Finite Group Databasebeta

← #13150004

Subgroups — #13150004

Order 1728.

979 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 979 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722519C212yesmaximal, complemented
2#11721808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64127⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721234C212yesmaximal, complemented
5#11721233C212yesmaximal, complemented
6#11721230C212yesmaximal, complemented
7#11720848C212yesmaximal, complemented
8#11720843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11720836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10594763—32nomaximal
11#88748C2212yescomplemented
12#88722C2212yes—
13Q8×(C3⋊D3)⋊C3C2212yescomplemented
14#88654—22no—
15#88654C2212yescomplemented
16C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
17C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2211yescharacteristic
18#88652—22no—
19#88652C2212yes—
20#88649—22no—
21#88649C2212yescomplemented
22Q16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
23#88549C2212yescomplemented
24#88529C2211yescharacteristic, complemented
25C8×#272C2211yescharacteristic, complemented
26#3755⋊C3C2212yescomplemented
27#3756⋊C3C2212yescomplemented
28#3744⋊C3C2212yescomplemented
29#3743⋊C3C2212yescomplemented
30#88437C2212yescomplemented
31#88436C2212yescomplemented
32#88434C2211yescharacteristic, complemented
33#88433C2211yescharacteristic, complemented
34#88432C2211yescharacteristic, complemented
35#88430C2212yescomplemented
36#64319—32no—
37D3×#239—32no—
38#64127D312yescomplemented
39C3×#919—32no—
40C3×#919—61no—
41C3×#918—32no—
42#63951—32no—
43#63949—32no—
44#63947—32no—
45#63946—32no—
46#63941—32no—
47#63939—32no—
48#63806—32no—
49#63798—32no—
50#63795—32no—
51D3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
52C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
53C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D411yescharacteristic
54Q8×H(3,𝔽3)C2312yes—
55C4⋊#272—22no—
56C4⋊#272C2312yes—
57C4×#272—22no—
58C4×#272C2311yescharacteristic
59C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
60C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2312yes—
61C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
62C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
63C4×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
64#634⋊C3—22no—
65#634⋊C3C2312yes—
66#6200—22no—
67#6200—22no—
68#6200—22no—
69#6199—22no—
70#6199D411yescharacteristic
71((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
72((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4D412yes—
73C8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
74#6180C2311yescharacteristic
75(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2312yes—
76#5777—92no—
77#5768—91no—
78#3832C2×D312yes—
79Q8×C3⋊D3C2×D312yescomplemented
80C3×#239—32no—
81C3×#239—32no—
82C3×#239—32no—
83C3×#239—62no—
84C3×D3×Q8—32no—
85#3802—32no—
86#3802—62no—
87D3×D12—32no—
88D3×D12—62no—
89C4×D32—32no—
90C4×D32—62no—
91C4×D32—62no—
