Finite Group Databasebeta

← #13149879

Subgroups — #13149879

Order 1728.

1111 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1111 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×#272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64117⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#11721061C212yesmaximal, complemented
6#11720839C214yesmaximal, complemented
7#11720838C212yesmaximal, complemented
8#11720837C212yesmaximal, complemented
9D3×#908—32nomaximal
10C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
11C2×C4×#272C2211yescharacteristic
12#3828⋊C3C2212yescomplemented
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yescomplemented
14#88677—21no—
15C2×#6198—21no—
16#88672—21no—
17#88655—21no—
18#88655—21no—
19#88655C2212yes—
20#88655C2212yescomplemented
21#88655C2211yescharacteristic, complemented
22C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
23#88651C2211yescharacteristic, complemented
24#88650—21no—
25#88649C2212yescomplemented
26M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
27#88538C2211yescharacteristic, complemented
28#88527C2212yescomplemented
29C8×#272C2212yescomplemented
30#3745⋊C3C2214yescomplemented
31#3744⋊C3C2214yescomplemented
32#88432C2214yescomplemented
33#88431C2214yescomplemented
34D3×#235—32no—
35C2×D3×D12—32no—
36#64117D312yescomplemented
37C3×#908—32no—
38C3×D3×M16—32no—
39C3×D3×M16—61no—
40#63830—32no—
41#63825—32no—
42#63795—34no—
43#63794—34no—
44D3×D24—34no—
45D3×#204—34no—
46C22×#272D411yescharacteristic
47C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
48C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
49C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
50C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
51C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—44no—
52C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
53C2×#1084D411yescharacteristic
54C4×#272D411yescharacteristic
55C4×#272D411yescharacteristic
56C4×#272C2311yescharacteristic
57C4×#272C2311yescharacteristic
58#638⋊C3—22no—
59C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
60C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2314yes—
61C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2312yescomplemented
62C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
63#634⋊C3C2312yescomplemented
64#6200—22no—
65#6199—21no—
66#6198—21no—
67#6198—22no—
68#6198—22no—
69((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
70#6196—21no—
71C8×H(3,𝔽3)C2312yescomplemented
72#6180C2312yescomplemented
73D3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
74C2×#908—91no—
75C22×D32—62no—
76#3828C2×D312yescomplemented
77C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yescomplemented
78C3×#235—32no—
79C2×C3×D12—32no—
80C2×C3×C4×D3—32no—
81C2×C3×C4×D3—61no—
82D3×#67—62no—
83C2×#626—62no—
84#3804—62no—
85D3×D12—34no—
86D3×D12—34no—
87D3×D12—32no—
88D3×D12—62no—
89D3×D12—62no—
90C4×D32—62no—
91#3799—32no—
92#3798—62no—
93#3795—32no—
94D3×Dic6—32no—
95C32×M16—21no—
96C32×M16C2×D312yescomplemented
97#3745C2×D314yescomplemented
98#3744C2×D314yescomplemented
