Finite Group Databasebeta

← #13149920

Subgroups — #13149920

Order 1728.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722504C212yesmaximal, complemented
2#11721794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64121⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×(C3⋊D3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721201C212yesmaximal, complemented
6#11721198C212yesmaximal, complemented
7#11721192C212yesmaximal, complemented
8#11720855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11720851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11720844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594730—31nomaximal
13D3×#912—31nomaximal
14#88744C2212yescomplemented
15#3830⋊C3C2212yescomplemented
16D4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
17#88676—22no—
18#88672—22no—
19#88671—22no—
20C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
21C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2211yescharacteristic
22#88649C2212yescomplemented
23#88648C2212yescomplemented
24((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2212yes—
25D8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
26#88546C2212yescomplemented
27#88530C2211yescharacteristic, complemented
28C8×#272C2211yescharacteristic, complemented
29#3753⋊C3C2212yescomplemented
30#3754⋊C3C2212yescomplemented
31#3745⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
32C8×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
33C8×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
34#3746⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
35#88439C2212yescomplemented
36#88438C2212yescomplemented
37#88434C2211yescharacteristic, complemented
38#88431C2212yescomplemented
39((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8C2211yescharacteristic
40((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#64312—32no—
42D3×#237—32no—
43#64121D311yescharacteristic, complemented
44D8×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
45C3×#912—31no—
46C3×#912—31no—
47C3×#912—31no—
48C3×#912—61no—
49C3×D3×D8—31no—
50#63936—32no—
51#63935—32no—
52#63935—32no—
53#63933—32no—
54#63930—32no—
55D3×#214—32no—
56#63810—31no—
57#63808—31no—
58#63808—31no—
59#63807—31no—
60#63802—31no—
61D3×Dic12—31no—
62D32×C8—31no—
63D32×C8—31no—
64C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
65C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D411yescharacteristic
66D4×H(3,𝔽3)C2312yes—
67#6235—22no—
68C2×#1084—22no—
69C4×#272C2311yescharacteristic
70#6229C2312yes—
71#638⋊C3—22no—
72#638⋊C3—22no—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
74C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2312yes—
75C4×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
76C4×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
77#634⋊C3C2312yes—
78#6200—22no—
79#6199D411yescharacteristic
80#6198—22no—
81((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
82((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
83((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
84((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4D411yescharacteristic
