Finite Group Databasebeta

← Q16×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2 #13150000

Subgroups — Q16×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2 #13150000

Order 1728.

963 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 963 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C212yesmaximal
2Q16×#272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×(C3⋊D3)⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721236C214yesmaximal, complemented
5#11721226C212yesmaximal, complemented
6#11720851C212yesmaximal, complemented
7C8×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C211yesmaximal, characteristic
8#11720833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D32×Q16—32nomaximal
10Q8×#272C2212yes—
11Q8×(C3⋊D3)⋊C3C2214yes—
12C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
13C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2211yescharacteristic
14#88651—22no—
15#88651C2212yes—
16((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—24no—
17((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2214yes—
18Q16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19#88550C2212yescomplemented
20#88530C2211yescharacteristic, complemented
21C8×#272C2211yescharacteristic
22#3756⋊C3C2214yescomplemented
23C8×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
24#3746⋊C3C2212yescomplemented
25#88439C2214yescomplemented
26#88434C2211yescharacteristic
27#88433C2212yescomplemented
28((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8C2212yes—
29D32×Q8—34no—
30Q16×C3⋊D3D312yescomplemented
31C3×D3×Q16—32no—
32C3×D3×Q16—32no—
33C3×D3×Q16—61no—
34#63944—34no—
35D3×#216—34no—
36D3×#216—34no—
37#63802—32no—
38D3×Dic12—32no—
39D3×Dic12—32no—
40D32×C8—32no—
41C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D411yescharacteristic
42Q8×H(3,𝔽3)C2312yes—
43C4×#272—22no—
44C4×#272C2311yescharacteristic
45#6229—22no—
46#6229C2312yes—
47C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
48C4×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
49#634⋊C3—24no—
50#634⋊C3C2314yes—
51#6199—22no—
52#6199D411yescharacteristic
53((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
54((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4D412yes—
55#6196—22no—
56#6196—24no—
57C8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
58#6180C2311yescharacteristic
59(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2312yes—
60C2×D3×Q16—91no—
61C2×D3×Q16—92no—
62Q8×C3⋊D3C2×D314yes—
63C3×D3×Q8—34no—
64C3×D3×Q8—34no—
65C3×D3×Q8—62no—
66C4×D32—32no—
67C4×D32—64no—
68#3797—34no—
69#3797—64no—
70D3×Dic6—34no—
71D3×Dic6—34no—
72D3×Dic6—64no—
73D3×Dic6—64no—
74C32×Q16—21no—
75C32×Q16C2×D312yescomplemented
76#3756C2×D314yescomplemented
77#3746C2×D312yescomplemented
78C8×C3⋊D3C2×D312yes—
79C3×#216—34no—
80C3×#216—34no—
81C3×#216—62no—
82C3×Dic12—32no—
83C3×Dic12—32no—
84C3×Dic12—61no—
85C3×D3×C8—32no—
86C3×D3×C8—32no—
87C3×D3×C8—61no—
88#3719—34no—
89#3719—34no—
90#3718—34no—
91#3710—32no—
92D3×C3⋊C8—32no—
93D3×C3⋊C8—32no—
94C2×#272C2×D411yescharacteristic
95C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
96((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2Q1614yesdirect product factor
