Finite Group Databasebeta

← #13149885

Subgroups — #13149885

Order 1728.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722482C212yesmaximal, complemented
2#11721786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64118⋊C3C212yesmaximal, complemented
4C2×#88433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720845C214yesmaximal, complemented
7#11720843C212yesmaximal, complemented
8#11720833C212yesmaximal, complemented
9#10594721—32nomaximal
10#88740C2211yescharacteristic
11#3828⋊C3C2212yes—
12C2×#634⋊C3C2212yes—
13#88671—24no—
14#88652—22no—
15#88651C2214yes—
16#88649C2214yes—
17((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
18M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C2×#6180C2211yescharacteristic
20#88527C2212yes—
21C8×#272C2212yes—
22#3744⋊C3C2214yes—
23#3746⋊C3C2214yes—
24#88433C2211yescharacteristic
25#88433C2212yes—
26#88433C2212yes—
27#88432C2211yescharacteristic
28#88431C2212yes—
29#64298—32no—
30#64297—32no—
31#64118D312yescomplemented
32C3×#909—32no—
33C3×#907—32no—
34C3×#907—61no—
35C2×#3719—32no—
36#63829—32no—
37#63806—34no—
38#63801—34no—
39#63800—34no—
40D3×Dic12—34no—
41C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
42#6235D412yes—
43C4⋊#272D411yescharacteristic
44C4×#272C2312yes—
45#6229D411yescharacteristic
46#638⋊C3—22no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
48C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2312yes—
49C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
50#634⋊C3—22no—
51#634⋊C3C2314yes—
52#634⋊C3C2312yes—
53#6200—24no—
54#6199—24no—
55((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
56#6196—24no—
57C8×H(3,𝔽3)C2312yes—
58#6180C2311yescharacteristic
59#6180C2311yescharacteristic
60#5779—92no—
61#5753—91no—
62#3828C2×D312yes—
63C2×#634C2×D312yes—
64C3×#235—32no—
65C3×#235—32no—
66C3×#235—61no—
67C2×C3×Dic6—32no—
68#3805—64no—
69#3804—64no—
70#3799—34no—
71#3797—62no—
72#3796—62no—
73#3795—34no—
74#3795—62no—
75D3×Dic6—34no—
76D3×Dic6—34no—
77D3×Dic6—62no—
78C32×M16—21no—
79C32×M16C2×D312yes—
80#3746C2×D314yes—
81#3744C2×D314yes—
82C2×C3×C3⋊C8—32no—
83C2×C3×C3⋊C8—61no—
84C3×Dic12—34no—
85C3×#204—34no—
86C3×ΓL(1,𝔽25)—34no—
87C3×ΓL(1,𝔽25)—62no—
88C3×D3×C8—34no—
89C3×D3×C8—62no—
90#3719—32no—
91#3719—34no—
92#3719—34no—
93#3717—32no—
94#3716—32no—
95#3714—32no—
96C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
97C2×#272C2×D412yes—
98C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
99C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
100C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
101#1084C2×D412yes—
102(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
103(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
104#1010—92no—
105#1010—92no—
106#1007—92no—
107C3×#137—92no—
108C3×#131—91no—
109#950—92no—
110C2×#216—92no—
111#918—94no—
112D3×Q16—94no—
113#916—94no—
114#915—94no—
115#909—32no—
116#909—92no—
117#909—94no—
118#907—32no—
119#907—61no—
120C2×Dic12—92no—
121C2×Dic12—91no—
122#904—92no—
123#904—91no—
124C2×C32×C4—21no—
125C2×C32×C4C22×D312yes—
126#638—22no—
127C2×C3⋊Dic3—22no—
128C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
129C4×C3⋊D3—22no—
130#634—22no—
131#634C22×D312yes—
132#634C22×D314yes—
133C3×#67—34no—
134C3×#67—62no—
135C3×#67—62no—
136C2×C3×Dic3—62no—
137C3×D12—32no—
138C3×D12—32no—
139C3×D12—61no—
140C3×C4×D3—34no—
141C3×C4×D3—62no—
142C3×C4×D3—62no—
143C3×Dic6—32no—
144C3×Dic6—32no—
145C3×Dic6—34no—
146C3×Dic6—61no—
147C3×Dic6—62no—
148#627—64no—
149#627—64no—
150#626—64no—
151#625—64no—
152#624—64no—
153D3×Dic3—64no—
154D3×Dic3—64no—
155D3×Dic3—64no—
156C32×C8—22no—
157C32×C8C22×D314yes—
158C3×C3⋊C8—32no—
159C3×C3⋊C8—32no—
160C3×C3⋊C8—61no—
161C3×C3⋊C8—61no—
162#578—271noSylow
163C2×H(3,𝔽3)—21no—
164C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
165#272—22no—
166(C3⋊D3)⋊C3—42no—
167C3×#41—92no—
168C3×#41—91no—
169C2×C3×Q8—92no—
170#239—94no—
171#239—182no—
172D3×Q8—94no—
173D3×Q8—94no—
174D3×Q8—182no—
175D3×Q8—182no—
176#237—94no—
177#237—182no—
178#237—184no—
179#237—184no—
180#235—32no—
181#235—32no—
182#235—61no—
183#235—92no—
184#235—94no—
185#235—182no—
186#235—184no—
187C2×Dic6—32no—
188C2×Dic6—92no—
189C2×Dic6—94no—
190C2×Dic6—182no—
191C3×Q16—94no—
