Finite Group Databasebeta

← #13150007

Subgroups — #13150007

Order 1728.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722517C212yesmaximal, complemented
2#11721808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×(C3⋊D3)⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721234C214yesmaximal, complemented
5#11721227C212yesmaximal, complemented
6#11720850C212yesmaximal, complemented
7#11720840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10594768—32nomaximal
10#88748C2212yes—
11Q8×(C3⋊D3)⋊C3C2214yes—
12#88652—24no—
13#88652C2214yes—
14#88651—22no—
15#88651C2212yes—
16#88650—22no—
17#88650C2211yescharacteristic
18Q16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
19#88549C2212yes—
20#88529C2211yescharacteristic
21C8×#272C2211yescharacteristic
22#3756⋊C3C2214yes—
23C8×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
24#3746⋊C3C2212yes—
25#88437C2214yes—
26#88435C2211yescharacteristic
27#88433C2212yes—
28#88430C2212yes—
29#64315—34no—
30Q16×C3⋊D3D312yescomplemented
31C3×#919—32no—
32C3×#919—61no—
33C3×D3×Q16—32no—
34#63951—34no—
35#63946—34no—
36#63943—34no—
37#63810—32no—
38#63807—32no—
39#63803—32no—
40D3×Dic12—32no—
41Q8×H(3,𝔽3)C2312yes—
42C4⋊#272—22no—
43C4⋊#272C2312yes—
44C4×#272—22no—
45C4×#272C2311yescharacteristic
46C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
47C4×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
48#634⋊C3—24no—
49#634⋊C3C2314yes—
50#6200—24no—
51#6200D412yes—
52#6199—22no—
53#6199—24no—
54#6198D411yescharacteristic
55#6196—22no—
56#6196D411yescharacteristic
57C8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
58#6180C2311yescharacteristic
59(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2312yes—
60#5771—91no—
61#5766—92no—
62Q8×C3⋊D3C2×D314yes—
63C3×#239—34no—
64C3×#239—62no—
65C3×D3×Q8—34no—
66#3798—32no—
67#3798—64no—
68#3796—34no—
69#3796—64no—
70#3795—34no—
71#3795—64no—
72D3×Dic6—34no—
73D3×Dic6—64no—
74C32×Q16—21no—
75C32×Q16C2×D312yes—
76#3756C2×D314yes—
77#3746C2×D312yes—
78C8×C3⋊D3C2×D312yes—
79C3×#216—34no—
80C3×#215—34no—
81C3×#215—62no—
82C3×Dic12—32no—
83C3×D24—32no—
84C3×D24—61no—
85C3×D3×C8—32no—
86C3×D3×C8—32no—
87C3×D3×C8—61no—
88#3719—34no—
89#3716—34no—
90#3715—34no—
91#3712—32no—
92#3711—32no—
93#3711—32no—
94C2×#272—22no—
95C2×#272C2×D411yescharacteristic
96C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
97C4×H(3,𝔽3)—22no—
98C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
99#1084C2×D411yescharacteristic
100(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
101(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
102#1010—92no—
103#1007—94no—
104C3×#135—91no—
105C2×C3×Q16—92no—
106#951—92no—
107#942—94no—
108#919—32no—
109#919—61no—
110#919—92no—
111#918—94no—
112#918—94no—
113D3×Q16—32no—
114D3×Q16—92no—
115D3×Q16—92no—
116#915—94no—
117#912—92no—
118C2×Dic12—91no—
119#904—92no—
120#901—91no—
121#901—92no—
122C32×Q8—22no—
123C32×Q8C22×D314yes—
124C4×C3⋊D3—24no—
125C4×C3⋊D3C22×D312yes—
126#634—24no—
127#634C22×D314yes—
128C3×D12—34no—
129C3×D12—62no—
130C3×D12—64no—
131C3×D12—122no—
132C3×C4×D3—32no—
133C3×C4×D3—32no—
134C3×C4×D3—61no—
135C3×C4×D3—64no—
136C3×C4×D3—64no—
137C3×C4×D3—122no—
138C3×Dic6—34no—
139C3×Dic6—64no—
140#627—32no—
141#627—64no—
142#626—32no—
143#626—32no—
144#626—64no—
145#625—32no—
146#625—64no—
147D3×Dic3—64no—
148D3×Dic3—64no—
149D3×Dic3—64no—
150C32×C8—21no—
151C32×C8C22×D312yes—
152C3⋊(C3⋊C8)C22×D312yes—
153C3×C3⋊C8—32no—
154C3×C3⋊C8—32no—
155C3×C3⋊C8—61no—
156#578—271noSylow
157C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
158#272—21no—
159#272—42no—
160(C3⋊D3)⋊C3—22no—
161C3×#41—92no—
162C2×C3×Q8—94no—
163#239—34no—
164#239—62no—
165#239—94no—
166#239—184no—
167D3×Q8—34no—
168D3×Q8—94no—
169D3×Q8—94no—
170D3×Q8—184no—
171#237—94no—
172#237—184no—
173#235—91no—
174#235—92no—
175#235—94no—
176#235—182no—
177#235—184no—
178#235—184no—
179C2×Dic6—92no—
180C2×Dic6—182no—
181C3×Q16—32no—
182C3×Q16—61no—
183C3×Q16—92no—
184C3×Q16—94no—
185C3×Q16D3211yescharacteristic
186C3×SD16—92no—
187C3×D8—91no—
