Finite Group Databasebeta

← #13150012

Subgroups — #13150012

Order 1728.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722521C212yesmaximal, complemented
2#11721808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64128⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721233C214yesmaximal, complemented
5#11721229C212yesmaximal, complemented
6#11720847C212yesmaximal, complemented
7#11720840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10594771—32nomaximal
10#88748C2212yescomplemented
11#88722C2214yescomplemented
12#88655—22no—
13#88655C2212yescomplemented
14#88654—24no—
15#88654C2214yescomplemented
16#88650—22no—
17#88650C2211yescharacteristic
18Q16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19#88549C2212yescomplemented
20#88529C2211yescharacteristic, complemented
21C8×#272C2211yescharacteristic, complemented
22#3755⋊C3C2214yescomplemented
23#3745⋊C3C2212yescomplemented
24C8×(C3⋊D3)⋊C3C2212yescomplemented
25#88436C2214yescomplemented
26#88435C2211yescharacteristic, complemented
27#88432C2212yescomplemented
28#88430C2212yescomplemented
29#64320—34no—
30#64128D312yescomplemented
31C3×#919—32no—
32C3×#919—32no—
33C3×#919—61no—
34#63941—34no—
35#63939—34no—
36#63939—34no—
37#63803—32no—
38#63797—32no—
39D3×D24—32no—
40D3×D24—32no—
41C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
42C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
43Q8×H(3,𝔽3)C2312yes—
44C4⋊#272—22no—
45C4⋊#272C2312yes—
46C4×#272—22no—
47C4×#272C2311yescharacteristic
48C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—24no—
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2314yes—
50C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
51C4×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
52#6200—24no—
53#6200D412yes—
54#6198—22no—
55#6198D411yescharacteristic
56#6196D411yescharacteristic
57C8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
58#6180C2311yescharacteristic
59(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2312yes—
60#5769—91no—
61#5769—92no—
62#3832C2×D314yescomplemented
63C3×#239—34no—
64C3×#239—34no—
65C3×#239—62no—
66#3802—34no—
67#3802—64no—
68D3×D12—34no—
69D3×D12—34no—
70D3×D12—64no—
71D3×D12—64no—
72#3798—32no—
73#3798—64no—
74C32×Q16—21no—
75C32×Q16C2×D312yescomplemented
76#3755C2×D314yescomplemented
77#3745C2×D312yescomplemented
78C8×C3⋊D3C2×D312yescomplemented
79C3×#215—34no—
80C3×#215—34no—
81C3×#215—62no—
82C3×D24—32no—
83C3×D24—32no—
84C3×D24—61no—
85C3×D3×C8—32no—
86C3×D3×C8—32no—
87C3×D3×C8—61no—
88#3714—34no—
89#3714—34no—
90#3713—34no—
91#3712—32no—
92#3711—32no—
93#3711—32no—
94C2×#272—22no—
95C2×#272C2×D411yescharacteristic
96C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
97C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
98((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—84no—
99((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
100C4×H(3,𝔽3)—22no—
101C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
102#1084C2×D411yescharacteristic
103(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
104#1009—92no—
105#1009—94no—
106C3×#135—92no—
107C3×#135—91no—
108#949—92no—
109#949—94no—
