Finite Group Databasebeta

← #13149613

Subgroups — #13149613

Order 1728.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88652C212yesmaximal, complemented
2#11721763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×(C3⋊D3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64097⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721151C212yesmaximal, complemented
9#11721149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721148C212yesmaximal, complemented
11#11721100C212yesmaximal, complemented
12#10594373—31nomaximal
13#10594370—31nomaximal
14C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊#272C2212yes—
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
18C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#634⋊C3C2212yes—
20C2×#6200C2212yes—
21C2×#6200C2211yescharacteristic
22C2×#6199C2212yes—
23C2×#6199C2212yes—
24#88652—28no—
25C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
26#88542C2212yes—
27C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
28C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
29#3750⋊C3C2212yes—
30#3750⋊C3C2212yes—
31C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
32#88451C2212yes—
33#88451C2212yes—
34#88451C2211yescharacteristic
35#88450C2211yescharacteristic
36#88449C2212yes—
37#88448C2211yescharacteristic
38C2×#3796—32no—
39C2×#3795—32no—
40C4⋊C4×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
41#64097D311yescharacteristic, complemented
42C3×#895—31no—
43C3×#895—31no—
44C3×#895—61no—
45C3×D3×C4⋊C4—31no—
46C3×#888—31no—
47#63916—31no—
48#63908—31no—
49#63905—32no—
50C4×#626—31no—
51C4×#625—31no—
52#63898—31no—
53#63896—32no—
54Dic3×D12—31no—
55D3×C4⋊Dic3—31no—
56D3×C4⋊Dic3—31no—
57#63887—32no—
58#63884—32no—
59#63884—32no—
60#63853—32no—
61C22×#272C2312yes—
62C22×#272C2311yescharacteristic
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
64C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C4⋊#272—24no—
68C4⋊#272—22no—
69C4×#272—22no—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
75C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
76C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
77#634⋊C3—24no—
78#6200—24no—
79#6200D414yescomplemented
80#6199—24no—
81#6199—24no—
82#5726—91no—
83#5611—91no—
84#5507—91no—
85C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
86C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
87C2×#634C2×D312yes—
88C2×C3×D12—32no—
89C2×C3×D12—32no—
90C2×C3×D12—31no—
91C2×C3×D12—31no—
92C2×C3×D12—61no—
93C2×C3×D12—62no—
94C2×C3×C4×D3—32no—
95C2×C3×C4×D3—31no—
96C2×C3×C4×D3—31no—
97C2×C3×C4×D3—31no—
98C2×C3×C4×D3—61no—
99C2×C3×Dic6—32no—
100C2×#626—31no—
101C2×#626—32no—
102C2×#625—31no—
103C2×#625—32no—
104C2×D3×Dic3—32no—
105C2×D3×Dic3—32no—
106C2×D3×Dic3—32no—
107C2×D3×Dic3—32no—
108#3796—68no—
109#3795—68no—
110C32×C4⋊C4—21no—
111C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
112C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
113C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
114C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
115#3750C2×D312yes—
116#3750C2×D312yes—
117C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
118C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
119C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
120C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
121C3×C4⋊Dic3—31no—
122C3×C4⋊Dic3—31no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×C4×Dic3—31no—
126#3724—31no—
127Dic3⋊Dic3—32no—
128Dic3⋊Dic3—31no—
129Dic3⋊Dic3—32no—
130#3722—31no—
131(C2×D3)⋊Dic3—32no—
