Finite Group Databasebeta

← C2×#11720852 #13149836

Subgroups — C2×#11720852 #13149836

Order 1728.

963 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 963 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88648C211yesmaximal, characteristic
2C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3744⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#3743⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#88438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720852C218yesmaximal, direct product factor
9C2×#63811—31nomaximal
10C2×#63801—31nomaximal
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×#6229C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
16C2×#6198—21no—
17C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
18C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
19C2×#6196—21no—
20#88648—22no—
21#88648C2214yes—
22((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
23((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2214yescomplemented
24C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
25#88530C2214yescomplemented
26C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
27#3744⋊C3C2214yescomplemented
28#3743⋊C3C2214yescomplemented
29#88439C2214yescomplemented
30#88438C2214yescomplemented
31C2×#3799—31no—
32C2×#3797—31no—
33C2×#3796—31no—
34C2×D3×Dic6—31no—
35C2×#3744D311yescharacteristic, complemented
36C2×#3743D311yescharacteristic, complemented
37C2×C3×Dic12—31no—
38C2×C3×Dic12—31no—
39C2×C3×Dic12—61no—
40C2×C3×#204—31no—
41C2×C3×ΓL(1,𝔽25)—31no—
42C2×#3719—31no—
43C2×#3718—31no—
44C2×#3717—31no—
45C2×#3715—31no—
46#63811—38no—
47#63801—38no—
48C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
49C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
50C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
51C2×#1084—21no—
52C2×#1084—21no—
53#6229—21no—
54#6229—21no—
55#6229C2312yes—
56#6229C2312yes—
57C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
59C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
60C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2312yes—
61C4×(C3⋊D3)⋊C3D412yes—
62C4×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
63#634⋊C3—21no—
64#634⋊C3C2312yes—
65#6198—24no—
66((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
67((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
68#6196—24no—
69C8×H(3,𝔽3)C2312yes—
70(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2312yes—
71C2×#918—91no—
72C2×#915—91no—
73C2×#909—91no—
74C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
75C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
76C2×#634C2×D311yescharacteristic
77C2×C3×D12—31no—
78C2×C3×C4×D3—31no—
79C2×C3×Dic6—31no—
80C2×C3×Dic6—31no—
81C2×C3×Dic6—31no—
82C2×C3×Dic6—31no—
83C2×C3×Dic6—31no—
84C2×C3×Dic6—61no—
85C2×C3×Dic6—61no—
86C2×#627—61no—
87C2×#627—61no—
88C2×#626—61no—
89C2×#626—61no—
90C2×#624—61no—
91C2×#624—61no—
92C2×D3×Dic3—61no—
93C2×D3×Dic3—61no—
94#3799—34no—
95#3799—62no—
96#3797—34no—
97#3797—62no—
98#3796—34no—
99#3796—62no—
100D3×Dic6—34no—
101D3×Dic6—62no—
102C2×C32×C8—21no—
103C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
