Finite Group Databasebeta

← #13150010

Subgroups — #13150010

Order 1728.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722516C212yesmaximal, complemented
2Q16×#272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64127⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721239C212yesmaximal, complemented
5#11721236C212yesmaximal, complemented
6#11721231C212yesmaximal, complemented
7#11720852C212yesmaximal, complemented
8#11720843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11720842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10594766—32nomaximal
11Q8×#272C2212yes—
12#88722C2212yes—
13Q8×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
14#88650—22no—
15#88650C2211yescharacteristic
16#88649—22no—
17#88649C2212yes—
18#88648—22no—
19#88648C2212yes—
20((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
21((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2212yes—
22Q16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
23#88550C2212yes—
24#88530C2211yescharacteristic
25C8×#272C2211yescharacteristic
26#3755⋊C3C2212yes—
27#3756⋊C3C2212yes—
28#3744⋊C3C2212yes—
29#3743⋊C3C2212yes—
30#88439C2212yes—
31#88438C2212yes—
32#88435C2211yescharacteristic
33#88433C2211yescharacteristic
34#88432C2211yescharacteristic
35((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8C2212yes—
36#64316—32no—
37#64315—32no—
38#64127D312yescomplemented
39C3×#918—32no—
40C3×D3×Q16—32no—
41C3×D3×Q16—61no—
42#63950—32no—
43#63949—32no—
44#63948—32no—
45#63946—32no—
46#63944—32no—
47D3×#216—32no—
48#63811—32no—
49#63806—32no—
50#63804—32no—
51#63801—32no—
52Q8×H(3,𝔽3)C2312yes—
53C4×#272—22no—
54C4×#272C2311yescharacteristic
55#6229—22no—
56#6229C2312yes—
57C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
58C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2312yes—
59C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
60C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
61C4×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
62#634⋊C3—22no—
63#634⋊C3C2312yes—
64#6200—22no—
65#6200D412yes—
66#6198—22no—
67#6198D411yescharacteristic
68((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
69((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
70((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
71#6196—22no—
72#6196D411yescharacteristic
73C8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
74#6180C2311yescharacteristic
75(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2312yes—
76#5779—92no—
77#5766—91no—
78#3832C2×D312yes—
79Q8×C3⋊D3C2×D312yes—
80C3×#239—32no—
81C3×D3×Q8—32no—
82C3×D3×Q8—32no—
83C3×D3×Q8—32no—
84C3×D3×Q8—62no—
85#3799—32no—
86#3799—32no—
87#3799—62no—
88#3799—62no—
89#3798—32no—
90#3798—62no—
91#3798—62no—
92#3797—32no—
93#3797—62no—
94#3796—32no—
95#3796—62no—
96#3795—32no—
97#3795—62no—
98D3×Dic6—32no—
99D3×Dic6—62no—
100C32×Q16—21no—
101C32×Q16C2×D312yes—
102#3756C2×D312yes—
103#3755C2×D312yes—
104#3744C2×D312yes—
105#3743C2×D312yes—
106C3×#216—32no—
107C3×#216—32no—
108C3×#216—32no—
109C3×#216—62no—
110C3×#215—32no—
111C3×Dic12—32no—
112C3×Dic12—61no—
113C3×#204—32no—
114C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
115C3×D3×C8—32no—
116C3×D3×C8—61no—
117#3719—32no—
118#3719—32no—
119#3718—32no—
120#3717—32no—
121#3715—32no—
122#3714—32no—
123#3711—32no—
124#3710—32no—
125D3×C3⋊C8—32no—
126C2×#272C2×D411yescharacteristic
127C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
128C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
129C4×H(3,𝔽3)—22no—
130C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