110#919—32no—
111#919—32no—
112#919—61no—
113#919—92no—
114#914—94no—
115#914—94no—
116#914—94no—
117D3×D8—92no—
118D3×D8—92no—
119D3×D8—92no—
120C2×D24—91no—
121C2×D24—92no—
122#901—91no—
123#901—92no—
124C2×D32—64no—
125C2×D32—64no—
126C2×D32—64no—
127C32×Q8—22no—
128C32×Q8C22×D314yes—
129C4⋊(C3⋊D3)—24no—
130C4⋊(C3⋊D3)C22×D314yes—
131C4×C3⋊D3—24no—
132C4×C3⋊D3C22×D312yes—
133C3×D12—34no—
134C3×D12—34no—
135C3×D12—62no—
136C3×D12—64no—
137C3×D12—64no—
138C3×D12—122no—
139C3×C4×D3—32no—
140C3×C4×D3—32no—
141C3×C4×D3—61no—
142C3×C4×D3—64no—
143C3×C4×D3—64no—
144C3×C4×D3—122no—
145#627—32no—
146#626—32no—
147#626—32no—
148#626—64no—
149#626—64no—
150#625—32no—
151#625—64no—
152C32×C8—21no—
153C32×C8C22×D312yes—
154C3⋊(C3⋊C8)C22×D312yes—
155C3×C3⋊C8—32no—
156C3×C3⋊C8—32no—
157C3×C3⋊C8—61no—
158#576—271noSylow
159C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
160#272—21no—
161#272—42no—
162(C3⋊D3)⋊C3—22no—
163(C3⋊D3)⋊C3—44no—
164C3×#41—94no—
165C3×#41—92no—
166#239—34no—
167#239—34no—
168#239—62no—
169#239—94no—
170D3×D4—94no—
171D3×D4—94no—
172D3×D4—94no—
173D3×D4—184no—
174D3×D4—184no—
175D3×D4—184no—
176#235—91no—
177#235—92no—
178#235—182no—
179#235—184no—
180C2×D12—92no—
181C2×D12—94no—
182C2×D12—182no—
183C2×D12—184no—
184C3×Q16—32no—
185C3×Q16—61no—
186C3×Q16D3211yescharacteristic
187C3×SD16—94no—
188C3×SD16—92no—
189C3×D8—92no—
190C3×D8—91no—
191C2×C3×C8—92no—
192C2×C3×C8—91no—
193#215—34no—
194#215—34no—
195#215—62no—
196#215—94no—
197#213—94no—
198#213—94no—
199#213—94no—
200#208—91no—
201#208—92no—
202D24—32no—
203D24—32no—
204D24—61no—
205D24—92no—
206D24—92no—
207D24—94no—
208ΓL(1,𝔽25)—92no—
209ΓL(1,𝔽25)—92no—
210ΓL(1,𝔽25)—92no—
211D3×C8—32no—
212D3×C8—32no—
213D3×C8—61no—
214D3×C8—92no—
215C2×C3⋊D3—24no—
216C2×C3⋊D3D3×D412yes—
217C2×C3×D3—32no—
218C2×C3×D3—32no—
219C2×C3×D3—61no—
220C2×C3×D3—64no—
221C2×C3×D3—64no—
222C2×C3×D3—122no—
223D32—244no—
224D32—244no—
225D32—244no—
226C32×C4—24no—
227C32×C4—21no—
228C32×C4—42no—
229C32×C4C23×D312yes—
230C3⋊Dic3D3×D412yes—
231C3×Dic3—32no—
232C3×Dic3—32no—
233C3×Dic3—61no—
234H(5,𝔽2)—272no—
235AGL(1,ℤ/8)—274no—
236AGL(1,ℤ/8)—272no—
237#135—91no—
238#135—92no—
239C2×D8—271no—
240C2×D8—272no—
241#131—271no—
242H(3,𝔽3)#57611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D3—184no—
244C22×D3—184no—
245C22×D3—182no—
246C22×D3—184no—
247C22×D3—184no—
248C3×Q8—34no—
249C3×Q8—62no—
250C3×Q8C2×D3212yes—
251C3×D4—94no—
252C3×D4—92no—
253C3×D4—182no—
254C3×D4—184no—
255C2×C3×C4—92no—
256C2×C3×C4—91no—
257C2×C3×C4—182no—
258C2×C3×C4—184no—
259#67—92no—
260#67—92no—
261#67—92no—
262#67—184no—
263#67—184no—
264#67—184no—
265D12—34no—
266D12—34no—
267D12—62no—
268D12—64no—
269D12—64no—
270D12—94no—
271D12—91no—
272D12—92no—
273D12—122no—
274D12—184no—
275D12—182no—
276D12—184no—
277C4×D3—32no—
278C4×D3—32no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—64no—
281C4×D3—64no—
282C4×D3—92no—
283C4×D3—122no—
284C4×D3—184no—
285Dic6—91no—
286Dic6—92no—
287C3×C8—32no—
288C3×C8—61no—
289C3×C8—92no—
290C3×C8—91no—
291C3×C8C2×D3211yescharacteristic
292C3⋊C8—32no—
293C3⋊C8—32no—
294C3⋊C8—61no—
295C3⋊C8—92no—