104C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
105C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
106#3744C2×D314yescomplemented
107#3743C2×D314yescomplemented
108C2×C3×C3⋊C8—31no—
109C3×Dic12—34no—
110C3×Dic12—34no—
111C3×Dic12—64no—
112C3×#204—34no—
113C3×ΓL(1,𝔽25)—34no—
114#3719—34no—
115#3718—34no—
116#3717—34no—
117#3715—34no—
118C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
119C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
120C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
121C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
122C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
123C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
124C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
125#1084—22no—
126#1084—22no—
127(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
128(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
129C2×#239—91no—
130C2×D3×Q8—91no—
131C2×D3×Q8—91no—
132C2×#237—91no—
133C2×#235—91no—
134C22×Dic6—91no—
135C2×C3×Q16—91no—
136C2×C3×SD16—91no—
137C2×C3×M16—91no—
138C2×#216—91no—
139C2×#216—91no—
140C2×#215—91no—
141C2×#214—91no—
142#918—98no—
143#915—98no—
144#909—98no—
145C2×Dic12—31no—
146C2×Dic12—31no—
147C2×Dic12—61no—
148C2×Dic12—91no—
149C2×#204—31no—
150C2×#204—91no—
151C2×#204—91no—
152C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
153C2×ΓL(1,𝔽25)—91no—
154C22×C3⋊D3—21no—
155C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
156C22×C3×D3—31no—
157C22×C3×D3—61no—
158C2×C32×C4—21no—
159C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
160C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
161C2×C3⋊Dic3—21no—
162C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
163C4⋊(C3⋊D3)—21no—
164C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
165C4×C3⋊D3D1212yes—
166C4×C3⋊D3C22×D312yes—
167#634—21no—
168#634C22×D312yes—
169C2×C3×Dic3—31no—
170C2×C3×Dic3—61no—
171C2×C3×Dic3—61no—
172C2×C3×Dic3—61no—
173C2×C3×Dic3—61no—
174C2×C3×Dic3—61no—
175C2×C3×Dic3—121no—
176C2×C3×Dic3—121no—
177C3×D12—32no—
178C3×D12—61no—
179C3×C4×D3—32no—
180C3×C4×D3—32no—
181C3×Dic6—32no—
182C3×Dic6—32no—
183C3×Dic6—32no—
184C3×Dic6—32no—
185C3×Dic6—32no—
186C3×Dic6—62no—
187C3×Dic6—62no—
188C3×Dic6—61no—
189C3×Dic6—61no—
190C3×Dic6—61no—
191C3×Dic6—61no—
192C3×Dic6—61no—
193C3×Dic6—121no—
194C3×Dic6—121no—
195#627—64no—
196#627—64no—
197#626—64no—
198#626—64no—
199#624—64no—
200#624—64no—
201D3×Dic3—64no—
202D3×Dic3—64no—
203C32×C8—22no—
204C32×C8C22×D312yes—
205C32×C8C22×D312yes—
206C3⋊(C3⋊C8)C22×D312yes—
207C3×C3⋊C8—32no—
208C2×#137—271noSylow
209C2×H(3,𝔽3)#13712yescomplemented
210C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
211(C3⋊D3)⋊C3—22no—
212(C3⋊D3)⋊C3—42no—
213C2×C3×Q8—91no—
214C2×C3×Q8—91no—
215C2×C3×Q8—91no—
216C2×C3×D4—91no—
217C22×C3×C4—91no—
218C2×#67—181no—
219C2×#67—181no—
220C22×Dic3—181no—
221C22×Dic3—181no—
222#239—94no—
223#239—182no—
224D3×Q8—94no—
225D3×Q8—94no—
226D3×Q8—182no—
227D3×Q8—182no—
228#237—94no—
229#237—182no—
230#235—94no—
231#235—182no—
232C2×D12—31no—
233C2×D12—91no—
234C2×D12—181no—
235C2×C4×D3—31no—
236C2×C4×D3—91no—
237C2×C4×D3—181no—
