Finite Group Databasebeta

← #13150686

Subgroups — #13150686

Order 1728.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×(C3⋊D3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64138⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721154C212yesmaximal, complemented
9#11721140C212yesmaximal, complemented
10#11721122C212yesmaximal, complemented
11#11721101C212yesmaximal, complemented
12#10594920—31nomaximal
13#10594896—31nomaximal
14C23×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
15C22×C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C2×#6235C2211yescharacteristic
17C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
18C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
20C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
21C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
22C2×#6200C2212yes—
23C2×#6200C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6199C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6198C2212yes—
26#88671—24no—
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
29#88552C2211yescharacteristic
30#88542C2212yescomplemented
31#88540C2212yescomplemented
32#3757⋊C3C2211yescharacteristic
33#3752⋊C3C2212yescomplemented
34#3750⋊C3C2212yescomplemented
35#88450C2212yes—
36#88450C2212yes—
37#88448C2212yescomplemented
38#88447C2212yescomplemented
39C22×C4×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
40C22×C3×C4×D3—31no—
41C2×#3805—31no—
42C2×#3804—31no—
43#64138D311yescharacteristic, complemented
44C3×#929—31no—
45C3×#929—31no—
46C3×#929—31no—
47C3×#929—61no—
48#63981—31no—
49#63981—31no—
50#63977—31no—
51#63976—31no—
52#63957—31no—
53#63955—31no—
54#63912—32no—
55#63906—32no—
56#63904—32no—
57#63881—32no—
58#63881—32no—
59#63879—32no—
60#63865—32no—
61#63851—32no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C22×#272C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
65C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
66C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
67C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
68C2×C4×H(3,𝔽3)—22no—
69C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
70#6235—22no—
71C2×#1084C2311yescharacteristic
72C2×#1084C2312yes—
73#638⋊C3—22no—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D414yescomplemented
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
79C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
80C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
81#6200—24no—
82#6200—22no—
83#6199—22no—
84#6198—24no—
85((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
86#6196—22no—
87#5791—91no—
88#5656—91no—
89#5656—91no—
90C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
91C23×C3×D3—31no—
92C22×C32×C4—21no—
93C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
94C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
95C2×#638C2×D311yescharacteristic
96C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
97C2×C4×C3⋊D3—24no—
98C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