85((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4D411yescharacteristic
86#6196—22no—
87C8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
88#6180C2311yescharacteristic
89(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2311yescharacteristic
90(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2311yescharacteristic
91D3×#135—91no—
92D3×#135—91no—
93C2×#912—91no—
94#3830C2×D312yescomplemented
95D4×C3⋊D3C2×D312yes—
96C3×#237—32no—
97C3×#237—32no—
98C3×#237—32no—
99C3×#237—62no—
100C3×D3×D4—32no—
101#3811—62no—
102D3×#67—62no—
103C2×#624—62no—
104#3805—62no—
105#3804—62no—
106#3804—62no—
107#3804—62no—
108C2×D3×Dic3—62no—
109C4×D32—31no—
110C4×D32—31no—
111#3799—32no—
112#3799—32no—
113#3797—32no—
114#3796—32no—
115#3795—32no—
116D3×Dic6—32no—
117C32×D8—21no—
118C32×D8C2×D311yescharacteristic, complemented
119C32×D8C2×D311yescharacteristic, complemented
120#3754C2×D312yescomplemented
121#3753C2×D312yescomplemented
122#3746C2×D311yescharacteristic, complemented
123#3745C2×D311yescharacteristic, complemented
124C8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
125C8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic, complemented
126C3×#214—32no—
127C3×#214—32no—
128C3×#214—32no—
129C3×#214—62no—
130C3×#213—32no—
131C3×Dic12—31no—
132C3×Dic12—31no—
133C3×Dic12—31no—
134C3×Dic12—61no—
135C3×D24—31no—
136C3×D3×C8—31no—
137C3×D3×C8—31no—
138C3×D3×C8—31no—
139C3×D3×C8—31no—
140C3×D3×C8—61no—
141#3719—32no—
142#3718—32no—
143#3717—32no—
144#3717—32no—
145#3716—32no—
146#3715—32no—
147#3710—31no—
148#3710—31no—
149D3×C3⋊C8—31no—
150D3×C3⋊C8—31no—
151D3×C3⋊C8—31no—
152D3×C3⋊C8—31no—
153C22×H(3,𝔽3)—22no—
154C2×#272C2×D411yescharacteristic
155C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
156C2×(C3⋊D3)⋊C3—44no—
157C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D411yescharacteristic
158C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D411yescharacteristic
159((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
160C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
161#1084—22no—
162#1084C2×D411yescharacteristic
163(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
164(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D411yescharacteristic
165(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D411yescharacteristic
166D3×#41—92no—
167D3×#41—92no—
168C2×#237—92no—
169C3×#135—91no—
170C3×#135—91no—
171C2×C3×D8—91no—
172#950—92no—
173#950—92no—
174C2×#214—92no—
175#919—91no—
176#919—91no—
177D3×Q16—91no—
178D3×Q16—91no—
179#916—92no—
180#916—92no—
181D3×SD16—92no—
182D3×SD16—92no—
183#912—31no—
184#912—31no—
185#912—31no—
186#912—61no—
187#912—91no—
188#912—91no—
189#912—91no—
190#912—92no—
191#912—92no—
192D3×D8—31no—
193D3×D8—91no—
194C2×Dic12—91no—
195#904—91no—
196#904—91no—
197C2×D3×C8—91no—
198C2×D3×C8—91no—
199C2×D3×C8—91no—
200C22×C3⋊D3—22no—
201C22×C3×D3—62no—
202C2×D32—31no—
203C2×D32—31no—
204C32×D4—22no—
205C32×D4C22×D312yes—
206C32×D4C22×D312yes—
207#638—22no—
208#638—22no—
209C2×C3⋊Dic3—22no—
210C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
211C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
