Finite Group Databasebeta

← #13149816

Subgroups — #13149816

Order 1728.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722492C212yesmaximal, complemented
2#11721776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64113⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3745⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721061C212yesmaximal, complemented
6#11720844C212yesmaximal, complemented
7#11720839C214yesmaximal, complemented
8#11720838C212yesmaximal, complemented
9#10594680—31nomaximal
10#10594678—31nomaximal
11#88740C2211yescharacteristic
12#3828⋊C3C2212yescomplemented
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yescomplemented
14#88676—24no—
15#88655C2214yescomplemented
16#88654—22no—
17#88649C2214yescomplemented
18#88648—22no—
19C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
20#88538C2211yescharacteristic, complemented
21#88527C2212yescomplemented
22C8×#272C2212yescomplemented
23#3745⋊C3C2212yescomplemented
24#3745⋊C3C2212yescomplemented
25#3745⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
26#3744⋊C3C2212yescomplemented
27#3746⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
28#88432C2214yescomplemented
29#88431C2214yescomplemented
30#64308—32no—
31#64307—32no—
32#64113D311yescharacteristic, complemented
33C2×#3745D311yescharacteristic, complemented
34C3×#904—31no—
35C2×C3×D24—31no—
36C3×#901—31no—
37C3×#901—31no—
38C3×#901—61no—
39#63830—32no—
40#63825—32no—
41#63808—32no—
42#63807—32no—
43#63795—34no—
44#63794—34no—
45D3×D24—32no—
46D3×D24—32no—
47C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
48C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
49C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
50#6235D412yes—
51C4⋊#272D411yescharacteristic
52C4×#272C2312yes—
53#6229D411yescharacteristic
54#638⋊C3—22no—
55C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
56C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2314yes—
57C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2312yes—
58C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
59#634⋊C3C2312yes—
60#6200—24no—
61#6198—24no—
62((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
63C8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
65#6180C2312yes—
66#5769—91no—
67#5757—91no—
68#5752—91no—
69#3828C2×D312yescomplemented
70C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yescomplemented
71C3×#235—31no—
72C3×#235—31no—
73C3×#235—32no—
74C3×#235—61no—
75C2×C3×D12—32no—
76#3811—64no—
77D3×#67—64no—
78#3802—62no—
79D3×D12—34no—
80D3×D12—34no—
81D3×D12—62no—
82#3799—34no—
83#3799—62no—
84#3796—62no—
85#3795—34no—
86C2×C32×C8—21no—
87C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic, complemented
88C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic, complemented
89#3746C2×D311yescharacteristic, complemented
90#3745C2×D311yescharacteristic, complemented
91#3745C2×D312yescomplemented
92#3745C2×D312yescomplemented
93#3744C2×D312yescomplemented
94C3×#208—31no—
95C3×#208—31no—
96C3×#208—61no—
97C3×Dic12—31no—
98C3×D24—32no—
99C3×D24—32no—
100C3×D24—31no—
101C3×#204—32no—
102C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
103C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
104C3×ΓL(1,𝔽25)—62no—
105C3×D3×C8—32no—
106C3×D3×C8—32no—
107C3×D3×C8—62no—
108#3717—34no—
109#3716—34no—
110#3714—34no—
111#3714—34no—
112C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
113C2×#272C2×D412yes—
114C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
115C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
116C2×(C3⋊D3)⋊C3—82no—
117((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—84no—
118C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
119C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
120#1084C2×D412yes—
121(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
122#1009—92no—
123#1009—92no—
124#1004—92no—
125C3×#135—91no—
126C2×C3×D8—91no—
127C3×#131—91no—
128#949—92no—
129#932—92no—