99C3×#208—32no—
100C3×#208—61no—
101C3×D24—34no—
102C3×#204—34no—
103C3×ΓL(1,𝔽25)—34no—
104C3×ΓL(1,𝔽25)—62no—
105C3×D3×C8—34no—
106C3×D3×C8—62no—
107#3717—34no—
108#3716—34no—
109#3714—34no—
110#3714—34no—
111C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
112C2×#272—22no—
113C2×#272C2×D411yescharacteristic
114C2×#272C2×D411yescharacteristic
115C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
116C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
117C2×(C3⋊D3)⋊C3—44no—
118((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—44no—
119((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
120((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—44no—
121C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
123#1084C2×D411yescharacteristic
124#1084C2×D411yescharacteristic
125(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
126D3×#41—92no—
127C2×D3×D4—92no—
128C2×#235—91no—
129C22×D12—91no—
130C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
131C2×C3×M16—91no—
132#949—92no—
133#932—92no—
134#914—94no—
135D3×SD16—94no—
136#911—94no—
137D3×D8—94no—
138#908—32no—
139#908—92no—
140#908—94no—
141#908—92no—
142D3×M16—32no—
143D3×M16—61no—
144C2×D24—92no—
145C2×#204—92no—
146C22×C3⋊D3—22no—
147C22×C3×D3—32no—
148C22×C3×D3—61no—
149C22×C3×D3—62no—
150C2×D32—64no—
151C2×D32—64no—
152C2×D32—62no—
153C2×D32—128no—
154C2×C32×C4—21no—
155C2×C32×C4C22×D312yes—
156#638—22no—
157C4⋊(C3⋊D3)—22no—
158C4⋊(C3⋊D3)C22×D314yes—
159C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yescomplemented
160C4×C3⋊D3—22no—
161#634C22×D312yescomplemented
162C3×#67—62no—
163C2×C3×Dic3—32no—
164C2×C3×Dic3—61no—
165C3×D12—34no—
166C3×D12—32no—
167C3×D12—62no—
168C3×C4×D3—32no—
169C3×C4×D3—32no—
170C3×C4×D3—32no—
171C3×C4×D3—32no—
172C3×C4×D3—61no—
173C3×C4×D3—61no—
174C3×C4×D3—61no—
175C3×C4×D3—61no—
176C3×C4×D3—62no—
177C3×Dic6—32no—
178#627—62no—
179#626—62no—
180#626—64no—
181#626—64no—
182#626—62no—
183#625—62no—
184#624—62no—
185D3×Dic3—62no—
186D3×Dic3—62no—
187C32×C8—22no—
188C32×C8C22×D314yescomplemented
189C3×C3⋊C8—34no—
190C3×C3⋊C8—62no—
191C2×AGL(1,ℤ/8)—271noSylow
192C2×H(3,𝔽3)—21no—
193C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
194#272—21no—
195#272AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
196(C3⋊D3)⋊C3—44no—
197(C3⋊D3)⋊C3—42no—
198C23×D3—182no—
199C23×D3—181no—
200C3×#41—92no—
201C2×C3×D4—92no—
202C22×C3×C4—91no—
203C2×#67—182no—
204C2×#67—181no—
205#239—92no—
206D3×Q8—92no—
207#237—92no—
208#237—182no—
209D3×D4—92no—
210D3×D4—94no—
211D3×D4—94no—
212D3×D4—182no—
213D3×D4—182no—
214D3×D4—182no—
215#235—32no—
216#235—92no—
217#235—92no—
218#235—182no—
219#235—181no—
220#235—181no—
221C2×D12—32no—
222C2×D12—92no—
223C2×D12—92no—
224C2×D12—91no—
225C2×D12—92no—
226C2×D12—181no—
227C2×D12—181no—
228C2×D12—181no—
229C2×C4×D3—32no—
230C2×C4×D3—61no—
231C2×C4×D3—182no—
232C2×C4×D3—181no—
233C2×Dic6—91no—
234C3×SD16—94no—
235C3×D8—94no—
236C3×M16—32no—
237C3×M16—61no—
238C3×M16—91no—
239C3×M16—92no—
240C3×M16D3211yescharacteristic
241C2×C3×C8—92no—
242#215—94no—
243#214—94no—
244#213—94no—
245#213—94no—
