Finite Group Databasebeta

← #13149839

Subgroups — #13149839

Order 1728.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722483C212yesmaximal, complemented
2C2×#88530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64113⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64110⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721074C212yesmaximal, complemented
6#11720855C212yesmaximal, complemented
7#11720852C214yesmaximal, complemented
8#11720851C212yesmaximal, complemented
9#10594703—31nomaximal
10#10594691—31nomaximal
11C2×#6229C2212yes—
12#3828⋊C3C2211yescharacteristic
13#3828⋊C3C2212yes—
14#88672—24no—
15#88648—22no—
16#88648C2214yes—
17((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
18((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2214yes—
19C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#88530C2212yes—
21#88530C2212yes—
22#3748⋊C3C2211yescharacteristic
23#3745⋊C3C2211yescharacteristic
24#3744⋊C3C2212yes—
25#3743⋊C3C2212yes—
26C8×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
27#3746⋊C3C2211yescharacteristic
28#88439C2214yes—
29#88438C2214yes—
30#64297—32no—
31#64297—32no—
32#64113D311yescharacteristic, complemented
33#64110D311yescharacteristic, complemented
34C2×C3×Dic12—31no—
35C2×C3×Dic12—31no—
36C2×C3×Dic12—61no—
37C3×#904—31no—
38C3×#901—31no—
39#63833—32no—
40#63827—32no—
41#63811—34no—
42#63810—32no—
43#63808—32no—
44#63802—32no—
45#63801—34no—
46D3×Dic12—32no—
47C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
48C2×#1084—22no—
49#6229—22no—
50#6229C2314yes—
51#638⋊C3—22no—
52#638⋊C3D412yes—
53C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
54C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2312yes—
55C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
56C4×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
57#634⋊C3D411yescharacteristic
58#634⋊C3C2312yes—
59#6198—24no—
60((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
61((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
62#6196—24no—
63C8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
65(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2312yes—
66#5771—91no—
67#5766—91no—
68#5753—91no—
69#3828C2×D311yescharacteristic
70#3828C2×D312yes—
71C3×#235—31no—
72C3×#235—32no—
73C2×C3×Dic6—32no—
74C2×C3×Dic6—32no—
75C2×C3×Dic6—62no—
76#3804—64no—
77#3804—64no—
78#3799—34no—
79#3799—62no—
80#3797—34no—
81#3797—62no—
82#3796—34no—
83#3796—62no—
84D3×Dic6—34no—
85D3×Dic6—62no—
86C2×C32×C8—21no—
87C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
88C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
89#3748C2×D311yescharacteristic
90#3746C2×D311yescharacteristic
91#3745C2×D311yescharacteristic
92#3744C2×D312yes—
93#3743C2×D312yes—
94C8×C3⋊D3C2×D312yes—
95C3×#208—31no—
96C3×Dic12—31no—
97C3×Dic12—32no—
98C3×Dic12—32no—
99C3×Dic12—32no—
100C3×Dic12—32no—
101C3×Dic12—62no—
102C3×Dic12—62no—
103C3×D24—31no—
104C3×#204—32no—
105C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
106C3×D3×C8—32no—
107#3719—34no—
108#3718—34no—
109#3717—34no—
110#3715—34no—
111C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
112C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
113C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
114C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
115C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
116#1084—24no—
117(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
118(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
