Finite Group Databasebeta

← #13150700

Subgroups — #13150700

Order 1728.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#638⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#64133⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721315C212yesmaximal
6#11721309C212yesmaximal, complemented
7#11721135C212yesmaximal, complemented
8#11721107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721080C212yesmaximal, complemented
12Dic6×#67—31nomaximal
13#10594803—31nomaximal
14C22×C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C22×#1084C2212yes—
16C2×#6229—24no—
17C2×#6229C2212yes—
18C2×#6229C2211yescharacteristic
19C2×#6229C2211yescharacteristic
20C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
21C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
22C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
24C2×#6196C2212yes—
25((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—24no—
26#3757⋊C3C2211yescharacteristic
27#3757⋊C3C2212yes—
28#3752⋊C3C2211yescharacteristic
29C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
30#3750⋊C3C2211yescharacteristic
31#3750⋊C3C2212yes—
32C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
33#88450C2212yes—
34#88449C2212yes—
35#88448C2212yes—
36#88448C2212yes—
37#88448C2212yes—
38#88447C2212yes—
39C22×C3×Dic6—31no—
40C22×C3×Dic6—31no—
41C22×C3×Dic6—61no—
42C2×#3797—31no—
43C2×D3×Dic6—31no—
44C4×#638D311yescharacteristic
45#64133D311yescharacteristic, complemented
46C3×C4×#67—31no—
47C3×#924—31no—
48Dic3×#67—32no—
49#63964—32no—
50#63964—32no—
51#63952—32no—
52#63888—32no—
53#63887—32no—
54#63873—31no—
55#63871—31no—
56#63866—31no—
57#63856—31no—
58#63843—31no—
59Dic3×Dic6—31no—
60#63839—32no—
61#63839—32no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
64C2×C4×H(3,𝔽3)—22no—
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
67C2×#1084—24no—
68C2×#1084C2312yes—
69C2×#1084C2312yes—
70#6229—22no—
71#6229—24no—
72#6229D414yescomplemented
73#638⋊C3Q814yescomplemented
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
79C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
80#634⋊C3—22no—
81((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
82#6196—24no—
83Q8×#67—91no—
84#5632—91no—
85D4×Dic6—91no—
86C22×C32×C4—21no—
87C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
88C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
89C2×#638C2×D311yescharacteristic
90C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
91C2×#634C2×D311yescharacteristic
92C2×C3×#67—31no—
93C22×C3×Dic3—32no—
94C22×C3×Dic3—32no—
95C22×C3×Dic3—62no—
96C2×C3×C4×D3—31no—
97C2×C3×Dic6—31no—
98C2×C3×Dic6—31no—
99C2×C3×Dic6—31no—
100C2×C3×Dic6—32no—
101C2×C3×Dic6—32no—
102C2×C3×Dic6—31no—
103C2×C3×Dic6—31no—
104C2×C3×Dic6—64no—
105C2×C3×Dic6—64no—
106C2×C3×Dic6—61no—
107C2×C3×Dic6—62no—
108C2×C3×Dic6—61no—
109C2×C3×Dic6—68no—
110C2×#627—32no—
111C2×#627—32no—
112C2×#624—32no—
113C2×D3×Dic3—32no—
114#3797—64no—
115D3×Dic6—64no—
116#3757C2×D312yes—
117#3757C2×D311yescharacteristic
118#3752C2×D311yescharacteristic
119C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
120#3750C2×D311yescharacteristic
121#3750C2×D312yes—
122C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
123C3×#217—32no—
124C3×#217—31no—
125C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
126C3×C4⋊Dic3—31no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×Dic3⋊C4—31no—
129C3×C4×Dic3—31no—
130#3724—32no—
131#3724—32no—
132#3724—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138#3722—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140Dic32—32no—
141Dic32—32no—
142C22×H(3,𝔽3)—21no—
143C22×H(3,𝔽3)—21no—
144C22×H(3,𝔽3)C2×Q812yescomplemented