99C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
100C2×C3×#67—31no—
101C2×C3×#67—31no—
102C2×C3×#67—31no—
103C2×C3×#67—61no—
104C22×C3×Dic3—31no—
105C2×C3×C4×D3—32no—
106C2×C3×C4×D3—32no—
107C2×C3×C4×D3—64no—
108C2×#627—31no—
109C2×#627—31no—
110C2×#626—31no—
111C2×#626—32no—
112C2×#626—32no—
113C2×#626—32no—
114C2×#625—31no—
115C2×#625—32no—
116C2×#624—31no—
117#3805—64no—
118#3804—64no—
119C2×D3×Dic3—31no—
120C2×D3×Dic3—31no—
121C2×D3×Dic3—31no—
122#3757C2×D311yescharacteristic
123#3752C2×D312yescomplemented
124#3750C2×D312yescomplemented
125C3×#217—31no—
126C3×#217—31no—
127C3×#217—31no—
128C3×#217—61no—
129C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
130C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
131C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
132C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
133C3×Dic3⋊C4—32no—
134C3×Dic3⋊C4—32no—
135C3×Dic3⋊C4—32no—
136C3×Dic3⋊C4—62no—
137#3724—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139#3722—32no—
140#3722—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145C22×H(3,𝔽3)—22no—
146C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
147C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
148C2×#272—21no—
149C2×#272—22no—
150C2×(C3⋊D3)⋊C3—28no—
151C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
152C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
153C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
154C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
155C2×(C3⋊D3)⋊C3#4114yescomplemented
156C4×H(3,𝔽3)—22no—
157#1084—21no—
158#1084—22no—
159(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
160(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
161(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
162(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
163C23×C3×C4—91no—
164C2×#237—91no—
165C2×#237—91no—
166C2×#235—91no—
167C22×C4×D3—31no—
168C22×C4×D3—91no—
169C3×#123—91no—
170C3×#123—91no—
171#953—91no—
172#953—91no—
173#937—91no—
174#937—91no—
175#930—92no—
176#929—31no—
177#929—31no—
178#929—31no—
179#929—61no—
180#929—91no—
181C4×#67—92no—
182C4×#67—92no—
183#926—91no—
184#924—92no—
185#896—92no—
186#896—92no—
187#893—92no—
188#893—92no—
189#884—92no—
190#884—92no—
191#882—91no—
192#882—91no—
193#67⋊C4—92no—
194#67⋊C4—92no—
195#877—91no—
196#877—91no—
197C23×C32—21no—
198C23×C32C22×D311yescharacteristic
199C23×C32C22×D311yescharacteristic
200C22×C3⋊D3—22no—
201C22×C3⋊D3—24no—
202C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
203C22×C3⋊D3C22×D312yes—
204C22×C3×D3—32no—
205C22×C3×D3—31no—
206C22×C3×D3—31no—
207C22×C3×D3—31no—
208C22×C3×D3—61no—
209C22×C3×D3—64no—
210C22×C3×D3—62no—
211C2×C32×C4—22no—
212C2×C32×C4—22no—
213C2×C32×C4—22no—
214C2×C32×C4—42no—
215C2×C32×C4C22×D312yes—
216C2×C32×C4C22×D312yes—
217#638—22no—
218C2×C3⋊Dic3#6714yescomplemented
219C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
220C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
221C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