131#1084—22no—
132#1084C2×D411yescharacteristic
133(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
134(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
135#1010—92no—
136#1007—92no—
137#1007—92no—
138C3×#137—92no—
139C2×C3×Q16—91no—
140#950—92no—
141C2×#216—92no—
142#942—92no—
143#919—92no—
144#918—32no—
145#918—92no—
146#918—92no—
147#918—92no—
148D3×Q16—32no—
149D3×Q16—61no—
150D3×Q16—92no—
151D3×Q16—92no—
152#916—92no—
153#916—92no—
154#915—92no—
155#915—92no—
156#909—92no—
157#907—92no—
158#904—91no—
159#901—91no—
160C32×Q8—22no—
161C32×Q8C22×D312yes—
162C32×Q8C22×D312yes—
163C4⋊(C3⋊D3)—22no—
164C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
165C4×C3⋊D3—22no—
166C4×C3⋊D3—22no—
167C4×C3⋊D3C22×D312yes—
168#634—22no—
169#634C22×D312yes—
170C3×D12—32no—
171C3×D12—62no—
172C3×C4×D3—32no—
173C3×C4×D3—32no—
174C3×C4×D3—61no—
175C3×C4×D3—62no—
176C3×C4×D3—62no—
177C3×C4×D3—62no—
178C3×C4×D3—62no—
179C3×C4×D3—122no—
180C3×Dic6—32no—
181C3×Dic6—32no—
182C3×Dic6—32no—
183C3×Dic6—62no—
184C3×Dic6—62no—
185C3×Dic6—62no—
186C3×Dic6—62no—
187C3×Dic6—122no—
188#627—32no—
189#627—62no—
190#627—62no—
191#626—32no—
192#626—32no—
193#626—62no—
194#626—62no—
195#626—62no—
196#625—32no—
197#625—62no—
198#624—62no—
199#624—62no—
200#624—62no—
201D3×Dic3—62no—
202D3×Dic3—62no—
203D3×Dic3—62no—
204C32×C8—21no—
205C32×C8C22×D312yes—
206C3⋊(C3⋊C8)C22×D312yes—
207C3×C3⋊C8—32no—
208C3×C3⋊C8—32no—
209C3×C3⋊C8—61no—
210#578—271noSylow
211C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
212#272—21no—
213(C3⋊D3)⋊C3—22no—
214(C3⋊D3)⋊C3—42no—
215C3×#41—92no—
216C2×C3×Q8—92no—
217C2×C3×Q8—92no—
218#239—32no—
219#239—92no—
220#239—92no—
221#239—92no—
222#239—182no—
223#239—182no—
224D3×Q8—32no—
225D3×Q8—32no—
226D3×Q8—32no—
227D3×Q8—62no—
228D3×Q8—92no—
229D3×Q8—92no—
230D3×Q8—92no—
231D3×Q8—182no—
232D3×Q8—182no—
233#237—92no—
234#237—92no—
235#237—182no—
236#237—182no—
237#235—92no—
238#235—92no—
239#235—91no—
240#235—92no—
241#235—182no—
242#235—182no—
243#235—182no—
244#235—182no—
245#235—182no—
246C2×Dic6—92no—
247C2×Dic6—182no—
248C3×Q16—32no—
249C3×Q16—61no—
250C3×Q16—92no—
251C3×Q16—92no—
252C3×Q16—91no—
253C3×Q16D3211yescharacteristic
254C3×SD16—92no—
255C3×SD16—92no—
256C3×M16—92no—
257C2×C3×C8—91no—
258#216—32no—
259#216—32no—
260#216—32no—
261#216—62no—
262#216—92no—
263#216—92no—
264#216—92no—
265#216—92no—
266#215—32no—
267#215—92no—
268#215—92no—
269#214—92no—
270#213—92no—
271#208—91no—
272C2×C3⋊C8—92no—
273Dic12—32no—
274Dic12—61no—
275Dic12—91no—
276Dic12—92no—
277D24—91no—
278#204—32no—
279#204—92no—
280#204—92no—
281ΓL(1,𝔽25)—32no—
282ΓL(1,𝔽25)—92no—
283ΓL(1,𝔽25)—92no—
284D3×C8—32no—
285D3×C8—61no—
286D3×C8—92no—
287D3×C8—92no—
288C2×C3⋊D3—22no—
289C2×C3⋊D3D3×D412yes—
290C2×C3×D3—32no—
291C2×C3×D3—32no—
292C2×C3×D3—61no—
293C2×C3×D3—62no—
294C32×C4—22no—
295C32×C4—22no—
296C32×C4—21no—
297C32×C4—42no—
298C32×C4C23×D312yes—
299C3⋊Dic3—22no—
300C3⋊Dic3D3×D412yes—
301C3×Dic3—32no—
302C3×Dic3—32no—
303C3×Dic3—61no—
304C3×Dic3—62no—
305C3×Dic3—62no—
306C3×Dic3—62no—
307C3×Dic3—122no—
3082−1+4—272no—
309#137—92no—
310#137—272no—
311#137—272no—
312#135—271no—
313#135—272no—
314C2×Q16—91no—
315C2×Q16—272no—
316#131—271no—
317H(3,𝔽3)#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C3×Q8—32no—
319C3×Q8—32no—
320C3×Q8—62no—
321C3×Q8—92no—
322C3×Q8—92no—
323C3×Q8—182no—
324C3×Q8—182no—
325C3×Q8C2×D3212yes—
326C3×D4—92no—
327C3×D4—182no—
328C2×C3×C4—92no—
329C2×C3×C4—91no—
330C2×C3×C4—182no—
331C2×C3×C4—182no—
332C2×C3×C4—182no—