145C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
146C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
147C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
148C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×Q812yescomplemented
149C4×H(3,𝔽3)—21no—
150C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
151#1084—22no—
152#1084C2×D414yes—
153(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
154(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
155(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
156(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
157(C3⋊Dic3)⋊C3C2×Q812yescomplemented
158C22×C3×Q8—91no—
159C2×D3×Q8—91no—
160C2×D3×Q8—91no—
161C22×Dic6—31no—
162C22×Dic6—31no—
163C22×Dic6—61no—
164C22×Dic6—91no—
165C3×C22⋊Q8—91no—
166C3×C4×D4—91no—
167#946—92no—
168#946—91no—
169Q8×Dic3—91no—
170#944—91no—
171#944—92no—
172#944—91no—
173D4×Dic3—92no—
174C4×#67—31no—
175C4×#67—91no—
176C4×#67—92no—
177#924—31no—
178#924—91no—
179#924—92no—
180#924—91no—
181#897—91no—
182#896—92no—
183#888—92no—
184#888—92no—
185#887—91no—
186#67⋊C4—92no—
187#878—92no—
188#878—92no—
189#878—92no—
190#869—91no—
191C4×Dic6—91no—
192C23×C32—21no—
193C23×C32C22×D311yescharacteristic
194C23×C32C22×D311yescharacteristic
195C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
196C22×C3×D3—31no—
197C2×C32×C4—24no—
198C2×C32×C4—22no—
199C2×C32×C4—22no—
200C2×C32×C4—21no—
201C2×C32×C4—21no—
202C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
203C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
204C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
205C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
206#638Dic614yescomplemented
207C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
208C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
209C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
210C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
211C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
212C4×C3⋊D3—22no—
213#634—22no—
214C3×#67—34no—
215C2×C3×Dic3—31no—
216C2×C3×Dic3—32no—
217C2×C3×Dic3—32no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—31no—
220C2×C3×Dic3—32no—
221C2×C3×Dic3—31no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—32no—
224C2×C3×Dic3—62no—
225C2×C3×Dic3—62no—
226C2×C3×Dic3—64no—
227C2×C3×Dic3—64no—
228C2×C3×Dic3—68no—
229C3×C4×D3—62no—
230C3×Dic6—34no—
231C3×Dic6—34no—
232C3×Dic6—64no—
233C3×Dic6—64no—
234C3×Dic6—64no—
235C3×Dic6—68no—
236C3×Dic6—64no—
237C3×Dic6—62no—
238C3×Dic6—62no—
239C3×Dic6—62no—
240#627—64no—
241#627—64no—
242#624—64no—
243D3×Dic3—64no—
244D4×Q8—271noSylow
245C2×H(3,𝔽3)—22no—
246C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
247C2×H(3,𝔽3)C22×Q811yescharacteristic
248C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
249(C3⋊D3)⋊C3—22no—
250C2×C3×Q8—91no—
251C2×C3×Q8—91no—
252C2×C3×Q8—92no—
253C2×C3×Q8—91no—
254C2×C3×Q8—184no—
255C2×C3×D4—91no—
256C22×C3×C4—31no—
257C22×C3×C4—31no—
258C22×C3×C4—61no—
259C22×C3×C4—91no—
260C22×C3×C4—92no—
261C22×C3×C4D3211yescharacteristic
262C2×#67—31no—
263C2×#67—91no—
264C22×Dic3—32no—
265C22×Dic3—32no—
266C22×Dic3—62no—
267C22×Dic3—92no—
268D3×Q8—184no—
269D3×Q8—184no—
270C2×C4×D3—31no—
271C2×C4×D3—91no—
272C2×C4×D3—92no—
273C2×C4×D3—92no—
274C2×Dic6—31no—
275C2×Dic6—31no—
276C2×Dic6—31no—
277C2×Dic6—32no—
278C2×Dic6—32no—
279C2×Dic6—31no—
280C2×Dic6—31no—
281C2×Dic6—61no—
282C2×Dic6—62no—
283C2×Dic6—61no—
284C2×Dic6—64no—
285C2×Dic6—64no—
286C2×Dic6—68no—
287C2×Dic6—91no—
288C2×Dic6—92no—
289C2×Dic6—92no—
290C2×Dic6—92no—
291C2×Dic6—184no—
292C3×C4⋊C4—91no—
293C3×C4⋊C4—91no—
294C3×C4⋊C4—92no—
295C3×C22⋊C4—91no—
296C3×C22⋊C4—91no—