222C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
223C4×C3⋊D3—24no—
224C4×C3⋊D3—24no—
225C3×#67—62no—
226C3×#67—62no—
227C3×#67—62no—
228C3×#67—122no—
229C2×C3×Dic3—34no—
230C2×C3×Dic3—31no—
231C2×C3×Dic3—31no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—31no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—31no—
237C2×C3×Dic3—31no—
238C2×C3×Dic3—61no—
239C2×C3×Dic3—62no—
240C3×C4×D3—64no—
241C3×C4×D3—64no—
242#627—62no—
243#627—62no—
244#626—62no—
245#626—64no—
246#626—64no—
247#626—64no—
248#625—64no—
249#625—62no—
250#624—62no—
251D3×Dic3—62no—
252D3×Dic3—62no—
253D3×Dic3—62no—
254#525—271noSylow
255C2×H(3,𝔽3)—22no—
256C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
257C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
258#272—41no—
259(C3⋊D3)⋊C3—24no—
260(C3⋊D3)⋊C3—41no—
261C24×C3—91no—
262C23×D3—31no—
263C23×D3—91no—
264C2×C3×D4—91no—
265C2×C3×D4—91no—
266C22×C3×C4—31no—
267C22×C3×C4—31no—
268C22×C3×C4—61no—
269C22×C3×C4—92no—
270C22×C3×C4—92no—
271C22×C3×C4—91no—
272C22×C3×C4—184no—
273C22×C3×C4D3211yescharacteristic
274C2×#67—31no—
275C2×#67—31no—
276C2×#67—31no—
277C2×#67—61no—
278C2×#67—91no—
279C2×#67—92no—
280C2×#67—91no—
281C2×#67—92no—
282C2×#67—92no—
283C2×#67—91no—
284C2×#67—92no—
285C22×Dic3—31no—
286C22×Dic3—91no—
287C22×Dic3—91no—
288C22×Dic3—91no—
289#237—184no—
290#237—184no—
291#235—184no—
292C2×D12—92no—
293C2×D12—92no—
294C2×D12—91no—
295C2×C4×D3—32no—
296C2×C4×D3—32no—
297C2×C4×D3—64no—
298C2×C4×D3—92no—
299C2×C4×D3—92no—
300C2×C4×D3—91no—
301C2×C4×D3—91no—
302C2×C4×D3—91no—
303C2×C4×D3—91no—
304C2×C4×D3—184no—
305C2×Dic6—91no—
306C2×Dic6—91no—
307C2×Dic6—91no—
308C3×C4⋊C4—92no—
309C3×C4⋊C4—92no—
310C3×C22⋊C4—92no—
311C3×C22⋊C4—91no—
312C3×C22⋊C4—91no—
313C3×C22⋊C4—92no—
314#217—31no—
315#217—31no—
316#217—31no—
317#217—61no—
318#217—91no—
319#217—92no—
320#217—92no—
321(C2×D3)⋊C4—32no—
322(C2×D3)⋊C4—32no—
323(C2×D3)⋊C4—32no—
324(C2×D3)⋊C4—62no—
325(C2×D3)⋊C4—92no—
326(C2×D3)⋊C4—92no—
327(C2×D3)⋊C4—92no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329(C2×D3)⋊C4—92no—
330C4⋊Dic3—92no—
331Dic3⋊C4—32no—
332Dic3⋊C4—32no—
333Dic3⋊C4—32no—
334Dic3⋊C4—62no—
335Dic3⋊C4—92no—
336Dic3⋊C4—92no—
337Dic3⋊C4—92no—
338C4×Dic3—92no—
339C4×Dic3—92no—
340C4×Dic3—92no—
341C22×C32—22no—
342C22×C32—22no—
343C22×C32—21no—
344C22×C32—22no—
345C22×C32—42no—
346C22×C32D3×D412yes—
347C22×C32C2×#6712yes—
348C22×C32C23×D311yescharacteristic
349C22×C32C23×D311yescharacteristic
350C2×C3⋊D3—28no—
351C2×C3⋊D3—22no—
352C2×C3⋊D3—22no—
353C2×C3⋊D3—21no—
354C2×C3⋊D3—22no—
355C2×C3⋊D3#23514yescomplemented
356C2×C3×D3—34no—
357C2×C3×D3—68no—
358C2×C3×D3—62no—
359C2×C3×D3—62no—
360C2×C3×D3—62no—
361C2×C3×D3—62no—
362C2×C3×D3—61no—
363C2×C3×D3—62no—
364C2×C3×D3—61no—
365C2×C3×D3—61no—
366C2×C3×D3—121no—
367C2×C3×D3—122no—
368C32×C4—22no—
369C32×C4—22no—
370C32×C4—42no—
371C3⋊Dic3—21no—
372C3⋊Dic3—22no—
373C3⋊Dic3C2×#6712yes—
374C3⋊Dic3C2×#6712yes—
375C3×Dic3—32no—
376C3×Dic3—32no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3—61no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—61no—