238C2×C4×D3—181no—
239C2×C4×D3—181no—
240C2×C4×D3—181no—
241C2×Dic6—31no—
242C2×Dic6—31no—
243C2×Dic6—31no—
244C2×Dic6—31no—
245C2×Dic6—31no—
246C2×Dic6—61no—
247C2×Dic6—61no—
248C2×Dic6—91no—
249C2×Dic6—94no—
250C2×Dic6—182no—
251C2×Dic6—181no—
252C2×Dic6—181no—
253C2×Dic6—181no—
254C3×Q16—94no—
255C3×SD16—94no—
256C3×M16—94no—
257C2×C3×C8—31no—
258C2×C3×C8—31no—
259C2×C3×C8—61no—
260C2×C3×C8—91no—
261C2×C3×C8D3211yescharacteristic
262#216—94no—
263#216—94no—
264#215—94no—
265#214—94no—
266C2×C3⋊C8—31no—
267C2×C3⋊C8—91no—
268Dic12—34no—
269Dic12—34no—
270Dic12—64no—
271Dic12—94no—
272#204—34no—
273#204—94no—
274#204—94no—
275ΓL(1,𝔽25)—34no—
276ΓL(1,𝔽25)—94no—
277C22×C32—21no—
278C22×C32C2×D1211yescharacteristic
279C22×C32D3×D411yescharacteristic
280C2×C3⋊D3—22no—
281C2×C3⋊D3—22no—
282C2×C3⋊D3—42no—
283C2×C3⋊D3C2×D1212yes—
284C2×C3×D3—32no—
285C2×C3×D3—62no—
286C2×C3×D3—62no—
287C2×C3×D3—122no—
288C32×C4—21no—
289C32×C4—21no—
290C32×C4C2×D1211yescharacteristic
291C32×C4D3×D411yescharacteristic
292C32×C4C23×D311yescharacteristic
293C32×C4C23×D311yescharacteristic
294C3⋊Dic3—22no—
295C3⋊Dic3C2×D1212yes—
296C3×Dic3—32no—
297C3×Dic3—62no—
298C3×Dic3—62no—
299C3×Dic3—62no—
300C3×Dic3—62no—
301C3×Dic3—62no—
302C3×Dic3—122no—
303C3×Dic3—122no—
304C2×#41—271no—
305C22×Q8—271no—
306#137—278no—
307C2×Q16—91no—
308C2×Q16—271no—
309C2×SD16—91no—
310C2×SD16—271no—
311C2×M16—91no—
312H(3,𝔽3)C2×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×C3—91no—
314C23×C3—181no—
315C22×D3—31no—
316C22×D3—61no—
317C22×D3—91no—
318C22×D3—181no—
319C3×Q8—92no—
320C3×Q8—92no—
321C3×Q8—92no—
322C3×Q8—181no—
323C3×Q8—181no—
324C3×Q8—181no—
325C3×D4—92no—
326C3×D4—181no—
327C2×C3×C4—31no—
328C2×C3×C4—31no—
329C2×C3×C4—61no—
330C2×C3×C4—92no—
331C2×C3×C4—92no—
332C2×C3×C4—91no—
333C2×C3×C4—181no—
334C2×C3×C4—181no—
335C2×C3×C4—181no—
336C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
337#67—184no—
338#67—184no—
339C2×Dic3—31no—
340C2×Dic3—61no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—61no—
343C2×Dic3—61no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—91no—
346C2×Dic3—121no—
347C2×Dic3—121no—
348C2×Dic3—181no—
349C2×Dic3—184no—
350C2×Dic3—184no—
351D12—32no—
352D12—61no—
353D12—92no—
354D12—181no—
355D12—184no—
356C4×D3—32no—
357C4×D3—32no—
358C4×D3—92no—
359C4×D3—92no—
360C4×D3—184no—
361C4×D3—184no—
362C4×D3—184no—
363C4×D3—184no—
364Dic6—32no—
365Dic6—32no—
366Dic6—32no—
367Dic6—32no—
368Dic6—32no—
369Dic6—62no—
370Dic6—62no—
371Dic6—61no—
372Dic6—61no—
373Dic6—61no—
374Dic6—61no—
375Dic6—61no—
376Dic6—92no—
377Dic6—121no—
378Dic6—121no—
379Dic6—181no—
380Dic6—184no—
381Dic6—184no—
382Dic6—184no—
383C3×C8—32no—
384C3×C8—32no—
385C3×C8—62no—
386C3×C8—92no—
387C3×C8C2×D3212yes—
388C3⋊C8—32no—
389C3⋊C8—92no—
390C2×C32—21no—
391C2×C32—22no—
392C2×C32#90912yescomplemented
393C2×C32#91512yescomplemented
394C2×C32C22×D1211yescharacteristic
395C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
396C3⋊D3—22no—
397C3⋊D3—42no—
398C3×D3—62no—
399C3×D3—122no—
400#41—274no—
401#41—542no—
402C2×Q8—91no—
403C2×Q8—91no—
404C2×Q8—91no—
405C2×Q8—274no—
406C2×Q8—541no—
407C2×Q8—542no—
