Finite Group Databasebeta

← #13150690

Subgroups — #13150690

Order 1728.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#634⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64139⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721322C212yesmaximal, complemented
6#11721314C212yesmaximal, complemented
7#11721155C212yesmaximal, complemented
8#11721128C212yesmaximal, complemented
9#11721113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594918—31nomaximal
13#10594902—31nomaximal
14C22×C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2211yescharacteristic
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic
17C2×#638⋊C3C2212yes—
18C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
19C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
20C2×#634⋊C3—24no—
21C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
22C2×#634⋊C3C2212yes—
23C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
24C2×#6200C2212yes—
25C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
26#88649—24no—
27#88552C2211yescharacteristic
28#88542C2211yescharacteristic
29#88540C2211yescharacteristic
30C4×#1084C2211yescharacteristic
31#3752⋊C3C2212yes—
32C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
33#88451C2212yes—
34#88450C2212yes—
35#88450C2212yes—
36#88448C2212yes—
37#88448C2212yes—
38#88447C2212yes—
39C22×#634D311yescharacteristic, complemented
40C22×C3×Dic6—31no—
41C2×#3799—31no—
42C2×#3795—31no—
43#64139D311yescharacteristic, complemented
44C3×#930—31no—
45C3×C4×#67—31no—
46C3×C4×#67—31no—
47C3×C4×#67—61no—
48#63980—32no—
49#63978—32no—
50#67⋊Dic3—32no—
51#63952—32no—
52#63913—32no—
53#63907—32no—
54#63896—32no—
55#63888—32no—
56#63864—31no—
57#63860—31no—
58#63857—31no—
59#63856—31no—
60#63844—31no—
61Dic3×Dic6—31no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C22×#272C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
65C2×C4×H(3,𝔽3)—22no—
66C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
67C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
68#6235—22no—
69C2×#1084C2311yescharacteristic
70C2×#1084C2311yescharacteristic
71C2×#1084C2311yescharacteristic
72C4×#272—22no—
73#638⋊C3—24no—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
78C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
79#634⋊C3—22no—
80#634⋊C3—24no—
81#634⋊C3D414yescomplemented
82#6200—24no—
83((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
84#5817—91no—
85#5598—91no—
86#5552—91no—
87C22×C32×C4—21no—
88C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
89C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
90C2×#638C2×D312yes—
91C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
92C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
93C2×#634—24no—
94C2×#634C2×D311yescharacteristic
95C2×#634C2×D312yes—
96C2×#634C2×D311yescharacteristic
97C2×C3×#67—31no—
98C2×C3×#67—31no—
99C2×C3×#67—32no—
100C2×C3×#67—61no—
101C22×C3×Dic3—32no—
102C2×C3×D12—31no—
103C2×C3×C4×D3—31no—