192C3×SD16—94no—
193C3×M16—32no—
194C3×M16—61no—
195C3×M16—92no—
196C3×M16D3211yescharacteristic
197C2×C3×C8—91no—
198C2×C3×C8—92no—
199#216—94no—
200#216—94no—
201#216—92no—
202#215—92no—
203#214—92no—
204#213—92no—
205C2×C3⋊C8—32no—
206C2×C3⋊C8—61no—
207Dic12—34no—
208Dic12—94no—
209Dic12—92no—
210Dic12—91no—
211Dic12—92no—
212D24—91no—
213#204—34no—
214#204—94no—
215#204—92no—
216ΓL(1,𝔽25)—34no—
217ΓL(1,𝔽25)—62no—
218D3×C8—34no—
219D3×C8—62no—
220C22×C32—21no—
221C22×C32D3×D412yes—
222C2×C3⋊D3—22no—
223C2×C3×D3—34no—
224C2×C3×D3—62no—
225C2×C3×D3—62no—
226C32×C4—21no—
227C32×C4—21no—
228C32×C4D3×D412yes—
229C32×C4C23×D312yes—
230C3⋊Dic3—24no—
231C3⋊Dic3—22no—
232C3×Dic3—34no—
233C3×Dic3—62no—
234C3×Dic3—62no—
235C3×Dic3—64no—
2362−1+4—272no—
237#137—92no—
238#137—274no—
239#135—272no—
240#135—271no—
241C2×Q16—272no—
242C2×Q16—271no—
243#131—91no—
244H(3,𝔽3)#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C3×Q8—92no—
246C3×Q8—94no—
247C3×Q8—91no—
248C3×Q8—182no—
249C3×D4—92no—
250C3×D4—92no—
251C3×D4—91no—
252C3×D4—182no—
253C2×C3×C4—32no—
254C2×C3×C4—61no—
255C2×C3×C4—92no—
256C2×C3×C4—182no—
257C2×C3×C4—182no—
258C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
259#67—34no—
260#67—62no—
261#67—62no—
262#67—182no—
263#67—184no—
264#67—184no—
265C2×Dic3—62no—
266C2×Dic3—182no—
267C2×Dic3—184no—
268C2×Dic3—184no—
269D12—32no—
270D12—32no—
271D12—61no—
272D12—92no—
273D12—184no—
274C4×D3—34no—
275C4×D3—62no—
276C4×D3—62no—
277C4×D3—182no—
278C4×D3—184no—
279C4×D3—184no—
280C4×D3—184no—
281C4×D3—184no—
282Dic6—32no—
283Dic6—34no—
284Dic6—32no—
285Dic6—61no—
286Dic6—62no—
287Dic6—94no—
288Dic6—92no—
289Dic6—182no—
290Dic6—184no—
291Dic6—184no—
292Dic6—184no—
293C3×C8—34no—
294C3×C8—62no—
295C3×C8—91no—
296C3×C8—91no—
297C3×C8C2×D3212yes—
298C3⋊C8—32no—
299C3⋊C8—32no—
300C3⋊C8—61no—
301C3⋊C8—61no—
302C2×C32—22no—
303C2×C32—21no—
304C2×C32—41no—
305C2×C32C2×D3×D412yes—
306C3⋊D3—42no—
307C3×D3—64no—
308C3×D3—122no—
309C3×D3—122no—
310#41—91no—
311#41—92no—
312#41—274no—
313#41—544no—
314#41—542no—
315C2×Q8—92no—
316C2×Q8—274no—
317C2×Q8—542no—
318Q16—94no—
319Q16—272no—
320Q16—271no—
321Q16—272no—
322SD16—94no—
323SD16—272no—
324D8—271no—
325M16—92no—
326M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
327C2×C8—91no—
328C2×C8—92no—
329C22×C3—32no—
330C22×C3—61no—
331C22×C3—92no—
332C22×C3—182no—
333C22×C3#380211yescharacteristic
334C2×D3—34no—
335C2×D3—62no—
336C2×D3—62no—
337C2×D3—182no—
338C3×C4—32no—
339C3×C4—32no—
340C3×C4—61no—
341C3×C4—61no—
342C3×C4—92no—
343C3×C4—182no—
344C3×C4—184no—
345C3×C4#380211yescharacteristic
346C3×C4C22×D3211yescharacteristic
347Dic3—34no—
348Dic3—62no—
349Dic3—64no—
350Dic3—62no—
351Dic3—182no—
352Dic3—184no—
353C32—21no—
354C32#577912yescomplemented
355Q8—91no—
356Q8—94no—
357Q8—92no—
358Q8—182no—
359Q8—544no—
360D4—92no—
361D4—92no—
362D4—91no—
363D4—182no—
364D4—544no—
365C2×C4—92no—
366C2×C4—182no—
367C2×C4—182no—
368C2×C4—544no—
369C2×C4—544no—
370C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
371C8—91no—
372C8—91no—
373C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—32no—
376C2×C3—62no—
377C2×C3—61no—
378C2×C3—121no—
379C2×C3—182no—
380C2×C3—362no—
381C2×C3C2×#380211yescharacteristic
382D3—64no—
383D3—122no—
384D3—122no—
385D3—362no—
386C22—92no—
387C22—182no—
388C22#8865511yescharacteristic
389C4—92no—
390C4—182no—
391C4—184no—
392C4#8865511yescharacteristic
393C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
394C3—32no—
395C3—61no—
396C3#1059472311yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—182no—
399C2—362no—
400C2C2×#8865511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88655
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3C2×#3802
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#578
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722482C2semidirect
2. #11721786C2semidirect
3. #64118⋊C3C2semidirect
4. C2×#88433C2semidirect
5. #11721060C2semidirect
6. #11720845C2semidirect
7. #11720843C2semidirect
8. #11720833C2semidirect
31. #64118D3semidirect
244. H(3,𝔽3)#578semidirect
354. C32#5779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224822
#117217862
#64118⋊C32
C2×#884332
#117210602
#117208452
#117208432
#117208332
#105947213