130#919—92no—
131#914—94no—
132#912—92no—
133#911—94no—
134D3×D8—92no—
135D3×D8—92no—
136#908—94no—
137#908—92no—
138#904—31no—
139#904—91no—
140#904—92no—
141C2×D24—31no—
142C2×D24—91no—
143C2×D24—92no—
144#901—31no—
145#901—31no—
146#901—61no—
147C22×C3⋊D3—22no—
148C22×C3×D3—62no—
149C2×D32—64no—
150C2×D32—64no—
151C2×C32×C4—21no—
152C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
153C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
154#638—22no—
155C4⋊(C3⋊D3)—22no—
156C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
157C4⋊(C3⋊D3)C22×D314yes—
158C4×C3⋊D3—22no—
159#634C22×D312yes—
160C3×#67—32no—
161C3×#67—32no—
162C3×#67—62no—
163C3×#67—62no—
164C3×D12—31no—
165C3×D12—31no—
166C3×D12—32no—
167C3×D12—34no—
168C3×D12—61no—
169C3×D12—62no—
170C3×C4×D3—32no—
171C3×C4×D3—32no—
172C3×C4×D3—62no—
173C3×C4×D3—62no—
174C3×Dic6—31no—
175C3×Dic6—31no—
176C3×Dic6—32no—
177C3×Dic6—61no—
178#626—64no—
179#626—64no—
180#626—64no—
181#625—64no—
182#624—64no—
183D3×Dic3—64no—
184C32×C8—21no—
185C32×C8—21no—
186C32×C8C22×D311yescharacteristic
187C32×C8C22×D311yescharacteristic
188C32×C8C22×D311yescharacteristic
189C32×C8C22×D311yescharacteristic
190C3×C3⋊C8—32no—
191C3×C3⋊C8—32no—
192C3×C3⋊C8—62no—
193#576—271noSylow
194C2×H(3,𝔽3)—21no—
195C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
196#272—22no—
197(C3⋊D3)⋊C3—42no—
198(C3⋊D3)⋊C3—44no—
199C3×#41—92no—
200C3×#41—91no—
201C2×C3×D4—92no—
202C2×#67—184no—
203#239—94no—
204#239—182no—
205#237—94no—
206#237—182no—
207D3×D4—94no—
208D3×D4—94no—
209D3×D4—182no—
210D3×D4—182no—
211D3×D4—184no—
212D3×D4—184no—
213#235—31no—
214#235—31no—
215#235—32no—
216#235—61no—
217#235—92no—
218#235—94no—
219#235—182no—
220C2×D12—32no—
221C2×D12—92no—
222C2×D12—94no—
223C2×D12—182no—
224C3×Q16—91no—
225C3×SD16—92no—
226C3×D8—91no—
227C3×D8—92no—
228C3×D8—92no—
229C3×M16—91no—
230C3×M16—92no—
231C2×C3×C8—31no—
232C2×C3×C8—31no—
233C2×C3×C8—61no—
234C2×C3×C8—92no—
235C2×C3×C8D3211yescharacteristic
236#215—94no—
237#214—94no—
238#213—94no—
239#213—94no—
240#208—31no—
241#208—31no—
242#208—61no—
243Dic12—31no—
244Dic12—91no—
245D24—32no—
246D24—32no—
247D24—31no—
248D24—92no—
249D24—92no—
250D24—91no—
251D24—94no—
252#204—32no—
253#204—92no—
254#204—94no—
255ΓL(1,𝔽25)—32no—
256ΓL(1,𝔽25)—32no—
257ΓL(1,𝔽25)—62no—
258D3×C8—32no—
259D3×C8—32no—
260D3×C8—62no—
261C22×C32—21no—
262C22×C32D3×D411yescharacteristic
263C22×C32D3×D411yescharacteristic
264C2×C3⋊D3—24no—
265C2×C3⋊D3—22no—
266C2×C3⋊D3—82no—
267C2×C3×D3—32no—
268C2×C3×D3—32no—
269C2×C3×D3—62no—
270C2×C3×D3—64no—
271C2×C3×D3—62no—
272C2×C3×D3—242no—
273D32—244no—
274D32—244no—
275C32×C4—21no—
276C32×C4—21no—
277C32×C4D3×D411yescharacteristic
278C32×C4D3×D411yescharacteristic
279C32×C4C23×D311yescharacteristic
280C32×C4C23×D311yescharacteristic
281C3⋊Dic3—22no—
282C3×Dic3—32no—
283C3×Dic3—32no—
284C3×Dic3—62no—
285C3×Dic3—62no—
286H(5,𝔽2)—272no—
287AGL(1,ℤ/8)—274no—
288AGL(1,ℤ/8)—272no—
289#135—91no—
290#135—272no—
291C2×D8—91no—
292C2×D8—272no—
293#131—91no—
294H(3,𝔽3)#57611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23×C3—182no—
296C22×D3—62no—
297C22×D3—182no—
298C22×D3—184no—
299C22×D3—184no—
300C22×D3—184no—
301C3×Q8—92no—
302C3×Q8—91no—
303C3×D4—92no—
304C3×D4—94no—
305C3×D4—92no—
306C3×D4—91no—
307C3×D4—182no—
308C3×D4—182no—
309C2×C3×C4—31no—
310C2×C3×C4—31no—
311C2×C3×C4—61no—
312C2×C3×C4—92no—
313C2×C3×C4—182no—
314C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
315#67—32no—
316#67—32no—
317#67—62no—
318#67—62no—
319#67—182no—
320#67—184no—
321#67—184no—
322#67—184no—
323#67—184no—
324C2×Dic3—184no—
325D12—31no—
326D12—31no—
327D12—32no—
328D12—34no—
329D12—61no—
330D12—62no—
331D12—92no—
332D12—94no—
333D12—182no—
334D12—184no—
335D12—184no—
336C4×D3—32no—
337C4×D3—32no—
338C4×D3—62no—
339C4×D3—62no—
340C4×D3—182no—
341C4×D3—184no—
342C4×D3—184no—
343Dic6—31no—
344Dic6—31no—
345Dic6—32no—
346Dic6—61no—
347Dic6—92no—
348C3×C8—31no—
349C3×C8—31no—
350C3×C8—31no—