408C2×D4—91no—
409C2×D4—541no—
410C22×C4—91no—
411C22×C4—541no—
412C22×C4—541no—
413Q16—94no—
414Q16—274no—
415SD16—94no—
416SD16—274no—
417M16—94no—
418C2×C8—91no—
419C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
420C22×C3—31no—
421C22×C3—31no—
422C22×C3—61no—
423C22×C3—92no—
424C22×C3—182no—
425C22×C3—182no—
426C22×C3—362no—
427C22×C3D3×D1211yescharacteristic
428C2×D3—32no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—62no—
431C2×D3—92no—
432C2×D3—122no—
433C2×D3—182no—
434C2×D3—182no—
435C2×D3—362no—
436C3×C4—31no—
437C3×C4—31no—
438C3×C4—31no—
439C3×C4—31no—
440C3×C4—61no—
441C3×C4—61no—
442C3×C4—92no—
443C3×C4—182no—
444C3×C4—182no—
445C3×C4—182no—
446C3×C4D3×D1211yescharacteristic
447C3×C4C22×D3211yescharacteristic
448Dic3—32no—
449Dic3—62no—
450Dic3—62no—
451Dic3—62no—
452Dic3—62no—
453Dic3—62no—
454Dic3—92no—
455Dic3—122no—
456Dic3—122no—
457Dic3—182no—
458C32—21no—
459C32C2×#90911yescharacteristic, complemented
460C32C2×#91511yescharacteristic, complemented
461C23—91no—
462C23—181no—
463Q8—92no—
464Q8—92no—
465Q8—92no—
466Q8—181no—
467Q8—181no—
468Q8—181no—
469Q8—544no—
470D4—92no—
471D4—181no—
472D4—544no—
473C2×C4—91no—
474C2×C4—92no—
475C2×C4—92no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—544no—
480C2×C4—544no—
481C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
482C8—92no—
483C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
484C2×C3—32no—
485C2×C3—32no—
486C2×C3—31no—
487C2×C3—31no—
488C2×C3—62no—
489C2×C3—61no—
490C2×C3—182no—
491C2×C3—362no—
492C2×C3#6380012yes—
493C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
494D3—62no—
495D3—122no—
496D3—182no—
497D3—362no—
498C22—92no—
499C22—182no—
500C22—182no—
501C22—362no—
502C22#8865411yescharacteristic
503C4—92no—
504C4—182no—
505C4—182no—
506C4—182no—
507C4#8865411yescharacteristic
508C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
509C3—31no—
510C3—31no—
511C3—61no—
512C3C2×#6380011yescharacteristic
513C2—182no—
514C2—362no—
515C2#1172085212yesdirect product factor
516C2C2×#8865411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88654
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×D12
prime radicalC2×#88648C2
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)C2×#137
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
3. C2×#88530C2semidirect
4. C2×#3744⋊C3C2semidirect
5. C2×#3743⋊C3C2semidirect
6. C2×#88439C2semidirect
7. C2×#88438C2semidirect
8. #11720852C2direct (N × H)
23. ((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C22semidirect
25. #88530C22semidirect
27. #3744⋊C3C22semidirect
28. #3743⋊C3C22semidirect
29. #88439C22semidirect
30. #88438C22semidirect
35. C2×#3744D3semidirect
36. C2×#3743D3semidirect
106. #3744C2×D3semidirect
107. #3743C2×D3semidirect
209. C2×H(3,𝔽3)#137semidirect
312. H(3,𝔽3)C2×#137semidirect
392. C2×C32#909semidirect
393. C2×C32#915semidirect
459. C32C2×#909semidirect
460. C32C2×#915semidirect
515. C2#11720852direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886482
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
C2×#885302
C2×#3744⋊C32
C2×#3743⋊C32
C2×#884392
C2×#884382
#117208522
C2×#638113
C2×#638013