Finite Group Databasebeta

← #13150691

Subgroups — #13150691

Order 1728.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3828⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64139⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721317C212yesmaximal, complemented
6#11721313C212yesmaximal, complemented
7#11721159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721140C212yesmaximal, complemented
10#11721122C212yesmaximal, complemented
11#11721084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595007—31nomaximal
13#10594919—31nomaximal
14C22×C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2211yescharacteristic
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic
17C2×#638⋊C3C2212yes—
18C2×#638⋊C3C2212yes—
19#3828⋊C3—24no—
20C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
22C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
23C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
24C2×#6200C2212yes—
25C2×#6200C2212yes—
26C2×#6198C2212yes—
27C2×#6198C2212yes—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
29#88649—24no—
30#88552C2211yescharacteristic
31#88542C2211yescharacteristic
32#88540C2211yescharacteristic
33C4×#1084C2211yescharacteristic
34#3752⋊C3C2212yes—
35C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
36#88450C2212yes—
37#88448C2212yes—
38#88447C2212yes—
39C2×#3828D311yescharacteristic, complemented
40C2×C3×#235—31no—
41C2×#3799—31no—
42C2×#3795—31no—
43#64139D311yescharacteristic, complemented
44C3×#930—31no—
45C3×C4×#67—31no—
46C3×C4×#67—31no—
47C3×C4×#67—61no—
48#63979—32no—
49#63979—32no—
50#63971—32no—
51#63958—32no—
52#63912—32no—
53#63911—31no—
54#63911—31no—
55#63909—31no—
56#63908—31no—
57#63906—32no—
58#63904—32no—
59#63881—32no—
60#63844—31no—
61Dic3×Dic6—31no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C22×#272C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
65C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
66C2×C4×H(3,𝔽3)—22no—
67C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
68C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
69#6235—22no—
70C2×#1084C2311yescharacteristic
71C2×#1084C2311yescharacteristic
72C2×#1084C2311yescharacteristic
73C4×#272—22no—
74#638⋊C3—24no—
75#638⋊C3—42no—
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
78C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
79C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
80C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
81#634⋊C3D414yescomplemented
82#6200—24no—
83#6200—42no—
84#6198—24no—
85#6198—42no—
86((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
87#5834—91no—
88#5599—91no—
89#5553—91no—
90C22×C32×C4—21no—
91C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
92C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
93C2×#638C2×D312yes—
94C2×#638C2×D312yes—
95#3828—24no—
96C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
97C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
98C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
99C2×#634C2×D311yescharacteristic
100C2×C3×#67—31no—
101C2×C3×#67—31no—
102C2×C3×#67—32no—
103C2×C3×#67—32no—