104C2×C3×C4×D3—31no—
105C2×C3×C4×D3—61no—
106C2×C3×Dic6—31no—
107C2×C3×Dic6—31no—
108C2×C3×Dic6—32no—
109C2×C3×Dic6—64no—
110C2×#626—32no—
111C2×#625—32no—
112C2×#624—32no—
113C2×D3×Dic3—32no—
114#3799—64no—
115#3795—64no—
116#3752C2×D312yes—
117C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
118C3×#217—31no—
119C3×#217—31no—
120C3×#217—61no—
121C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
122C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
125C3×C4⋊Dic3—31no—
126C3×Dic3⋊C4—31no—
127C3×Dic3⋊C4—31no—
128C3×Dic3⋊C4—61no—
129C3×C4×Dic3—31no—
130C3×C4×Dic3—31no—
131C3×C4×Dic3—61no—
132#3724—32no—
133#3724—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136#3722—32no—
137#3722—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142Dic32—32no—
143Dic32—32no—
144C22×H(3,𝔽3)—21no—
145C22×H(3,𝔽3)—21no—
146C22×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
147C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
148C2×#272—21no—
149C2×#272—21no—
150C2×#272—21no—
151C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
152C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
153C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
154C4×H(3,𝔽3)—21no—
155C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
156#1084—21no—
157#1084—21no—
158#1084—21no—
159(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
160(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
161(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
162C22×C3×Q8—91no—
163C2×#239—91no—
164C2×#237—91no—
165C2×#235—91no—
166C22×Dic6—31no—
167C22×Dic6—91no—
168C3×#121—91no—
169C3×C4×D4—91no—
170#947—91no—
171#947—92no—
172#946—92no—
173#946—91no—
174Q8×Dic3—91no—
175#939—92no—
176#939—92no—
177#936—91no—
178D4×Dic3—92no—
179#930—31no—
180#930—91no—
181#930—92no—
182C4×#67—31no—
183C4×#67—31no—
184C4×#67—61no—
185C4×#67—92no—
186#924—91no—
187#897—91no—
188#896—92no—
189#887—91no—
190#885—92no—
191#885—92no—
192#67⋊C4—92no—
193#878—92no—
194#875—91no—
195C4×Dic6—91no—
196C23×C32—21no—
197C23×C32C22×D311yescharacteristic
198C23×C32C22×D311yescharacteristic
199C22×C3⋊D3C22×D312yes—
200C22×C3×D3—32no—
201C22×C3×D3—31no—
202C22×C3×D3—31no—
203C22×C3×D3—61no—
204C2×C32×C4—22no—
205C2×C32×C4—22no—
206C2×C32×C4—21no—
207C2×C32×C4—21no—
208C2×C32×C4—42no—
209C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
210C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
211C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
212C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
213#638—24no—
214C2×C3⋊Dic3—24no—
215C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
216C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
217C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
218C4⋊(C3⋊D3)—22no—
219#634—22no—
220#634—24no—
221#634#6714yescomplemented
222C3×#67—64no—
223C3×#67—62no—
224C3×#67—64no—
225C3×#67—62no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—31no—
230C2×C3×Dic3—31no—
231C2×C3×Dic3—31no—
