Finite Group Databasebeta

← #13150704

Subgroups — #13150704

Order 1728.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64139⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#638⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721317C212yesmaximal, complemented
6#11721312C212yesmaximal, complemented
7#11721158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721142C212yesmaximal, complemented
10#11721124C212yesmaximal, complemented
11#11721083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595007—31nomaximal
13#10595006—31nomaximal
14C22×C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2212yes—
16#88740—24no—
17C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
18C2×C4×#272C2212yes—
19C2×#6229C2211yescharacteristic
20C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
21C2×#638⋊C3C2212yes—
22C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
23C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
24C2×#6200C2212yes—
25C2×#6200C2212yes—
26C2×#6200C2212yes—
27C2×#6198C2212yes—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
29#88648—24no—
30#3757⋊C3C2211yescharacteristic
31#3752⋊C3C2211yescharacteristic
32#3752⋊C3C2212yes—
33C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
34#3750⋊C3C2211yescharacteristic
35C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
36#88451C2212yes—
37#88449C2212yes—
38#88447C2212yes—
39C2×C3×#235—31no—
40C2×C3×#235—31no—
41C2×C3×#235—61no—
42C2×#3799—31no—
43C2×#3796—31no—
44#64139D311yescharacteristic, complemented
45C4×#638D311yescharacteristic, complemented
46C3×#930—31no—
47C3×C4×#67—31no—
48#63979—32no—
49#63979—32no—
50#63970—32no—
51#63958—32no—
52#63916—31no—
53#63914—31no—
54#63911—31no—
55#63908—31no—
56#63906—32no—
57#63906—32no—
58#63904—32no—
59#63879—32no—
60#63843—31no—
61Dic3×Dic6—31no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C22×#272C2312yes—
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
65C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
66C2×C4×H(3,𝔽3)—22no—
67C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
68C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
69#6235—24no—
70C2×#1084C2312yes—
71C4⋊#272—22no—
72C4×#272—24no—
73#6229D414yescomplemented
74#638⋊C3—22no—
75#638⋊C3—42no—
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
79C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
80C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
81C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
82#6200—24no—
83#6200—42no—
84#6200—42no—
85#6198—24no—
86((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
87#5834—91no—
88#5599—91no—
89#5553—91no—
90C22×C32×C4—21no—
91C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
92C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
93C2×#638C2×D311yescharacteristic
94C2×#638C2×D312yes—
95C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
96C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
97C2×C3×#67—31no—
98C2×C3×#67—32no—
99C2×C3×#67—32no—
100C2×C3×#67—32no—
101C2×C3×#67—62no—
102C3×#235—64no—
103C3×#235—64no—
104C3×#235—68no—
105C2×C3×D12—31no—
106C2×C3×D12—31no—
107C2×C3×D12—31no—
108C2×C3×D12—61no—
109C2×C3×C4×D3—31no—
110C2×C3×C4×D3—32no—
111C2×C3×C4×D3—32no—
112C2×C3×C4×D3—62no—
113C2×C3×Dic6—31no—
114C2×C3×Dic6—31no—
115C2×C3×Dic6—61no—
116C2×#626—32no—
117C2×#626—32no—
118C2×#626—32no—
119C2×#626—32no—
120C2×#626—32no—
121C2×#625—32no—
122C2×#625—32no—
123C2×#625—32no—
124C2×#624—32no—
125C2×D3×Dic3—32no—