104C2×C3×#67—61no—
105C3×#235—64no—
106C2×C3×D12—31no—
107C2×C3×D12—31no—
108C2×C3×C4×D3—31no—
109C2×C3×C4×D3—31no—
110C2×C3×C4×D3—32no—
111C2×C3×C4×D3—61no—
112C2×C3×Dic6—31no—
113C2×#626—32no—
114C2×#626—32no—
115C2×#626—32no—
116C2×#626—32no—
117C2×#626—32no—
118C2×#626—32no—
119C2×#625—32no—
120C2×#625—32no—
121C2×#624—32no—
122C2×D3×Dic3—32no—
123#3799—64no—
124#3795—64no—
125#3752C2×D312yes—
126C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
127C3×#217—31no—
128C3×#217—31no—
129C3×#217—61no—
130C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
131C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
132C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
133C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
134C3×C4⋊Dic3—31no—
135C3×Dic3⋊C4—31no—
136C3×Dic3⋊C4—31no—
137C3×Dic3⋊C4—61no—
138C3×C4×Dic3—31no—
139C3×C4×Dic3—31no—
140C3×C4×Dic3—61no—
141#3724—32no—
142Dic3⋊Dic3—32no—
143#3722—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145Dic32—32no—
146Dic32—32no—
147C22×H(3,𝔽3)—21no—
148C22×H(3,𝔽3)—21no—
149C22×H(3,𝔽3)—21no—
150C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
151C2×#272—21no—
152C2×#272—21no—
153C2×#272—21no—
154C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
155C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
156C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
157C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
158C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
159C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
160C4×H(3,𝔽3)—21no—
161C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
162#1084—21no—
163#1084—21no—
164#1084#4112yescomplemented
165(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
166(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
167C2×C3×#41—91no—
168C2×#239—91no—
169C2×#237—91no—
170C2×#235—31no—
171C2×#235—91no—
172C2×#235—91no—
173C3×#121—91no—
174C3×C4×D4—91no—
175Q8×Dic3—91no—
176#940—91no—
177#940—91no—
178#940—92no—
179#940—92no—
180#940—92no—
181#939—92no—
182#938—92no—
183#938—91no—
184#930—31no—
185#930—91no—
186#930—91no—
187#930—92no—
188C4×#67—31no—
189C4×#67—31no—
190C4×#67—61no—
191C4×#67—92no—
192#895—91no—
193#893—92no—
194#887—91no—
195#884—92no—
196#884—92no—
197#884—92no—
198#67⋊C4—92no—
199#874—91no—
200C4×Dic6—91no—
201C23×C32—21no—
202C23×C32C22×D311yescharacteristic
203C23×C32C22×D311yescharacteristic
204C22×C3⋊D3C22×D312yes—
205C22×C3⋊D3C22×D312yes—
206C22×C3×D3—32no—
207C22×C3×D3—32no—
208C22×C3×D3—31no—
209C22×C3×D3—31no—
210C22×C3×D3—61no—
211C2×C32×C4—22no—
212C2×C32×C4—22no—
213C2×C32×C4—21no—
214C2×C32×C4—21no—
215C2×C32×C4—42no—
216C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
217C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
218C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
219C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
220#638—24no—
221#638—42no—
222C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
223C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
224C4⋊(C3⋊D3)—22no—
225C4⋊(C3⋊D3)—22no—
226C4×C3⋊D3—24no—
227#634#6714yescomplemented
228C3×#67—64no—
