Finite Group Databasebeta

← #13150689

Subgroups — #13150689

Order 1728.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3828⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#638⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721313C212yesmaximal, complemented
6#11721304C212yesmaximal, complemented
7#11721141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721122C212yesmaximal, complemented
9#11721110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721101C212yesmaximal, complemented
11#11721082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594916—31nomaximal
13#10594830—31nomaximal
14C22×C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6229C2211yescharacteristic
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
18#3828⋊C3—24no—
19C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
20C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
21C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
22C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
23C2×#6198C2212yes—
24C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
25C2×#6196C2212yes—
26((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—24no—
27#88552C2212yes—
28C4⋊#1084C2211yescharacteristic
29#88540C2212yes—
30#3757⋊C3C2211yescharacteristic
31#3752⋊C3C2211yescharacteristic
32#3750⋊C3C2211yescharacteristic
33C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
34#88450C2212yes—
35#88450C2212yes—
36#88450C2212yes—
37#88448C2212yes—
38#88447C2212yes—
39C2×#3828D311yescharacteristic, complemented
40C2×C3×#235—31no—
41C2×#3797—31no—
42C2×D3×Dic6—31no—
43C4×#638D311yescharacteristic, complemented
44C3×C4×#67—31no—
45C3×#924—31no—
46C3×#924—31no—
47C3×#924—61no—
48#63971—32no—
49#63959—32no—
50#63958—32no—
51#63953—32no—
52#63916—31no—
53#63909—31no—
54#63904—32no—
55#63881—32no—
56#63865—32no—
57#63864—31no—
58#63863—31no—
59#63851—32no—
60#63844—31no—
61#63843—31no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
65C2×C4×H(3,𝔽3)—22no—
66C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
67C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
68C2×#1084C2312yes—
69C2×#1084C2312yes—
70#6229—22no—
71#638⋊C3—22no—
72#638⋊C3—24no—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
77C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
78C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
79C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
80#634⋊C3D414yescomplemented
81#6198—24no—
82((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
83#6196—24no—
84#5831—91no—
85#5633—91no—
86#5552—91no—
87C22×C32×C4—21no—
88C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
89C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
90C2×#638C2×D312yes—
91C2×#638C2×D311yescharacteristic
92#3828—24no—
93C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
94C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
95C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
96C2×#634C2×D311yescharacteristic
97C2×C3×#67—31no—
98C2×C3×#67—32no—
99C3×#235—64no—
100C2×C3×D12—31no—
101C2×C3×C4×D3—31no—
102C2×C3×C4×D3—32no—
103C2×C3×Dic6—31no—
104C2×C3×Dic6—31no—
105C2×C3×Dic6—31no—
106C2×C3×Dic6—61no—
107C2×#627—32no—
108C2×#627—32no—
109C2×#626—32no—
110C2×#626—32no—
111C2×#624—32no—
112C2×D3×Dic3—32no—
113#3797—64no—
114D3×Dic6—64no—
115#3757C2×D311yescharacteristic
116#3752C2×D311yescharacteristic
117#3750C2×D311yescharacteristic
118C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
119C3×#217—32no—
120C3×#217—32no—
121C3×#217—31no—
122C3×#217—62no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
124C3×C4⋊Dic3—31no—
125C3×C4⋊Dic3—31no—
126C3×C4⋊Dic3—61no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×Dic3⋊C4—32no—
