Finite Group Databasebeta

← #13150688

Subgroups — #13150688

Order 1728.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#634⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#638⋊C3C211yesmaximal, characteristic
5#11721314C212yesmaximal
6#11721299C212yesmaximal, complemented
7#11721128C212yesmaximal, complemented
8#11721106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721079C212yesmaximal, complemented
12#10594915—31nomaximal
13#10594803—31nomaximal
14C22×C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6229C2211yescharacteristic
16C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
17C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
18C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#634⋊C3—24no—
20C2×#634⋊C3C2212yes—
21C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
22C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
24C2×#6196C2212yes—
25((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—24no—
26#88552C2212yes—
27C4⋊#1084C2211yescharacteristic
28#88540C2212yes—
29#3757⋊C3C2211yescharacteristic
30#3752⋊C3C2211yescharacteristic
31#3750⋊C3C2211yescharacteristic
32C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
33#88450C2212yes—
34#88449C2212yes—
35#88448C2212yes—
36#88448C2212yes—
37#88448C2212yes—
38#88447C2212yes—
39C22×#634D311yescharacteristic, complemented
40C22×C3×Dic6—31no—
41C2×#3797—31no—
42C2×D3×Dic6—31no—
43C4×#638D311yescharacteristic
44C3×C4×#67—31no—
45C3×#924—31no—
46C3×#924—31no—
47C3×#924—61no—
48#63982—32no—
49#67⋊Dic3—32no—
50#63964—32no—
51#63952—32no—
52#63896—32no—
53#63888—32no—
54#63873—31no—
55#63871—31no—
56#63866—31no—
57#63857—31no—
58#63844—31no—
59#63843—31no—
60#63840—32no—
61#63839—32no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
64C2×C4×H(3,𝔽3)—22no—
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
67C2×#1084C2312yes—
68C2×#1084C2312yes—
69#6229—22no—
70#638⋊C3Q814yescomplemented
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
77C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
78#634⋊C3—22no—
79#634⋊C3—24no—
80#634⋊C3D414yescomplemented
81((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
82#6196—24no—
83Q8×#67—91no—
84#5632—91no—
85D4×Dic6—91no—
86C22×C32×C4—21no—
87C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
88C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
89C2×#638C2×D311yescharacteristic
90C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
91C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
92C2×#634—24no—
93C2×#634C2×D312yes—
94C2×#634C2×D311yescharacteristic
95C2×#634C2×D311yescharacteristic
96C2×C3×#67—31no—
97C22×C3×Dic3—32no—
98C2×C3×C4×D3—31no—
99C2×C3×Dic6—31no—
100C2×C3×Dic6—31no—
101C2×C3×Dic6—31no—
102C2×C3×Dic6—32no—
103C2×C3×Dic6—31no—
104C2×C3×Dic6—64no—
105C2×C3×Dic6—61no—
106C2×#627—32no—
107C2×#627—32no—
108C2×#624—32no—
109C2×D3×Dic3—32no—
110#3797—64no—
111D3×Dic6—64no—
112#3757C2×D311yescharacteristic
113#3752C2×D311yescharacteristic
114#3750C2×D311yescharacteristic
115C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
116C3×#217—32no—
117C3×#217—32no—
118C3×#217—31no—
119C3×#217—62no—
120C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
121C3×C4⋊Dic3—31no—
122C3×C4⋊Dic3—31no—
123C3×C4⋊Dic3—61no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×Dic3⋊C4—31no—
127C3×Dic3⋊C4—62no—
128C3×C4×Dic3—31no—
129#3724—32no—
130#3724—32no—
131#3724—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137#3722—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139Dic32—32no—
140Dic32—32no—
141C22×H(3,𝔽3)—21no—
142C22×H(3,𝔽3)—21no—
143C22×H(3,𝔽3)C2×Q812yescomplemented
