Finite Group Databasebeta

← #13150703

Subgroups — #13150703

Order 1728.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64139⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#638⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721318C212yesmaximal, complemented
6#11721315C212yesmaximal, complemented
7#11721143C212yesmaximal, complemented
8#11721135C212yesmaximal, complemented
9#11721110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594902—31nomaximal
13#10594900—31nomaximal
14C22×C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C22×#1084C2212yes—
16C2×#6229—24no—
17C2×#6229C2211yescharacteristic
18C2×#6229C2212yes—
19C2×#6229C2211yescharacteristic
20C2×#638⋊C3C2212yes—
21C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
23C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
24C2×#6198C2212yes—
25C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
26#88648—24no—
27#3757⋊C3C2211yescharacteristic
28#3752⋊C3C2211yescharacteristic
29#3752⋊C3C2212yes—
30C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
31#3750⋊C3C2211yescharacteristic
32C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
33#88450C2212yes—
34#88450C2212yes—
35#88450C2212yes—
36#88449C2212yes—
37#88448C2212yes—
38#88447C2212yes—
39C22×C3×Dic6—31no—
40C22×C3×Dic6—31no—
41C22×C3×Dic6—61no—
42C2×#3799—31no—
43C2×#3796—31no—
44#64139D311yescharacteristic, complemented
45C4×#638D311yescharacteristic, complemented
46C3×#930—31no—
47C3×C4×#67—31no—
48#63978—32no—
49#63978—32no—
50Dic3×#67—32no—
51#63952—32no—
52#63907—32no—
53#63907—32no—
54#63888—32no—
55#63887—32no—
56#63871—31no—
57#63864—31no—
58#63863—31no—
59#63856—31no—
60#63843—31no—
61Dic3×Dic6—31no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
65C2×C4×H(3,𝔽3)—22no—
66C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
67C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
68C2×#1084—24no—
69C2×#1084C2312yes—
70C2×#1084C2312yes—
71#6229—22no—
72#6229—24no—
73#6229D414yescomplemented
74#638⋊C3—24no—
75#638⋊C3—22no—
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
79C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
80C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
81C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
82#6198—24no—
83((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
84#5817—91no—
85#5598—91no—
86#5552—91no—
87C22×C32×C4—21no—
88C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
89C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
90C2×#638C2×D311yescharacteristic
91C2×#638C2×D312yes—
92C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
93C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
94C2×C3×#67—31no—
95C2×C3×#67—32no—
96C22×C3×Dic3—32no—
97C22×C3×Dic3—32no—
98C22×C3×Dic3—62no—
99C2×C3×D12—31no—
100C2×C3×C4×D3—31no—
101C2×C3×Dic6—31no—
102C2×C3×Dic6—31no—
103C2×C3×Dic6—31no—
104C2×C3×Dic6—31no—
105C2×C3×Dic6—32no—
106C2×C3×Dic6—32no—
107C2×C3×Dic6—64no—
108C2×C3×Dic6—64no—
109C2×C3×Dic6—61no—
110C2×C3×Dic6—61no—
111C2×C3×Dic6—62no—
112C2×C3×Dic6—68no—
113C2×#626—32no—
114C2×#626—32no—
115C2×#624—32no—
116C2×D3×Dic3—32no—
117#3799—64no—
118#3796—64no—
119#3757C2×D311yescharacteristic
120#3752C2×D311yescharacteristic
121#3752C2×D312yes—
122C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
123#3750C2×D311yescharacteristic
124C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
125C3×#217—31no—
126C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
127C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
128C3×C4⋊Dic3—31no—
129C3×Dic3⋊C4—31no—
130C3×C4×Dic3—31no—
131#3724—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135#3722—32no—
136#3722—32no—
137#3722—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141Dic32—32no—