297C3×C22⋊C4—92no—
298C3×C42—91no—
299#217—32no—
300#217—31no—
301#217—91no—
302#217—92no—
303#217—92no—
304(C2×D3)⋊C4—31no—
305(C2×D3)⋊C4—91no—
306(C2×D3)⋊C4—92no—
307(C2×D3)⋊C4—92no—
308C4⋊Dic3—31no—
309C4⋊Dic3—91no—
310C4⋊Dic3—92no—
311C4⋊Dic3—92no—
312C4⋊Dic3—92no—
313C4⋊Dic3—92no—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—31no—
316Dic3⋊C4—92no—
317Dic3⋊C4—91no—
318Dic3⋊C4—92no—
319Dic3⋊C4—92no—
320Dic3⋊C4—92no—
321Dic3⋊C4—92no—
322Dic3⋊C4—92no—
323Dic3⋊C4—92no—
324Dic3⋊C4—92no—
325Dic3⋊C4—92no—
326C4×Dic3—31no—
327C4×Dic3—91no—
328C4×Dic3—92no—
329C4×Dic3—92no—
330C4×Dic3—92no—
331C22×C32—22no—
332C22×C32—22no—
333C22×C32—21no—
334C22×C32—21no—
335C22×C32—21no—
336C22×C32—21no—
337C22×C32—21no—
338C22×C32—22no—
339C22×C32C2×Dic612yescomplemented
340C22×C32D3×Q812yescomplemented
341C22×C32C23×D311yescharacteristic
342C22×C32C23×D311yescharacteristic
343C2×C3⋊D3—21no—
344C2×C3⋊D3—21no—
345C2×C3⋊D3C2×Dic612yescomplemented
346C2×C3×D3—32no—
347C2×C3×D3—61no—
348C2×C3×D3—61no—
349C32×C4—22no—
350C32×C4—21no—
351C32×C4—21no—
352C32×C4—22no—
353C32×C4D3×D412yes—
354C32×C4D3×D412yes—
355C3⋊Dic3—22no—
356C3⋊Dic3—21no—
357C3⋊Dic3—22no—
358C3⋊Dic3—21no—
359C3⋊Dic3C2×Dic612yescomplemented
360C3×Dic3—34no—
361C3×Dic3—34no—
362C3×Dic3—32no—
363C3×Dic3—64no—
364C3×Dic3—64no—
365C3×Dic3—62no—
366C3×Dic3—61no—
367C3×Dic3—62no—
368C3×Dic3—62no—
369C3×Dic3—61no—
370C3×Dic3—62no—
371C22×Q8—91no—
372C22×Q8—271no—
373C4⋊Q8—271no—
374C4⋊Q8—272no—
375C22⋊Q8—91no—
376C22⋊Q8—272no—
377C22⋊Q8—272no—
378C22⋊Q8—271no—
379C4×Q8—271no—
380C4×D4—91no—
381C4×D4—272no—
382H(3,𝔽3)D4×Q811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23×C3—31no—
384C23×C3—31no—
385C23×C3—61no—
386C23×C3—91no—
387C23×C3C2×D3211yescharacteristic
388C22×D3—31no—
389C22×D3—91no—
390C3×Q8—94no—
391C3×Q8—184no—
392C3×Q8—182no—
393C3×Q8—182no—
394C3×D4—94no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—31no—
397C2×C3×C4—31no—
398C2×C3×C4—31no—
399C2×C3×C4—31no—
400C2×C3×C4—62no—
401C2×C3×C4—62no—
402C2×C3×C4—64no—
403C2×C3×C4—61no—
404C2×C3×C4—61no—
405C2×C3×C4—91no—
406C2×C3×C4—92no—
407C2×C3×C4—92no—
408C2×C3×C4—91no—
409C2×C3×C4—91no—
410C2×C3×C4—92no—
411C2×C3×C4—92no—
412C2×C3×C4—182no—
413C2×C3×C4—184no—
414C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
415C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
416#67—34no—
417#67—94no—
418C2×Dic3—32no—
419C2×Dic3—32no—
420C2×Dic3—31no—
421C2×Dic3—32no—
422C2×Dic3—32no—
423C2×Dic3—31no—
424C2×Dic3—32no—
425C2×Dic3—32no—
426C2×Dic3—31no—
427C2×Dic3—62no—
428C2×Dic3—62no—
429C2×Dic3—64no—
430C2×Dic3—64no—
431C2×Dic3—68no—
432C2×Dic3—91no—
433C2×Dic3—91no—
434C2×Dic3—92no—
435C2×Dic3—91no—
436C2×Dic3—92no—
437C2×Dic3—184no—
438C4×D3—62no—
439C4×D3—182no—
440C4×D3—184no—
441C4×D3—184no—
442Dic6—34no—
443Dic6—34no—
444Dic6—64no—
445Dic6—64no—
446Dic6—64no—
447Dic6—62no—
448Dic6—62no—
449Dic6—68no—
450Dic6—64no—
451Dic6—62no—
452Dic6—182no—
453Dic6—184no—
454Dic6—184no—
455Dic6—184no—
456C2×C32—24no—
457C2×C32—22no—
458C2×C32—22no—
459C2×C32—21no—
460C2×C32—21no—
461C2×C32—21no—
462C2×C32C22×Dic611yescharacteristic
463C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
464C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
465C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
466C2×C32#101011yescharacteristic
467C2×C32#101011yescharacteristic
468C3⋊D3—22no—
469C3×D3—62no—
470C2×Q8—91no—
471C2×Q8—91no—
472C2×Q8—92no—
473C2×Q8—91no—
474C2×Q8—184no—
475C2×Q8—272no—
476C2×Q8—544no—
477C2×D4—91no—
478C22×C4—92no—
479C22×C4—91no—
480C22×C4—272no—
481C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
482C4⋊C4—91no—
483C4⋊C4—91no—
484C4⋊C4—92no—
485C4⋊C4—272no—
