Finite Group Databasebeta

← #13149838

Subgroups — #13149838

Order 1728.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722482C212yesmaximal, complemented
2#11721779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64110⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3746⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721069C212yesmaximal, complemented
6#11720853C214yesmaximal, complemented
7#11720851C212yesmaximal, complemented
8#11720850C212yesmaximal, complemented
9#10594703—31nomaximal
10#10594692—31nomaximal
11#88740C2212yes—
12#3828⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2212yes—
14#88671—24no—
15#88652C2214yes—
16#88651—22no—
17#88649—22no—
18((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2214yes—
19C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#88530C2211yescharacteristic
21#88529C2211yescharacteristic
22#88528C2212yes—
23#3748⋊C3C2211yescharacteristic
24#3743⋊C3C2212yes—
25C8×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
26#3746⋊C3C2212yes—
27#3746⋊C3C2212yes—
28#88439C2214yes—
29#88437C2214yes—
30#64298—32no—
31#64297—32no—
32C2×#3746D311yescharacteristic, complemented
33#64110D311yescharacteristic, complemented
34C2×C3×Dic12—31no—
35C3×#904—31no—
36C3×#904—31no—
37C3×#904—61no—
38C3×#901—31no—
39#63831—32no—
40#63827—32no—
41#63811—34no—
42#63810—32no—
43#63807—32no—
44#63802—32no—
45#63800—34no—
46D3×Dic12—32no—
47C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
48#6235—22no—
49C4⋊#272C2312yes—
50C4×#272—22no—
51#6229C2312yes—
52#638⋊C3D412yes—
53C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
54C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
55C4×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
56#634⋊C3—22no—
57#634⋊C3D411yescharacteristic
58#634⋊C3C2314yes—
59#6200—24no—
60#6199—24no—
61((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
62#6196—24no—
63C8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
65(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2312yes—
66#5771—91no—
67#5766—91no—
68#5753—91no—
69#3828C2×D311yescharacteristic
70C2×#634C2×D312yes—
71C3×#235—31no—
72C3×#235—32no—
73C3×#235—32no—
74C3×#235—62no—
75C2×C3×Dic6—32no—
76#3805—64no—
77#3804—64no—
78#3799—62no—
79#3797—34no—
80#3796—34no—
81#3795—34no—
82#3795—62no—
83D3×Dic6—34no—
84D3×Dic6—62no—
85D3×Dic6—62no—
86C2×C32×C8—21no—
87C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
88C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
89#3748C2×D311yescharacteristic
90#3746C2×D312yes—
91#3746C2×D312yes—
92#3743C2×D312yes—
93C8×C3⋊D3C2×D312yes—
94C3×#208—31no—
95C3×Dic12—31no—
96C3×Dic12—31no—
97C3×Dic12—32no—
98C3×Dic12—32no—
99C3×Dic12—61no—
100C3×D24—31no—
101C3×D24—31no—
102C3×D24—61no—
103C3×#204—32no—
104C3×#204—32no—
105C3×#204—62no—
106C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
107C3×D3×C8—32no—
108#3719—34no—
109#3718—34no—
110#3716—34no—
111#3715—34no—
112C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
113C2×#272—22no—
114C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
115C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
116C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
117#1084—22no—
118(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
119(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
120#1010—92no—
121#1010—92no—
122#1007—92no—
123C3×#135—91no—
124C2×C3×Q16—91no—
125C3×#131—91no—
126#951—92no—
127#942—92no—
