Finite Group Databasebeta

← #13149883

Subgroups — #13149883

Order 1728.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722492C212yesmaximal, complemented
2#11721786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64117⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720843C212yesmaximal, complemented
7#11720839C214yesmaximal, complemented
8#11720838C212yesmaximal, complemented
9#10594714—32nomaximal
10#88740C2211yescharacteristic
11#3828⋊C3C2212yescomplemented
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yescomplemented
13#88676—24no—
14#88655C2214yescomplemented
15#88654—22no—
16#88649C2214yescomplemented
17#88648—22no—
18M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6180C2211yescharacteristic, complemented
20#88527C2212yescomplemented
21C8×#272C2212yescomplemented
22#3745⋊C3C2214yescomplemented
23#3744⋊C3C2214yescomplemented
24#88433C2211yescharacteristic, complemented
25#88432C2212yescomplemented
26#88432C2212yescomplemented
27#88432C2211yescharacteristic, complemented
28#88431C2212yescomplemented
29#64308—32no—
30#64307—32no—
31#64117D312yescomplemented
32C3×#908—32no—
33C3×#907—32no—
34C3×#907—61no—
35#63829—32no—
36C2×#3714—32no—
37#63806—34no—
38#63795—34no—
39#63794—34no—
40D3×D24—34no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
42C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44#6235D412yes—
45C4⋊#272D411yescharacteristic
46C4×#272C2312yes—
47#6229D411yescharacteristic
48#638⋊C3—22no—
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
50C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2314yes—
51C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2312yes—
52C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
53#634⋊C3C2312yes—
54#6200—24no—
55#6198—24no—
56((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
57C8×H(3,𝔽3)C2312yes—
58#6180C2311yescharacteristic
59#6180C2311yescharacteristic
60#5774—92no—
61#5752—91no—
62#3828C2×D312yescomplemented
63C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yescomplemented
64C3×#235—32no—
65C3×#235—32no—
66C3×#235—61no—
67C2×C3×D12—32no—
68#3811—64no—
69D3×#67—64no—
70#3802—62no—
71D3×D12—34no—
72D3×D12—34no—
73D3×D12—62no—
74#3799—34no—
75#3799—62no—
76#3796—62no—
77#3795—34no—
78C32×M16—21no—
79C32×M16C2×D312yescomplemented
80#3745C2×D314yescomplemented
81#3744C2×D314yescomplemented
82C2×C3×C3⋊C8—32no—
83C2×C3×C3⋊C8—61no—
84C3×D24—34no—
85C3×#204—34no—
86C3×ΓL(1,𝔽25)—34no—
87C3×ΓL(1,𝔽25)—62no—
88C3×D3×C8—34no—
89C3×D3×C8—62no—
90#3719—32no—
91#3717—32no—
92#3716—32no—
93#3714—32no—
94#3714—34no—
95#3714—34no—
96C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
97C2×#272C2×D412yes—
98C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
99C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—82no—
101((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—84no—
102C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
103C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
104#1084C2×D412yes—
105(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
106#1009—92no—
107#1009—92no—
108#1004—92no—
109C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
110C3×#131—91no—
111#950—92no—
112C2×#213—92no—
113#916—94no—
114#914—94no—
115#911—94no—
116D3×D8—94no—
117#908—32no—