212C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
213#634C22×D312yes—
214C3×#67—62no—
215C3×#67—62no—
216C3×#67—62no—
217C3×#67—62no—
218C3×#67—122no—
219C2×C3×Dic3—62no—
220C2×C3×Dic3—62no—
221C2×C3×Dic3—62no—
222C2×C3×Dic3—122no—
223C3×D12—32no—
224C3×C4×D3—31no—
225C3×C4×D3—31no—
226C3×C4×D3—31no—
227C3×C4×D3—31no—
228C3×C4×D3—61no—
229C3×Dic6—32no—
230C3×Dic6—32no—
231C3×Dic6—32no—
232C3×Dic6—62no—
233#627—62no—
234#627—62no—
235#626—62no—
236#626—62no—
237#626—62no—
238#625—62no—
239#624—31no—
240#624—31no—
241#624—62no—
242#624—62no—
243#624—62no—
244D3×Dic3—31no—
245D3×Dic3—31no—
246D3×Dic3—31no—
247D3×Dic3—31no—
248D3×Dic3—62no—
249D3×Dic3—62no—
250D3×Dic3—62no—
251C32×C8—21no—
252C32×C8C22×D311yescharacteristic
253C32×C8C22×D311yescharacteristic
254C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
255C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
256C3×C3⋊C8—31no—
257C3×C3⋊C8—31no—
258C3×C3⋊C8—31no—
259C3×C3⋊C8—31no—
260C3×C3⋊C8—61no—
261C2×#135—271noSylow
262C2×H(3,𝔽3)—42no—
263C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
264#272—21no—
265(C3⋊D3)⋊C3—21no—
266(C3⋊D3)⋊C3—42no—
267(C3⋊D3)⋊C3#13512yescomplemented
268C3×#41—92no—
269C3×#41—92no—
270C2×C3×D4—92no—
271C2×#67—182no—
272C22×Dic3—182no—
273#239—92no—
274#239—92no—
275D3×Q8—92no—
276D3×Q8—92no—
277#237—32no—
278#237—32no—
279#237—32no—
280#237—62no—
281#237—92no—
282#237—92no—
283#237—92no—
284#237—182no—
285#237—182no—
286#237—182no—
287#237—182no—
288D3×D4—32no—
289D3×D4—92no—
290D3×D4—182no—
291D3×D4—182no—
292#235—92no—
293#235—92no—
294#235—182no—
295#235—182no—
296C2×C4×D3—91no—
297C2×C4×D3—91no—
298C2×C4×D3—91no—
299C2×C4×D3—182no—
300C2×C4×D3—182no—
301C2×Dic6—92no—
302C3×Q16—91no—
303C3×Q16—91no—
304C3×SD16—92no—
305C3×SD16—92no—
306C3×D8—31no—
307C3×D8—31no—
308C3×D8—61no—
309C3×D8—91no—
310C3×D8—92no—
311C3×D8D3211yescharacteristic
312C2×C3×C8—91no—
313C2×C3×C8—91no—
314C2×C3×C8—91no—
315#216—92no—
316#216—92no—
317#215—92no—
318#215—92no—
319#214—32no—
320#214—32no—
321#214—32no—
322#214—62no—
323#214—92no—
324#214—92no—
325#214—92no—
326#213—32no—
327#213—92no—
328C2×C3⋊C8—91no—
329C2×C3⋊C8—91no—
330C2×C3⋊C8—91no—
331Dic12—31no—
332Dic12—31no—
333Dic12—31no—
334Dic12—61no—
335Dic12—91no—
336Dic12—92no—
337D24—31no—
338D24—91no—
339#204—92no—
340#204—92no—
341D3×C8—31no—
342D3×C8—31no—
343D3×C8—31no—
344D3×C8—31no—
345D3×C8—61no—
346D3×C8—91no—
347D3×C8—91no—
348D3×C8—91no—
349D3×C8—91no—
350D3×C8—91no—
351D3×C8—91no—
352D3×C8—91no—
353D3×C8—91no—
354C22×C32—22no—
355C22×C32—22no—
356C22×C32—42no—
357C2×C3⋊D3—22no—
358C2×C3⋊D3—44no—
359C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
360C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
361C2×C3×D3—31no—
362C2×C3×D3—31no—
363C2×C3×D3—31no—
364C2×C3×D3—31no—
365C2×C3×D3—61no—
366C2×C3×D3—62no—
367C2×C3×D3—124no—
368D32—62no—
369D32—62no—
370C32×C4—21no—
371C32×C4C23×D311yescharacteristic
372C32×C4C23×D311yescharacteristic
373C3⋊Dic3—22no—
374C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
375C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
376C3×Dic3—31no—
377C3×Dic3—31no—