232C2×C3×Dic3—31no—
233C2×C3×Dic3—31no—
234C2×C3×Dic3—31no—
235C2×C3×Dic3—61no—
236C2×C3×Dic3—61no—
237C2×C3×Dic3—61no—
238C2×C3×Dic3—64no—
239C3×D12—62no—
240C3×C4×D3—62no—
241C3×C4×D3—62no—
242C3×C4×D3—122no—
243C3×Dic6—34no—
244C3×Dic6—64no—
245C3×Dic6—62no—
246#626—64no—
247#625—64no—
248#624—64no—
249D3×Dic3—64no—
250#548—271noSylow
251C2×H(3,𝔽3)—22no—
252C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
253C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
254C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
255#272—41no—
256(C3⋊D3)⋊C3—42no—
257C2×C3×Q8—91no—
258C2×C3×Q8—91no—
259C2×C3×Q8—92no—
260C2×C3×Q8—184no—
261C2×C3×D4—91no—
262C2×C3×D4—92no—
263C2×C3×D4—91no—
264C22×C3×C4—31no—
265C22×C3×C4—31no—
266C22×C3×C4—61no—
267C22×C3×C4—92no—
268C22×C3×C4—91no—
269C22×C3×C4D3211yescharacteristic
270C2×#67—31no—
271C2×#67—31no—
272C2×#67—32no—
273C2×#67—61no—
274C2×#67—92no—
275C2×#67—92no—
276C2×#67—92no—
277C22×Dic3—32no—
278C22×Dic3—92no—
279C22×Dic3—92no—
280#239—184no—
281#237—184no—
282#235—184no—
283C2×D12—31no—
284C2×D12—91no—
285C2×D12—92no—
286C2×C4×D3—31no—
287C2×C4×D3—31no—
288C2×C4×D3—61no—
289C2×C4×D3—92no—
290C2×C4×D3—92no—
291C2×Dic6—31no—
292C2×Dic6—31no—
293C2×Dic6—32no—
294C2×Dic6—64no—
295C2×Dic6—91no—
296C2×Dic6—92no—
297C2×Dic6—91no—
298C2×Dic6—184no—
299C3×C4⋊C4—91no—
300C3×C4⋊C4—91no—
301C3×C22⋊C4—92no—
302C3×C22⋊C4—91no—
303C3×C22⋊C4—91no—
304C3×C42—91no—
305#217—31no—
306#217—31no—
307#217—61no—
308#217—92no—
309#217—92no—
310#217—92no—
311(C2×D3)⋊C4—31no—
312(C2×D3)⋊C4—31no—
313(C2×D3)⋊C4—32no—
314(C2×D3)⋊C4—61no—
315(C2×D3)⋊C4—92no—
316(C2×D3)⋊C4—92no—
317(C2×D3)⋊C4—92no—
318(C2×D3)⋊C4—92no—
319(C2×D3)⋊C4—92no—
320(C2×D3)⋊C4—92no—
321(C2×D3)⋊C4—92no—
322C4⋊Dic3—31no—
323C4⋊Dic3—91no—
324C4⋊Dic3—92no—
325C4⋊Dic3—92no—
326Dic3⋊C4—31no—
327Dic3⋊C4—31no—
328Dic3⋊C4—61no—
329Dic3⋊C4—92no—
330Dic3⋊C4—92no—
331Dic3⋊C4—92no—
332Dic3⋊C4—92no—
333C4×Dic3—31no—
334C4×Dic3—31no—
335C4×Dic3—61no—
336C4×Dic3—92no—
337C4×Dic3—92no—
338C4×Dic3—92no—
339C22×C32—21no—
340C22×C32—21no—
341C22×C32—21no—
342C22×C32—21no—
343C22×C32—21no—
344C22×C32—22no—
345C22×C32—41no—
346C22×C32—41no—
347C22×C32#23712yescomplemented
348C22×C32#23912yescomplemented
349C22×C32C23×D311yescharacteristic
350C22×C32C23×D311yescharacteristic
351C2×C3⋊D3—22no—
352C2×C3⋊D3—22no—
353C2×C3⋊D3—22no—
354C2×C3×D3—62no—
355C2×C3×D3—61no—
356C2×C3×D3—61no—
357C2×C3×D3—62no—
358C2×C3×D3—61no—
359C2×C3×D3—62no—
360C2×C3×D3—61no—
361C2×C3×D3—61no—
362C2×C3×D3—62no—
363C2×C3×D3—61no—
364C2×C3×D3—121no—
365C2×C3×D3—121no—
366C32×C4—21no—
367C32×C4—21no—
368C32×C4—22no—
369C32×C4—41no—
370C32×C4D3×D412yes—
371C32×C4C2×#6712yes—
372C3⋊Dic3—22no—
373C3⋊Dic3—22no—
374C3⋊Dic3C2×#6714yes—
375C3×Dic3—34no—
376C3×Dic3—62no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—61no—
379C3×Dic3—61no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—61no—
382C3×Dic3—61no—
383C3×Dic3—61no—
384C3×Dic3—61no—