333#67—92no—
334#67—92no—
335#67—92no—
336#67—182no—
337#67—182no—
338#67—182no—
339#67—182no—
340C2×Dic3—182no—
341C2×Dic3—182no—
342C2×Dic3—182no—
343D12—32no—
344D12—62no—
345D12—92no—
346D12—91no—
347D12—92no—
348D12—182no—
349D12—182no—
350D12—182no—
351C4×D3—32no—
352C4×D3—32no—
353C4×D3—61no—
354C4×D3—62no—
355C4×D3—62no—
356C4×D3—62no—
357C4×D3—62no—
358C4×D3—92no—
359C4×D3—122no—
360C4×D3—182no—
361C4×D3—182no—
362C4×D3—182no—
363C4×D3—182no—
364C4×D3—182no—
365C4×D3—182no—
366C4×D3—182no—
367C4×D3—182no—
368Dic6—32no—
369Dic6—32no—
370Dic6—32no—
371Dic6—62no—
372Dic6—62no—
373Dic6—62no—
374Dic6—62no—
375Dic6—92no—
376Dic6—91no—
377Dic6—92no—
378Dic6—122no—
379Dic6—182no—
380Dic6—182no—
381Dic6—182no—
382Dic6—182no—
383C3×C8—32no—
384C3×C8—61no—
385C3×C8—92no—
386C3×C8—91no—
387C3×C8C2×D3211yescharacteristic
388C3⋊C8—32no—
389C3⋊C8—32no—
390C3⋊C8—61no—
391C3⋊C8—92no—
392C2×C32—21no—
393C2×C32C2×D3×D412yes—
394C3⋊D3—22no—
395C3⋊D3—42no—
396C3×D3—62no—
397C3×D3—62no—
398C3×D3—62no—
399C3×D3—122no—
400#41—92no—
401#41—271no—
402#41—272no—
403#41—272no—
404#41—542no—
405#41—542no—
406#41—542no—
407C2×Q8—92no—
408C2×Q8—92no—
409C2×Q8—272no—
410C2×Q8—542no—
411Q16—92no—
412Q16—92no—
413Q16—91no—
414Q16—271no—
415Q16—272no—
416Q16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
417SD16—92no—
418SD16—92no—
419SD16—272no—
420D8—271no—
421M16—92no—
422M16—271no—
423C2×C8—91no—
424C2×C8—272no—
425C22×C3—92no—
426C22×C3—91no—
427C22×C3—182no—
428C2×D3—32no—
429C2×D3—32no—
430C2×D3—61no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—92no—
433C2×D3—182no—
434C3×C4—22no—
435C3×C4—32no—
436C3×C4—62no—
437C3×C4—62no—
438C3×C4—61no—
439C3×C4—92no—
440C3×C4—91no—
441C3×C4—122no—
442C3×C4—182no—
443C3×C4—182no—
444C3×C4C22×D3211yescharacteristic
445Dic3—32no—
446Dic3—32no—
447Dic3—61no—
448Dic3—62no—
449Dic3—62no—
450Dic3—62no—
451Dic3—92no—
452Dic3—122no—
453Dic3—182no—
454C32—21no—
455C32#577912yescomplemented
456Q8—92no—
457Q8—92no—
458Q8—182no—
459Q8—182no—
460Q8—271no—
461Q8—542no—
462Q8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
463D4—92no—
464D4—182no—
465D4—272no—
466D4—271no—
467D4—542no—
468D4—542no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—92no—
471C2×C4—182no—
472C2×C4—182no—
473C2×C4—182no—
474C2×C4—542no—
475C2×C4—542no—
476C2×C4—542no—
477C8—91no—
478C8—92no—
479C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
480C2×C3—32no—
481C2×C3—61no—
482C2×C3—182no—
483C2×C3—181no—
484C2×C3—362no—
485C2×C3D32×D411yescharacteristic
486D3—62no—
487D3—62no—
488D3—62no—
489D3—122no—
490D3—182no—
491D3—362no—
492C22—91no—
493C22—92no—
494C22—182no—
495C4—22no—
496C4—92no—
497C4—91no—
498C4—182no—
499C4—182no—
500C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
501C3—32no—
502C3—61no—
503C3#1059476911yescharacteristic
504C2—181no—
505C2—182no—
506C2—362no—
507C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingQ16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3D32×D4
hypercenterQ16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#578
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722516C2semidirect
2. Q16×#272C2semidirect
3. #64127⋊C3C2semidirect
4. #11721239C2semidirect
5. #11721236C2semidirect
6. #11721231C2semidirect
7. #11720852C2semidirect
8. #11720843C2semidirect
9. #11720842C2semidirect
38. #64127D3semidirect
317. H(3,𝔽3)#578semidirect
455. C32#5779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225162
Q16×#2722
#64127⋊C32
#117212392
#117212362
#117212312
#117208522
#117208432
#117208422
#105947663