246#208—32no—
247#208—61no—
248D24—34no—
249D24—94no—
250D24—94no—
251#204—34no—
252#204—94no—
253#204—94no—
254ΓL(1,𝔽25)—34no—
255ΓL(1,𝔽25)—62no—
256D3×C8—34no—
257D3×C8—62no—
258C22×C32—21no—
259C22×C32D3×D412yes—
260C2×C3⋊D3—22no—
261C2×C3⋊D3—24no—
262C2×C3⋊D3—44no—
263C2×C3×D3—32no—
264C2×C3×D3—32no—
265C2×C3×D3—61no—
266C2×C3×D3—61no—
267C2×C3×D3—64no—
268C2×C3×D3—62no—
269C2×C3×D3—64no—
270C2×C3×D3—122no—
271C2×C3×D3—124no—
272D32—124no—
273D32—128no—
274D32—128no—
275C32×C4—21no—
276C32×C4—21no—
277C32×C4D3×D412yes—
278C32×C4C23×D312yes—
279C3⋊Dic3—22no—
280C3×Dic3—32no—
281C3×Dic3—32no—
282C3×Dic3—61no—
283C3×Dic3—61no—
284C3×Dic3—62no—
285C2×#41—271no—
286C22×D4—271no—
287AGL(1,ℤ/8)—92no—
288AGL(1,ℤ/8)—274no—
289AGL(1,ℤ/8)—272no—
290C2×SD16—272no—
291C2×D8—272no—
292C2×M16—91no—
293H(3,𝔽3)C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×C3—91no—
295C23×C3—182no—
296C22×D3—32no—
297C22×D3—61no—
298C22×D3—62no—
299C22×D3—182no—
300C22×D3—182no—
301C22×D3—184no—
302C22×D3—184no—
303C22×D3—181no—
304C22×D3—182no—
305C22×D3—182no—
306C22×D3—368no—
307C22×D3—364no—
308C3×Q8—92no—
309C3×D4—92no—
310C3×D4—94no—
311C3×D4—182no—
312C3×D4—182no—
313C2×C3×C4—32no—
314C2×C3×C4—61no—
315C2×C3×C4—91no—
316C2×C3×C4—91no—
317C2×C3×C4—91no—
318C2×C3×C4—91no—
319C2×C3×C4—91no—
320C2×C3×C4—182no—
321C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
322#67—62no—
323#67—182no—
324#67—182no—
325#67—184no—
326#67—184no—
327#67—182no—
328#67—182no—
329C2×Dic3—32no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—182no—
332C2×Dic3—181no—
333D12—34no—
334D12—32no—
335D12—62no—
336D12—94no—
337D12—92no—
338D12—182no—
339D12—182no—
340D12—182no—
341D12—181no—
342D12—182no—
343C4×D3—32no—
344C4×D3—32no—
345C4×D3—32no—
346C4×D3—32no—
347C4×D3—61no—
348C4×D3—61no—
349C4×D3—61no—
350C4×D3—61no—
351C4×D3—62no—
352C4×D3—182no—
353C4×D3—182no—
354C4×D3—182no—
355C4×D3—182no—
356Dic6—32no—
357Dic6—92no—
358Dic6—182no—
359Dic6—181no—
360C3×C8—34no—
361C3×C8—62no—
362C3×C8—92no—
363C3×C8C2×D3212yes—
364C3⋊C8—34no—
365C3⋊C8—62no—
366C2×C32—22no—
367C2×C32—21no—
368C2×C32—41no—
369C2×C32C2×D3×D412yes—
370C3⋊D3—44no—
371C3⋊D3—42no—
372C3×D3—34no—
373C3×D3—62no—
374C3×D3—62no—
375C3×D3—121no—
376C3×D3—124no—
377C3×D3—122no—
378C24—541no—
379#41—92no—
380#41—272no—
381#41—541no—
382#41—541no—
383C2×Q8—271no—
384C2×D4—92no—
385C2×D4—271no—
386C2×D4—272no—
387C2×D4—272no—
388C2×D4—541no—
389C2×D4—541no—
390C2×D4—541no—
391C2×D4—541no—
392C22×C4—91no—
393C22×C4—541no—
394SD16—94no—
395SD16—274no—
396D8—94no—
397D8—274no—
398M16—91no—
399M16—92no—
400M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
401C2×C8—92no—
402C22×C3—32no—
403C22×C3—61no—
404C22×C3—91no—
405C22×C3—91no—
406C22×C3—182no—
407C22×C3—182no—
408C22×C3—184no—
409C22×C3—364no—
410C22×C3#380211yescharacteristic
411C2×D3—32no—
412C2×D3—32no—
413C2×D3—61no—
414C2×D3—61no—
415C2×D3—64no—
416C2×D3—62no—
417C2×D3—64no—
418C2×D3—122no—
419C2×D3—124no—
420C2×D3—182no—
421C2×D3—184no—
422C2×D3—364no—
423C2×D3—368no—
424C2×D3—364no—
425C2×D3—368no—
426C2×D3—364no—
427C2×D3—362no—
428C2×D3—364no—