385C3×Dic3—121no—
386C3×Dic3—121no—
387C2×#41—271no—
388C22×Q8—91no—
389#124—271no—
390#124—272no—
391C22⋊Q8—272no—
392C22⋊Q8—271no—
393#121—91no—
394#121—272no—
395C4×Q8—271no—
396C4×D4—91no—
397C4×D4—272no—
398H(3,𝔽3)#54811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23×C3—31no—
400C23×C3—31no—
401C23×C3—61no—
402C23×C3—92no—
403C23×C3—91no—
404C23×C3C2×D3211yescharacteristic
405C22×D3—31no—
406C22×D3—31no—
407C22×D3—32no—
408C22×D3—61no—
409C22×D3—92no—
410C3×Q8—94no—
411C3×Q8—182no—
412C3×Q8—184no—
413C3×D4—182no—
414C3×D4—184no—
415C3×D4—182no—
416C2×C3×C4—22no—
417C2×C3×C4—31no—
418C2×C3×C4—31no—
419C2×C3×C4—31no—
420C2×C3×C4—31no—
421C2×C3×C4—62no—
422C2×C3×C4—62no—
423C2×C3×C4—61no—
424C2×C3×C4—61no—
425C2×C3×C4—92no—
426C2×C3×C4—92no—
427C2×C3×C4—92no—
428C2×C3×C4—91no—
429C2×C3×C4—91no—
430C2×C3×C4—91no—
431C2×C3×C4—122no—
432C2×C3×C4—184no—
433C2×C3×C4—182no—
434C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
435C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
436#67—62no—
437#67—62no—
438#67—64no—
439#67—64no—
440#67—184no—
441#67—184no—
442#67—184no—
443C2×Dic3—32no—
444C2×Dic3—31no—
445C2×Dic3—31no—
446C2×Dic3—31no—
447C2×Dic3—31no—
448C2×Dic3—31no—
449C2×Dic3—31no—
450C2×Dic3—32no—
451C2×Dic3—32no—
452C2×Dic3—61no—
453C2×Dic3—61no—
454C2×Dic3—61no—
455C2×Dic3—64no—
456C2×Dic3—92no—
457C2×Dic3—92no—
458C2×Dic3—92no—
459C2×Dic3—184no—
460C2×Dic3—184no—
461D12—62no—
462D12—182no—
463D12—184no—
464C4×D3—62no—
465C4×D3—62no—
466C4×D3—122no—
467C4×D3—184no—
468C4×D3—184no—
469Dic6—34no—
470Dic6—64no—
471Dic6—62no—
472Dic6—94no—
473Dic6—184no—
474Dic6—182no—
475C2×C32—22no—
476C2×C32—22no—
477C2×C32—21no—
478C2×C32—21no—
479C2×C32—21no—
480C2×C32—42no—
481C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
482C2×C32C2×#23711yescharacteristic
483C2×C32C2×#23911yescharacteristic
484C2×C32#100711yescharacteristic
485C2×C32#101011yescharacteristic
486C2×C32C22×#6711yescharacteristic
487C3⋊D3—42no—
488C3×D3—122no—
489C3×D3—122no—
490C3×D3—121no—
491C3×D3—121no—
492#41—544no—
493C2×Q8—91no—
494C2×Q8—92no—
495C2×Q8—91no—
496C2×Q8—184no—
497C2×D4—91no—
498C2×D4—92no—
499C2×D4—91no—
500C2×D4—272no—
501C22×C4—92no—
502C22×C4—91no—
503C22×C4—272no—
504C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
505C4⋊C4—91no—
506C4⋊C4—91no—
507C4⋊C4—272no—
508C4⋊C4—272no—
509C22⋊C4—91no—
510C22⋊C4—91no—
511C22⋊C4—92no—
512C22⋊C4—272no—
513C22⋊C4—272no—
514C22⋊C4—272no—
515C42—91no—
516C42—272no—
517C22×C3—21no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—31no—
520C22×C3—31no—
521C22×C3—32no—
522C22×C3—32no—
523C22×C3—61no—
524C22×C3—61no—
525C22×C3—61no—
526C22×C3—61no—
527C22×C3—61no—
528C22×C3—62no—
529C22×C3—121no—
530C22×C3—121no—
531C22×C3—182no—
532C22×C3—182no—
533C22×C3—182no—
534C22×C3—181no—
535C22×C3—181no—
536C22×C3—181no—
537C22×C3#379612yes—
538C22×C3C22×D3211yescharacteristic
539C2×D3—61no—
540C2×D3—61no—
541C2×D3—61no—
542C2×D3—61no—
543C2×D3—61no—
544C2×D3—61no—