229C3×#67—62no—
230C3×#67—62no—
231C3×#67—64no—
232C3×#67—122no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—31no—
235C2×C3×Dic3—31no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—31no—
238C2×C3×Dic3—31no—
239C2×C3×Dic3—31no—
240C2×C3×Dic3—31no—
241C2×C3×Dic3—61no—
242C2×C3×Dic3—61no—
243C2×C3×Dic3—61no—
244C3×D12—62no—
245C3×D12—62no—
246C3×C4×D3—64no—
247C3×C4×D3—62no—
248C3×C4×D3—62no—
249C3×C4×D3—122no—
250C3×Dic6—34no—
251#626—64no—
252#626—64no—
253#626—64no—
254#626—122no—
255#626—122no—
256#626—122no—
257#625—64no—
258#625—122no—
259#624—64no—
260D3×Dic3—64no—
261#550—271noSylow
262C2×H(3,𝔽3)—41no—
263C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
264C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
265C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266#272—41no—
267(C3⋊D3)⋊C3—42no—
268(C3⋊D3)⋊C3—42no—
269C3×#41—184no—
270C2×C3×Q8—91no—
271C2×C3×D4—91no—
272C2×C3×D4—91no—
273C2×C3×D4—92no—
274C2×C3×D4—91no—
275C2×C3×D4—92no—
276C22×C3×C4—31no—
277C22×C3×C4—31no—
278C22×C3×C4—61no—
279C22×C3×C4—92no—
280C22×C3×C4—91no—
281C22×C3×C4D3211yescharacteristic
282C2×#67—31no—
283C2×#67—31no—
284C2×#67—32no—
285C2×#67—32no—
286C2×#67—61no—
287C2×#67—92no—
288C2×#67—92no—
289C2×#67—92no—
290C2×#67—92no—
291C2×#67—92no—
292C2×#67—92no—
293C2×#67—92no—
294C2×#67—92no—
295C2×#67—92no—
296C2×#67—92no—
297C22×Dic3—92no—
298#239—184no—
299#237—184no—
300#235—64no—
301#235—184no—
302#235—184no—
303C2×D12—31no—
304C2×D12—31no—
305C2×D12—91no—
306C2×D12—91no—
307C2×D12—92no—
308C2×D12—92no—
309C2×D12—92no—
310C2×D12—92no—
311C2×C4×D3—31no—
312C2×C4×D3—31no—
313C2×C4×D3—32no—
314C2×C4×D3—61no—
315C2×C4×D3—92no—
316C2×C4×D3—92no—
317C2×C4×D3—92no—
318C2×Dic6—31no—
319C2×Dic6—91no—
320C3×C4⋊C4—91no—
321C3×C4⋊C4—91no—
322C3×C22⋊C4—92no—
323C3×C22⋊C4—91no—
324C3×C22⋊C4—91no—
325C3×C42—91no—
326#217—31no—
327#217—31no—
328#217—61no—
329#217—92no—
330(C2×D3)⋊C4—31no—
331(C2×D3)⋊C4—31no—
332(C2×D3)⋊C4—32no—
333(C2×D3)⋊C4—61no—
334(C2×D3)⋊C4—92no—
335(C2×D3)⋊C4—92no—
336(C2×D3)⋊C4—92no—
337C4⋊Dic3—31no—
338C4⋊Dic3—91no—
339C4⋊Dic3—92no—
340Dic3⋊C4—31no—
341Dic3⋊C4—31no—
342Dic3⋊C4—61no—
343Dic3⋊C4—92no—
344Dic3⋊C4—92no—
345C4×Dic3—31no—
346C4×Dic3—31no—
347C4×Dic3—61no—
348C4×Dic3—92no—
349C4×Dic3—92no—
350C4×Dic3—92no—
351C22×C32—22no—
352C22×C32—21no—
353C22×C32—21no—
354C22×C32—21no—
355C22×C32—21no—
356C22×C32—21no—
357C22×C32—21no—
358C22×C32—21no—
359C22×C32—41no—
360C22×C32—41no—
361C22×C32C23×D311yescharacteristic
362C22×C32C23×D311yescharacteristic
363C2×C3⋊D3—22no—
364C2×C3⋊D3—22no—
365C2×C3⋊D3—22no—
366C2×C3⋊D3—22no—
367C2×C3⋊D3—22no—
368C2×C3⋊D3—22no—
369C2×C3×D3—62no—
370C2×C3×D3—62no—
371C2×C3×D3—61no—
372C2×C3×D3—62no—
373C2×C3×D3—61no—
374C2×C3×D3—62no—
375C2×C3×D3—62no—
376C2×C3×D3—61no—
377C2×C3×D3—61no—
378C2×C3×D3—62no—
379C2×C3×D3—61no—
380C2×C3×D3—62no—
381C2×C3×D3—61no—
382C2×C3×D3—121no—
383C2×C3×D3—121no—
384C32×C4—21no—
385C32×C4—21no—
386C32×C4—22no—
387C32×C4—41no—
388C32×C4D3×D412yes—
389C32×C4C2×#6712yes—
390C3⋊Dic3—22no—
391C3⋊Dic3C2×#6714yes—
392C3×Dic3—34no—
393C3×Dic3—32no—
394C3×Dic3—32no—
395C3×Dic3—62no—