119#1010—92no—
120#1010—92no—
121#1007—92no—
122C3×#135—91no—
123C2×C3×Q16—91no—
124C3×#131—91no—
125#951—92no—
126#942—92no—
127#919—92no—
128#918—94no—
129D3×Q16—92no—
130D3×Q16—92no—
131#915—94no—
132#912—92no—
133#909—94no—
134#909—92no—
135C2×Dic12—31no—
136C2×Dic12—31no—
137C2×Dic12—61no—
138C2×Dic12—92no—
139#904—31no—
140#904—91no—
141#904—92no—
142#901—31no—
143#901—91no—
144C2×C32×C4—21no—
145C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
146C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
147#638—22no—
148#638D1212yes—
149C4⋊(C3⋊D3)D1211yescharacteristic
150C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
151C4×C3⋊D3—22no—
152C4×C3⋊D3C22×D312yes—
153#634D1211yescharacteristic
154#634C22×D312yes—
155C3×#67—32no—
156C3×#67—62no—
157C2×C3×Dic3—62no—
158C2×C3×Dic3—62no—
159C2×C3×Dic3—122no—
160C3×D12—31no—
161C3×D12—32no—
162C3×C4×D3—32no—
163C3×C4×D3—62no—
164C3×Dic6—31no—
165C3×Dic6—32no—
166C3×Dic6—34no—
167C3×Dic6—34no—
168C3×Dic6—64no—
169C3×Dic6—62no—
170C3×Dic6—62no—
171C3×Dic6—122no—
172#627—64no—
173#627—64no—
174#626—64no—
175#626—64no—
176#624—64no—
177#624—64no—
178D3×Dic3—64no—
179D3×Dic3—64no—
180C32×C8—21no—
181C32×C8—21no—
182C32×C8C22×D311yescharacteristic
183C32×C8C22×D311yescharacteristic
184C32×C8C22×D311yescharacteristic
185C32×C8C22×D311yescharacteristic
186C3⋊(C3⋊C8)C22×D312yes—
187C3×C3⋊C8—32no—
188#578—271noSylow
189C2×H(3,𝔽3)—21no—
190C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
191(C3⋊D3)⋊C3—22no—
192(C3⋊D3)⋊C3—42no—
193C3×#41—91no—
194C3×#41—92no—
195C2×C3×Q8—92no—
196#239—94no—
197#239—182no—
198D3×Q8—94no—
199D3×Q8—94no—
200D3×Q8—182no—
201D3×Q8—182no—
202#237—94no—
203#237—182no—
204#237—184no—
205#237—184no—
206#235—31no—
207#235—32no—
208#235—91no—
209#235—92no—
210#235—94no—
211#235—182no—
212#235—184no—
213C2×Dic6—32no—
214C2×Dic6—32no—
215C2×Dic6—62no—
216C2×Dic6—94no—
217C2×Dic6—182no—
218C3×Q16—91no—
219C3×Q16—92no—
220C3×Q16—92no—
221C3×SD16—92no—
222C3×D8—91no—
223C3×M16—92no—
224C3×M16—91no—
225C2×C3×C8—31no—
226C2×C3×C8—31no—
227C2×C3×C8—61no—
228C2×C3×C8—92no—
229C2×C3×C8D3211yescharacteristic
230#216—94no—
231#216—94no—
232#215—94no—
233#214—94no—
234#208—31no—
235#208—91no—
236Dic12—32no—
237Dic12—32no—
238Dic12—32no—
239Dic12—32no—
240Dic12—31no—
241Dic12—62no—
242Dic12—62no—
243Dic12—91no—
244Dic12—94no—
245D24—31no—
246D24—91no—
247#204—32no—
248#204—92no—
249#204—94no—
250ΓL(1,𝔽25)—32no—
251ΓL(1,𝔽25)—92no—
252D3×C8—32no—
253D3×C8—92no—
254C22×C32—21no—
255C22×C32C2×D1211yescharacteristic
256C22×C32D3×D411yescharacteristic
257C2×C3⋊D3—22no—
258C2×C3⋊D3C2×D1212yes—
259C2×C3×D3—32no—
260C2×C3×D3—62no—
261C32×C4—21no—
262C32×C4—21no—
263C32×C4C2×D1211yescharacteristic
264C32×C4D3×D411yescharacteristic
265C32×C4C23×D311yescharacteristic
266C32×C4C23×D311yescharacteristic
267C3⋊Dic3—22no—
268C3⋊Dic3C2×D1212yes—
269C3×Dic3—32no—
270C3×Dic3—62no—
271C3×Dic3—64no—
272C3×Dic3—64no—
273C3×Dic3—124no—
2742−1+4—272no—
275#137—274no—
276#137—272no—
277#135—91no—
278#135—272no—
279C2×Q16—91no—
280C2×Q16—272no—
281#131—91no—
282H(3,𝔽3)#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
283C3×Q8—91no—
284C3×Q8—92no—
285C3×Q8—94no—
286C3×Q8—182no—
287C3×D4—91no—
288C3×D4—92no—
289C3×D4—92no—
290C3×D4—182no—
291C2×C3×C4—31no—
292C2×C3×C4—31no—
293C2×C3×C4—61no—
294C2×C3×C4—92no—
295C2×C3×C4—182no—
296C2×C3×C4—182no—
297C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
298#67—32no—
299#67—62no—
300#67—92no—
301#67—182no—