128#919—92no—
129#918—94no—
130D3×Q16—92no—
131D3×Q16—92no—
132#915—94no—
133#912—92no—
134#909—94no—
135#909—92no—
136C2×Dic12—31no—
137C2×Dic12—91no—
138C2×Dic12—92no—
139#904—31no—
140#904—31no—
141#904—61no—
142#904—92no—
143#901—31no—
144#901—91no—
145C2×C32×C4—21no—
146C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
147C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
148#638D1212yes—
149C2×C3⋊Dic3—22no—
150C4⋊(C3⋊D3)D1211yescharacteristic
151C4×C3⋊D3C22×D312yes—
152#634—22no—
153#634D1211yescharacteristic
154#634C22×D314yes—
155C3×#67—32no—
156C3×#67—62no—
157C3×#67—62no—
158C3×#67—122no—
159C2×C3×Dic3—62no—
160C3×D12—31no—
161C3×D12—32no—
162C3×D12—32no—
163C3×D12—62no—
164C3×C4×D3—32no—
165C3×C4×D3—62no—
166C3×C4×D3—62no—
167C3×C4×D3—122no—
168C3×Dic6—31no—
169C3×Dic6—34no—
170C3×Dic6—32no—
171C3×Dic6—32no—
172C3×Dic6—62no—
173C3×Dic6—62no—
174#627—64no—
175#627—64no—
176#626—64no—
177#625—64no—
178#624—64no—
179D3×Dic3—64no—
180D3×Dic3—64no—
181D3×Dic3—64no—
182C32×C8—21no—
183C32×C8—21no—
184C32×C8C22×D311yescharacteristic
185C32×C8C22×D311yescharacteristic
186C32×C8C22×D311yescharacteristic
187C32×C8C22×D311yescharacteristic
188C3⋊(C3⋊C8)C22×D312yes—
189C3×C3⋊C8—32no—
190#578—271noSylow
191C2×H(3,𝔽3)—21no—
192C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
193#272—42no—
194(C3⋊D3)⋊C3—22no—
195C3×#41—91no—
196C3×#41—92no—
197C2×C3×Q8—92no—
198#239—94no—
199#239—182no—
200D3×Q8—94no—
201D3×Q8—94no—
202D3×Q8—182no—
203D3×Q8—182no—
204#237—94no—
205#237—182no—
206#237—184no—
207#237—184no—
208#235—31no—
209#235—32no—
210#235—32no—
211#235—62no—
212#235—91no—
213#235—94no—
214#235—182no—
215#235—184no—
216C2×Dic6—32no—
217C2×Dic6—92no—
218C2×Dic6—94no—
219C2×Dic6—182no—
220C3×Q16—92no—
221C3×Q16—92no—
222C3×Q16—91no—
223C3×SD16—92no—
224C3×D8—91no—
225C3×M16—92no—
226C3×M16—91no—
227C2×C3×C8—31no—
228C2×C3×C8—31no—
229C2×C3×C8—61no—
230C2×C3×C8—92no—
231C2×C3×C8D3211yescharacteristic
232#216—94no—
233#216—94no—
234#215—94no—
235#214—94no—
236#208—31no—
237#208—91no—
238Dic12—31no—
239Dic12—31no—
240Dic12—32no—
241Dic12—32no—
242Dic12—61no—
243Dic12—92no—
244Dic12—92no—
245Dic12—94no—
246D24—31no—
247D24—31no—
248D24—61no—
249#204—32no—
250#204—32no—
251#204—62no—
252#204—94no—
253ΓL(1,𝔽25)—32no—
254ΓL(1,𝔽25)—92no—
255D3×C8—32no—
256D3×C8—92no—
257C22×C32—21no—
258C22×C32C2×D1211yescharacteristic
259C22×C32D3×D411yescharacteristic
260C2×C3⋊D3C2×D1212yes—
261C2×C3×D3—32no—
262C2×C3×D3—62no—
263C2×C3×D3—62no—
264C2×C3×D3—122no—
265C32×C4—21no—
266C32×C4—21no—
267C32×C4C2×D1211yescharacteristic
268C32×C4D3×D411yescharacteristic
269C32×C4C23×D311yescharacteristic
270C32×C4C23×D311yescharacteristic
271C3⋊Dic3—24no—
272C3⋊Dic3C2×D1212yes—
273C3×Dic3—32no—
274C3×Dic3—64no—
275C3×Dic3—62no—
276C3×Dic3—62no—
277C3×Dic3—122no—
2782−1+4—272no—
279#137—274no—
280#137—272no—
281#135—91no—
282#135—272no—
283C2×Q16—91no—
284C2×Q16—272no—
285#131—91no—
286H(3,𝔽3)#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C3×Q8—91no—
288C3×Q8—94no—
289C3×Q8—92no—
290C3×Q8—182no—
291C3×D4—91no—
292C3×D4—92no—
293C3×D4—92no—
294C3×D4—182no—
295C2×C3×C4—31no—
296C2×C3×C4—31no—
297C2×C3×C4—61no—
298C2×C3×C4—92no—
299C2×C3×C4—182no—
300C2×C3×C4—182no—
301C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
302#67—32no—
303#67—62no—
304#67—62no—
305#67—92no—
306#67—122no—
307#67—184no—
308#67—184no—
309C2×Dic3—62no—
310C2×Dic3—182no—
311C2×Dic3—184no—
312C2×Dic3—184no—