382C3×Dic3—61no—
383C3×Dic3—122no—
384C3×Dic3—121no—
385C2×#41—271no—
386C23×C4—91no—
387#123—91no—
388#123—91no—
389C22⋊Q8—272no—
390#121—272no—
391#120—271no—
392#120—271no—
393C4×D4—272no—
394C4×D4—272no—
395#117—271no—
396H(3,𝔽3)#52511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23×C3—31no—
398C23×C3—31no—
399C23×C3—61no—
400C23×C3—92no—
401C23×C3—91no—
402C23×C3—91no—
403C23×C3—182no—
404C23×C3—184no—
405C23×C3C2×D3211yescharacteristic
406C22×D3—32no—
407C22×D3—31no—
408C22×D3—31no—
409C22×D3—31no—
410C22×D3—61no—
411C22×D3—64no—
412C22×D3—62no—
413C22×D3—92no—
414C22×D3—91no—
415C22×D3—184no—
416C22×D3—182no—
417C3×D4—182no—
418C3×D4—182no—
419C2×C3×C4—22no—
420C2×C3×C4—32no—
421C2×C3×C4—32no—
422C2×C3×C4—62no—
423C2×C3×C4—62no—
424C2×C3×C4—62no—
425C2×C3×C4—91no—
426C2×C3×C4—91no—
427C2×C3×C4—94no—
428C2×C3×C4—92no—
429C2×C3×C4—91no—
430C2×C3×C4—92no—
431C2×C3×C4—91no—
432C2×C3×C4—122no—
433C2×C3×C4—184no—
434C2×C3×C4—184no—
435C2×C3×C4C2×D3212yes—
436#67—62no—
437#67—62no—
438#67—62no—
439#67—122no—
440#67—182no—
441#67—182no—
442#67—184no—
443#67—184no—
444#67—184no—
445#67—182no—
446#67—184no—
447C2×Dic3—31no—
448C2×Dic3—31no—
449C2×Dic3—34no—
450C2×Dic3—32no—
451C2×Dic3—32no—
452C2×Dic3—31no—
453C2×Dic3—31no—
454C2×Dic3—32no—
455C2×Dic3—31no—
456C2×Dic3—61no—
457C2×Dic3—62no—
458C2×Dic3—94no—
459C2×Dic3—91no—
460C2×Dic3—91no—
461C2×Dic3—92no—
462C2×Dic3—91no—
463C2×Dic3—182no—
464C2×Dic3—182no—
465D12—182no—
466D12—184no—
467D12—184no—
468C4×D3—64no—
469C4×D3—64no—
470C4×D3—184no—
471C4×D3—184no—
472C4×D3—182no—
473C4×D3—182no—
474C4×D3—182no—
475C4×D3—182no—
476Dic6—182no—
477Dic6—182no—
478Dic6—182no—
479C2×C32—22no—
480C2×C32—22no—
481C2×C32—22no—
482C2×C32—21no—
483C2×C32—42no—
484C2×C32C2×#23512yes—
485C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
486C2×C32D3×#4112yes—
487C2×C32C22×#6711yescharacteristic
488C3⋊D3—24no—
489C3⋊D3—41no—
490C3×D3—64no—
491C3×D3—121no—
492C3×D3—121no—
493C3×D3—121no—
494C3×D3—241no—
495C24—91no—
496#41—544no—
497C2×Q8—271no—
498C2×D4—91no—
499C2×D4—91no—
500C2×D4—272no—
501C2×D4—272no—
502C2×D4—271no—
503C22×C4—91no—
504C22×C4—92no—
505C22×C4—92no—
506C22×C4—184no—
507C22×C4—271no—
508C22×C4—271no—
509C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
510C4⋊C4—92no—
511C4⋊C4—92no—
512C4⋊C4—272no—
513C22⋊C4—91no—
514C22⋊C4—91no—
515C22⋊C4—92no—
516C22⋊C4—92no—
517C22⋊C4—272no—
518C22⋊C4—272no—
519C42—272no—
520C22×C3—22no—
521C22×C3—31no—
522C22×C3—31no—
523C22×C3—32no—
524C22×C3—32no—
525C22×C3—62no—
526C22×C3—62no—
527C22×C3—61no—
528C22×C3—62no—
529C22×C3—94no—
530C22×C3—122no—
531C22×C3—182no—
532C22×C3—182no—
533C22×C3—181no—
534C22×C3—182no—
535C22×C3—188no—
536C22×C3—182no—
537C22×C3—181no—
538C22×C3D3×#6712yes—
539C22×C3C22×D3211yescharacteristic
540C2×D3—34no—
541C2×D3—68no—
542C2×D3—62no—
543C2×D3—62no—
544C2×D3—61no—
545C2×D3—61no—
546C2×D3—62no—
547C2×D3—62no—
548C2×D3—62no—
549C2×D3—61no—
550C2×D3—94no—
551C2×D3—121no—
552C2×D3—122no—
553C2×D3—182no—
554C2×D3—182no—