351C3×C8—31no—
352C3×C8—61no—
353C3×C8—61no—
354C3×C8—92no—
355C3×C8C2×D3211yescharacteristic
356C3×C8C2×D3211yescharacteristic
357C3⋊C8—32no—
358C3⋊C8—32no—
359C3⋊C8—62no—
360C2×C32—21no—
361C2×C32—21no—
362C2×C32—21no—
363C2×C32—41no—
364C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
365C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
366C3⋊D3—44no—
367C3⋊D3—42no—
368C3×D3—62no—
369C3×D3—62no—
370C3×D3—122no—
371C3×D3—122no—
372C3×D3—124no—
373#41—91no—
374#41—92no—
375#41—274no—
376#41—542no—
377C2×D4—92no—
378C2×D4—274no—
379C2×D4—542no—
380C2×D4—544no—
381Q16—91no—
382SD16—92no—
383SD16—274no—
384D8—92no—
385D8—92no—
386D8—91no—
387D8—274no—
388M16—91no—
389M16—92no—
390C2×C8—92no—
391C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
392C22×C3—31no—
393C22×C3—31no—
394C22×C3—61no—
395C22×C3—92no—
396C22×C3—184no—
397C22×C3—182no—
398C22×C3—722no—
399C22×C3#380211yescharacteristic
400C2×D3—32no—
401C2×D3—32no—
402C2×D3—62no—
403C2×D3—62no—
404C2×D3—64no—
405C2×D3—184no—
406C2×D3—182no—
407C2×D3—242no—
408C2×D3—722no—
409C2×D3—724no—
410C2×D3—724no—
411C2×D3—724no—
412C3×C4—31no—
413C3×C4—31no—
414C3×C4—31no—
415C3×C4—31no—
416C3×C4—61no—
417C3×C4—61no—
418C3×C4—92no—
419C3×C4—182no—
420C3×C4#380211yescharacteristic
421C3×C4C22×D3211yescharacteristic
422Dic3—32no—
423Dic3—32no—
424Dic3—62no—
425Dic3—62no—
426Dic3—182no—
427C32—21no—
428C32#575711yescharacteristic, complemented
429C32#576911yescharacteristic, complemented
430C23—182no—
431C23—544no—
432Q8—91no—
433Q8—92no—
434D4—92no—
435D4—94no—
436D4—92no—
437D4—91no—
438D4—182no—
439D4—182no—
440D4—544no—
441D4—544no—
442C2×C4—92no—
443C2×C4—182no—
444C2×C4—544no—
445C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
446C8—92no—
447C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
448C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
449C2×C3—21no—
450C2×C3—31no—
451C2×C3—31no—
452C2×C3—61no—
453C2×C3—61no—
454C2×C3—61no—
455C2×C3—121no—
456C2×C3—182no—
457C2×C3—362no—
458C2×C3—364no—
459C2×C3C2×#380211yescharacteristic
460D3—62no—
461D3—62no—
462D3—122no—
463D3—124no—
464D3—122no—
465D3—364no—
466D3—362no—
467C22—92no—
468C22—182no—
469C22—184no—
470C22—722no—
471C22—2164no—
472C22#8865511yescharacteristic
473C4—92no—
474C4—182no—
475C4#8865511yescharacteristic
476C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
477C3—31no—
478C3—31no—
479C3—61no—
480C3#1059468711yescharacteristic
481C2—21no—
482C2—182no—
483C2—364no—
484C2—362no—
485C2C2×#8865511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88655
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3C2×#3802
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#576
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722492C2semidirect
2. #11721776C2semidirect
3. #64113⋊C3C2semidirect
4. C2×#3745⋊C3C2semidirect
5. #11721061C2semidirect
6. #11720844C2semidirect
7. #11720839C2semidirect
8. #11720838C2semidirect
12. #3828⋊C3C22semidirect
13. C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22semidirect
15. #88655C22semidirect
17. #88649C22semidirect
19. C2×C8×H(3,𝔽3)C22semidirect
20. #88538C22semidirect
21. #88527C22semidirect
22. C8×#272C22semidirect
23. #3745⋊C3C22semidirect
24. #3745⋊C3C22semidirect
25. #3745⋊C3C22semidirect
26. #3744⋊C3C22semidirect
27. #3746⋊C3C22semidirect
28. #88432C22semidirect
29. #88431C22semidirect
32. #64113D3semidirect
33. C2×#3745D3semidirect
69. #3828C2×D3semidirect
70. C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D3semidirect
87. C2×C32×C8C2×D3semidirect
88. C2×C32×C8C2×D3semidirect
89. #3746C2×D3semidirect
90. #3745C2×D3semidirect
91. #3745C2×D3semidirect
92. #3745C2×D3semidirect
93. #3744C2×D3semidirect
294. H(3,𝔽3)#576semidirect
391. C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
428. C32#5757semidirect
429. C32#5769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224922
#117217762
#64113⋊C32
C2×#3745⋊C32
#117210612
#117208442
#117208392
#117208382
#105946803
#105946783