Finite Group Databasebeta

← #13149926

Subgroups — #13149926

Order 1728.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722502C212yesmaximal, complemented
2#11721794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64121⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721199C214yesmaximal, complemented
5#11721189C212yesmaximal, complemented
6#11720851C212yesmaximal, complemented
7#11720840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10594737—32nomaximal
10#88744C2212yes—
11#3830⋊C3C2214yes—
12#88672—22no—
13#88671—24no—
14C2×#6196—22no—
15#88651C2212yes—
16#88650C2211yescharacteristic
17((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2214yes—
18D8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
19#88546C2212yes—
20#88530C2211yescharacteristic
21C8×#272C2211yescharacteristic
22#3754⋊C3C2214yes—
23C8×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
24#3746⋊C3C2212yes—
25#88439C2214yes—
26#88435C2211yescharacteristic
27#88433C2212yes—
28#88430C2212yes—
29#64309—34no—
30#64121D312yescomplemented
31C3×#912—32no—
32C3×#912—32no—
33C3×#912—61no—
34#63931—34no—
35#63929—34no—
36#63929—34no—
37#63803—32no—
38#63802—32no—
39D3×Dic12—32no—
40D3×Dic12—32no—
41D4×H(3,𝔽3)C2312yes—
42#6235—22no—
43C2×#1084—22no—
44C4×#272C2311yescharacteristic
45#6229C2312yes—
46#638⋊C3—24no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
48C4×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
49#634⋊C3C2314yes—
50#6200D412yes—
51#6199—22no—
52#6198D411yescharacteristic
53((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
54#6196—22no—
55#6196—24no—
56#6196D411yescharacteristic
57C8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
58#6180C2311yescharacteristic
59(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2312yes—
60#5771—91no—
61#5771—92no—
62#3830C2×D314yes—
63C3×#237—34no—
64C3×#237—34no—
65C3×#237—62no—
66C2×#627—64no—
67#3805—64no—
68#3804—64no—
69#3804—64no—
70#3798—32no—
71#3797—34no—
72D3×Dic6—34no—
73D3×Dic6—34no—
74C32×D8—21no—
75C32×D8C2×D312yes—
76#3754C2×D314yes—
77#3746C2×D312yes—
78C8×C3⋊D3C2×D312yes—
79C3×#214—34no—
80C3×#214—34no—
81C3×#214—62no—
82C3×Dic12—32no—
83C3×Dic12—32no—
84C3×Dic12—61no—
85C3×D3×C8—32no—
86C3×D3×C8—32no—
87C3×D3×C8—61no—
88#3719—34no—
89#3719—34no—
90#3718—34no—
91#3712—32no—
92#3711—32no—
93#3711—32no—
94C22×H(3,𝔽3)—22no—
95C2×#272C2×D411yescharacteristic
96C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
97C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
98#1084—22no—
99#1084C2×D411yescharacteristic
100(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
101(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
102#1010—92no—
103#1010—94no—
104C3×#135—92no—
105C3×#135—91no—
106#951—92no—
107#951—94no—
108D3×Q16—92no—
109D3×Q16—92no—
110D3×Q16—92no—
111#915—94no—
112#915—94no—
113#915—94no—
114#912—32no—
115#912—32no—
116#912—61no—
117#912—92no—
118C2×Dic12—91no—
119C2×Dic12—92no—
120#901—91no—
121#901—92no—
122C32×D4—22no—
123C32×D4C22×D314yes—
124#638—24no—
125C2×C3⋊Dic3—24no—
126C4×C3⋊D3C22×D312yes—
127#634C22×D314yes—
128C3×#67—64no—
129C3×#67—64no—
130C3×#67—122no—
131C2×C3×Dic3—64no—
132C2×C3×Dic3—64no—
133C2×C3×Dic3—122no—
134C3×C4×D3—32no—
135C3×C4×D3—32no—
136C3×C4×D3—61no—
137C3×Dic6—34no—
138C3×Dic6—34no—
139C3×Dic6—62no—
140#627—32no—
141#627—64no—
142#627—64no—
143#627—64no—
144#626—32no—
145#626—32no—
146#625—32no—
147#624—64no—
148D3×Dic3—64no—
149D3×Dic3—64no—
150C32×C8—21no—
151C32×C8C22×D312yes—
152C3⋊(C3⋊C8)C22×D312yes—
153C3×C3⋊C8—32no—
154C3×C3⋊C8—32no—
155C3×C3⋊C8—61no—
156#578—271noSylow
157C2×H(3,𝔽3)—42no—
158C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
159#272—21no—
160(C3⋊D3)⋊C3—22no—
161C3×#41—94no—
162C3×#41—92no—
163D3×Q8—94no—
164D3×Q8—94no—
165D3×Q8—94no—
166#237—34no—
167#237—34no—
168#237—62no—
169#237—94no—
170#237—184no—
171#237—184no—
172#237—184no—
173#235—91no—
174#235—92no—
175#235—182no—
176#235—184no—
177C2×Dic6—92no—
178C2×Dic6—94no—
179C2×Dic6—182no—
180C2×Dic6—184no—
181C3×Q16—92no—
182C3×Q16—91no—
183C3×SD16—94no—
184C3×SD16—92no—
185C3×D8—32no—
