Finite Group Databasebeta

← #13150685

Subgroups — #13150685

Order 1728.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3828⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64133⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721312C212yesmaximal, complemented
6#11721311C212yesmaximal, complemented
7#11721136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721119C212yesmaximal, complemented
9#11721100C212yesmaximal, complemented
10#11721099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594887—31nomaximal
13#10594834—31nomaximal
14C22×C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2211yescharacteristic
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic
17C2×#638⋊C3C2212yes—
18#3828⋊C3—24no—
19C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
20C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
21C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
22C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
23C2×#6200C2212yes—
24C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
25C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
26#88649—24no—
27#88552C2211yescharacteristic
28#88542C2211yescharacteristic
29#88540C2211yescharacteristic
30C4×#1084C2211yescharacteristic
31#3757⋊C3C2212yes—
32C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
33#3750⋊C3C2212yes—
34#88451C2212yes—
35#88450C2212yes—
36#88449C2212yes—
37#88449C2212yes—
38#88448C2212yes—
39C2×#3828D311yescharacteristic, complemented
40C2×C3×#235—31no—
41C2×#3799—31no—
42C2×#3795—31no—
43#64133D311yescharacteristic, complemented
44C3×C4×#67—31no—
45C3×C4×#67—31no—
46C3×C4×#67—61no—
47C3×#924—31no—
48#63975—32no—
49#63970—32no—
50#63969—32no—
51#63958—32no—
52#63905—32no—
53#63894—31no—
54Dic3×D12—31no—
55#63883—32no—
56D3×Dic3⋊C4—32no—
57#63866—31no—
58#63866—31no—
59#63857—31no—
60#63856—31no—
61#63853—32no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C22×#272C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
65C2×C4×H(3,𝔽3)—22no—
66C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
67C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
68#6235—22no—
69C2×#1084C2311yescharacteristic
70C2×#1084C2311yescharacteristic
71C2×#1084C2311yescharacteristic
72C4×#272—22no—
73#638⋊C3—24no—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
77C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D414yescomplemented
78C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
79#634⋊C3—22no—
80#634⋊C3—22no—
81#6200—24no—
82((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
83((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
84#5824—91no—
85#5631—91no—
86#5551—91no—
87C22×C32×C4—21no—
88C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
89C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
90C2×#638C2×D312yes—
91#3828—24no—
92C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
93C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
94C2×#634C2×D311yescharacteristic
95C2×#634C2×D311yescharacteristic
96C2×C3×#67—31no—
97C2×C3×#67—31no—
98C2×C3×#67—32no—
99C2×C3×#67—61no—
100C3×#235—64no—
101C2×C3×D12—31no—
102C2×C3×C4×D3—31no—
103C2×C3×C4×D3—31no—
104C2×C3×C4×D3—32no—
105C2×C3×C4×D3—61no—
106C2×C3×Dic6—31no—
107C2×C3×Dic6—31no—
108C2×#626—32no—
109C2×#625—32no—
110C2×#624—32no—
111C2×#624—32no—
112C2×D3×Dic3—32no—
113C2×D3×Dic3—32no—
114#3799—64no—
115#3795—64no—
116#3757C2×D312yes—
117C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
118#3750C2×D312yes—
119C3×#217—32no—
120C3×#217—31no—
121C3×#217—31no—
122C3×#217—61no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
125C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
126C3×C4⋊Dic3—31no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×Dic3⋊C4—31no—