313D12—32no—
314D12—32no—
315D12—31no—
316D12—62no—
317D12—91no—
318D12—184no—
319C4×D3—32no—
320C4×D3—62no—
321C4×D3—62no—
322C4×D3—92no—
323C4×D3—122no—
324C4×D3—184no—
325C4×D3—184no—
326C4×D3—184no—
327C4×D3—184no—
328Dic6—31no—
329Dic6—32no—
330Dic6—32no—
331Dic6—34no—
332Dic6—62no—
333Dic6—62no—
334Dic6—91no—
335Dic6—94no—
336Dic6—182no—
337Dic6—184no—
338Dic6—184no—
339Dic6—184no—
340C3×C8—31no—
341C3×C8—31no—
342C3×C8—31no—
343C3×C8—31no—
344C3×C8—61no—
345C3×C8—61no—
346C3×C8—92no—
347C3×C8C2×D3211yescharacteristic
348C3×C8C2×D3211yescharacteristic
349C3⋊C8—32no—
350C3⋊C8—92no—
351C2×C32—21no—
352C2×C32—21no—
353C2×C32—21no—
354C2×C32—41no—
355C2×C32C22×D1211yescharacteristic
356C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
357C3⋊D3—22no—
358C3×D3—62no—
359C3×D3—122no—
360C3×D3—122no—
361C3×D3—242no—
362#41—91no—
363#41—92no—
364#41—274no—
365#41—544no—
366#41—542no—
367C2×Q8—92no—
368C2×Q8—274no—
369C2×Q8—542no—
370Q16—92no—
371Q16—92no—
372Q16—91no—
373Q16—274no—
374SD16—92no—
375SD16—274no—
376D8—91no—
377M16—91no—
378M16—92no—
379C2×C8—92no—
380C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
381C22×C3—31no—
382C22×C3—31no—
383C22×C3—61no—
384C22×C3—92no—
385C22×C3—182no—
386C22×C3D3×D1211yescharacteristic
387C2×D3—32no—
388C2×D3—62no—
389C2×D3—62no—
390C2×D3—92no—
391C2×D3—122no—
392C3×C4—31no—
393C3×C4—31no—
394C3×C4—31no—
395C3×C4—31no—
396C3×C4—61no—
397C3×C4—61no—
398C3×C4—92no—
399C3×C4—184no—
400C3×C4—182no—
401C3×C4D3×D1211yescharacteristic
402C3×C4C22×D3211yescharacteristic
403Dic3—32no—
404Dic3—62no—
405Dic3—62no—
406Dic3—64no—
407Dic3—92no—
408Dic3—122no—
409Dic3—184no—
410C32—21no—
411C32#575311yescharacteristic, complemented
412C32#576611yescharacteristic, complemented
413Q8—91no—
414Q8—92no—
415Q8—94no—
416Q8—182no—
417Q8—544no—
418D4—92no—
419D4—92no—
420D4—91no—
421D4—182no—
422D4—544no—
423C2×C4—92no—
424C2×C4—182no—
425C2×C4—182no—
426C2×C4—544no—
427C2×C4—544no—
428C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
429C8—92no—
430C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
431C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
432C2×C3—21no—
433C2×C3—31no—
434C2×C3—31no—
435C2×C3—61no—
436C2×C3—61no—
437C2×C3—61no—
438C2×C3—121no—
439C2×C3—182no—
440C2×C3—362no—
441C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
442D3—62no—
443D3—122no—
444D3—122no—
445D3—182no—
446D3—242no—
447C22—92no—
448C22—182no—
449C22#8865411yescharacteristic
450C4—92no—
451C4—182no—
452C4—184no—
453C4#8865411yescharacteristic
454C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
455C3—31no—
456C3—31no—
457C3—61no—
458C3#1059469111yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—182no—
461C2—362no—
462C2C2×#8865411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88654
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3C2×D3×D12
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#578
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722482C2semidirect
2. #11721779C2semidirect
3. #64110⋊C3C2semidirect
4. C2×#3746⋊C3C2semidirect
5. #11721069C2semidirect
6. #11720853C2semidirect
7. #11720851C2semidirect
8. #11720850C2semidirect
32. C2×#3746D3semidirect
33. #64110D3semidirect
286. H(3,𝔽3)#578semidirect
411. C32#5753semidirect
412. C32#5766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224822
#117217792
#64110⋊C32
C2×#3746⋊C32
#117210692
#117208532
#117208512
#117208502
#105947033
#105946923