129C3×Dic3⋊C4—31no—
130C3×Dic3⋊C4—62no—
131C3×C4×Dic3—31no—
132#3724—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134#3722—32no—
135#3722—32no—
136#3722—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140Dic32—32no—
141Dic32—32no—
142C22×H(3,𝔽3)—21no—
143C22×H(3,𝔽3)—21no—
144C22×H(3,𝔽3)—21no—
145C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
146C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
147C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
148C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
149C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
150C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
151C2×(C3⋊D3)⋊C3#4112yescomplemented
152C4×H(3,𝔽3)—21no—
153C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
154#1084—22no—
155#1084—22no—
156(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
157(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
158(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
159(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
160C2×C3×#41—91no—
161C2×D3×Q8—91no—
162C2×D3×Q8—91no—
163C2×#235—31no—
164C2×#235—91no—
165C22×Dic6—91no—
166C3×C22⋊Q8—91no—
167C3×C4×D4—91no—
168#947—91no—
169Q8×Dic3—91no—
170#939—92no—
171#938—91no—
172#938—92no—
173#936—92no—
174#936—91no—
175#930—91no—
176C4×#67—31no—
177C4×#67—91no—
178C4×#67—92no—
179#924—31no—
180#924—31no—
181#924—61no—
182#924—92no—
183#896—92no—
184#896—92no—
185#895—91no—
186#893—92no—
187#887—91no—
188#885—92no—
189#885—92no—
190#884—92no—
191#67⋊C4—92no—
192#875—91no—
193C4×Dic6—91no—
194C23×C32—21no—
195C23×C32C22×D311yescharacteristic
196C23×C32C22×D311yescharacteristic
197C22×C3⋊D3C22×D312yes—
198C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
199C22×C3×D3—31no—
200C22×C3×D3—32no—
201C2×C32×C4—22no—
202C2×C32×C4—22no—
203C2×C32×C4—21no—
204C2×C32×C4—21no—
205C2×C32×C4—42no—
206C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
207C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
208C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
209C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
210#638—22no—
211#638—24no—
212C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
213C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
214C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
215C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
216C4⋊(C3⋊D3)—22no—
217C4×C3⋊D3—22no—
218C4×C3⋊D3—24no—
219#634#6714yescomplemented
220C3×#67—64no—
221C3×#67—62no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—31no—
224C2×C3×Dic3—31no—
225C2×C3×Dic3—31no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—62no—
231C2×C3×Dic3—62no—
232C3×D12—62no—
233C3×C4×D3—64no—
234C3×C4×D3—62no—
235C3×Dic6—34no—
236C3×Dic6—62no—
237C3×Dic6—62no—
238C3×Dic6—122no—
239#627—64no—
240#627—64no—
241#626—64no—
242#626—64no—
243#624—64no—
244D3×Dic3—64no—
245#548—271noSylow
246C2×H(3,𝔽3)—41no—
247C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
248C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
249C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
250(C3⋊D3)⋊C3—22no—
251(C3⋊D3)⋊C3—42no—
252C3×#41—184no—
253C2×C3×Q8—91no—
254C2×C3×Q8—91no—
255C2×C3×D4—91no—
256C2×C3×D4—92no—
257C2×C3×D4—91no—
258C22×C3×C4—31no—
259C22×C3×C4—31no—
260C22×C3×C4—61no—
261C22×C3×C4—92no—
262C22×C3×C4—91no—
263C22×C3×C4D3211yescharacteristic
264C2×#67—31no—
265C2×#67—32no—
266C2×#67—92no—
267C2×#67—91no—
268C2×#67—92no—
269C2×#67—92no—
270C22×Dic3—92no—
271D3×Q8—184no—
272D3×Q8—184no—
273#235—64no—
274#235—184no—
275C2×D12—31no—
276C2×D12—91no—
277C2×D12—92no—
278C2×C4×D3—32no—
279C2×C4×D3—31no—
280C2×C4×D3—92no—
281C2×C4×D3—91no—
282C2×C4×D3—92no—
283C2×C4×D3—92no—
284C2×Dic6—31no—
285C2×Dic6—31no—