378C3×Dic3—31no—
379C3×Dic3—31no—
380C3×Dic3—61no—
381C3×Dic3—62no—
382C3×Dic3—62no—
383C3×Dic3—62no—
384C3×Dic3—122no—
385C2×#41—272no—
386#135—91no—
387#135—91no—
388#135—271no—
389#135—271no—
390#135—272no—
391#135—272no—
392C2×Q16—271no—
393C2×SD16—272no—
394C2×D8—91no—
395C22×C8—271no—
396H(3,𝔽3)C2×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23×C3—182no—
398C22×D3—62no—
399C22×D3—91no—
400C22×D3—91no—
401C22×D3—91no—
402C22×D3—182no—
403C3×Q8—92no—
404C3×Q8—92no—
405C3×D4—32no—
406C3×D4—32no—
407C3×D4—62no—
408C3×D4—92no—
409C3×D4—182no—
410C3×D4—182no—
411C3×D4—182no—
412C3×D4C2×D3212yes—
413C2×C3×C4—91no—
414C2×C3×C4—91no—
415C2×C3×C4—91no—
416C2×C3×C4—182no—
417C2×C3×C4—182no—
418#67—62no—
419#67—62no—
420#67—62no—
421#67—62no—
422#67—122no—
423#67—182no—
424#67—182no—
425#67—182no—
426#67—182no—
427#67—182no—
428#67—182no—
429C2×Dic3—62no—
430C2×Dic3—62no—
431C2×Dic3—62no—
432C2×Dic3—91no—
433C2×Dic3—91no—
434C2×Dic3—91no—
435C2×Dic3—122no—
436C2×Dic3—182no—
437C2×Dic3—182no—
438C2×Dic3—182no—
439C2×Dic3—182no—
440D12—32no—
441D12—92no—
442D12—182no—
443D12—182no—
444C4×D3—31no—
445C4×D3—31no—
446C4×D3—31no—
447C4×D3—31no—
448C4×D3—61no—
449C4×D3—91no—
450C4×D3—91no—
451C4×D3—91no—
452C4×D3—91no—
453C4×D3—91no—
454C4×D3—91no—
455C4×D3—91no—
456C4×D3—91no—
457C4×D3—182no—
458C4×D3—182no—
459C4×D3—182no—
460C4×D3—182no—
461C4×D3—182no—
462C4×D3—182no—
463Dic6—32no—
464Dic6—32no—
465Dic6—32no—
466Dic6—62no—
467Dic6—92no—
468Dic6—182no—
469Dic6—182no—
470Dic6—182no—
471C3×C8—31no—
472C3×C8—31no—
473C3×C8—61no—
474C3×C8—91no—
475C3×C8—91no—
476C3×C8—91no—
477C3×C8C2×D3211yescharacteristic
478C3⋊C8—31no—
479C3⋊C8—31no—
480C3⋊C8—31no—
481C3⋊C8—31no—
482C3⋊C8—61no—
483C3⋊C8—91no—
484C3⋊C8—91no—
485C2×C32—21no—
486C2×C32—42no—
487C2×C32—42no—
488C2×C32—82no—
489C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
490C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
491C3⋊D3—21no—
492C3⋊D3—42no—
493C3⋊D3#91212yescomplemented
494C3×D3—32no—
495C3×D3—61no—
496C3×D3—61no—
497C3×D3—61no—
498C3×D3—121no—
499C3×D3—122no—
500#41—92no—
501#41—92no—
502#41—272no—
503#41—272no—
504#41—542no—
505#41—542no—
506C2×Q8—272no—
507C2×D4—92no—
508C2×D4—542no—
509C22×C4—271no—
510C22×C4—542no—
511Q16—91no—
512Q16—91no—
513Q16—272no—
514SD16—92no—
515SD16—92no—
516SD16—272no—
517SD16—272no—
518D8—92no—
519D8—91no—
520D8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
521C2×C8—91no—
522C2×C8—91no—
523C2×C8—91no—
524C2×C8—271no—
525C2×C8—271no—
526C2×C8—271no—
527C22×C3—22no—
528C22×C3—62no—
529C22×C3—62no—
530C22×C3—91no—
531C22×C3—91no—
532C22×C3—91no—
533C22×C3—122no—
534C22×C3—182no—
535C22×C3—364no—
536C2×D3—31no—
537C2×D3—31no—
538C2×D3—31no—
539C2×D3—31no—
540C2×D3—61no—
541C2×D3—62no—
542C2×D3—91no—
543C2×D3—91no—
544C2×D3—124no—
545C2×D3—182no—
546C2×D3—182no—
547C2×D3—182no—
548C2×D3—182no—
549C2×D3—364no—
550C3×C4—31no—
551C3×C4—31no—
552C3×C4—61no—
553C3×C4—91no—
554C3×C4—91no—
555C3×C4—91no—
556C3×C4—182no—
557C3×C4—182no—
558C3×C4C22×D3211yescharacteristic
559Dic3—31no—
560Dic3—31no—
561Dic3—31no—
562Dic3—31no—
563Dic3—61no—
564Dic3—62no—
565Dic3—62no—