92#3799—32no—
93#3799—62no—
94#3796—32no—
95#3796—62no—
96#3795—32no—
97#3795—32no—
98#3795—62no—
99#3795—62no—
100C32×Q16—21no—
101C32×Q16C2×D312yescomplemented
102#3756C2×D312yescomplemented
103#3755C2×D312yescomplemented
104#3744C2×D312yescomplemented
105#3743C2×D312yescomplemented
106C3×#216—32no—
107C3×#215—32no—
108C3×#215—32no—
109C3×#215—32no—
110C3×#215—62no—
111C3×D24—32no—
112C3×D24—61no—
113C3×#204—32no—
114C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
115C3×D3×C8—32no—
116C3×D3×C8—61no—
117#3719—32no—
118#3716—32no—
119#3715—32no—
120#3714—32no—
121#3714—32no—
122#3713—32no—
123#3712—32no—
124#3711—32no—
125D3×C3⋊C8—32no—
126C2×#272—22no—
127C2×#272C2×D411yescharacteristic
128C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
129C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
130((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
131((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—44no—
132C4×H(3,𝔽3)—22no—
133C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
134#1084C2×D411yescharacteristic
135(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
136(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
137D3×#41—92no—
138D3×#41—92no—
139C2×#239—92no—
140C3×#137—92no—
141C3×#135—91no—
142#950—92no—
143#949—92no—
144#942—92no—
145#919—32no—
146#919—61no—
147#919—92no—
148#918—32no—
149#918—92no—
150#918—92no—
151#916—92no—
152#916—92no—
153#915—92no—
154#914—92no—
155#914—92no—
156#914—92no—
157#911—92no—
158#908—92no—
159D3×M16—92no—
160#904—91no—
161C2×ΓL(1,𝔽25)—91no—
162C2×D32—32no—
163C2×D32—62no—
164C2×D32—62no—
165C32×Q8—22no—
166C32×Q8C22×D312yes—
167C32×Q8C22×D312yes—
168C4⋊(C3⋊D3)—22no—
169C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
170C4×C3⋊D3—22no—
171C4×C3⋊D3—22no—
172C4×C3⋊D3C22×D312yes—
173#634—22no—
174#634C22×D312yes—
175C3×D12—32no—
176C3×D12—32no—
177C3×D12—32no—
178C3×D12—62no—
179C3×D12—62no—
180C3×D12—62no—
181C3×D12—62no—
182C3×D12—122no—
183C3×C4×D3—32no—
184C3×C4×D3—32no—
185C3×C4×D3—61no—
186C3×C4×D3—62no—
187C3×C4×D3—62no—
188C3×C4×D3—62no—
189C3×C4×D3—62no—
190C3×C4×D3—122no—
191C3×Dic6—32no—
192C3×Dic6—62no—
193#626—62no—
194#626—62no—
195#626—62no—
196#625—62no—
197#625—62no—
198#625—62no—
199#624—32no—
200#624—62no—
201D3×Dic3—32no—
202D3×Dic3—32no—
203D3×Dic3—62no—
204D3×Dic3—62no—
205D3×Dic3—62no—
206C32×C8—21no—
207C32×C8C22×D312yes—
208C3⋊(C3⋊C8)C22×D312yes—
209C3×C3⋊C8—32no—
210C3×C3⋊C8—32no—
211C3×C3⋊C8—61no—
212#575—271noSylow
213C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
214#272—21no—
215#272—42no—
216(C3⋊D3)⋊C3—22no—
217(C3⋊D3)⋊C3—42no—
218C3×#41—92no—
219C3×#41—92no—
220C2×C3×Q8—92no—
221#239—32no—
222#239—32no—
223#239—32no—
224#239—62no—
225#239—92no—
226#239—92no—
227#239—92no—
228#239—182no—
229#239—182no—
230D3×Q8—32no—
231D3×Q8—92no—
232#237—92no—
233#237—92no—
234#237—182no—
235#237—182no—
236D3×D4—92no—
237D3×D4—92no—
238D3×D4—182no—
239D3×D4—182no—
240#235—92no—
241#235—92no—
242#235—182no—
243#235—182no—
244C2×D12—92no—
245C2×D12—182no—