296C2×C32—21no—
297C2×C32C2×D3×D412yes—
298C3⋊D3—22no—
299C3⋊D3—44no—
300C3×D3—62no—
301C3×D3—62no—
302C3×D3—121no—
303C3×D3—124no—
304C3×D3—124no—
305C3×D3—242no—
306#41—92no—
307#41—94no—
308#41—271no—
309#41—542no—
310C2×D4—272no—
311C2×D4—274no—
312C2×D4—542no—
313C2×D4—544no—
314Q16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
315SD16—92no—
316SD16—94no—
317D8—91no—
318D8—92no—
319D8—272no—
320D8—274no—
321M16—272no—
322M16—271no—
323C2×C8—91no—
324C2×C8—92no—
325C22×C3—92no—
326C22×C3—91no—
327C22×C3—184no—
328C22×C3—182no—
329C2×D3—32no—
330C2×D3—32no—
331C2×D3—61no—
332C2×D3—64no—
333C2×D3—64no—
334C2×D3—92no—
335C2×D3—122no—
336C2×D3—184no—
337C2×D3—724no—
338C2×D3—724no—
339C2×D3—722no—
340C2×D3—724no—
341C2×D3—724no—
342C3×C4—22no—
343C3×C4—32no—
344C3×C4—64no—
345C3×C4—61no—
346C3×C4—92no—
347C3×C4—91no—
348C3×C4—122no—
349C3×C4C22×D3211yescharacteristic
350Dic3—32no—
351Dic3—32no—
352Dic3—61no—
353Dic3—92no—
354C32—21no—
355C32#576912yescomplemented
356C23—542no—
357C23—544no—
358Q8—271no—
359Q8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
360D4—92no—
361D4—94no—
362D4—182no—
363D4—184no—
364D4—271no—
365D4—272no—
366D4—542no—
367D4—544no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—92no—
370C2×C4—182no—
371C2×C4—184no—
372C8—91no—
373C8—92no—
374C8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
375C2×C3—32no—
376C2×C3—61no—
377C2×C3—182no—
378C2×C3—181no—
379C2×C3—364no—
380C2×C3—362no—
381C2×C3D32×D411yescharacteristic
382D3—62no—
383D3—62no—
384D3—121no—
385D3—124no—
386D3—124no—
387D3—182no—
388D3—242no—
389D3—364no—
390C22—91no—
391C22—92no—
392C22—182no—
393C22—184no—
394C22—2162no—
395C22—2164no—
396C4—22no—
397C4—91no—
398C4—92no—
399C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
400C3—32no—
401C3—61no—
402C3#1059477111yescharacteristic
403C2—181no—
404C2—182no—
405C2—362no—
406C2—364no—
407C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingQ16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3D32×D4
hypercenterQ16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#576
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722521C2semidirect
2. #11721808C2semidirect
3. #64128⋊C3C2semidirect
4. #11721233C2semidirect
5. #11721229C2semidirect
6. #11720847C2semidirect
7. #11720840C2semidirect
8. #11720838C2semidirect
10. #88748C22semidirect
11. #88722C22semidirect
13. #88655C22semidirect
15. #88654C22semidirect
18. Q16×H(3,𝔽3)C22semidirect
19. #88549C22semidirect
20. #88529C22semidirect
21. C8×#272C22semidirect
22. #3755⋊C3C22semidirect
23. #3745⋊C3C22semidirect
24. C8×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
25. #88436C22semidirect
26. #88435C22semidirect
27. #88432C22semidirect
28. #88430C22semidirect
30. #64128D3semidirect
62. #3832C2×D3semidirect
75. C32×Q16C2×D3semidirect
76. #3755C2×D3semidirect
77. #3745C2×D3semidirect
78. C8×C3⋊D3C2×D3semidirect
242. H(3,𝔽3)#576semidirect
314. Q16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
355. C32#5769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225212
#117218082
#64128⋊C32
#117212332
#117212292
#117208472
#117208402
#117208382
#105947713