555C2×D3—188no—
556C2×D3—181no—
557C2×D3—182no—
558C3×C4—22no—
559C3×C4—62no—
560C3×C4—62no—
561C3×C4—92no—
562C3×C4—92no—
563C3×C4—122no—
564C3×C4—181no—
565C3×C4—182no—
566C3×C4—182no—
567C3×C4—181no—
568Dic3—32no—
569Dic3—32no—
570Dic3—61no—
571Dic3—61no—
572Dic3—62no—
573Dic3—62no—
574Dic3—62no—
575Dic3—61no—
576Dic3—92no—
577Dic3—92no—
578Dic3—121no—
579Dic3—122no—
580Dic3—181no—
581Dic3—182no—
582C32—21no—
583C32#565611yescharacteristic, complemented
584C32#579111yescharacteristic, complemented
585C23—92no—
586C23—91no—
587C23—91no—
588C23—184no—
589C23—182no—
590C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
591Q8—542no—
592D4—182no—
593D4—182no—
594D4—542no—
595D4—544no—
596D4—544no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—91no—
599C2×C4—91no—
600C2×C4—94no—
601C2×C4—92no—
602C2×C4—92no—
603C2×C4—91no—
604C2×C4—91no—
605C2×C4—184no—
606C2×C4—184no—
607C2×C4—542no—
608C2×C4—542no—
609C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
610C2×C3—22no—
611C2×C3—31no—
612C2×C3—31no—
613C2×C3—32no—
614C2×C3—32no—
615C2×C3—62no—
616C2×C3—62no—
617C2×C3—61no—
618C2×C3—62no—
619C2×C3—122no—
620C2×C3—184no—
621C2×C3—361no—
622C2×C3—361no—
623C2×C3D3×#23512yes—
624C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
625D3—64no—
626D3—121no—
627D3—121no—
628D3—121no—
629D3—184no—
630D3—241no—
631D3—361no—
632C22—22no—
633C22—94no—
634C22—188no—
635C22—182no—
636C22—182no—
637C22—181no—
638C22—181no—
639C22—182no—
640C22—182no—
641C22#8867612yes—
642C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—92no—
645C4—92no—
646C4—181no—
647C4—181no—
648C4—182no—
649C4—182no—
650C3—31no—
651C3—31no—
652C3—61no—
653C3#1059489611yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—184no—
656C2—361no—
657C2—361no—
658C2#1172249012yes—
659C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22×C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#525
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2semidirect
2. C2×#88671C2semidirect
3. #11721829C2semidirect
4. #64138⋊C3C2semidirect
5. #11721321C2semidirect
6. #11721316C2semidirect
7. #11721296C2semidirect
8. #11721154C2semidirect
9. #11721140C2semidirect
10. #11721122C2semidirect
11. #11721101C2semidirect
23. C2×#6200C22semidirect
24. C2×#6199C22semidirect
27. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
28. C2×#6196C22semidirect
30. #88542C22semidirect
31. #88540C22semidirect
33. #3752⋊C3C22semidirect
34. #3750⋊C3C22semidirect
37. #88448C22semidirect
38. #88447C22semidirect
39. C22×C4×C3⋊D3D3semidirect
43. #64138D3semidirect
74. C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D4semidirect
123. #3752C2×D3semidirect
124. #3750C2×D3semidirect
155. C2×(C3⋊D3)⋊C3#41semidirect
218. C2×C3⋊Dic3#67semidirect
355. C2×C3⋊D3#235semidirect
396. H(3,𝔽3)#525semidirect
583. C32#5656semidirect
584. C32#5791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×(C3⋊D3)⋊C32
C2×#886712
#117218292
#64138⋊C32
#117213212
#117213162
#117212962
#117211542
#117211402
#117211222
#117211012
#105949203
#105948963