132(C2×D3)⋊Dic3—31no—
133(C2×D3)⋊Dic3—31no—
134(C2×D3)⋊Dic3—31no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
139C2×#272—21no—
140C2×#272—21no—
141C2×#272—22no—
142C2×#272—22no—
143C2×#272—22no—
144C2×#272C2×D412yes—
145C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
146C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
147C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
148C4×H(3,𝔽3)—22no—
149C4×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
150#1084—21no—
151(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
152(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
153(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
154(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
155(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
156C2×#239—92no—
157C2×#237—92no—
158C2×#235—92no—
159C3×C4⋊Q8—91no—
160C3×#121—91no—
161C2×C3×C4⋊C4—91no—
162#946—92no—
163#938—91no—
164#935—92no—
165D4×Dic3—91no—
166#930—91no—
167#929—92no—
168C4×#67—91no—
169C4×#67—91no—
170C2×C4⋊Dic3—91no—
171#896—92no—
172#895—31no—
173#895—31no—
174#895—61no—
175#895—91no—
176#894—92no—
177#894—92no—
178#894—92no—
179#893—91no—
180D3×C4⋊C4—31no—
181D3×C4⋊C4—91no—
182D3×C4⋊C4—91no—
183D3×C4⋊C4—91no—
184#888—31no—
185#888—91no—
186#883—92no—
187#878—92no—
188C4×D12—91no—
189C4×D12—91no—
190C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
191C22×C3×D3—31no—
192C22×C3×D3—31no—
193C22×C3×D3—31no—
194C22×C3×D3—32no—
195C22×C3×D3—32no—
196C22×C3×D3—61no—
197C22×C3×D3—62no—
198C2×C32×C4—21no—
199C2×C32×C4—22no—
200C2×C32×C4C22×D312yes—
201C2×C32×C4C22×D312yes—
202C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
203C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
204C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
205C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
206C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
207C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
208C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
209C4×C3⋊D3—24no—
210C4×C3⋊D3—22no—
211#634—24no—
212C2×C3×Dic3—31no—
213C2×C3×Dic3—31no—
214C2×C3×Dic3—31no—
215C2×C3×Dic3—32no—
216C2×C3×Dic3—32no—
217C2×C3×Dic3—31no—
218C2×C3×Dic3—31no—
219C2×C3×Dic3—61no—
220C3×D12—64no—
221C3×D12—64no—
222C3×D12—62no—
223C3×D12—62no—
224C3×D12—122no—
225C3×D12—124no—
226C3×C4×D3—64no—
227C3×C4×D3—62no—
228C3×C4×D3—62no—
229C3×C4×D3—62no—
230C3×C4×D3—122no—
231C3×Dic6—64no—
232#626—34no—
233#626—64no—
234#625—34no—
235#625—64no—
236D3×Dic3—64no—
237D3×Dic3—64no—
238D3×Dic3—64no—
239D3×Dic3—64no—
240#547—271noSylow
241C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
242C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
243C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
244#272—22no—
245#272—42no—
246(C3⋊D3)⋊C3—22no—
247C2×C3×Q8—92no—
248C2×C3×D4—91no—
249C2×C3×D4—92no—
250C22×C3×C4—91no—
251C22×C3×C4—92no—
252C22×C3×C4—91no—
253C2×#67—91no—
254C2×#67—92no—
255C2×#67—91no—
256C2×#67—92no—
257C22×Dic3—92no—
258C22×Dic3—92no—
259#239—188no—
260#237—188no—
261#235—188no—
262C2×D12—31no—
263C2×D12—31no—
264C2×D12—32no—
265C2×D12—32no—
266C2×D12—61no—
267C2×D12—62no—
268C2×D12—91no—
269C2×D12—92no—
270C2×C4×D3—31no—
271C2×C4×D3—31no—
272C2×C4×D3—32no—
273C2×C4×D3—31no—
274C2×C4×D3—61no—
275C2×C4×D3—91no—
276C2×C4×D3—92no—
277C2×C4×D3—92no—
278C2×C4×D3—92no—
279C2×C4×D3—92no—
280C2×C4×D3—92no—
281C2×Dic6—32no—
282C2×Dic6—92no—
283C3×C4⋊C4—31no—
284C3×C4⋊C4—31no—
285C3×C4⋊C4—61no—
286C3×C4⋊C4—91no—
287C3×C4⋊C4—91no—
288C3×C4⋊C4—92no—
289C3×C4⋊C4—92no—