246C2×C4×D3—91no—
247C2×C4×D3—92no—
248C2×C4×D3—182no—
249C2×C4×D3—182no—
250C2×C4×D3—182no—
251C3×Q16—32no—
252C3×Q16—61no—
253C3×Q16—92no—
254C3×Q16D3211yescharacteristic
255C3×SD16—92no—
256C3×SD16—92no—
257C3×SD16—92no—
258C3×D8—91no—
259C3×M16—92no—
260C2×C3×C8—91no—
261#216—32no—
262#216—92no—
263#216—92no—
264#215—32no—
265#215—32no—
266#215—32no—
267#215—62no—
268#215—92no—
269#215—92no—
270#214—92no—
271#213—92no—
272#213—92no—
273#213—92no—
274#208—92no—
275C2×C3⋊C8—91no—
276Dic12—91no—
277D24—32no—
278D24—61no—
279D24—91no—
280D24—92no—
281#204—32no—
282#204—92no—
283#204—92no—
284ΓL(1,𝔽25)—32no—
285ΓL(1,𝔽25)—92no—
286ΓL(1,𝔽25)—92no—
287ΓL(1,𝔽25)—92no—
288D3×C8—32no—
289D3×C8—61no—
290D3×C8—92no—
291C2×C3⋊D3—22no—
292C2×C3⋊D3D3×D412yes—
293C2×C3×D3—32no—
294C2×C3×D3—32no—
295C2×C3×D3—61no—
296C2×C3×D3—62no—
297C2×C3×D3—62no—
298C2×C3×D3—62no—
299C2×C3×D3—122no—
300D32—122no—
301D32—124no—
302D32—124no—
303C32×C4—22no—
304C32×C4—22no—
305C32×C4—21no—
306C32×C4—42no—
307C32×C4C23×D312yes—
308C3⋊Dic3—22no—
309C3⋊Dic3D3×D412yes—
310C3×Dic3—32no—
311C3×Dic3—32no—
312C3×Dic3—61no—
313C3×Dic3—62no—
314C2×#41—272no—
315#137—92no—
316#137—272no—
317AGL(1,ℤ/8)—272no—
318AGL(1,ℤ/8)—272no—
319#135—91no—
320#135—271no—
321#135—272no—
322C2×M16—271no—
323H(3,𝔽3)#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×D3—91no—
325C22×D3—92no—
326C22×D3—182no—
327C22×D3—182no—
328C22×D3—182no—
329C3×Q8—32no—
330C3×Q8—32no—
331C3×Q8—62no—
332C3×Q8—92no—
333C3×Q8—182no—
334C3×Q8C2×D3212yes—
335C3×D4—92no—
336C3×D4—92no—
337C3×D4—182no—
338C3×D4—182no—
339C2×C3×C4—92no—
340C2×C3×C4—91no—
341C2×C3×C4—182no—
342C2×C3×C4—182no—
343C2×C3×C4—182no—
344#67—182no—
345#67—182no—
346#67—182no—
347#67—182no—
348#67—182no—
349#67—182no—
350C2×Dic3—91no—
351C2×Dic3—92no—
352C2×Dic3—182no—
353C2×Dic3—182no—
354D12—32no—
355D12—32no—
356D12—32no—
357D12—62no—
358D12—62no—
359D12—62no—
360D12—62no—
361D12—92no—
362D12—122no—
363D12—182no—
364D12—182no—
365D12—182no—
366D12—182no—
367C4×D3—32no—
368C4×D3—32no—
369C4×D3—61no—
370C4×D3—62no—
371C4×D3—62no—
372C4×D3—62no—
373C4×D3—62no—
374C4×D3—92no—
375C4×D3—92no—
376C4×D3—92no—
377C4×D3—92no—
378C4×D3—122no—
379C4×D3—182no—
380C4×D3—182no—
381C4×D3—182no—
382C4×D3—182no—
383C4×D3—182no—
384C4×D3—182no—
385Dic6—32no—
386Dic6—62no—
387Dic6—92no—
388Dic6—182no—
389C3×C8—32no—
390C3×C8—61no—
391C3×C8—92no—
392C3×C8—91no—
393C3×C8C2×D3211yescharacteristic
394C3⋊C8—32no—
395C3⋊C8—32no—
396C3⋊C8—61no—
397C3⋊C8—92no—
398C2×C32—21no—
399C2×C32C2×D3×D412yes—
400C3⋊D3—22no—
401C3⋊D3—42no—
402C3×D3—62no—
403C3×D3—62no—
404C3×D3—121no—
405C3×D3—122no—
406C3×D3—122no—
407C3×D3—122no—
408C3×D3—242no—
409#41—92no—
410#41—92no—
411#41—272no—
412#41—272no—
413#41—542no—
414#41—542no—
415C2×Q8—92no—
416C2×D4—272no—
417C2×D4—542no—
418C22×C4—271no—
419C22×C4—542no—
420Q16—92no—
421Q16—271no—
422Q16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
423SD16—92no—
424SD16—92no—
425SD16—92no—
426SD16—272no—
427D8—91no—
428D8—271no—
429D8—272no—
430M16—92no—