286C2×Dic6—31no—
287C2×Dic6—61no—
288C2×Dic6—91no—
289C2×Dic6—92no—
290C2×Dic6—92no—
291C2×Dic6—92no—
292C2×Dic6—184no—
293C3×C4⋊C4—91no—
294C3×C4⋊C4—91no—
295C3×C4⋊C4—92no—
296C3×C22⋊C4—91no—
297C3×C22⋊C4—91no—
298C3×C22⋊C4—92no—
299C3×C42—91no—
300#217—32no—
301#217—32no—
302#217—31no—
303#217—62no—
304#217—91no—
305#217—92no—
306#217—92no—
307#217—92no—
308(C2×D3)⋊C4—31no—
309(C2×D3)⋊C4—91no—
310(C2×D3)⋊C4—92no—
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313(C2×D3)⋊C4—92no—
314(C2×D3)⋊C4—92no—
315(C2×D3)⋊C4—92no—
316C4⋊Dic3—31no—
317C4⋊Dic3—31no—
318C4⋊Dic3—61no—
319C4⋊Dic3—92no—
320Dic3⋊C4—32no—
321Dic3⋊C4—32no—
322Dic3⋊C4—31no—
323Dic3⋊C4—62no—
324Dic3⋊C4—91no—
325Dic3⋊C4—92no—
326Dic3⋊C4—92no—
327C4×Dic3—31no—
328C4×Dic3—91no—
329C4×Dic3—92no—
330C4×Dic3—92no—
331C4×Dic3—92no—
332C22×C32—22no—
333C22×C32—21no—
334C22×C32—21no—
335C22×C32—21no—
336C22×C32—21no—
337C22×C32—21no—
338C22×C32—21no—
339C22×C32—21no—
340C22×C32—41no—
341C22×C32—41no—
342C22×C32C23×D311yescharacteristic
343C22×C32C23×D311yescharacteristic
344C2×C3⋊D3—21no—
345C2×C3⋊D3—21no—
346C2×C3⋊D3—22no—
347C2×C3⋊D3—22no—
348C2×C3⋊D3—22no—
349C2×C3⋊D3#23512yescomplemented
350C2×C3×D3—32no—
351C2×C3×D3—61no—
352C2×C3×D3—61no—
353C2×C3×D3—62no—
354C2×C3×D3—62no—
355C2×C3×D3—62no—
356C32×C4—21no—
357C32×C4—21no—
358C32×C4—22no—
359C32×C4—41no—
360C32×C4D3×D412yes—
361C32×C4C2×#6712yes—
362C3⋊Dic3—21no—
363C3⋊Dic3—21no—
364C3⋊Dic3—21no—
365C3⋊Dic3C2×#6714yes—
366C3×Dic3—34no—
367C3×Dic3—62no—
368C3×Dic3—62no—
369C3×Dic3—61no—
370C3×Dic3—62no—
371C3×Dic3—61no—
372C3×Dic3—61no—
373C3×Dic3—62no—
374C3×Dic3—122no—
375C3×Dic3—122no—
376C2×#41—91no—
377C22×Q8—271no—
378#124—271no—
379#124—272no—
380C22⋊Q8—91no—
381C22⋊Q8—272no—
382#121—272no—
383#121—271no—
384C4×Q8—271no—
385C4×D4—91no—
386C4×D4—272no—
387H(3,𝔽3)#54811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23×C3—31no—
389C23×C3—31no—
390C23×C3—61no—
391C23×C3—91no—
392C23×C3—92no—
393C23×C3C2×D3211yescharacteristic
394C22×D3—31no—
395C22×D3—32no—
396C22×D3—91no—
397C22×D3—92no—
398C3×Q8—94no—
399C3×Q8—182no—
400C3×D4—182no—
401C3×D4—184no—
402C3×D4—182no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—31no—
405C2×C3×C4—31no—
406C2×C3×C4—31no—
407C2×C3×C4—31no—
408C2×C3×C4—62no—
409C2×C3×C4—62no—
410C2×C3×C4—61no—
411C2×C3×C4—61no—
412C2×C3×C4—92no—
413C2×C3×C4—91no—
414C2×C3×C4—91no—
415C2×C3×C4—91no—
416C2×C3×C4—92no—
417C2×C3×C4—92no—
418C2×C3×C4—122no—
419C2×C3×C4—182no—
420C2×C3×C4—184no—
421C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
422C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
423#67—64no—
424#67—62no—
425#67—184no—
426#67—182no—
427#67—184no—
428#67—184no—
429C2×Dic3—32no—
430C2×Dic3—32no—
431C2×Dic3—32no—
432C2×Dic3—32no—
433C2×Dic3—32no—
434C2×Dic3—31no—
435C2×Dic3—31no—
436C2×Dic3—31no—
437C2×Dic3—62no—
438C2×Dic3—62no—
439C2×Dic3—92no—
440C2×Dic3—91no—
441C2×Dic3—91no—
442C2×Dic3—91no—
443C2×Dic3—184no—
444D12—62no—
445D12—182no—
446D12—184no—
447C4×D3—64no—
448C4×D3—62no—
449C4×D3—184no—
450C4×D3—182no—
451C4×D3—184no—
452C4×D3—184no—
453Dic6—34no—
454Dic6—62no—
455Dic6—62no—
456Dic6—94no—
457Dic6—122no—
458Dic6—184no—
459Dic6—184no—
460Dic6—184no—
461C2×C32—21no—
462C2×C32—21no—
463C2×C32—21no—
464C2×C32—42no—
465C2×C32—41no—
466C2×C32—41no—
467C2×C32C2×#23511yescharacteristic
468C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
469C2×C32D3×#4111yescharacteristic
470C2×C32#101011yescharacteristic
471C2×C32#101011yescharacteristic
472C2×C32C22×#6711yescharacteristic
473C3⋊D3—22no—
474C3⋊D3—42no—
475C3×D3—62no—
476C3×D3—122no—
477#41—184no—
478C2×Q8—91no—
479C2×Q8—91no—
480C2×Q8—272no—
481C2×Q8—544no—
482C2×D4—91no—
483C2×D4—92no—
484C2×D4—91no—
485C2×D4—272no—