126#3799—64no—
127#3796—64no—
128#3757C2×D311yescharacteristic
129#3752C2×D311yescharacteristic
130#3752C2×D312yes—
131C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
132#3750C2×D311yescharacteristic
133C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
134C3×#217—31no—
135C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
136C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
137C3×C4⋊Dic3—31no—
138C3×Dic3⋊C4—31no—
139C3×C4×Dic3—31no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141Dic3⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144Dic32—32no—
145Dic32—32no—
146C22×H(3,𝔽3)—21no—
147C22×H(3,𝔽3)—21no—
148C22×H(3,𝔽3)—21no—
149C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
150C2×#272—22no—
151C2×#272—22no—
152C2×#272—22no—
153C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
154C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
155C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
156C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
157C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
158C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
159C4×H(3,𝔽3)—21no—
160C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
161#1084C2×D414yes—
162(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
163(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
164(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
165(C3⋊Dic3)⋊C3#4112yescomplemented
166C2×C3×#41—91no—
167C2×#239—91no—
168C2×#237—91no—
169C2×#235—31no—
170C2×#235—31no—
171C2×#235—61no—
172C2×#235—91no—
173C3×#121—91no—
174C3×C4×D4—91no—
175Q8×Dic3—91no—
176#940—91no—
177#940—91no—
178#940—92no—
179#940—92no—
180#940—92no—
181#939—92no—
182#938—91no—
183#938—92no—
184#930—31no—
185#930—91no—
186#930—92no—
187#930—91no—
188C4×#67—31no—
189C4×#67—91no—
190C4×#67—92no—
191#895—91no—
192#893—92no—
193#887—91no—
194#884—92no—
195#884—92no—
196#884—92no—
197#67⋊C4—92no—
198#874—91no—
199C4×Dic6—91no—
200C23×C32—21no—
201C23×C32C22×D311yescharacteristic
202C23×C32C22×D311yescharacteristic
203C22×C3⋊D3C22×D312yes—
204C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
205C22×C3×D3—32no—
206C22×C3×D3—31no—
207C22×C3×D3—32no—
208C22×C3×D3—32no—
209C22×C3×D3—62no—
210C2×C32×C4—24no—
211C2×C32×C4—22no—
212C2×C32×C4—22no—
213C2×C32×C4—21no—
214C2×C32×C4—21no—
215C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
216C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
217C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
218C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
219#638—22no—
220#638—42no—
221C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
222C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
223C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
224C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
225C4⋊(C3⋊D3)—22no—
226C4×C3⋊D3—22no—
227C3×#67—62no—
228C3×#67—64no—
229C3×#67—64no—
230C3×#67—68no—
231C3×#67—122no—
232C2×C3×Dic3—31no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—31no—
237C2×C3×Dic3—31no—
238C2×C3×Dic3—62no—
239C3×D12—64no—
240C3×D12—62no—
241C3×D12—62no—
242C3×D12—62no—
243C3×C4×D3—64no—
244C3×C4×D3—64no—
245C3×C4×D3—68no—
246C3×C4×D3—62no—
247C3×Dic6—34no—
248C3×Dic6—34no—
249C3×Dic6—64no—
250#626—64no—
251#626—64no—
252#626—64no—
253#626—122no—
254#626—122no—
255#625—64no—
256#625—122no—
257#625—122no—
258#624—64no—
259D3×Dic3—64no—
260#550—271noSylow
261C2×H(3,𝔽3)—41no—
262C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