188C2×C3×C8—92no—
189C2×C3×C8—91no—
190#216—34no—
191#216—94no—
192#216—94no—
193#215—34no—
194#215—62no—
195#215—94no—
196#214—94no—
197#208—91no—
198#208—92no—
199Dic12—32no—
200Dic12—92no—
201Dic12—92no—
202D24—32no—
203D24—61no—
204#204—94no—
205ΓL(1,𝔽25)—92no—
206ΓL(1,𝔽25)—92no—
207ΓL(1,𝔽25)—92no—
208D3×C8—32no—
209D3×C8—32no—
210D3×C8—61no—
211D3×C8—92no—
212C2×C3⋊D3D3×D412yes—
213C2×C3×D3—32no—
214C2×C3×D3—32no—
215C2×C3×D3—61no—
216C2×C3×D3—64no—
217C2×C3×D3—122no—
218C32×C4—24no—
219C32×C4—21no—
220C32×C4—42no—
221C32×C4C23×D312yes—
222C3⋊Dic3—24no—
223C3⋊Dic3D3×D412yes—
224C3×Dic3—32no—
225C3×Dic3—32no—
226C3×Dic3—61no—
227C3×Dic3—64no—
2282−1+4—272no—
229#137—274no—
230#137—272no—
231#135—91no—
232#135—272no—
233C2×Q16—92no—
234C2×Q16—271no—
235#131—271no—
236H(3,𝔽3)#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
237C3×Q8—34no—
238C3×Q8—62no—
239C3×Q8—94no—
240C3×Q8—184no—
241C3×Q8C2×D3212yes—
242C3×D4—92no—
243C3×D4—182no—
244C2×C3×C4—92no—
245C2×C3×C4—91no—
246C2×C3×C4—182no—
247C2×C3×C4—184no—
248#67—92no—
249#67—92no—
250#67—92no—
251#67—184no—
252#67—184no—
253C2×Dic3—184no—
254C2×Dic3—182no—
255D12—34no—
256D12—62no—
257D12—64no—
258D12—91no—
259D12—92no—
260D12—122no—
261D12—184no—
262C4×D3—32no—
263C4×D3—32no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—64no—
266C4×D3—64no—
267C4×D3—92no—
268C4×D3—122no—
269C4×D3—184no—
270C4×D3—184no—
271C4×D3—184no—
272C4×D3—184no—
273Dic6—34no—
274Dic6—64no—
275Dic6—94no—
276Dic6—91no—
277Dic6—92no—
278Dic6—184no—
279Dic6—184no—
280Dic6—182no—
281C3×C8—32no—
282C3×C8—61no—
283C3×C8—92no—
284C3×C8—91no—
285C3×C8C2×D3211yescharacteristic
286C3⋊C8—32no—
287C3⋊C8—32no—
288C3⋊C8—61no—
289C3⋊C8—92no—
290C2×C32—21no—
291C2×C32C2×D3×D412yes—
292C3⋊D3—22no—
293C3×D3—62no—
294C3×D3—62no—
295C3×D3—121no—
296C3×D3—124no—
297C3×D3—242no—
298#41—92no—
299#41—271no—
300#41—274no—
301#41—542no—
302#41—544no—
303C2×Q8—94no—
304C2×Q8—272no—
305C2×Q8—542no—
306Q16—94no—
307Q16—92no—
308Q16—272no—
309Q16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
310SD16—92no—
311SD16—274no—
312D8—91no—
313M16—272no—
314M16—271no—
315C2×C8—92no—
316C2×C8—91no—
317C22×C3—92no—
318C22×C3—91no—
319C22×C3—182no—
320C2×D3—32no—
321C2×D3—32no—
322C2×D3—61no—
323C2×D3—64no—
324C2×D3—92no—
325C2×D3—122no—
326C3×C4—22no—
327C3×C4—32no—
328C3×C4—64no—
329C3×C4—61no—
330C3×C4—92no—
331C3×C4—91no—
332C3×C4—122no—
333C3×C4—184no—
334C3×C4C22×D3211yescharacteristic
335Dic3—32no—
336Dic3—32no—
337Dic3—61no—
338Dic3—64no—
339Dic3—92no—
340Dic3—184no—
341C32—21no—
342C32#576612yescomplemented
343Q8—94no—
344Q8—184no—
345Q8—271no—
346Q8—542no—
347Q8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
348D4—92no—
349D4—182no—
350D4—271no—
351D4—272no—
352D4—544no—
353C2×C4—92no—
354C2×C4—91no—
355C2×C4—182no—
356C2×C4—184no—
357C2×C4—544no—
358C2×C4—542no—
359C8—91no—
360C8—92no—
361C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
362C2×C3—32no—
363C2×C3—61no—
364C2×C3—182no—
365C2×C3—181no—
366C2×C3—362no—
367C2×C3D32×D411yescharacteristic
368D3—62no—
369D3—62no—
370D3—121no—
371D3—124no—
372D3—182no—
373D3—242no—
374C22—92no—
375C22—91no—
376C22—182no—
377C4—22no—
378C4—91no—
379C4—92no—
380C4—184no—
381C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
382C3—32no—
383C3—61no—
384C3#1059476511yescharacteristic
385C2—181no—
386C2—182no—
387C2—362no—
388C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingQ16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3D32×D4
hypercenterQ16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#578
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722517C2semidirect
2. #11721808C2semidirect
3. Q16×(C3⋊D3)⋊C3C2semidirect
4. #11721234C2semidirect
5. #11721227C2semidirect
6. #11720850C2semidirect
7. #11720840C2semidirect
8. #11720833C2semidirect
30. Q16×C3⋊D3D3semidirect
236. H(3,𝔽3)#578semidirect
342. C32#5766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225172
#117218082
Q16×(C3⋊D3)⋊C32
#117212342
#117212272
#117208502
#117208402
#117208332
#105947683