129C3×Dic3⋊C4—31no—
130C3×Dic3⋊C4—61no—
131C3×C4×Dic3—31no—
132C3×C4×Dic3—31no—
133C3×C4×Dic3—61no—
134#3724—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140#3722—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144C22×H(3,𝔽3)—21no—
145C22×H(3,𝔽3)—21no—
146C22×H(3,𝔽3)—21no—
147C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
148C2×#272—21no—
149C2×#272—21no—
150C2×#272—21no—
151C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
152C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
153C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D414yes—
154C4×H(3,𝔽3)—21no—
155C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
156#1084—21no—
157#1084—21no—
158#1084#4112yescomplemented
159(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
160(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
161(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
162C2×C3×#41—91no—
163C2×#239—91no—
164C2×#237—91no—
165C2×#235—31no—
166C2×#235—91no—
167C2×#235—91no—
168C3×C22⋊Q8—91no—
169C3×C4×D4—91no—
170#946—91no—
171#944—91no—
172#944—91no—
173#939—92no—
174#938—92no—
175#935—92no—
176D4×Dic3—91no—
177#929—92no—
178C4×#67—31no—
179C4×#67—31no—
180C4×#67—61no—
181#924—31no—
182#924—91no—
183#924—91no—
184C2×Dic3⋊C4—92no—
185#897—91no—
186#894—92no—
187#893—91no—
188D3×C4⋊C4—92no—
189D3×C4⋊C4—92no—
190#884—92no—
191#883—92no—
192#883—92no—
193#883—92no—
194C4×D12—91no—
195#869—91no—
196C23×C32—21no—
197C23×C32C22×D311yescharacteristic
198C23×C32C22×D311yescharacteristic
199C22×C3⋊D3C22×D312yes—
200C22×C3×D3—32no—
201C22×C3×D3—31no—
202C22×C3×D3—31no—
203C22×C3×D3—61no—
204C2×C32×C4—22no—
205C2×C32×C4—22no—
206C2×C32×C4—21no—
207C2×C32×C4—21no—
208C2×C32×C4—42no—
209C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
210C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
211C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
212C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
213#638—24no—
214C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
215C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
216C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
217C4⋊(C3⋊D3)#6714yescomplemented
218C4×C3⋊D3—24no—
219#634—22no—
220#634—22no—
221C3×#67—62no—
222C3×#67—62no—
223C3×#67—64no—
224C3×#67—64no—
225C2×C3×Dic3—31no—
226C2×C3×Dic3—31no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—31no—
231C2×C3×Dic3—31no—
232C2×C3×Dic3—31no—
233C2×C3×Dic3—31no—
234C2×C3×Dic3—61no—
235C2×C3×Dic3—61no—
236C2×C3×Dic3—61no—
237C3×D12—34no—
238C3×C4×D3—64no—
239C3×C4×D3—62no—
240C3×C4×D3—62no—
241C3×C4×D3—122no—
242C3×Dic6—62no—
243C3×Dic6—62no—
244#626—64no—
245#625—64no—
246#624—64no—
247#624—64no—
248D3×Dic3—64no—
249D3×Dic3—64no—
250#547—271noSylow
251C2×H(3,𝔽3)—41no—
252C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
253C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
254C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
255#272—41no—
256(C3⋊D3)⋊C3—24no—
257C3×#41—184no—
258C2×C3×Q8—91no—
259C2×C3×Q8—91no—
260C2×C3×D4—91no—
261C2×C3×D4—92no—
262C2×C3×D4—91no—
263C22×C3×C4—31no—
264C22×C3×C4—31no—
265C22×C3×C4—61no—
266C22×C3×C4—92no—
267C22×C3×C4—91no—
268C22×C3×C4D3211yescharacteristic
269C2×#67—31no—
270C2×#67—31no—
271C2×#67—32no—
272C2×#67—61no—
273C2×#67—92no—
274C2×#67—92no—
275C2×#67—92no—
276C22×Dic3—92no—
277C22×Dic3—92no—
278#239—184no—
279#237—184no—
280#235—64no—
281#235—184no—
282#235—184no—
283C2×D12—31no—
284C2×D12—91no—
285C2×D12—92no—
286C2×C4×D3—31no—
287C2×C4×D3—31no—
288C2×C4×D3—32no—
289C2×C4×D3—61no—
290C2×C4×D3—92no—
291C2×C4×D3—92no—
292C2×C4×D3—92no—
293C2×C4×D3—92no—
294C2×C4×D3—92no—
295C2×Dic6—31no—
296C2×Dic6—31no—
297C2×Dic6—91no—
298C2×Dic6—91no—