186C3×D8—61no—
187C3×D8D3211yescharacteristic
188C2×C3×C8—92no—
189C2×C3×C8—91no—
190#216—94no—
191#216—94no—
192#216—94no—
193#214—34no—
194#214—34no—
195#214—62no—
196#214—94no—
197#208—91no—
198#208—92no—
199Dic12—32no—
200Dic12—32no—
201Dic12—61no—
202Dic12—92no—
203Dic12—92no—
204Dic12—94no—
205ΓL(1,𝔽25)—92no—
206ΓL(1,𝔽25)—92no—
207ΓL(1,𝔽25)—92no—
208D3×C8—32no—
209D3×C8—32no—
210D3×C8—61no—
211D3×C8—92no—
212C22×C32—24no—
213C22×C32—42no—
214C2×C3⋊D3D3×D412yes—
215C2×C3×D3—32no—
216C2×C3×D3—32no—
217C2×C3×D3—61no—
218C32×C4—21no—
219C32×C4C23×D312yes—
220C3⋊Dic3—24no—
221C3⋊Dic3D3×D412yes—
222C3×Dic3—32no—
223C3×Dic3—32no—
224C3×Dic3—61no—
225C3×Dic3—64no—
226C3×Dic3—64no—
227C3×Dic3—122no—
2282−1+4—272no—
229#137—274no—
230#137—272no—
231#135—91no—
232#135—92no—
233C2×Q16—271no—
234C2×Q16—272no—
235#131—271no—
236H(3,𝔽3)#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
237C3×Q8—94no—
238C3×Q8—92no—
239C3×D4—34no—
240C3×D4—62no—
241C3×D4—182no—
242C3×D4—184no—
243C3×D4C2×D3212yes—
244C2×C3×C4—92no—
245C2×C3×C4—91no—
246C2×C3×C4—182no—
247C2×C3×C4—184no—
248#67—64no—
249#67—64no—
250#67—92no—
251#67—92no—
252#67—92no—
253#67—122no—
254#67—184no—
255C2×Dic3—64no—
256C2×Dic3—64no—
257C2×Dic3—122no—
258C2×Dic3—184no—
259C2×Dic3—182no—
260C2×Dic3—184no—
261D12—91no—
262D12—92no—
263C4×D3—32no—
264C4×D3—32no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—92no—
267C4×D3—184no—
268C4×D3—184no—
269C4×D3—184no—
270Dic6—34no—
271Dic6—34no—
272Dic6—62no—
273Dic6—94no—
274Dic6—91no—
275Dic6—92no—
276Dic6—184no—
277Dic6—184no—
278Dic6—182no—
279Dic6—184no—
280Dic6—184no—
281C3×C8—32no—
282C3×C8—61no—
283C3×C8—92no—
284C3×C8—91no—
285C3×C8C2×D3211yescharacteristic
286C3⋊C8—32no—
287C3⋊C8—32no—
288C3⋊C8—61no—
289C3⋊C8—92no—
290C2×C32—21no—
291C2×C32—44no—
292C2×C32—82no—
293C2×C32C2×D3×D412yes—
294C3⋊D3—22no—
295C3×D3—62no—
296C3×D3—62no—
297C3×D3—121no—
298#41—92no—
299#41—94no—
300#41—271no—
301#41—542no—
302#41—544no—
303C2×Q8—272no—
304C2×Q8—274no—
305C2×Q8—542no—
306Q16—91no—
307Q16—92no—
308Q16—272no—
309Q16—274no—
310SD16—92no—
311SD16—94no—
312D8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
313M16—272no—
314M16—271no—
315C2×C8—91no—
316C2×C8—92no—
317C22×C3—22no—
318C22×C3—64no—
319C22×C3—92no—
320C22×C3—91no—
321C22×C3—122no—
322C2×D3—32no—
323C2×D3—32no—
324C2×D3—61no—
325C2×D3—92no—
326C3×C4—32no—
327C3×C4—61no—
328C3×C4—92no—
329C3×C4—91no—
330C3×C4—184no—
331C3×C4—182no—
332C3×C4C22×D3211yescharacteristic
333Dic3—32no—
334Dic3—32no—
335Dic3—61no—
336Dic3—64no—
337Dic3—64no—
338Dic3—92no—
339Dic3—122no—
340Dic3—184no—
341C32—21no—
342C32#577112yescomplemented
343Q8—92no—
344Q8—94no—
345Q8—271no—
346Q8—542no—
347Q8—544no—
348D4—182no—
349D4—184no—
350D4—271no—
351D4—272no—
352D4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
353C2×C4—91no—
354C2×C4—92no—
355C2×C4—182no—
356C2×C4—184no—
357C2×C4—544no—
358C2×C4—542no—
359C8—91no—
360C8—92no—
361C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
362C2×C3—32no—
363C2×C3—42no—
364C2×C3—61no—
365C2×C3—124no—
366C2×C3—182no—
367C2×C3—181no—
368C2×C3—242no—
369C2×C3D32×D411yescharacteristic
370D3—62no—
371D3—62no—
372D3—121no—
373D3—182no—
374C22—22no—
375C22—91no—
376C22—92no—
377C4—91no—
378C4—92no—
379C4—182no—
380C4—184no—
381C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
382C3—32no—
383C3—61no—
384C3#1059473711yescharacteristic
385C2—42no—
386C2—181no—
387C2—182no—
388C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingD8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3D32×D4
hypercenterD8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#578
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722502C2semidirect
2. #11721794C2semidirect
3. #64121⋊C3C2semidirect
4. #11721199C2semidirect
5. #11721189C2semidirect
6. #11720851C2semidirect
7. #11720840C2semidirect
8. #11720833C2semidirect
30. #64121D3semidirect
236. H(3,𝔽3)#578semidirect
342. C32#5771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225022
#117217942
#64121⋊C32
#117211992
#117211892
#117208512
#117208402
#117208332
#105947373