97C4×H(3,𝔽3)—22no—
98C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
99#1084—22no—
100#1084C2×D411yescharacteristic
101(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
102(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
103C2×D3×Q8—92no—
104C2×D3×Q8—94no—
105C2×C3×Q16—92no—
106C2×C3×Q16—91no—
107C2×#216—92no—
108C2×#216—94no—
109D3×Q16—32no—
110D3×Q16—32no—
111D3×Q16—61no—
112D3×Q16—92no—
113D3×Q16—92no—
114D3×Q16—92no—
115D3×Q16—92no—
116D3×Q16—94no—
117D3×Q16—94no—
118D3×Q16—94no—
119C2×Dic12—91no—
120C2×Dic12—92no—
121C2×D3×C8—91no—
122C2×D3×C8—92no—
123C2×D32—32no—
124C32×Q8—22no—
125C32×Q8C22×D314yes—
126C4×C3⋊D3—24no—
127C4×C3⋊D3C22×D312yes—
128#634—24no—
129#634C22×D314yes—
130C3×C4×D3—32no—
131C3×C4×D3—32no—
132C3×C4×D3—61no—
133C3×C4×D3—64no—
134C3×C4×D3—64no—
135C3×C4×D3—122no—
136C3×Dic6—34no—
137C3×Dic6—34no—
138C3×Dic6—62no—
139C3×Dic6—64no—
140C3×Dic6—64no—
141C3×Dic6—122no—
142#627—64no—
143#627—64no—
144#627—64no—
145#624—32no—
146#624—64no—
147D3×Dic3—32no—
148D3×Dic3—32no—
149D3×Dic3—64no—
150D3×Dic3—64no—
151C32×C8—21no—
152C32×C8C22×D312yes—
153C3⋊(C3⋊C8)C22×D312yes—
154C3×C3⋊C8—32no—
155C3×C3⋊C8—32no—
156C3×C3⋊C8—61no—
157C22×Q16—271noSylow
158C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
159#272C2×Q1612yescomplemented
160(C3⋊D3)⋊C3C2×Q1614yescomplemented
161C2×C3×Q8—94no—
162C2×C3×Q8—92no—
163D3×Q8—34no—
164D3×Q8—34no—
165D3×Q8—62no—
166D3×Q8—94no—
167D3×Q8—94no—
168D3×Q8—94no—
169D3×Q8—94no—
170D3×Q8—184no—
171D3×Q8—184no—
172D3×Q8—184no—
173C2×C4×D3—91no—
174C2×C4×D3—92no—
175C2×C4×D3—182no—
176C2×C4×D3—184no—
177C2×Dic6—92no—
178C2×Dic6—94no—
179C2×Dic6—182no—
180C2×Dic6—184no—
181C3×Q16—32no—
182C3×Q16—61no—
183C3×Q16—92no—
184C3×Q16—94no—
185C3×Q16—92no—
186C3×Q16—91no—
187C3×Q16D3211yescharacteristic
188C2×C3×C8—92no—
189C2×C3×C8—91no—
190#216—34no—
191#216—34no—
192#216—62no—
193#216—94no—
194#216—94no—
195#216—94no—
196#216—94no—
197C2×C3⋊C8—91no—
198C2×C3⋊C8—92no—
199Dic12—32no—
200Dic12—32no—
201Dic12—61no—
202Dic12—92no—
203Dic12—92no—
204Dic12—94no—
205D3×C8—32no—
206D3×C8—32no—
207D3×C8—61no—
208D3×C8—92no—
209D3×C8—92no—
210D3×C8—92no—
211D3×C8—92no—
212C2×C3⋊D3D3×D412yes—
213C2×C3×D3—32no—
214C2×C3×D3—32no—
215C2×C3×D3—61no—
216D32—38no—
217C32×C4—24no—
218C32×C4—21no—
219C32×C4—42no—
220C32×C4C23×D312yes—
221C3⋊Dic3—24no—
222C3⋊Dic3D3×D412yes—
223C3×Dic3—32no—
224C3×Dic3—32no—
225C3×Dic3—61no—
226C3×Dic3—64no—
227C3×Dic3—64no—
228C3×Dic3—122no—
229C22×Q8—272no—
230C2×Q16—91no—
231C2×Q16—92no—
232C2×Q16—271no—
233C2×Q16—272no—
234C2×Q16—274no—
235C2×Q16—272no—
236C22×C8—271no—
237H(3,𝔽3)C22×Q1611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×D3—91no—
239C22×D3—92no—
240C3×Q8—34no—
241C3×Q8—62no—
242C3×Q8—94no—
243C3×Q8—92no—
244C3×Q8—182no—
245C3×Q8—184no—
246C3×Q8C2×D3212yes—
247C2×C3×C4—92no—
248C2×C3×C4—91no—
249C2×C3×C4—182no—
250C2×C3×C4—184no—
251C2×Dic3—91no—
252C2×Dic3—92no—
253C2×Dic3—182no—
254C2×Dic3—184no—
255C4×D3—32no—
256C4×D3—32no—
257C4×D3—61no—
258C4×D3—64no—
259C4×D3—64no—
260C4×D3—92no—
261C4×D3—92no—
262C4×D3—92no—
263C4×D3—92no—
264C4×D3—122no—
265C4×D3—184no—
266C4×D3—184no—
267C4×D3—184no—
268C4×D3—184no—
269Dic6—34no—
270Dic6—34no—
271Dic6—62no—