142Dic32—32no—
143C22×H(3,𝔽3)—21no—
144C22×H(3,𝔽3)—21no—
145C22×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
146C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
147C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
148C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
149C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
150C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
151C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
152C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
153C4×H(3,𝔽3)—21no—
154C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
155#1084—22no—
156#1084C2×D414yes—
157(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
158(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
159(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
160(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
161C22×C3×Q8—91no—
162C2×#239—91no—
163C2×#237—91no—
164C2×#235—91no—
165C22×Dic6—31no—
166C22×Dic6—31no—
167C22×Dic6—61no—
168C3×#121—91no—
169C3×C4×D4—91no—
170#947—91no—
171#947—92no—
172#946—92no—
173#946—91no—
174Q8×Dic3—91no—
175#939—92no—
176#939—92no—
177#936—91no—
178D4×Dic3—92no—
179#930—31no—
180#930—91no—
181#930—92no—
182C4×#67—31no—
183C4×#67—91no—
184C4×#67—92no—
185#924—91no—
186#897—91no—
187#896—92no—
188#887—91no—
189#885—92no—
190#885—92no—
191#67⋊C4—92no—
192#878—92no—
193#875—91no—
194C4×Dic6—91no—
195C23×C32—21no—
196C23×C32C22×D311yescharacteristic
197C23×C32C22×D311yescharacteristic
198C22×C3⋊D3C22×D312yes—
199C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
200C22×C3×D3—32no—
201C22×C3×D3—31no—
202C2×C32×C4—24no—
203C2×C32×C4—22no—
204C2×C32×C4—22no—
205C2×C32×C4—21no—
206C2×C32×C4—21no—
207C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
208C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
209C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
210C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
211#638—22no—
212#638—24no—
213C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
214C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
215C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
216C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
217C4⋊(C3⋊D3)—22no—
218C4×C3⋊D3—22no—
219C3×#67—64no—
220C3×#67—62no—
221C2×C3×Dic3—32no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—31no—
224C2×C3×Dic3—32no—
225C2×C3×Dic3—31no—
226C2×C3×Dic3—31no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—62no—
230C2×C3×Dic3—62no—
231C2×C3×Dic3—64no—
232C2×C3×Dic3—64no—
233C2×C3×Dic3—68no—
234C3×D12—62no—
235C3×C4×D3—62no—
236C3×Dic6—34no—
237C3×Dic6—34no—
238C3×Dic6—64no—
239C3×Dic6—64no—
240C3×Dic6—64no—
241C3×Dic6—68no—
242C3×Dic6—64no—
243C3×Dic6—62no—
244C3×Dic6—62no—
245#626—64no—
246#626—64no—
247#624—64no—
248D3×Dic3—64no—
249#548—271noSylow
250C2×H(3,𝔽3)—22no—
251C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
252C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
253C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
254(C3⋊D3)⋊C3—42no—
255(C3⋊D3)⋊C3—41no—
256C2×C3×Q8—91no—
257C2×C3×Q8—92no—
258C2×C3×Q8—91no—
259C2×C3×Q8—184no—
260C2×C3×D4—91no—
261C2×C3×D4—92no—
262C2×C3×D4—91no—
263C22×C3×C4—31no—
264C22×C3×C4—31no—
265C22×C3×C4—61no—
266C22×C3×C4—91no—
267C22×C3×C4—92no—
268C22×C3×C4D3211yescharacteristic
269C2×#67—31no—
270C2×#67—32no—
271C2×#67—92no—
272C2×#67—91no—
273C2×#67—92no—
274C2×#67—92no—
275C22×Dic3—32no—
276C22×Dic3—32no—
277C22×Dic3—62no—
278C22×Dic3—92no—
279#239—184no—
280#237—184no—
281#235—184no—
282C2×D12—31no—
283C2×D12—91no—
284C2×D12—92no—
285C2×C4×D3—31no—
286C2×C4×D3—91no—
287C2×C4×D3—92no—
288C2×C4×D3—92no—
289C2×Dic6—31no—
290C2×Dic6—31no—
291C2×Dic6—31no—