290C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
291C3×C22⋊C4—92no—
292C3×C42—91no—
293#217—92no—
294#217—92no—
295#217—91no—
296#217—91no—
297(C2×D3)⋊C4—32no—
298(C2×D3)⋊C4—32no—
299(C2×D3)⋊C4—62no—
300(C2×D3)⋊C4—91no—
301(C2×D3)⋊C4—91no—
302(C2×D3)⋊C4—91no—
303(C2×D3)⋊C4—92no—
304(C2×D3)⋊C4—92no—
305(C2×D3)⋊C4—91no—
306(C2×D3)⋊C4—92no—
307(C2×D3)⋊C4—92no—
308C4⋊Dic3—31no—
309C4⋊Dic3—31no—
310C4⋊Dic3—91no—
311C4⋊Dic3—91no—
312C4⋊Dic3—92no—
313C4⋊Dic3—91no—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—32no—
316Dic3⋊C4—92no—
317Dic3⋊C4—92no—
318Dic3⋊C4—91no—
319Dic3⋊C4—92no—
320Dic3⋊C4—92no—
321Dic3⋊C4—91no—
322C4×Dic3—31no—
323C4×Dic3—91no—
324C22×C32—21no—
325C22×C32C23×D311yescharacteristic
326C22×C32C23×D311yescharacteristic
327C2×C3⋊D3—21no—
328C2×C3⋊D3—21no—
329C2×C3⋊D3D3×D412yes—
330C2×C3×D3—32no—
331C2×C3×D3—32no—
332C2×C3×D3—32no—
333C2×C3×D3—62no—
334C2×C3×D3—61no—
335C2×C3×D3—61no—
336C2×C3×D3—61no—
337C2×C3×D3—61no—
338C2×C3×D3—61no—
339C2×C3×D3—61no—
340C2×C3×D3—62no—
341C2×C3×D3—62no—
342C2×C3×D3—62no—
343C2×C3×D3—62no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—62no—
346C2×C3×D3—121no—
347C2×C3×D3—121no—
348C2×C3×D3—122no—
349C2×C3×D3—122no—
350C2×C3×D3—122no—
351C32×C4—22no—
352C32×C4—22no—
353C32×C4—22no—
354C32×C4—42no—
355C32×C4#23512yescomplemented
356C32×C4#23912yescomplemented
357C3⋊Dic3—21no—
358C3⋊Dic3—22no—
359C3⋊Dic3—22no—
360C3⋊Dic3—21no—
361C3⋊Dic3D3×D412yes—
362C3×Dic3—32no—
363C3×Dic3—61no—
364C3×Dic3—62no—
365C3×Dic3—62no—
366C3×Dic3—61no—
367C3×Dic3—61no—
368C3×Dic3—61no—
369C3×Dic3—121no—
370C2×#41—272no—
371C4⋊Q8—91no—
372#123—272no—
373#123—272no—
374C22⋊Q8—272no—
375#121—91no—
376#121—271no—
377C4×D4—271no—
378C4×D4—271no—
379C2×C4⋊C4—91no—
380C2×C4⋊C4—271no—
381H(3,𝔽3)#54711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23×C3—91no—
383C23×C3—91no—
384C23×C3—92no—
385C22×D3—31no—
386C22×D3—31no—
387C22×D3—31no—
388C22×D3—32no—
389C22×D3—32no—
390C22×D3—61no—
391C22×D3—62no—
392C22×D3—91no—
393C3×Q8—184no—
394C3×D4—184no—
395C3×D4—182no—
396C2×C3×C4—31no—
397C2×C3×C4—31no—
398C2×C3×C4—32no—
399C2×C3×C4—32no—
400C2×C3×C4—61no—
401C2×C3×C4—62no—
402C2×C3×C4—91no—
403C2×C3×C4—91no—
404C2×C3×C4—92no—
405C2×C3×C4—92no—
406C2×C3×C4—91no—
407C2×C3×C4—91no—
408C2×C3×C4—182no—
409C2×C3×C4—184no—
410C2×C3×C4—182no—
411C2×C3×C4C2×D3212yes—
412C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
413#67—94no—
414#67—94no—
415#67—184no—
416#67—184no—
417C2×Dic3—31no—
418C2×Dic3—31no—
419C2×Dic3—31no—
420C2×Dic3—31no—
421C2×Dic3—31no—
422C2×Dic3—32no—
423C2×Dic3—32no—
424C2×Dic3—61no—
425C2×Dic3—91no—
426C2×Dic3—91no—
427C2×Dic3—91no—
428C2×Dic3—92no—
429C2×Dic3—92no—
430C2×Dic3—184no—
431C2×Dic3—184no—
432D12—62no—
433D12—62no—
434D12—64no—
435D12—64no—
436D12—94no—
437D12—122no—
438D12—124no—
439D12—184no—
440C4×D3—64no—
441C4×D3—62no—
442C4×D3—62no—
443C4×D3—62no—
444C4×D3—122no—
445C4×D3—182no—
446C4×D3—184no—
447C4×D3—184no—
448C4×D3—184no—
449C4×D3—184no—
450C4×D3—184no—
451Dic6—64no—
452Dic6—184no—
453C2×C32—21no—
454C2×C32—21no—
455C2×C32—21no—
456C2×C32C2×#23511yescharacteristic
457C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
458C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
459C2×C32C2×#23911yescharacteristic
460C2×C32#100711yescharacteristic
461C2×C32#100711yescharacteristic
462C3⋊D3—22no—
463C3×D3—62no—
464C3×D3—62no—
465C3×D3—62no—
466C3×D3—122no—
467C3×D3—122no—
468C3×D3—122no—
469C3×D3—242no—
470#41—548no—
471C2×Q8—92no—
472C2×D4—91no—
473C2×D4—92no—
474C2×D4—271no—
475C2×D4—272no—
476C22×C4—91no—