545C2×D3—62no—
546C2×D3—62no—
547C2×D3—62no—
548C2×D3—62no—
549C2×D3—121no—
550C2×D3—121no—
551C2×D3—182no—
552C2×D3—182no—
553C2×D3—182no—
554C3×C4—21no—
555C3×C4—32no—
556C3×C4—32no—
557C3×C4—61no—
558C3×C4—61no—
559C3×C4—62no—
560C3×C4—94no—
561C3×C4—121no—
562C3×C4—182no—
563C3×C4—182no—
564C3×C4—181no—
565C3×C4—181no—
566C3×C4—181no—
567C3×C4D3×#6712yes—
568Dic3—34no—
569Dic3—61no—
570Dic3—61no—
571Dic3—61no—
572Dic3—61no—
573Dic3—61no—
574Dic3—61no—
575Dic3—62no—
576Dic3—62no—
577Dic3—62no—
578Dic3—94no—
579Dic3—121no—
580Dic3—121no—
581Dic3—182no—
582Dic3—182no—
583C32—21no—
584C32#559811yescharacteristic, complemented
585C32#581711yescharacteristic, complemented
586C23—91no—
587C23—92no—
588C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
589Q8—94no—
590Q8—184no—
591Q8—182no—
592D4—182no—
593D4—184no—
594D4—182no—
595D4—544no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—92no—
598C2×C4—91no—
599C2×C4—91no—
600C2×C4—92no—
601C2×C4—91no—
602C2×C4—92no—
603C2×C4—184no—
604C2×C4—182no—
605C2×C4—544no—
606C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
607C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
608C2×C3—22no—
609C2×C3—31no—
610C2×C3—31no—
611C2×C3—31no—
612C2×C3—31no—
613C2×C3—31no—
614C2×C3—31no—
615C2×C3—62no—
616C2×C3—62no—
617C2×C3—61no—
618C2×C3—61no—
619C2×C3—61no—
620C2×C3—122no—
621C2×C3—362no—
622C2×C3—361no—
623C2×C3C2×#379611yescharacteristic
624C2×C3#6429711yescharacteristic
625C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
626D3—121no—
627D3—121no—
628D3—122no—
629D3—122no—
630D3—362no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—181no—
634C22—182no—
635C22—181no—
636C22—182no—
637C22—181no—
638C22—182no—
639C22#8864912yescomplemented
640C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—94no—
643C4—181no—
644C4—182no—
645C4—181no—
646C4—182no—
647C4—181no—
648C4#8867612yes—
649C3—31no—
650C3—31no—
651C3—61no—
652C3#1059490011yescharacteristic
653C2—22no—
654C2—361no—
655C2—362no—
656C2C2×#8864911yescharacteristic
657C2#1172248211yescharacteristic
658C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22×C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#548
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#634⋊C3C2semidirect
2. C2×#88649C2semidirect
3. C4×#6235C2semidirect
4. #64139⋊C3C2semidirect
5. #11721322C2semidirect
6. #11721314C2semidirect
7. #11721155C2semidirect
8. #11721128C2semidirect
9. #11721113C2semidirect
10. #11721094C2semidirect
11. #11721084C2semidirect
39. C22×#634D3semidirect
43. #64139D3semidirect
81. #634⋊C3D4semidirect
146. C22×H(3,𝔽3)#41semidirect
221. #634#67semidirect
347. C22×C32#237semidirect
348. C22×C32#239semidirect
398. H(3,𝔽3)#548semidirect
584. C32#5598semidirect
585. C32#5817semidirect
639. C22#88649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#634⋊C32
C2×#886492
C4×#62352
#64139⋊C32
#117213222
#117213142
#117211552
#117211282
#117211132
#117210942
#117210842
#105949183
#105949023