486C22×C4—91no—
487C22×C4—92no—
488C22×C4—272no—
489C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
490C4⋊C4—91no—
491C4⋊C4—92no—
492C4⋊C4—91no—
493C4⋊C4—272no—
494C22⋊C4—91no—
495C22⋊C4—92no—
496C22⋊C4—91no—
497C22⋊C4—272no—
498C22⋊C4—272no—
499C22⋊C4—272no—
500C42—91no—
501C42—272no—
502C22×C3—21no—
503C22×C3—21no—
504C22×C3—21no—
505C22×C3—31no—
506C22×C3—31no—
507C22×C3—61no—
508C22×C3—61no—
509C22×C3—61no—
510C22×C3—61no—
511C22×C3—61no—
512C22×C3—61no—
513C22×C3—62no—
514C22×C3—61no—
515C22×C3—92no—
516C22×C3—121no—
517C22×C3—121no—
518C22×C3—181no—
519C22×C3—181no—
520C22×C3—182no—
521C22×C3—182no—
522C22×C3—182no—
523C22×C3C22×D3211yescharacteristic
524C2×D3—32no—
525C2×D3—61no—
526C2×D3—61no—
527C2×D3—62no—
528C2×D3—62no—
529C2×D3—62no—
530C2×D3—92no—
531C2×D3—181no—
532C2×D3—181no—
533C2×D3—182no—
534C2×D3—182no—
535C2×D3—182no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—32no—
538C3×C4—32no—
539C3×C4—61no—
540C3×C4—61no—
541C3×C4—62no—
542C3×C4—94no—
543C3×C4—121no—
544C3×C4—181no—
545C3×C4—181no—
546C3×C4—181no—
547C3×C4—182no—
548C3×C4—182no—
549C3×C4D3×#6712yes—
550Dic3—34no—
551Dic3—62no—
552Dic3—62no—
553Dic3—62no—
554Dic3—62no—
555Dic3—61no—
556Dic3—61no—
557Dic3—61no—
558Dic3—94no—
559Dic3—122no—
560Dic3—122no—
561Dic3—181no—
562Dic3—181no—
563Dic3—181no—
564C32—21no—
565C32#555211yescharacteristic, complemented
566C32#583111yescharacteristic, complemented
567C23—91no—
568C23—92no—
569C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
570Q8—94no—
571Q8—182no—
572Q8—544no—
573D4—184no—
574D4—182no—
575D4—182no—
576D4—544no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—92no—
579C2×C4—91no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—92no—
582C2×C4—91no—
583C2×C4—92no—
584C2×C4—184no—
585C2×C4—182no—
586C2×C4—544no—
587C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
588C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
589C2×C3—31no—
590C2×C3—31no—
591C2×C3—31no—
592C2×C3—31no—
593C2×C3—31no—
594C2×C3—31no—
595C2×C3—41no—
596C2×C3—61no—
597C2×C3—61no—
598C2×C3—61no—
599C2×C3—121no—
600C2×C3—121no—
601C2×C3—122no—
602C2×C3—182no—
603C2×C3—362no—
604C2×C3#6429811yescharacteristic
605C2×C3D3×#23511yescharacteristic
606C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
607D3—62no—
608D3—122no—
609D3—182no—
610D3—362no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—92no—
615C22—181no—
616C22—181no—
617C22—182no—
618C22—182no—
619C22—182no—
620C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—94no—
623C4—181no—
624C4—182no—
625C4—181no—
626C4—181no—
627C4—182no—
628C4#8867612yes—
629C3—31no—
630C3—31no—
631C3—61no—
632C3#1059489911yescharacteristic
633C2—41no—
634C2—182no—
635C2—362no—
636C2#1172248311yescharacteristic
637C2#1172249011yescharacteristic
638C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22×C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#548
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3828⋊C3C2semidirect
2. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
3. #11721824C2semidirect
4. C4×#638⋊C3C2semidirect
5. #11721313C2semidirect
6. #11721304C2semidirect
7. #11721141C2semidirect
8. #11721122C2semidirect
9. #11721110C2semidirect
10. #11721101C2semidirect
11. #11721082C2semidirect
39. C2×#3828D3semidirect
43. C4×#638D3semidirect
80. #634⋊C3D4semidirect
151. C2×(C3⋊D3)⋊C3#41semidirect
219. #634#67semidirect
349. C2×C3⋊D3#235semidirect
387. H(3,𝔽3)#548semidirect
565. C32#5552semidirect
566. C32#5831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3828⋊C32
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
#117218242
C4×#638⋊C32
#117213132
#117213042
#117211412
#117211222
#117211102
#117211012
#117210822
#105949163
#105948303