292C2×Dic6—32no—
293C2×Dic6—32no—
294C2×Dic6—31no—
295C2×Dic6—61no—
296C2×Dic6—62no—
297C2×Dic6—61no—
298C2×Dic6—64no—
299C2×Dic6—64no—
300C2×Dic6—68no—
301C3×C4⋊C4—91no—
302C3×C4⋊C4—91no—
303C3×C22⋊C4—92no—
304C3×C22⋊C4—91no—
305C3×C22⋊C4—91no—
306C3×C42—91no—
307#217—31no—
308#217—91no—
309#217—92no—
310#217—92no—
311#217—92no—
312(C2×D3)⋊C4—31no—
313(C2×D3)⋊C4—32no—
314(C2×D3)⋊C4—91no—
315(C2×D3)⋊C4—92no—
316(C2×D3)⋊C4—92no—
317(C2×D3)⋊C4—92no—
318(C2×D3)⋊C4—92no—
319(C2×D3)⋊C4—92no—
320(C2×D3)⋊C4—92no—
321(C2×D3)⋊C4—92no—
322C4⋊Dic3—31no—
323C4⋊Dic3—91no—
324C4⋊Dic3—92no—
325C4⋊Dic3—92no—
326Dic3⋊C4—31no—
327Dic3⋊C4—91no—
328Dic3⋊C4—92no—
329Dic3⋊C4—92no—
330Dic3⋊C4—92no—
331Dic3⋊C4—92no—
332C4×Dic3—31no—
333C4×Dic3—91no—
334C4×Dic3—92no—
335C4×Dic3—92no—
336C4×Dic3—92no—
337C22×C32—22no—
338C22×C32—22no—
339C22×C32—21no—
340C22×C32—21no—
341C22×C32—21no—
342C22×C32—21no—
343C22×C32—21no—
344C22×C32—22no—
345C22×C32#23512yescomplemented
346C22×C32#23712yescomplemented
347C22×C32C23×D311yescharacteristic
348C22×C32C23×D311yescharacteristic
349C2×C3⋊D3—21no—
350C2×C3⋊D3—22no—
351C2×C3⋊D3—21no—
352C2×C3⋊D3—22no—
353C2×C3⋊D3—21no—
354C2×C3⋊D3—22no—
355C2×C3×D3—62no—
356C2×C3×D3—62no—
357C2×C3×D3—61no—
358C2×C3×D3—61no—
359C2×C3×D3—62no—
360C2×C3×D3—61no—
361C32×C4—22no—
362C32×C4—21no—
363C32×C4—21no—
364C32×C4—22no—
365C32×C4D3×D412yes—
366C32×C4D3×D412yes—
367C3⋊Dic3—21no—
368C3⋊Dic3—21no—
369C3⋊Dic3—22no—
370C3⋊Dic3—21no—
371C3×Dic3—34no—
372C3×Dic3—34no—
373C3×Dic3—64no—
374C3×Dic3—64no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—61no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3—61no—
380C3×Dic3—61no—
381C2×#41—271no—
382C22×Q8—91no—
383#124—271no—
384#124—272no—
385C22⋊Q8—272no—
386C22⋊Q8—271no—
387#121—91no—
388#121—272no—
389C4×Q8—271no—
390C4×D4—91no—
391C4×D4—272no—
392H(3,𝔽3)#54811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23×C3—31no—
394C23×C3—31no—
395C23×C3—61no—
396C23×C3—92no—
397C23×C3—91no—
398C23×C3C2×D3211yescharacteristic
399C22×D3—31no—
400C22×D3—32no—
401C22×D3—92no—
402C22×D3—91no—
403C3×Q8—94no—
404C3×Q8—184no—
405C3×Q8—182no—
406C3×D4—182no—
407C3×D4—182no—
408C3×D4—184no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—31no—
411C2×C3×C4—31no—
412C2×C3×C4—31no—
413C2×C3×C4—31no—
414C2×C3×C4—62no—
415C2×C3×C4—62no—
416C2×C3×C4—64no—
417C2×C3×C4—61no—
418C2×C3×C4—61no—
419C2×C3×C4—92no—
420C2×C3×C4—91no—
421C2×C3×C4—92no—
422C2×C3×C4—91no—
423C2×C3×C4—91no—
424C2×C3×C4—92no—
425C2×C3×C4—182no—
426C2×C3×C4—184no—
427C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
428C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
429#67—64no—
430#67—62no—
431#67—184no—
432#67—182no—
433#67—184no—
434#67—184no—
435C2×Dic3—32no—
436C2×Dic3—32no—
437C2×Dic3—32no—
438C2×Dic3—32no—
439C2×Dic3—31no—
440C2×Dic3—31no—
441C2×Dic3—32no—
442C2×Dic3—31no—
443C2×Dic3—62no—
444C2×Dic3—62no—
445C2×Dic3—64no—
446C2×Dic3—64no—
447C2×Dic3—68no—
448C2×Dic3—91no—
449C2×Dic3—91no—
450C2×Dic3—92no—
451C2×Dic3—91no—
452C2×Dic3—184no—
453D12—62no—
454D12—182no—
455D12—184no—
456C4×D3—62no—
457C4×D3—182no—
458C4×D3—184no—
459C4×D3—184no—
460Dic6—34no—
461Dic6—34no—
462Dic6—64no—
463Dic6—64no—
464Dic6—64no—
465Dic6—62no—
466Dic6—62no—
467Dic6—68no—
468Dic6—64no—
469C2×C32—24no—
470C2×C32—22no—
471C2×C32—22no—
472C2×C32—21no—
473C2×C32—21no—
474C2×C32—21no—
475C2×C32C2×#23511yescharacteristic
476C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
477C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
478C2×C32C2×#23711yescharacteristic
479C2×C32#101011yescharacteristic
480C2×C32#101011yescharacteristic
481C3⋊D3—41no—
482C3⋊D3—42no—
483C3×D3—122no—
484C3×D3—121no—
485#41—544no—
486C2×Q8—91no—