477C22×C4—92no—
478C22×C4—91no—
479C22×C4—272no—
480C22×C4—272no—
481C4⋊C4—91no—
482C4⋊C4—92no—
483C4⋊C4—91no—
484C4⋊C4—92no—
485C4⋊C4—272no—
486C4⋊C4—271no—
487C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
488C22⋊C4—92no—
489C22⋊C4—271no—
490C22⋊C4—271no—
491C22⋊C4—272no—
492C22⋊C4—272no—
493C42—91no—
494C22×C3—31no—
495C22×C3—31no—
496C22×C3—61no—
497C22×C3—92no—
498C22×C3—92no—
499C22×C3—181no—
500C22×C3—181no—
501C22×C3—181no—
502C22×C3—181no—
503C22×C3—182no—
504C22×C3—182no—
505C22×C3—182no—
506C22×C3C22×D3211yescharacteristic
507C2×D3—32no—
508C2×D3—32no—
509C2×D3—32no—
510C2×D3—62no—
511C2×D3—61no—
512C2×D3—61no—
513C2×D3—61no—
514C2×D3—61no—
515C2×D3—61no—
516C2×D3—61no—
517C2×D3—62no—
518C2×D3—62no—
519C2×D3—62no—
520C2×D3—62no—
521C2×D3—62no—
522C2×D3—62no—
523C2×D3—92no—
524C2×D3—121no—
525C2×D3—121no—
526C2×D3—122no—
527C2×D3—122no—
528C2×D3—122no—
529C2×D3—181no—
530C2×D3—181no—
531C3×C4—22no—
532C3×C4—32no—
533C3×C4—32no—
534C3×C4—62no—
535C3×C4—62no—
536C3×C4—62no—
537C3×C4—92no—
538C3×C4—122no—
539C3×C4—182no—
540C3×C4—182no—
541C3×C4—181no—
542C3×C4—181no—
543C3×C4—181no—
544C3×C4#379912yes—
545Dic3—32no—
546Dic3—61no—
547Dic3—61no—
548Dic3—61no—
549Dic3—62no—
550Dic3—62no—
551Dic3—61no—
552Dic3—92no—
553Dic3—121no—
554Dic3—182no—
555Dic3—182no—
556Dic3—181no—
557Dic3—181no—
558C32—21no—
559C32#550711yescharacteristic, complemented
560C32#572611yescharacteristic, complemented
561C23—91no—
562C23—91no—
563C23—92no—
564Q8—184no—
565D4—184no—
566D4—182no—
567D4—274no—
568D4—544no—
569C2×C4—91no—
570C2×C4—91no—
571C2×C4—91no—
572C2×C4—91no—
573C2×C4—92no—
574C2×C4—92no—
575C2×C4—184no—
576C2×C4—182no—
577C2×C4—182no—
578C2×C4—544no—
579C2×C4—544no—
580C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
581C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
582C2×C3—31no—
583C2×C3—31no—
584C2×C3—31no—
585C2×C3—31no—
586C2×C3—31no—
587C2×C3—31no—
588C2×C3—61no—
589C2×C3—61no—
590C2×C3—61no—
591C2×C3—182no—
592C2×C3—182no—
593C2×C3—362no—
594C2×C3C2×#379911yescharacteristic
595C2×C3D32×D411yescharacteristic
596C2×C3#6431611yescharacteristic
597D3—62no—
598D3—62no—
599D3—62no—
600D3—122no—
601D3—122no—
602D3—122no—
603D3—182no—
604D3—242no—
605C22—92no—
606C22—92no—
607C22—181no—
608C22—181no—
609C22—181no—
610C22—181no—
611C22—182no—
612C22—182no—
613C22—182no—
614C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—92no—
617C4—182no—
618C4—182no—
619C4—181no—
620C4—181no—
621C4—181no—
622C4#8865212yescomplemented
623C3—31no—
624C3—31no—
625C3—61no—
626C3#1059451711yescharacteristic
627C2—182no—
628C2—182no—
629C2—362no—
630C2C2×#8865211yescharacteristic
631C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
632C2#1172251711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#547
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88652C2semidirect
2. #11721763C2semidirect
3. C4⋊C4×(C3⋊D3)⋊C3C2semidirect
4. #64097⋊C3C2semidirect
5. #11721156C2semidirect
6. C4×#6200C2semidirect
7. #11721152C2semidirect
8. #11721151C2semidirect
9. #11721149C2semidirect
10. #11721148C2semidirect
11. #11721100C2semidirect
40. C4⋊C4×C3⋊D3D3semidirect
41. #64097D3semidirect
79. #6200D4semidirect
149. C4×H(3,𝔽3)#41semidirect
355. C32×C4#235semidirect
356. C32×C4#239semidirect
381. H(3,𝔽3)#547semidirect
559. C32#5507semidirect
560. C32#5726semidirect
622. C4#88652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886522
#117217632
C4⋊C4×(C3⋊D3)⋊C32
#64097⋊C32
#117211562
C4×#62002
#117211522
#117211512
#117211492
#117211482
#117211002
#105943733
#105943703