118#908—92no—
119#908—94no—
120#907—32no—
121#907—61no—
122#904—92no—
123#904—91no—
124C2×D24—92no—
125C2×D24—91no—
126C22×C3⋊D3—22no—
127C22×C3×D3—62no—
128C2×D32—64no—
129C2×D32—64no—
130C2×C32×C4—21no—
131C2×C32×C4C22×D312yes—
132#638—22no—
133C4⋊(C3⋊D3)—22no—
134C4⋊(C3⋊D3)C22×D314yes—
135C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
136C4×C3⋊D3—22no—
137#634C22×D312yes—
138C3×#67—34no—
139C3×#67—62no—
140C3×#67—62no—
141C3×D12—32no—
142C3×D12—34no—
143C3×D12—32no—
144C3×D12—61no—
145C3×D12—62no—
146C3×C4×D3—34no—
147C3×C4×D3—62no—
148C3×C4×D3—62no—
149C3×Dic6—32no—
150C3×Dic6—32no—
151C3×Dic6—61no—
152#626—64no—
153#626—64no—
154#626—64no—
155#625—64no—
156#624—64no—
157D3×Dic3—64no—
158C32×C8—22no—
159C32×C8C22×D314yes—
160C3×C3⋊C8—32no—
161C3×C3⋊C8—32no—
162C3×C3⋊C8—61no—
163C3×C3⋊C8—61no—
164#576—271noSylow
165C2×H(3,𝔽3)—21no—
166C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
167#272—22no—
168(C3⋊D3)⋊C3—42no—
169(C3⋊D3)⋊C3—44no—
170C3×#41—92no—
171C3×#41—91no—
172C2×C3×D4—92no—
173C2×#67—184no—
174#239—94no—
175#239—182no—
176#237—94no—
177#237—182no—
178D3×D4—94no—
179D3×D4—94no—
180D3×D4—182no—
181D3×D4—182no—
182D3×D4—184no—
183D3×D4—184no—
184#235—32no—
185#235—32no—
186#235—61no—
187#235—92no—
188#235—94no—
189#235—182no—
190C2×D12—32no—
191C2×D12—92no—
192C2×D12—94no—
193C2×D12—182no—
194C3×SD16—94no—
195C3×D8—94no—
196C3×M16—32no—
197C3×M16—61no—
198C3×M16—92no—
199C3×M16D3211yescharacteristic
200C2×C3×C8—91no—
201C2×C3×C8—92no—
202#216—92no—
203#215—92no—
204#214—92no—
205#213—92no—
206#213—94no—
207#213—94no—
208C2×C3⋊C8—32no—
209C2×C3⋊C8—61no—
210Dic12—91no—
211D24—34no—
212D24—94no—
213D24—92no—
214D24—91no—
215D24—92no—
216#204—34no—
217#204—94no—
218#204—92no—
219ΓL(1,𝔽25)—34no—
220ΓL(1,𝔽25)—62no—
221D3×C8—34no—
222D3×C8—62no—
223C22×C32—21no—
224C22×C32D3×D412yes—
225C2×C3⋊D3—24no—
226C2×C3⋊D3—22no—
227C2×C3⋊D3—82no—
228C2×C3×D3—34no—
229C2×C3×D3—62no—
230C2×C3×D3—64no—
231C2×C3×D3—62no—
232C2×C3×D3—242no—
233D32—244no—
234D32—244no—
235C32×C4—21no—
236C32×C4—21no—
237C32×C4D3×D412yes—
238C32×C4C23×D312yes—
239C3⋊Dic3—22no—
240C3×Dic3—34no—
241C3×Dic3—62no—
242C3×Dic3—62no—
243H(5,𝔽2)—272no—
244AGL(1,ℤ/8)—92no—
245AGL(1,ℤ/8)—274no—
246#135—272no—
247#135—271no—
248C2×D8—272no—
249C2×D8—271no—
250#131—91no—
251H(3,𝔽3)#57611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23×C3—182no—
253C22×D3—62no—
254C22×D3—182no—
255C22×D3—184no—
256C22×D3—184no—
257C22×D3—184no—
258C3×Q8—92no—
259C3×Q8—91no—
260C3×D4—94no—
261C3×D4—92no—
262C3×D4—92no—
263C3×D4—91no—
264C3×D4—182no—
265C3×D4—182no—
266C2×C3×C4—32no—
267C2×C3×C4—61no—
268C2×C3×C4—92no—
269C2×C3×C4—182no—
270C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
271#67—34no—
272#67—62no—
273#67—62no—
274#67—182no—
275#67—184no—
276#67—184no—
277#67—184no—
278#67—184no—
279C2×Dic3—184no—
280D12—32no—
281D12—34no—
282D12—32no—
283D12—61no—
284D12—62no—
285D12—94no—
286D12—92no—
287D12—182no—
288D12—184no—
289D12—184no—
290C4×D3—34no—
291C4×D3—62no—
292C4×D3—62no—
293C4×D3—182no—
294C4×D3—184no—
295C4×D3—184no—
296Dic6—32no—
297Dic6—32no—
298Dic6—61no—
299Dic6—92no—
300C3×C8—34no—
301C3×C8—62no—
302C3×C8—91no—
303C3×C8—91no—
304C3×C8C2×D3212yes—
305C3⋊C8—32no—
306C3⋊C8—32no—
307C3⋊C8—61no—
308C3⋊C8—61no—