263C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
264C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265#272—42no—
266(C3⋊D3)⋊C3—42no—
267(C3⋊D3)⋊C3—41no—
268C3×#41—184no—
269C2×C3×Q8—91no—
270C2×C3×D4—91no—
271C2×C3×D4—91no—
272C2×C3×D4—92no—
273C2×C3×D4—92no—
274C2×C3×D4—91no—
275C22×C3×C4—31no—
276C22×C3×C4—31no—
277C22×C3×C4—61no—
278C22×C3×C4—91no—
279C22×C3×C4—92no—
280C22×C3×C4D3211yescharacteristic
281C2×#67—32no—
282C2×#67—32no—
283C2×#67—31no—
284C2×#67—32no—
285C2×#67—62no—
286C2×#67—91no—
287C2×#67—92no—
288C2×#67—92no—
289C2×#67—92no—
290C2×#67—92no—
291C2×#67—92no—
292C2×#67—92no—
293C2×#67—92no—
294C2×#67—92no—
295C2×#67—92no—
296C22×Dic3—92no—
297#239—184no—
298#237—184no—
299#235—64no—
300#235—64no—
301#235—68no—
302#235—184no—
303C2×D12—31no—
304C2×D12—31no—
305C2×D12—31no—
306C2×D12—61no—
307C2×D12—91no—
308C2×D12—92no—
309C2×D12—92no—
310C2×D12—92no—
311C2×D12—92no—
312C2×C4×D3—32no—
313C2×C4×D3—32no—
314C2×C4×D3—31no—
315C2×C4×D3—62no—
316C2×C4×D3—91no—
317C2×C4×D3—92no—
318C2×C4×D3—92no—
319C2×Dic6—31no—
320C2×Dic6—31no—
321C2×Dic6—61no—
322C3×C4⋊C4—91no—
323C3×C4⋊C4—91no—
324C3×C22⋊C4—92no—
325C3×C22⋊C4—91no—
326C3×C22⋊C4—91no—
327C3×C42—91no—
328#217—31no—
329#217—91no—
330#217—92no—
331(C2×D3)⋊C4—31no—
332(C2×D3)⋊C4—32no—
333(C2×D3)⋊C4—91no—
334(C2×D3)⋊C4—92no—
335(C2×D3)⋊C4—92no—
336(C2×D3)⋊C4—92no—
337C4⋊Dic3—31no—
338C4⋊Dic3—91no—
339C4⋊Dic3—92no—
340Dic3⋊C4—31no—
341Dic3⋊C4—91no—
342Dic3⋊C4—92no—
343Dic3⋊C4—92no—
344C4×Dic3—31no—
345C4×Dic3—91no—
346C4×Dic3—92no—
347C4×Dic3—92no—
348C4×Dic3—92no—
349C22×C32—22no—
350C22×C32—21no—
351C22×C32—21no—
352C22×C32—21no—
353C22×C32—21no—
354C22×C32—21no—
355C22×C32—21no—
356C22×C32—21no—
357C22×C32—41no—
358C22×C32—41no—
359C22×C32C23×D311yescharacteristic
360C22×C32C23×D311yescharacteristic
361C2×C3⋊D3—21no—
362C2×C3⋊D3—22no—
363C2×C3⋊D3—21no—
364C2×C3⋊D3—22no—
365C2×C3⋊D3—22no—
366C2×C3⋊D3—21no—
367C2×C3×D3—64no—
368C2×C3×D3—62no—
369C2×C3×D3—62no—
370C2×C3×D3—62no—
371C2×C3×D3—61no—
372C2×C3×D3—62no—
373C2×C3×D3—62no—
374C2×C3×D3—61no—
375C2×C3×D3—62no—
376C2×C3×D3—61no—
377C2×C3×D3—62no—
378C2×C3×D3—62no—
379C2×C3×D3—62no—
380C2×C3×D3—122no—
381C2×C3×D3—122no—
382C32×C4—22no—
383C32×C4—21no—
384C32×C4—21no—
385C32×C4—22no—
386C32×C4D3×D412yes—
387C32×C4D3×D412yes—
388C3⋊Dic3—21no—
389C3⋊Dic3—22no—
390C3⋊Dic3—21no—
391C3⋊Dic3#23512yescomplemented
392C3×Dic3—34no—
393C3×Dic3—34no—
394C3×Dic3—32no—
395C3×Dic3—64no—
396C3×Dic3—61no—
397C3×Dic3—61no—
398C3×Dic3—62no—
399C2×#41—91no—
400C2×#41—271no—
401#127—271no—
402#127—272no—
403#121—91no—
404#121—272no—
405#121—272no—
406#121—271no—
407C4×Q8—271no—
408C4×D4—91no—
409C4×D4—272no—
410H(3,𝔽3)#55011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23×C3—31no—
412C23×C3—31no—
413C23×C3—61no—
414C23×C3—92no—
415C23×C3—91no—
416C23×C3—92no—
417C23×C3C2×D3211yescharacteristic
418C22×D3—32no—
419C22×D3—32no—
420C22×D3—31no—
421C22×D3—32no—
422C22×D3—62no—
423C22×D3—92no—
424C22×D3—91no—
425C3×Q8—94no—
426C3×D4—182no—
427C3×D4—184no—
428C3×D4—182no—
429C3×D4—182no—
430C3×D4—362no—
431C2×C3×C4—22no—
432C2×C3×C4—31no—
433C2×C3×C4—31no—
434C2×C3×C4—31no—
435C2×C3×C4—31no—
436C2×C3×C4—62no—
437C2×C3×C4—62no—
438C2×C3×C4—64no—
439C2×C3×C4—61no—
440C2×C3×C4—61no—
441C2×C3×C4—91no—
442C2×C3×C4—92no—
443C2×C3×C4—92no—
444C2×C3×C4—91no—
445C2×C3×C4—91no—
446C2×C3×C4—184no—
447C2×C3×C4—182no—
448C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