431M16—272no—
432C2×C8—91no—
433C2×C8—271no—
434C22×C3—92no—
435C22×C3—91no—
436C22×C3—182no—
437C22×C3—182no—
438C2×D3—32no—
439C2×D3—32no—
440C2×D3—61no—
441C2×D3—62no—
442C2×D3—62no—
443C2×D3—62no—
444C2×D3—92no—
445C2×D3—122no—
446C2×D3—182no—
447C2×D3—361no—
448C2×D3—364no—
449C2×D3—362no—
450C2×D3—364no—
451C2×D3—364no—
452C3×C4—22no—
453C3×C4—32no—
454C3×C4—62no—
455C3×C4—62no—
456C3×C4—61no—
457C3×C4—92no—
458C3×C4—91no—
459C3×C4—122no—
460C3×C4—182no—
461C3×C4C22×D3211yescharacteristic
462Dic3—32no—
463Dic3—32no—
464Dic3—61no—
465Dic3—62no—
466Dic3—92no—
467Dic3—182no—
468C32—21no—
469C32#577712yescomplemented
470C23—271no—
471C23—542no—
472Q8—92no—
473Q8—182no—
474Q8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
475D4—92no—
476D4—92no—
477D4—182no—
478D4—182no—
479D4—542no—
480D4—542no—
481D4—542no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—92no—
484C2×C4—182no—
485C2×C4—182no—
486C2×C4—182no—
487C2×C4—272no—
488C2×C4—271no—
489C2×C4—542no—
490C2×C4—542no—
491C8—91no—
492C8—92no—
493C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
494C2×C3—32no—
495C2×C3—61no—
496C2×C3—182no—
497C2×C3—181no—
498C2×C3—362no—
499C2×C3—362no—
500C2×C3D32×D411yescharacteristic
501D3—62no—
502D3—62no—
503D3—121no—
504D3—122no—
505D3—122no—
506D3—122no—
507D3—182no—
508D3—242no—
509D3—362no—
510C22—92no—
511C22—91no—
512C22—182no—
513C22—182no—
514C22—1081no—
515C22—1084no—
516C4—22no—
517C4—91no—
518C4—92no—
519C4—182no—
520C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
521C3—32no—
522C3—61no—
523C3#1059476211yescharacteristic
524C2—182no—
525C2—181no—
526C2—362no—
527C2—362no—
528C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingQ16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3D32×D4
hypercenterQ16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#575
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722519C2semidirect
2. #11721808C2semidirect
3. #64127⋊C3C2semidirect
4. #11721234C2semidirect
5. #11721233C2semidirect
6. #11721230C2semidirect
7. #11720848C2semidirect
8. #11720843C2semidirect
9. #11720836C2semidirect
11. #88748C22semidirect
13. Q8×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
15. #88654C22semidirect
21. #88649C22semidirect
22. Q16×H(3,𝔽3)C22semidirect
23. #88549C22semidirect
24. #88529C22semidirect
25. C8×#272C22semidirect
26. #3755⋊C3C22semidirect
27. #3756⋊C3C22semidirect
28. #3744⋊C3C22semidirect
29. #3743⋊C3C22semidirect
30. #88437C22semidirect
31. #88436C22semidirect
32. #88434C22semidirect
33. #88433C22semidirect
34. #88432C22semidirect
35. #88430C22semidirect
38. #64127D3semidirect
79. Q8×C3⋊D3C2×D3semidirect
101. C32×Q16C2×D3semidirect
102. #3756C2×D3semidirect
103. #3755C2×D3semidirect
104. #3744C2×D3semidirect
105. #3743C2×D3semidirect
323. H(3,𝔽3)#575semidirect
422. Q16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
469. C32#5777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225192
#117218082
#64127⋊C32
#117212342
#117212332
#117212302
#117208482
#117208432
#117208362
#105947633