144C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
145C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
146C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
147C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×Q812yescomplemented
148C4×H(3,𝔽3)—21no—
149C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
150#1084—22no—
151#1084—22no—
152(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
153(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
154(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
155(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
156(C3⋊Dic3)⋊C3C2×Q812yescomplemented
157C22×C3×Q8—91no—
158C2×D3×Q8—91no—
159C2×D3×Q8—91no—
160C22×Dic6—31no—
161C22×Dic6—91no—
162C22×Dic6—91no—
163C3×C22⋊Q8—91no—
164C3×C4×D4—91no—
165#946—92no—
166#946—91no—
167Q8×Dic3—91no—
168#944—91no—
169#944—92no—
170#944—91no—
171D4×Dic3—92no—
172C4×#67—31no—
173C4×#67—91no—
174C4×#67—92no—
175#924—31no—
176#924—31no—
177#924—61no—
178#924—91no—
179#924—92no—
180#897—91no—
181#896—92no—
182#888—92no—
183#888—92no—
184#887—91no—
185#67⋊C4—92no—
186#878—92no—
187#878—92no—
188#878—92no—
189#869—91no—
190C4×Dic6—91no—
191C23×C32—21no—
192C23×C32C22×D311yescharacteristic
193C23×C32C22×D311yescharacteristic
194C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
195C22×C3×D3—31no—
196C2×C32×C4—22no—
197C2×C32×C4—22no—
198C2×C32×C4—21no—
199C2×C32×C4—21no—
200C2×C32×C4—42no—
201C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
202C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
203C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
204C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
205#638Dic614yescomplemented
206C2×C3⋊Dic3—24no—
207C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
208C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
209C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
210C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
211C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
212C4×C3⋊D3—22no—
213#634—22no—
214#634—24no—
215#634#6714yescomplemented
216C3×#67—34no—
217C2×C3×Dic3—31no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—32no—
220C2×C3×Dic3—31no—
221C2×C3×Dic3—31no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—32no—
224C2×C3×Dic3—32no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—62no—
227C2×C3×Dic3—62no—
228C2×C3×Dic3—64no—
229C3×C4×D3—62no—
230C3×Dic6—34no—
231C3×Dic6—64no—
232C3×Dic6—62no—
233C3×Dic6—62no—
234C3×Dic6—62no—
235C3×Dic6—122no—
236#627—64no—
237#627—64no—
238#624—64no—
239D3×Dic3—64no—
240D4×Q8—271noSylow
241C2×H(3,𝔽3)—22no—
242C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
243C2×H(3,𝔽3)C22×Q811yescharacteristic
244C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
245(C3⋊D3)⋊C3—22no—
246C2×C3×Q8—91no—
247C2×C3×Q8—91no—
248C2×C3×Q8—92no—
249C2×C3×Q8—91no—
250C2×C3×Q8—184no—
251C2×C3×D4—91no—
252C22×C3×C4—31no—
253C22×C3×C4—31no—
254C22×C3×C4—61no—
255C22×C3×C4—91no—
256C22×C3×C4—92no—
257C22×C3×C4D3211yescharacteristic
258C2×#67—31no—
259C2×#67—91no—
260C22×Dic3—32no—
261C22×Dic3—92no—
262C22×Dic3—92no—
263D3×Q8—184no—
264D3×Q8—184no—
265C2×C4×D3—31no—
266C2×C4×D3—91no—
267C2×C4×D3—92no—
268C2×C4×D3—92no—
269C2×Dic6—31no—
270C2×Dic6—31no—
271C2×Dic6—31no—
272C2×Dic6—32no—
273C2×Dic6—31no—
274C2×Dic6—61no—
275C2×Dic6—64no—
276C2×Dic6—91no—
277C2×Dic6—91no—
278C2×Dic6—92no—
279C2×Dic6—92no—
280C2×Dic6—92no—
281C2×Dic6—92no—
282C2×Dic6—184no—
283C2×Dic6—184no—
284C3×C4⋊C4—91no—
285C3×C4⋊C4—91no—
286C3×C4⋊C4—92no—
287C3×C22⋊C4—91no—
288C3×C22⋊C4—91no—
289C3×C22⋊C4—92no—
290C3×C42—91no—
291#217—32no—
292#217—32no—
293#217—31no—
294#217—62no—
295#217—91no—