272Dic6—64no—
273Dic6—64no—
274Dic6—94no—
275Dic6—122no—
276Dic6—184no—
277Dic6—184no—
278Dic6—184no—
279Dic6—182no—
280Dic6—184no—
281Dic6—184no—
282C3×C8—32no—
283C3×C8—61no—
284C3×C8—92no—
285C3×C8—91no—
286C3×C8C2×D3211yescharacteristic
287C3⋊C8—32no—
288C3⋊C8—32no—
289C3⋊C8—61no—
290C3⋊C8—92no—
291C2×C32—21no—
292C2×C32C2×D3×D412yes—
293C3⋊D3D3×Q1614yescomplemented
294C3×D3—34no—
295C3×D3—34no—
296C3×D3—62no—
297C2×Q8—92no—
298C2×Q8—94no—
299C2×Q8—272no—
300C2×Q8—274no—
301C2×Q8—542no—
302C2×Q8—544no—
303C22×C4—271no—
304C22×C4—542no—
305Q16—92no—
306Q16—94no—
307Q16—91no—
308Q16—92no—
309Q16—272no—
310Q16—274no—
311Q16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, direct product factor
312C2×C8—91no—
313C2×C8—92no—
314C2×C8—272no—
315C2×C8—271no—
316C22×C3—92no—
317C22×C3—91no—
318C2×D3—32no—
319C2×D3—32no—
320C2×D3—61no—
321C2×D3—92no—
322C2×D3—94no—
323C2×D3—98no—
324C3×C4—22no—
325C3×C4—32no—
326C3×C4—64no—
327C3×C4—61no—
328C3×C4—92no—
329C3×C4—91no—
330C3×C4—122no—
331C3×C4—184no—
332C3×C4—182no—
333C3×C4C22×D3211yescharacteristic
334Dic3—32no—
335Dic3—32no—
336Dic3—61no—
337Dic3—64no—
338Dic3—64no—
339Dic3—92no—
340Dic3—122no—
341Dic3—184no—
342C32—21no—
343C32C2×D3×Q1612yescomplemented
344C23—271no—
345Q8—92no—
346Q8—94no—
347Q8—182no—
348Q8—184no—
349Q8—542no—
350Q8—544no—
351Q8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
352C2×C4—91no—
353C2×C4—92no—
354C2×C4—182no—
355C2×C4—184no—
356C2×C4—272no—
357C2×C4—271no—
358C2×C4—544no—
359C2×C4—542no—
360C8—91no—
361C8—92no—
362C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
363C2×C3—32no—
364C2×C3—61no—
365C2×C3—94no—
366C2×C3—92no—
367C2×C3D32×D411yescharacteristic
368D3—34no—
369D3—34no—
370D3—62no—
371D3—94no—
372C22—91no—
373C22—92no—
374C22—274no—
375C4—22no—
376C4—91no—
377C4—92no—
378C4—182no—
379C4—184no—
380C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
381C3—32no—
382C3—61no—
383C3D32×Q1611yescharacteristic
384C2—92no—
385C2—94no—
386C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingQ16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3D32×D4
prime radicalC2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D4
hypercenterQ16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)C22×Q16
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×#272C2semidirect
3. Q16×(C3⋊D3)⋊C3C2semidirect
4. #11721236C2semidirect
5. #11721226C2semidirect
6. #11720851C2semidirect
8. #11720833C2semidirect
18. Q16×H(3,𝔽3)C22semidirect
19. #88550C22semidirect
20. #88530C22semidirect
22. #3756⋊C3C22semidirect
24. #3746⋊C3C22semidirect
25. #88439C22semidirect
27. #88433C22semidirect
30. Q16×C3⋊D3D3semidirect
75. C32×Q16C2×D3semidirect
76. #3756C2×D3semidirect
77. #3746C2×D3semidirect
96. ((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2Q16direct (N × H)
159. #272C2×Q16semidirect
160. (C3⋊D3)⋊C3C2×Q16semidirect
237. H(3,𝔽3)C22×Q16semidirect
293. C3⋊D3D3×Q16semidirect
311. Q16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2direct (N × H)
343. C32C2×D3×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C22
Q16×#2722
Q16×(C3⋊D3)⋊C32
#117212362
#117212262
#117208512
C8×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C22
#117208332
D32×Q163