299C3×C4⋊C4—92no—
300C3×C4⋊C4—91no—
301C3×C4⋊C4—91no—
302C3×C22⋊C4—92no—
303C3×C22⋊C4—91no—
304C3×C22⋊C4—91no—
305C3×C42—91no—
306#217—31no—
307#217—31no—
308#217—32no—
309#217—61no—
310#217—92no—
311#217—92no—
312#217—92no—
313(C2×D3)⋊C4—31no—
314(C2×D3)⋊C4—31no—
315(C2×D3)⋊C4—61no—
316(C2×D3)⋊C4—92no—
317(C2×D3)⋊C4—92no—
318(C2×D3)⋊C4—92no—
319(C2×D3)⋊C4—92no—
320C4⋊Dic3—31no—
321C4⋊Dic3—91no—
322C4⋊Dic3—92no—
323C4⋊Dic3—92no—
324C4⋊Dic3—92no—
325Dic3⋊C4—31no—
326Dic3⋊C4—31no—
327Dic3⋊C4—32no—
328Dic3⋊C4—61no—
329Dic3⋊C4—92no—
330Dic3⋊C4—92no—
331Dic3⋊C4—92no—
332Dic3⋊C4—92no—
333Dic3⋊C4—92no—
334Dic3⋊C4—92no—
335Dic3⋊C4—92no—
336C4×Dic3—31no—
337C4×Dic3—31no—
338C4×Dic3—61no—
339C22×C32—22no—
340C22×C32—21no—
341C22×C32—21no—
342C22×C32—21no—
343C22×C32—21no—
344C22×C32—21no—
345C22×C32—21no—
346C22×C32—21no—
347C22×C32—41no—
348C22×C32—41no—
349C22×C32C23×D311yescharacteristic
350C22×C32C23×D311yescharacteristic
351C2×C3⋊D3—22no—
352C2×C3⋊D3—22no—
353C2×C3⋊D3C2×#6714yes—
354C2×C3×D3—34no—
355C2×C3×D3—62no—
356C2×C3×D3—62no—
357C2×C3×D3—62no—
358C2×C3×D3—61no—
359C2×C3×D3—61no—
360C2×C3×D3—61no—
361C2×C3×D3—61no—
362C2×C3×D3—61no—
363C2×C3×D3—61no—
364C2×C3×D3—121no—
365C2×C3×D3—121no—
366C32×C4—21no—
367C32×C4—21no—
368C32×C4—22no—
369C32×C4—41no—
370C32×C4D3×D412yes—
371C32×C4C2×#6712yes—
372C3⋊Dic3—22no—
373C3⋊Dic3—22no—
374C3⋊Dic3—22no—
375C3×Dic3—32no—
376C3×Dic3—32no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3—61no—
380C3×Dic3—61no—
381C3×Dic3—62no—
382C3×Dic3—61no—
383C3×Dic3—62no—
384C3×Dic3—61no—
385C3×Dic3—121no—
386C3×Dic3—121no—
387C2×#41—91no—
388C2×#41—271no—
389C4⋊Q8—271no—
390#123—272no—
391#123—272no—
392C22⋊Q8—91no—
393C22⋊Q8—271no—
394#121—272no—
395C4×D4—91no—
396C4×D4—271no—
397C2×C4⋊C4—272no—
398H(3,𝔽3)#54711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23×C3—31no—
400C23×C3—31no—
401C23×C3—61no—
402C23×C3—92no—
403C23×C3—91no—
404C23×C3C2×D3211yescharacteristic
405C22×D3—32no—
406C22×D3—31no—
407C22×D3—31no—
408C22×D3—61no—
409C22×D3—92no—
410C3×Q8—182no—
411C3×Q8—182no—
412C3×D4—94no—
413C3×D4—182no—
414C3×D4—184no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—31no—
417C2×C3×C4—31no—
418C2×C3×C4—31no—
419C2×C3×C4—31no—
420C2×C3×C4—62no—
421C2×C3×C4—62no—
422C2×C3×C4—61no—
423C2×C3×C4—61no—
424C2×C3×C4—91no—
425C2×C3×C4—92no—
426C2×C3×C4—92no—
427C2×C3×C4—92no—
428C2×C3×C4—91no—
429C2×C3×C4—91no—
430C2×C3×C4—122no—
431C2×C3×C4—184no—
432C2×C3×C4—182no—
433C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
434C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
435#67—62no—
436#67—62no—
437#67—64no—
438#67—64no—
439#67—184no—
440#67—184no—
441#67—184no—
442C2×Dic3—31no—
443C2×Dic3—31no—
444C2×Dic3—31no—
445C2×Dic3—31no—
446C2×Dic3—31no—
447C2×Dic3—31no—
448C2×Dic3—32no—
449C2×Dic3—32no—
450C2×Dic3—32no—
451C2×Dic3—61no—
452C2×Dic3—61no—
453C2×Dic3—61no—
454C2×Dic3—92no—
455C2×Dic3—92no—
456C2×Dic3—92no—
457C2×Dic3—184no—
458C2×Dic3—184no—
459D12—34no—
460D12—94no—
461D12—184no—
462C4×D3—64no—
463C4×D3—62no—
464C4×D3—62no—
465C4×D3—122no—
466C4×D3—184no—
467C4×D3—184no—
468C4×D3—184no—
469C4×D3—184no—
470C4×D3—184no—
471Dic6—62no—
472Dic6—62no—
473Dic6—182no—
474Dic6—182no—
475C2×C32—21no—
476C2×C32—21no—
477C2×C32—21no—
478C2×C32—42no—
479C2×C32—41no—
480C2×C32—41no—
481C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
482C2×C32#100711yescharacteristic
483C2×C32D3×#4111yescharacteristic
484C2×C32D3×#4111yescharacteristic
485C2×C32#101011yescharacteristic
486C2×C32C22×#6711yescharacteristic
487C3⋊D3—24no—
488C3×D3—64no—
489C3×D3—122no—
490C3×D3—121no—
491C3×D3—121no—
492#41—184no—
493#41—544no—
494C2×Q8—91no—
495C2×Q8—91no—
496C2×D4—91no—
497C2×D4—92no—
498C2×D4—91no—
499C2×D4—272no—