566Dic3—62no—
567Dic3—91no—
568Dic3—91no—
569Dic3—122no—
570Dic3—182no—
571C32—21no—
572C32C2×#91211yescharacteristic, complemented
573C32D3×#13511yescharacteristic, complemented
574C23—182no—
575C23—271no—
576Q8—92no—
577Q8—92no—
578Q8—542no—
579D4—92no—
580D4—182no—
581D4—182no—
582D4—182no—
583D4—542no—
584D4—542no—
585D4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
586C2×C4—91no—
587C2×C4—91no—
588C2×C4—91no—
589C2×C4—182no—
590C2×C4—182no—
591C2×C4—271no—
592C2×C4—271no—
593C2×C4—271no—
594C2×C4—542no—
595C2×C4—542no—
596C2×C4—542no—
597C8—91no—
598C8—91no—
599C8—91no—
600C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
601C2×C3—31no—
602C2×C3—31no—
603C2×C3—42no—
604C2×C3—61no—
605C2×C3—92no—
606C2×C3—122no—
607C2×C3—122no—
608C2×C3—181no—
609C2×C3—181no—
610C2×C3—242no—
611C2×C3—362no—
612C2×C3D32×D411yescharacteristic
613D3—32no—
614D3—61no—
615D3—61no—
616D3—61no—
617D3—92no—
618D3—121no—
619D3—122no—
620D3—181no—
621D3—362no—
622C22—22no—
623C22—91no—
624C22—91no—
625C22—91no—
626C22—182no—
627C22—364no—
628C22—542no—
629C4—91no—
630C4—91no—
631C4—91no—
632C4—182no—
633C4—182no—
634C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
635C3—31no—
636C3—31no—
637C3—61no—
638C3D3×#91211yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—92no—
641C2—181no—
642C2—181no—
643C2—362no—
644C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingD8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3D32×D4
hypercenterD8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)C2×#135
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722504C2semidirect
2. #11721794C2semidirect
3. #64121⋊C3C2semidirect
4. D8×(C3⋊D3)⋊C3C2semidirect
5. #11721201C2semidirect
6. #11721198C2semidirect
7. #11721192C2semidirect
8. #11720855C2semidirect
9. #11720851C2semidirect
10. #11720844C2semidirect
11. C8×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2semidirect
14. #88744C22semidirect
15. #3830⋊C3C22semidirect
22. #88649C22semidirect
23. #88648C22semidirect
25. D8×H(3,𝔽3)C22semidirect
26. #88546C22semidirect
27. #88530C22semidirect
28. C8×#272C22semidirect
29. #3753⋊C3C22semidirect
30. #3754⋊C3C22semidirect
31. #3745⋊C3C22semidirect
33. C8×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
34. #3746⋊C3C22semidirect
35. #88439C22semidirect
36. #88438C22semidirect
37. #88434C22semidirect
38. #88431C22semidirect
40. ((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8C22semidirect
43. #64121D3semidirect
44. D8×C3⋊D3D3semidirect
94. #3830C2×D3semidirect
118. C32×D8C2×D3semidirect
119. C32×D8C2×D3semidirect
120. #3754C2×D3semidirect
121. #3753C2×D3semidirect
122. #3746C2×D3semidirect
123. #3745C2×D3semidirect
125. C8×C3⋊D3C2×D3semidirect
267. (C3⋊D3)⋊C3#135semidirect
396. H(3,𝔽3)C2×#135semidirect
493. C3⋊D3#912semidirect
520. D8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
572. C32C2×#912semidirect
573. C32D3×#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225042
#117217942
#64121⋊C32
D8×(C3⋊D3)⋊C32
#117212012
#117211982
#117211922
#117208552
#117208512
#117208442
C8×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C22
#105947303
D3×#9123