296#217—92no—
297(C2×D3)⋊C4—31no—
298(C2×D3)⋊C4—91no—
299(C2×D3)⋊C4—92no—
300(C2×D3)⋊C4—92no—
301C4⋊Dic3—31no—
302C4⋊Dic3—31no—
303C4⋊Dic3—61no—
304C4⋊Dic3—92no—
305C4⋊Dic3—92no—
306C4⋊Dic3—92no—
307C4⋊Dic3—92no—
308Dic3⋊C4—32no—
309Dic3⋊C4—32no—
310Dic3⋊C4—31no—
311Dic3⋊C4—62no—
312Dic3⋊C4—91no—
313Dic3⋊C4—92no—
314Dic3⋊C4—92no—
315Dic3⋊C4—92no—
316Dic3⋊C4—92no—
317Dic3⋊C4—92no—
318Dic3⋊C4—92no—
319Dic3⋊C4—92no—
320Dic3⋊C4—92no—
321C4×Dic3—31no—
322C4×Dic3—91no—
323C4×Dic3—92no—
324C4×Dic3—92no—
325C4×Dic3—92no—
326C22×C32—21no—
327C22×C32—21no—
328C22×C32—21no—
329C22×C32—21no—
330C22×C32—21no—
331C22×C32—22no—
332C22×C32—41no—
333C22×C32—41no—
334C22×C32C2×Dic612yescomplemented
335C22×C32D3×Q812yescomplemented
336C22×C32C23×D311yescharacteristic
337C22×C32C23×D311yescharacteristic
338C2×C3⋊D3—21no—
339C2×C3⋊D3—21no—
340C2×C3⋊D3C2×Dic612yescomplemented
341C2×C3×D3—32no—
342C2×C3×D3—61no—
343C2×C3×D3—61no—
344C32×C4—21no—
345C32×C4—21no—
346C32×C4—22no—
347C32×C4—41no—
348C32×C4D3×D412yes—
349C32×C4C2×#6712yes—
350C3⋊Dic3—21no—
351C3⋊Dic3—21no—
352C3⋊Dic3—22no—
353C3⋊Dic3C2×Dic612yescomplemented
354C3⋊Dic3C2×#6714yes—
355C3×Dic3—34no—
356C3×Dic3—32no—
357C3×Dic3—62no—
358C3×Dic3—62no—
359C3×Dic3—61no—
360C3×Dic3—62no—
361C3×Dic3—62no—
362C3×Dic3—61no—
363C3×Dic3—62no—
364C3×Dic3—122no—
365C3×Dic3—122no—
366C22×Q8—91no—
367C22×Q8—271no—
368C4⋊Q8—271no—
369C4⋊Q8—272no—
370C22⋊Q8—91no—
371C22⋊Q8—272no—
372C22⋊Q8—272no—
373C22⋊Q8—271no—
374C4×Q8—271no—
375C4×D4—91no—
376C4×D4—272no—
377H(3,𝔽3)D4×Q811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23×C3—31no—
379C23×C3—31no—
380C23×C3—61no—
381C23×C3—91no—
382C23×C3C2×D3211yescharacteristic
383C22×D3—31no—
384C22×D3—91no—
385C3×Q8—94no—
386C3×Q8—182no—
387C3×Q8—184no—
388C3×Q8—182no—
389C3×D4—94no—
390C2×C3×C4—22no—
391C2×C3×C4—31no—
392C2×C3×C4—31no—
393C2×C3×C4—31no—
394C2×C3×C4—31no—
395C2×C3×C4—62no—
396C2×C3×C4—62no—
397C2×C3×C4—61no—
398C2×C3×C4—61no—
399C2×C3×C4—91no—
400C2×C3×C4—92no—
401C2×C3×C4—92no—
402C2×C3×C4—91no—
403C2×C3×C4—91no—
404C2×C3×C4—92no—
405C2×C3×C4—92no—
406C2×C3×C4—122no—
407C2×C3×C4—182no—
408C2×C3×C4—184no—
409C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
410C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
411#67—34no—
412#67—94no—
413C2×Dic3—31no—
414C2×Dic3—32no—
415C2×Dic3—32no—
416C2×Dic3—32no—
417C2×Dic3—32no—
418C2×Dic3—32no—
419C2×Dic3—31no—
420C2×Dic3—31no—
421C2×Dic3—32no—
422C2×Dic3—62no—
423C2×Dic3—62no—
424C2×Dic3—64no—
425C2×Dic3—91no—
426C2×Dic3—92no—
427C2×Dic3—91no—
428C2×Dic3—91no—
429C2×Dic3—92no—
430C2×Dic3—184no—
431C2×Dic3—184no—
432C4×D3—62no—
433C4×D3—182no—
434C4×D3—184no—
435C4×D3—184no—
436Dic6—34no—
437Dic6—64no—
438Dic6—62no—
439Dic6—62no—
440Dic6—62no—
441Dic6—94no—
442Dic6—122no—
443Dic6—184no—
444Dic6—182no—
445Dic6—184no—
446Dic6—184no—
447Dic6—184no—
448C2×C32—22no—
449C2×C32—22no—
450C2×C32—21no—
451C2×C32—21no—
452C2×C32—21no—
453C2×C32—42no—
454C2×C32C22×Dic611yescharacteristic
455C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
456C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
457C2×C32#100711yescharacteristic
458C2×C32#101011yescharacteristic
459C2×C32C22×#6711yescharacteristic
460C3⋊D3—22no—
461C3×D3—62no—
462C2×Q8—91no—
463C2×Q8—91no—
464C2×Q8—92no—
465C2×Q8—91no—
466C2×Q8—184no—
467C2×Q8—272no—
468C2×Q8—544no—
469C2×D4—91no—
470C22×C4—92no—
471C22×C4—91no—
472C22×C4—272no—
473C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
474C4⋊C4—91no—
475C4⋊C4—91no—
476C4⋊C4—92no—
477C4⋊C4—272no—
478C4⋊C4—272no—
479C4⋊C4—272no—
480C4⋊C4—272no—
481C22⋊C4—91no—
482C22⋊C4—92no—
483C22⋊C4—91no—
484C22⋊C4—272no—
485C42—91no—