486C4⋊C4—272no—
487C4⋊C4—272no—
488C4⋊C4—272no—
489C22⋊C4—91no—
490C22⋊C4—92no—
491C22⋊C4—91no—
492C22⋊C4—272no—
493C42—91no—
494C42—272no—
495C22×C3—21no—
496C22×C3—21no—
497C22×C3—31no—
498C22×C3—31no—
499C22×C3—32no—
500C22×C3—32no—
501C22×C3—61no—
502C22×C3—61no—
503C22×C3—61no—
504C22×C3—61no—
505C22×C3—62no—
506C22×C3—62no—
507C22×C3—61no—
508C22×C3—62no—
509C22×C3—92no—
510C22×C3—181no—
511C22×C3—181no—
512C22×C3D3×Dic612yes—
513C22×C3C22×D3211yescharacteristic
514C2×D3—32no—
515C2×D3—61no—
516C2×D3—61no—
517C2×D3—92no—
518C2×D3—181no—
519C2×D3—181no—
520C3×C4—21no—
521C3×C4—32no—
522C3×C4—32no—
523C3×C4—61no—
524C3×C4—61no—
525C3×C4—62no—
526C3×C4—62no—
527C3×C4—92no—
528C3×C4—94no—
529C3×C4—181no—
530C3×C4—182no—
531C3×C4—181no—
532C3×C4—182no—
533C3×C4—182no—
534C3×C4#381112yes—
535Dic3—34no—
536Dic3—34no—
537Dic3—32no—
538Dic3—64no—
539Dic3—62no—
540Dic3—62no—
541Dic3—64no—
542Dic3—61no—
543Dic3—62no—
544Dic3—62no—
545Dic3—61no—
546Dic3—92no—
547Dic3—181no—
548Dic3—182no—
549Dic3—182no—
550Dic3—181no—
551C32—21no—
552C32D4×Dic611yescharacteristic, complemented
553C32#563211yescharacteristic, complemented
554C23—91no—
555C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
556Q8—94no—
557Q8—184no—
558Q8—182no—
559Q8—182no—
560Q8—544no—
561D4—94no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—91no—
564C2×C4—92no—
565C2×C4—91no—
566C2×C4—92no—
567C2×C4—91no—
568C2×C4—92no—
569C2×C4—92no—
570C2×C4—184no—
571C2×C4—182no—
572C2×C4—544no—
573C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
574C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
575C2×C3—22no—
576C2×C3—31no—
577C2×C3—31no—
578C2×C3—31no—
579C2×C3—31no—
580C2×C3—31no—
581C2×C3—31no—
582C2×C3—62no—
583C2×C3—62no—
584C2×C3—64no—
585C2×C3—61no—
586C2×C3—61no—
587C2×C3—61no—
588C2×C3—182no—
589C2×C3C2×D3×Dic611yescharacteristic
590C2×C3#6429811yescharacteristic
591C2×C3C2×#381111yescharacteristic
592D3—62no—
593D3—182no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—92no—
597C22—181no—
598C22—181no—
599C22((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q812yescomplemented
600C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—94no—
603C4—92no—
604C4—182no—
605C4—181no—
606C4—182no—
607C4—181no—
608C4—182no—
609C4#8867712yes—
610C3—31no—
611C3—31no—
612C3—61no—
613C3#1059491511yescharacteristic
614C2—22no—
615C2—182no—
616C2C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q811yescharacteristic
617C2#1172248311yescharacteristic
618C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22×C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#638⋊C3C22
hypercenterC22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)D4×Q8
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6229C2semidirect
2. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
4. #64133⋊C3C2semidirect
6. #11721309C2semidirect
7. #11721135C2semidirect
8. #11721107C2semidirect
9. #11721090C2semidirect
10. #11721083C2semidirect
11. #11721080C2semidirect
45. #64133D3semidirect
72. #6229D4semidirect
73. #638⋊C3Q8semidirect
144. C22×H(3,𝔽3)C2×Q8semidirect
148. C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×Q8semidirect
157. (C3⋊Dic3)⋊C3C2×Q8semidirect
206. #638Dic6semidirect
339. C22×C32C2×Dic6semidirect
340. C22×C32D3×Q8semidirect
345. C2×C3⋊D3C2×Dic6semidirect
359. C3⋊Dic3C2×Dic6semidirect
382. H(3,𝔽3)D4×Q8semidirect
552. C32D4×Dic6semidirect
553. C32#5632semidirect
599. C22((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#62292
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
C4×#638⋊C32
#64133⋊C32
#117213152
#117213092
#117211352
#117211072
#117210902
#117210832
#117210802
Dic6×#673
#105948033