396C3×Dic3—61no—
397C3×Dic3—61no—
398C3×Dic3—62no—
399C3×Dic3—61no—
400C3×Dic3—61no—
401C3×Dic3—121no—
402C3×Dic3—121no—
403C2×#41—91no—
404C2×#41—271no—
405#127—271no—
406#127—272no—
407#121—91no—
408#121—272no—
409#121—272no—
410#121—271no—
411C4×Q8—271no—
412C4×D4—91no—
413C4×D4—272no—
414H(3,𝔽3)#55011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23×C3—31no—
416C23×C3—31no—
417C23×C3—61no—
418C23×C3—92no—
419C23×C3—92no—
420C23×C3—91no—
421C23×C3C2×D3211yescharacteristic
422C22×D3—31no—
423C22×D3—31no—
424C22×D3—32no—
425C22×D3—32no—
426C22×D3—61no—
427C22×D3—92no—
428C22×D3—92no—
429C3×Q8—94no—
430C3×D4—182no—
431C3×D4—182no—
432C3×D4—182no—
433C3×D4—184no—
434C3×D4—362no—
435C2×C3×C4—22no—
436C2×C3×C4—31no—
437C2×C3×C4—31no—
438C2×C3×C4—31no—
439C2×C3×C4—31no—
440C2×C3×C4—62no—
441C2×C3×C4—62no—
442C2×C3×C4—61no—
443C2×C3×C4—61no—
444C2×C3×C4—92no—
445C2×C3×C4—91no—
446C2×C3×C4—92no—
447C2×C3×C4—91no—
448C2×C3×C4—91no—
449C2×C3×C4—122no—
450C2×C3×C4—184no—
451C2×C3×C4—182no—
452C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
453C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
454#67—64no—
455#67—62no—
456#67—62no—
457#67—64no—
458#67—122no—
459#67—184no—
460#67—184no—
461#67—184no—
462#67—184no—
463#67—184no—
464#67—362no—
465#67—362no—
466#67—362no—
467#67—362no—
468#67—362no—
469C2×Dic3—31no—
470C2×Dic3—31no—
471C2×Dic3—32no—
472C2×Dic3—31no—
473C2×Dic3—31no—
474C2×Dic3—31no—
475C2×Dic3—31no—
476C2×Dic3—32no—
477C2×Dic3—61no—
478C2×Dic3—61no—
479C2×Dic3—61no—
480C2×Dic3—92no—
481C2×Dic3—92no—
482C2×Dic3—184no—
483D12—62no—
484D12—62no—
485D12—182no—
486D12—182no—
487D12—184no—
488D12—184no—
489D12—362no—
490D12—362no—
491C4×D3—64no—
492C4×D3—62no—
493C4×D3—62no—
494C4×D3—122no—
495C4×D3—184no—
496C4×D3—184no—
497C4×D3—184no—
498Dic6—34no—
499Dic6—94no—
500C2×C32—21no—
501C2×C32—21no—
502C2×C32—21no—
503C2×C32—42no—
504C2×C32—41no—
505C2×C32—41no—
506C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
507C2×C32#100411yescharacteristic
508C2×C32D3×#4111yescharacteristic
509C2×C32D3×#4111yescharacteristic
510C2×C32#100911yescharacteristic
511C2×C32C22×#6711yescharacteristic
512C3⋊D3—42no—
513C3⋊D3—42no—
514C3×D3—122no—
515C3×D3—122no—
516C3×D3—121no—
517C3×D3—122no—
518C3×D3—121no—
519#41—184no—
520#41—544no—
521C2×Q8—91no—
522C2×D4—91no—
523C2×D4—92no—
524C2×D4—92no—
525C2×D4—91no—
526C2×D4—91no—
527C2×D4—272no—
528C2×D4—272no—
529C2×D4—272no—
530C2×D4—272no—
531C22×C4—91no—
532C22×C4—92no—
533C22×C4—272no—
534C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
535C4⋊C4—91no—
536C4⋊C4—91no—
537C4⋊C4—272no—
538C22⋊C4—91no—
539C22⋊C4—91no—
540C22⋊C4—92no—
541C22⋊C4—272no—
542C42—91no—
543C42—272no—
544C22×C3—21no—
545C22×C3—21no—
546C22×C3—21no—
547C22×C3—31no—
548C22×C3—31no—
549C22×C3—61no—
550C22×C3—61no—
551C22×C3—61no—
552C22×C3—61no—
553C22×C3—61no—
554C22×C3—61no—
555C22×C3—62no—
556C22×C3—61no—
557C22×C3—121no—
558C22×C3—121no—
559C22×C3—182no—
560C22×C3—182no—
561C22×C3—182no—
562C22×C3—182no—
563C22×C3—182no—
564C22×C3—182no—
565C22×C3—181no—
566C22×C3—181no—
567C22×C3—181no—
568C22×C3C22×D3211yescharacteristic