309C2×C32—22no—
310C2×C32—21no—
311C2×C32—41no—
312C2×C32C2×D3×D412yes—
313C3⋊D3—42no—
314C3⋊D3—44no—
315C3×D3—64no—
316C3×D3—122no—
317C3×D3—122no—
318C3×D3—124no—
319#41—91no—
320#41—92no—
321#41—274no—
322#41—542no—
323C2×D4—92no—
324C2×D4—274no—
325C2×D4—542no—
326C2×D4—544no—
327Q16—271no—
328SD16—94no—
329SD16—272no—
330D8—94no—
331D8—271no—
332D8—272no—
333D8—272no—
334M16—92no—
335M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
336C2×C8—91no—
337C2×C8—92no—
338C22×C3—32no—
339C22×C3—61no—
340C22×C3—92no—
341C22×C3—184no—
342C22×C3—182no—
343C22×C3—722no—
344C22×C3#380211yescharacteristic
345C2×D3—34no—
346C2×D3—62no—
347C2×D3—62no—
348C2×D3—64no—
349C2×D3—184no—
350C2×D3—182no—
351C2×D3—242no—
352C2×D3—722no—
353C2×D3—724no—
354C2×D3—724no—
355C2×D3—724no—
356C3×C4—32no—
357C3×C4—32no—
358C3×C4—61no—
359C3×C4—61no—
360C3×C4—92no—
361C3×C4—182no—
362C3×C4#380211yescharacteristic
363C3×C4C22×D3211yescharacteristic
364Dic3—34no—
365Dic3—62no—
366Dic3—62no—
367Dic3—182no—
368C32—21no—
369C32#577412yescomplemented
370C23—182no—
371C23—544no—
372Q8—91no—
373Q8—92no—
374D4—92no—
375D4—92no—
376D4—94no—
377D4—91no—
378D4—182no—
379D4—182no—
380D4—544no—
381D4—544no—
382C2×C4—92no—
383C2×C4—182no—
384C2×C4—544no—
385C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
386C8—91no—
387C8—91no—
388C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—32no—
391C2×C3—62no—
392C2×C3—61no—
393C2×C3—121no—
394C2×C3—182no—
395C2×C3—362no—
396C2×C3—364no—
397C2×C3C2×#380211yescharacteristic
398D3—64no—
399D3—122no—
400D3—124no—
401D3—122no—
402D3—364no—
403D3—362no—
404C22—92no—
405C22—182no—
406C22—184no—
407C22—722no—
408C22—2164no—
409C22#8865511yescharacteristic
410C4—92no—
411C4—182no—
412C4#8865511yescharacteristic
413C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
414C3—32no—
415C3—61no—
416C3#1059472011yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—182no—
419C2—364no—
420C2—362no—
421C2C2×#8865511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88655
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3C2×#3802
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#576
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722492C2semidirect
2. #11721786C2semidirect
3. #64117⋊C3C2semidirect
4. #11721060C2semidirect
5. C2×#88432C2semidirect
6. #11720843C2semidirect
7. #11720839C2semidirect
8. #11720838C2semidirect
11. #3828⋊C3C22semidirect
12. C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22semidirect
14. #88655C22semidirect
16. #88649C22semidirect
18. M16×H(3,𝔽3)C22semidirect
19. C2×#6180C22semidirect
20. #88527C22semidirect
21. C8×#272C22semidirect
22. #3745⋊C3C22semidirect
23. #3744⋊C3C22semidirect
24. #88433C22semidirect
25. #88432C22semidirect
26. #88432C22semidirect
27. #88432C22semidirect
28. #88431C22semidirect
31. #64117D3semidirect
62. #3828C2×D3semidirect
63. C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D3semidirect
79. C32×M16C2×D3semidirect
80. #3745C2×D3semidirect
81. #3744C2×D3semidirect
251. H(3,𝔽3)#576semidirect
335. M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
369. C32#5774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224922
#117217862
#64117⋊C32
#117210602
C2×#884322
#117208432
#117208392
#117208382
#105947143