500C22×C4—92no—
501C22×C4—91no—
502C22×C4—272no—
503C22×C4—272no—
504C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
505C4⋊C4—91no—
506C4⋊C4—92no—
507C4⋊C4—91no—
508C4⋊C4—272no—
509C4⋊C4—272no—
510C4⋊C4—272no—
511C22⋊C4—91no—
512C22⋊C4—92no—
513C22⋊C4—91no—
514C22⋊C4—272no—
515C22⋊C4—272no—
516C42—91no—
517C22×C3—21no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—21no—
520C22×C3—31no—
521C22×C3—31no—
522C22×C3—61no—
523C22×C3—61no—
524C22×C3—61no—
525C22×C3—61no—
526C22×C3—61no—
527C22×C3—61no—
528C22×C3—62no—
529C22×C3—61no—
530C22×C3—94no—
531C22×C3—121no—
532C22×C3—121no—
533C22×C3—182no—
534C22×C3—182no—
535C22×C3—181no—
536C22×C3—181no—
537C22×C3—181no—
538C22×C3C22×D3211yescharacteristic
539C2×D3—34no—
540C2×D3—62no—
541C2×D3—62no—
542C2×D3—61no—
543C2×D3—61no—
544C2×D3—61no—
545C2×D3—61no—
546C2×D3—61no—
547C2×D3—61no—
548C2×D3—62no—
549C2×D3—94no—
550C2×D3—121no—
551C2×D3—121no—
552C2×D3—182no—
553C2×D3—182no—
554C3×C4—21no—
555C3×C4—32no—
556C3×C4—32no—
557C3×C4—61no—
558C3×C4—61no—
559C3×C4—62no—
560C3×C4—92no—
561C3×C4—121no—
562C3×C4—182no—
563C3×C4—182no—
564C3×C4—182no—
565C3×C4—181no—
566C3×C4—181no—
567C3×C4D3×#6712yes—
568Dic3—32no—
569Dic3—32no—
570Dic3—62no—
571Dic3—61no—
572Dic3—61no—
573Dic3—61no—
574Dic3—61no—
575Dic3—62no—
576Dic3—62no—
577Dic3—62no—
578Dic3—121no—
579Dic3—121no—
580Dic3—182no—
581Dic3—182no—
582Dic3—182no—
583C32—21no—
584C32#563111yescharacteristic, complemented
585C32#582411yescharacteristic, complemented
586C23—92no—
587C23—91no—
588C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
589Q8—182no—
590Q8—182no—
591D4—94no—
592D4—182no—
593D4—184no—
594D4—544no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—91no—
597C2×C4—91no—
598C2×C4—92no—
599C2×C4—91no—
600C2×C4—92no—
601C2×C4—92no—
602C2×C4—184no—
603C2×C4—182no—
604C2×C4—544no—
605C2×C4—544no—
606C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
607C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
608C2×C3—31no—
609C2×C3—31no—
610C2×C3—31no—
611C2×C3—31no—
612C2×C3—31no—
613C2×C3—31no—
614C2×C3—41no—
615C2×C3—61no—
616C2×C3—61no—
617C2×C3—61no—
618C2×C3—121no—
619C2×C3—121no—
620C2×C3—122no—
621C2×C3—184no—
622C2×C3—361no—
623C2×C3#6429711yescharacteristic
624C2×C3#6430611yescharacteristic
625C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
626D3—64no—
627D3—121no—
628D3—121no—
629D3—122no—
630D3—184no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—94no—
635C22—182no—
636C22—182no—
637C22—181no—
638C22—181no—
639C22—181no—
640C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—92no—
643C4—181no—
644C4—182no—
645C4—182no—
646C4—181no—
647C4—182no—
648C4#8867612yes—
649C3—31no—
650C3—31no—
651C3—61no—
652C3#1059489011yescharacteristic
653C2—41no—
654C2—184no—
655C2—361no—
656C2#1172248211yescharacteristic
657C2#1172249111yescharacteristic
658C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22×C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#547
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3828⋊C3C2semidirect
2. C2×#88649C2semidirect
3. C4×#6235C2semidirect
4. #64133⋊C3C2semidirect
5. #11721312C2semidirect
6. #11721311C2semidirect
7. #11721136C2semidirect
8. #11721119C2semidirect
9. #11721100C2semidirect
10. #11721099C2semidirect
11. #11721094C2semidirect
39. C2×#3828D3semidirect
43. #64133D3semidirect
77. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D4semidirect
158. #1084#41semidirect
217. C4⋊(C3⋊D3)#67semidirect
398. H(3,𝔽3)#547semidirect
584. C32#5631semidirect
585. C32#5824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3828⋊C32
C2×#886492
C4×#62352
#64133⋊C32
#117213122
#117213112
#117211362
#117211192
#117211002
#117210992
#117210942
#105948873
#105948343