569C2×D3—61no—
570C2×D3—61no—
571C2×D3—61no—
572C2×D3—61no—
573C2×D3—61no—
574C2×D3—61no—
575C2×D3—62no—
576C2×D3—62no—
577C2×D3—62no—
578C2×D3—62no—
579C2×D3—62no—
580C2×D3—62no—
581C2×D3—62no—
582C2×D3—121no—
583C2×D3—121no—
584C2×D3—182no—
585C2×D3—182no—
586C2×D3—182no—
587C2×D3—182no—
588C2×D3—182no—
589C2×D3—182no—
590C3×C4—21no—
591C3×C4—32no—
592C3×C4—32no—
593C3×C4—61no—
594C3×C4—61no—
595C3×C4—62no—
596C3×C4—94no—
597C3×C4—92no—
598C3×C4—121no—
599C3×C4—182no—
600C3×C4—181no—
601C3×C4—181no—
602C3×C4D3×#6712yes—
603Dic3—32no—
604Dic3—32no—
605Dic3—34no—
606Dic3—62no—
607Dic3—61no—
608Dic3—61no—
609Dic3—61no—
610Dic3—61no—
611Dic3—62no—
612Dic3—94no—
613Dic3—121no—
614Dic3—121no—
615Dic3—182no—
616C32—21no—
617C32#559911yescharacteristic, complemented
618C32#583411yescharacteristic, complemented
619C23—91no—
620C23—92no—
621C23—92no—
622C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
623Q8—94no—
624D4—184no—
625D4—182no—
626D4—182no—
627D4—182no—
628D4—362no—
629D4—544no—
630D4—544no—
631D4—1082no—
632D4—1082no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—91no—
635C2×C4—92no—
636C2×C4—91no—
637C2×C4—92no—
638C2×C4—91no—
639C2×C4—184no—
640C2×C4—182no—
641C2×C4—544no—
642C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
643C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
644C2×C3—31no—
645C2×C3—31no—
646C2×C3—31no—
647C2×C3—31no—
648C2×C3—31no—
649C2×C3—31no—
650C2×C3—41no—
651C2×C3—61no—
652C2×C3—61no—
653C2×C3—61no—
654C2×C3—121no—
655C2×C3—121no—
656C2×C3—122no—
657C2×C3—362no—
658C2×C3—362no—
659C2×C3—361no—
660C2×C3#6430611yescharacteristic
661C2×C3#6430711yescharacteristic
662C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
663D3—121no—
664D3—121no—
665D3—122no—
666D3—122no—
667D3—122no—
668D3—362no—
669D3—362no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—182no—
674C22—181no—
675C22—182no—
676C22—181no—
677C22—182no—
678C22—182no—
679C22—182no—
680C22—181no—
681C22—182no—
682C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—94no—
685C4—92no—
686C4—181no—
687C4—182no—
688C4—181no—
689C4#8867612yes—
690C3—31no—
691C3—31no—
692C3—61no—
693C3#1059500611yescharacteristic
694C2—41no—
695C2—361no—
696C2—362no—
697C2—362no—
698C2#1172249111yescharacteristic
699C2#1172249211yescharacteristic
700C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22×C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#550
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3828⋊C3C2semidirect
2. C2×#88649C2semidirect
3. C4×#6235C2semidirect
4. #64139⋊C3C2semidirect
5. #11721317C2semidirect
6. #11721313C2semidirect
7. #11721159C2semidirect
8. #11721144C2semidirect
9. #11721140C2semidirect
10. #11721122C2semidirect
11. #11721084C2semidirect
39. C2×#3828D3semidirect
43. #64139D3semidirect
81. #634⋊C3D4semidirect
164. #1084#41semidirect
227. #634#67semidirect
414. H(3,𝔽3)#550semidirect
617. C32#5599semidirect
618. C32#5834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3828⋊C32
C2×#886492
C4×#62352
#64139⋊C32
#117213172
#117213132
#117211592
#117211442
#117211402
#117211222
#117210842
#105950073
#105949193