302#67—184no—
303#67—184no—
304C2×Dic3—62no—
305C2×Dic3—62no—
306C2×Dic3—122no—
307C2×Dic3—184no—
308C2×Dic3—184no—
309D12—32no—
310D12—31no—
311D12—91no—
312D12—92no—
313D12—184no—
314C4×D3—32no—
315C4×D3—62no—
316C4×D3—92no—
317C4×D3—182no—
318C4×D3—184no—
319C4×D3—184no—
320C4×D3—184no—
321C4×D3—184no—
322Dic6—31no—
323Dic6—34no—
324Dic6—34no—
325Dic6—32no—
326Dic6—64no—
327Dic6—62no—
328Dic6—62no—
329Dic6—91no—
330Dic6—92no—
331Dic6—122no—
332Dic6—184no—
333Dic6—184no—
334Dic6—184no—
335C3×C8—31no—
336C3×C8—31no—
337C3×C8—31no—
338C3×C8—31no—
339C3×C8—61no—
340C3×C8—61no—
341C3×C8—92no—
342C3×C8C2×D3211yescharacteristic
343C3×C8C2×D3211yescharacteristic
344C3⋊C8—32no—
345C3⋊C8—92no—
346C2×C32—22no—
347C2×C32—21no—
348C2×C32—21no—
349C2×C32—21no—
350C2×C32C22×D1211yescharacteristic
351C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
352C3⋊D3—22no—
353C3⋊D3—42no—
354C3×D3—62no—
355C3×D3—122no—
356#41—91no—
357#41—92no—
358#41—274no—
359#41—544no—
360#41—542no—
361C2×Q8—92no—
362C2×Q8—274no—
363C2×Q8—542no—
364Q16—92no—
365Q16—92no—
366Q16—91no—
367Q16—274no—
368SD16—92no—
369SD16—274no—
370D8—91no—
371M16—91no—
372M16—92no—
373C2×C8—92no—
374C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
375C22×C3—31no—
376C22×C3—31no—
377C22×C3—61no—
378C22×C3—92no—
379C22×C3—182no—
380C22×C3D3×D1211yescharacteristic
381C2×D3—32no—
382C2×D3—62no—
383C2×D3—92no—
384C2×D3—182no—
385C3×C4—31no—
386C3×C4—31no—
387C3×C4—31no—
388C3×C4—31no—
389C3×C4—61no—
390C3×C4—61no—
391C3×C4—92no—
392C3×C4—182no—
393C3×C4—184no—
394C3×C4D3×D1211yescharacteristic
395C3×C4C22×D3211yescharacteristic
396Dic3—32no—
397Dic3—64no—
398Dic3—64no—
399Dic3—62no—
400Dic3—92no—
401Dic3—124no—
402Dic3—182no—
403C32—21no—
404C32#575311yescharacteristic, complemented
405C32#577111yescharacteristic, complemented
406Q8—91no—
407Q8—92no—
408Q8—94no—
409Q8—182no—
410Q8—544no—
411D4—92no—
412D4—92no—
413D4—91no—
414D4—182no—
415D4—544no—
416C2×C4—92no—
417C2×C4—182no—
418C2×C4—182no—
419C2×C4—544no—
420C2×C4—544no—
421C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
422C8—92no—
423C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
424C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
425C2×C3—21no—
426C2×C3—31no—
427C2×C3—31no—
428C2×C3—61no—
429C2×C3—61no—
430C2×C3—62no—
431C2×C3—61no—
432C2×C3—182no—
433C2×C3—362no—
434C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
435D3—62no—
436D3—122no—
437D3—182no—
438D3—362no—
439C22—92no—
440C22—182no—
441C22#8865411yescharacteristic
442C4—92no—
443C4—182no—
444C4—184no—
445C4#8865411yescharacteristic
446C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
447C3—31no—
448C3—31no—
449C3—61no—
450C3#1059469211yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—182no—
453C2—362no—
454C2C2×#8865411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88654
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3C2×D3×D12
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#578
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722483C2semidirect
2. C2×#88530C2semidirect
3. #64113⋊C3C2semidirect
4. #64110⋊C3C2semidirect
5. #11721074C2semidirect
6. #11720855C2semidirect
7. #11720852C2semidirect
8. #11720851C2semidirect
32. #64113D3semidirect
33. #64110D3semidirect
282. H(3,𝔽3)#578semidirect
404. C32#5753semidirect
405. C32#5771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224832
C2×#885302
#64113⋊C32
#64110⋊C32
#117210742
#117208552
#117208522
#117208512
#105947033
#105946913