487C2×Q8—92no—
488C2×Q8—91no—
489C2×Q8—184no—
490C2×D4—91no—
491C2×D4—92no—
492C2×D4—91no—
493C2×D4—272no—
494C22×C4—92no—
495C22×C4—91no—
496C22×C4—272no—
497C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
498C4⋊C4—91no—
499C4⋊C4—91no—
500C4⋊C4—272no—
501C4⋊C4—272no—
502C22⋊C4—91no—
503C22⋊C4—91no—
504C22⋊C4—92no—
505C22⋊C4—272no—
506C22⋊C4—272no—
507C22⋊C4—272no—
508C42—91no—
509C42—272no—
510C22×C3—21no—
511C22×C3—21no—
512C22×C3—31no—
513C22×C3—31no—
514C22×C3—32no—
515C22×C3—32no—
516C22×C3—61no—
517C22×C3—61no—
518C22×C3—61no—
519C22×C3—61no—
520C22×C3—62no—
521C22×C3—62no—
522C22×C3—61no—
523C22×C3—62no—
524C22×C3—182no—
525C22×C3—181no—
526C22×C3—181no—
527C22×C3—182no—
528C22×C3—182no—
529C22×C3—181no—
530C22×C3#379512yes—
531C22×C3C22×D3211yescharacteristic
532C2×D3—61no—
533C2×D3—62no—
534C2×D3—61no—
535C2×D3—62no—
536C2×D3—61no—
537C2×D3—62no—
538C2×D3—182no—
539C2×D3—181no—
540C2×D3—182no—
541C2×D3—181no—
542C2×D3—181no—
543C2×D3—182no—
544C3×C4—21no—
545C3×C4—32no—
546C3×C4—32no—
547C3×C4—61no—
548C3×C4—61no—
549C3×C4—62no—
550C3×C4—62no—
551C3×C4—94no—
552C3×C4—181no—
553C3×C4—181no—
554C3×C4—182no—
555C3×C4—181no—
556C3×C4—182no—
557C3×C4#381112yes—
558Dic3—34no—
559Dic3—34no—
560Dic3—64no—
561Dic3—62no—
562Dic3—62no—
563Dic3—64no—
564Dic3—61no—
565Dic3—62no—
566Dic3—61no—
567Dic3—61no—
568Dic3—181no—
569Dic3—182no—
570Dic3—181no—
571Dic3—181no—
572C32—21no—
573C32#555211yescharacteristic, complemented
574C32#559811yescharacteristic, complemented
575C23—91no—
576C23—92no—
577C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
578Q8—94no—
579Q8—184no—
580Q8—182no—
581D4—182no—
582D4—184no—
583D4—182no—
584D4—544no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—92no—
587C2×C4—91no—
588C2×C4—91no—
589C2×C4—92no—
590C2×C4—91no—
591C2×C4—92no—
592C2×C4—184no—
593C2×C4—182no—
594C2×C4—544no—
595C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
596C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
597C2×C3—22no—
598C2×C3—31no—
599C2×C3—31no—
600C2×C3—31no—
601C2×C3—31no—
602C2×C3—31no—
603C2×C3—31no—
604C2×C3—62no—
605C2×C3—62no—
606C2×C3—64no—
607C2×C3—61no—
608C2×C3—61no—
609C2×C3—61no—
610C2×C3—361no—
611C2×C3—362no—
612C2×C3C2×#379511yescharacteristic
613C2×C3#6429811yescharacteristic
614C2×C3C2×#381111yescharacteristic
615D3—121no—
616D3—122no—
617D3—362no—
618D3—361no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—181no—
622C22—182no—
623C22—181no—
624C22—182no—
625C22—181no—
626C22—182no—
627C22#8864812yescomplemented
628C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—94no—
631C4—181no—
632C4—182no—
633C4—181no—
634C4—182no—
635C4—181no—
636C4#8867712yes—
637C3—31no—
638C3—31no—
639C3—61no—
640C3#1059491811yescharacteristic
641C2—22no—
642C2—361no—
643C2—362no—
644C2C2×#8864811yescharacteristic
645C2#1172248311yescharacteristic
646C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22×C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#548
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6229C2semidirect
2. C2×#88648C2semidirect
3. #64139⋊C3C2semidirect
4. C4×#638⋊C3C2semidirect
5. #11721318C2semidirect
6. #11721315C2semidirect
7. #11721143C2semidirect
8. #11721135C2semidirect
9. #11721110C2semidirect
10. #11721107C2semidirect
11. #11721083C2semidirect
44. #64139D3semidirect
45. C4×#638D3semidirect
73. #6229D4semidirect
145. C22×H(3,𝔽3)#41semidirect
345. C22×C32#235semidirect
346. C22×C32#237semidirect
392. H(3,𝔽3)#548semidirect
573. C32#5552semidirect
574. C32#5598semidirect
627. C22#88648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#62292
C2×#886482
#64139⋊C32
C4×#638⋊C32
#117213182
#117213152
#117211432
#117211352
#117211102
#117211072
#117210832
#105949023
#105949003