486C42—272no—
487C22×C3—21no—
488C22×C3—21no—
489C22×C3—31no—
490C22×C3—31no—
491C22×C3—32no—
492C22×C3—32no—
493C22×C3—61no—
494C22×C3—61no—
495C22×C3—61no—
496C22×C3—61no—
497C22×C3—61no—
498C22×C3—62no—
499C22×C3—92no—
500C22×C3—121no—
501C22×C3—121no—
502C22×C3—181no—
503C22×C3—181no—
504C22×C3D3×Dic612yes—
505C22×C3C22×D3211yescharacteristic
506C2×D3—32no—
507C2×D3—61no—
508C2×D3—61no—
509C2×D3—92no—
510C2×D3—181no—
511C2×D3—181no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—32no—
514C3×C4—32no—
515C3×C4—61no—
516C3×C4—61no—
517C3×C4—62no—
518C3×C4—94no—
519C3×C4—92no—
520C3×C4—121no—
521C3×C4—181no—
522C3×C4—182no—
523C3×C4—181no—
524C3×C4—182no—
525C3×C4—182no—
526C3×C4D3×#6712yes—
527Dic3—32no—
528Dic3—34no—
529Dic3—62no—
530Dic3—62no—
531Dic3—62no—
532Dic3—62no—
533Dic3—61no—
534Dic3—62no—
535Dic3—61no—
536Dic3—94no—
537Dic3—92no—
538Dic3—122no—
539Dic3—122no—
540Dic3—181no—
541Dic3—182no—
542Dic3—181no—
543C32—21no—
544C32D4×Dic611yescharacteristic, complemented
545C32Q8×#6711yescharacteristic, complemented
546C23—91no—
547C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
548Q8—94no—
549Q8—184no—
550Q8—182no—
551Q8—182no—
552Q8—544no—
553D4—94no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—91no—
556C2×C4—92no—
557C2×C4—91no—
558C2×C4—92no—
559C2×C4—91no—
560C2×C4—92no—
561C2×C4—92no—
562C2×C4—184no—
563C2×C4—182no—
564C2×C4—544no—
565C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
566C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
567C2×C3—22no—
568C2×C3—31no—
569C2×C3—31no—
570C2×C3—31no—
571C2×C3—31no—
572C2×C3—31no—
573C2×C3—31no—
574C2×C3—62no—
575C2×C3—62no—
576C2×C3—61no—
577C2×C3—61no—
578C2×C3—61no—
579C2×C3—122no—
580C2×C3—182no—
581C2×C3C2×D3×Dic611yescharacteristic
582C2×C3#6429711yescharacteristic
583C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
584D3—62no—
585D3—182no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—92no—
589C22—181no—
590C22—181no—
591C22((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q812yescomplemented
592C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—94no—
595C4—92no—
596C4—182no—
597C4—181no—
598C4—182no—
599C4—182no—
600C4—181no—
601C4#8867612yes—
602C3—31no—
603C3—31no—
604C3—61no—
605C3Dic6×#6711yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—182no—
608C2C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q811yescharacteristic
609C2#1172248211yescharacteristic
610C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22×C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#638⋊C3C22
hypercenterC22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)D4×Q8
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#634⋊C3C2semidirect
2. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
3. #11721824C2semidirect
6. #11721299C2semidirect
7. #11721128C2semidirect
8. #11721106C2semidirect
9. #11721090C2semidirect
10. #11721082C2semidirect
11. #11721079C2semidirect
39. C22×#634D3semidirect
70. #638⋊C3Q8semidirect
80. #634⋊C3D4semidirect
143. C22×H(3,𝔽3)C2×Q8semidirect
147. C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×Q8semidirect
156. (C3⋊Dic3)⋊C3C2×Q8semidirect
205. #638Dic6semidirect
215. #634#67semidirect
334. C22×C32C2×Dic6semidirect
335. C22×C32D3×Q8semidirect
340. C2×C3⋊D3C2×Dic6semidirect
353. C3⋊Dic3C2×Dic6semidirect
377. H(3,𝔽3)D4×Q8semidirect
544. C32D4×Dic6semidirect
545. C32Q8×#67semidirect
591. C22((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#634⋊C32
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
#117218242
C4×#638⋊C32
#117213142
#117212992
#117211282
#117211062
#117210902
#117210822
#117210792
#105949153
#105948033