429C3×C4—32no—
430C3×C4—32no—
431C3×C4—61no—
432C3×C4—61no—
433C3×C4—91no—
434C3×C4—91no—
435C3×C4—182no—
436C3×C4#380211yescharacteristic
437C3×C4C22×D3211yescharacteristic
438Dic3—32no—
439Dic3—32no—
440Dic3—61no—
441Dic3—61no—
442Dic3—62no—
443Dic3—182no—
444C32—21no—
445C32D3×AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
446C23—91no—
447C23—182no—
448C23—541no—
449C23—542no—
450C23—542no—
451C23—1084no—
452Q8—92no—
453Q8—541no—
454D4—92no—
455D4—94no—
456D4—182no—
457D4—182no—
458D4—542no—
459D4—542no—
460D4—541no—
461D4—542no—
462C2×C4—91no—
463C2×C4—91no—
464C2×C4—91no—
465C2×C4—91no—
466C2×C4—91no—
467C2×C4—182no—
468C2×C4—542no—
469C2×C4—541no—
470C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
471C8—92no—
472C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yescomplemented
473C2×C3—21no—
474C2×C3—32no—
475C2×C3—62no—
476C2×C3—61no—
477C2×C3—92no—
478C2×C3—121no—
479C2×C3—181no—
480C2×C3—364no—
481C2×C3—362no—
482C2×C3C2×#380211yescharacteristic
483D3—34no—
484D3—62no—
485D3—62no—
486D3—121no—
487D3—124no—
488D3—122no—
489D3—364no—
490D3—362no—
491C22—91no—
492C22—91no—
493C22—182no—
494C22—182no—
495C22—184no—
496C22—364no—
497C22—1084no—
498C22—1082no—
499C22—1084no—
500C22#8865511yescharacteristic
501C4—91no—
502C4—91no—
503C4—182no—
504C4#8865511yescharacteristic
505C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
506C3—32no—
507C3—61no—
508C3#1059471611yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—92no—
511C2—181no—
512C2—364no—
513C2—362no—
514C2C2×#8865511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88655
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3C2×#3802
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)C2×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722491C2semidirect
2. C2×#88655C2semidirect
3. M16×#272C2semidirect
4. #64117⋊C3C2semidirect
5. #11721061C2semidirect
6. #11720839C2semidirect
7. #11720838C2semidirect
8. #11720837C2semidirect
12. #3828⋊C3C22semidirect
13. C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22semidirect
20. #88655C22semidirect
21. #88655C22semidirect
23. #88651C22semidirect
25. #88649C22semidirect
26. M16×H(3,𝔽3)C22semidirect
27. #88538C22semidirect
28. #88527C22semidirect
29. C8×#272C22semidirect
30. #3745⋊C3C22semidirect
31. #3744⋊C3C22semidirect
32. #88432C22semidirect
33. #88431C22semidirect
36. #64117D3semidirect
61. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C23semidirect
63. #634⋊C3C23semidirect
71. C8×H(3,𝔽3)C23semidirect
72. #6180C23semidirect
76. #3828C2×D3semidirect
77. C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D3semidirect
96. C32×M16C2×D3semidirect
97. #3745C2×D3semidirect
98. #3744C2×D3semidirect
159. C4⋊(C3⋊D3)C22×D3semidirect
161. #634C22×D3semidirect
188. C32×C8C22×D3semidirect
195. #272AGL(1,ℤ/8)semidirect
293. H(3,𝔽3)C2×AGL(1,ℤ/8)semidirect
400. M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
445. C32D3×AGL(1,ℤ/8)semidirect
472. C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224912
C2×#886552
M16×#2722
#64117⋊C32
#117210612
#117208392
#117208382
#117208372
D3×#9083