449C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
450#67—62no—
451#67—64no—
452#67—64no—
453#67—68no—
454#67—122no—
455#67—182no—
456#67—184no—
457#67—184no—
458#67—184no—
459#67—184no—
460#67—362no—
461#67—362no—
462#67—362no—
463#67—362no—
464#67—362no—
465C2×Dic3—32no—
466C2×Dic3—32no—
467C2×Dic3—31no—
468C2×Dic3—31no—
469C2×Dic3—32no—
470C2×Dic3—31no—
471C2×Dic3—62no—
472C2×Dic3—91no—
473C2×Dic3—91no—
474C2×Dic3—92no—
475C2×Dic3—91no—
476C2×Dic3—184no—
477D12—62no—
478D12—62no—
479D12—64no—
480D12—62no—
481D12—182no—
482D12—184no—
483D12—184no—
484D12—362no—
485D12—362no—
486C4×D3—64no—
487C4×D3—64no—
488C4×D3—68no—
489C4×D3—62no—
490C4×D3—182no—
491C4×D3—184no—
492C4×D3—184no—
493Dic6—34no—
494Dic6—34no—
495Dic6—64no—
496C2×C32—21no—
497C2×C32—21no—
498C2×C32—21no—
499C2×C32—42no—
500C2×C32—41no—
501C2×C32—41no—
502C2×C32C2×#23511yescharacteristic
503C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
504C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
505C2×C32#100411yescharacteristic
506C2×C32D3×#4111yescharacteristic
507C2×C32#100911yescharacteristic
508C3⋊D3—41no—
509C3⋊D3—42no—
510C3×D3—124no—
511C3×D3—122no—
512C3×D3—122no—
513C3×D3—121no—
514C3×D3—122no—
515#41—184no—
516#41—544no—
517C2×Q8—91no—
518C2×D4—91no—
519C2×D4—92no—
520C2×D4—92no—
521C2×D4—91no—
522C2×D4—91no—
523C2×D4—272no—
524C2×D4—272no—
525C2×D4—272no—
526C2×D4—272no—
527C22×C4—91no—
528C22×C4—92no—
529C22×C4—272no—
530C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
531C4⋊C4—91no—
532C4⋊C4—91no—
533C4⋊C4—272no—
534C22⋊C4—91no—
535C22⋊C4—91no—
536C22⋊C4—92no—
537C22⋊C4—272no—
538C42—91no—
539C42—272no—
540C22×C3—21no—
541C22×C3—21no—
542C22×C3—21no—
543C22×C3—31no—
544C22×C3—31no—
545C22×C3—61no—
546C22×C3—61no—
547C22×C3—61no—
548C22×C3—61no—
549C22×C3—61no—
550C22×C3—61no—
551C22×C3—62no—
552C22×C3—61no—
553C22×C3—121no—
554C22×C3—121no—
555C22×C3—182no—
556C22×C3—181no—
557C22×C3—182no—
558C22×C3—181no—
559C22×C3—182no—
560C22×C3—181no—
561C22×C3—182no—
562C22×C3—182no—
563C22×C3—182no—
564C22×C3C22×D3211yescharacteristic
565C2×D3—62no—
566C2×D3—62no—
567C2×D3—62no—
568C2×D3—62no—
569C2×D3—62no—
570C2×D3—62no—
571C2×D3—64no—
572C2×D3—61no—
573C2×D3—62no—
574C2×D3—62no—
575C2×D3—61no—
576C2×D3—61no—
577C2×D3—62no—
578C2×D3—122no—
579C2×D3—122no—
580C2×D3—182no—
581C2×D3—181no—
582C2×D3—182no—
583C2×D3—181no—
584C2×D3—182no—
585C2×D3—181no—
586C3×C4—21no—
587C3×C4—32no—
588C3×C4—32no—
589C3×C4—61no—
590C3×C4—61no—
591C3×C4—62no—
592C3×C4—62no—
593C3×C4—92no—
594C3×C4—94no—
595C3×C4—181no—
596C3×C4—181no—
597C3×C4—182no—
598C3×C4#381112yes—
599Dic3—34no—
600Dic3—34no—
601Dic3—32no—
602Dic3—64no—
603Dic3—62no—
604Dic3—61no—
605Dic3—61no—
606Dic3—92no—
607Dic3—181no—
608Dic3—182no—
609Dic3—181no—
610C32—21no—
611C32#555311yescharacteristic, complemented
612C32#559911yescharacteristic, complemented
613C23—91no—
614C23—92no—
615C23—92no—
616C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
617Q8—94no—
618D4—184no—
619D4—182no—
620D4—182no—
621D4—182no—
622D4—362no—
623D4—544no—
624D4—544no—
625D4—1082no—
626D4—1082no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—91no—
629C2×C4—92no—
630C2×C4—91no—
631C2×C4—92no—
632C2×C4—91no—
633C2×C4—184no—
634C2×C4—182no—
635C2×C4—544no—
636C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
637C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
638C2×C3—31no—
639C2×C3—31no—
640C2×C3—31no—
641C2×C3—31no—
642C2×C3—31no—
643C2×C3—31no—
644C2×C3—41no—
645C2×C3—61no—
646C2×C3—61no—
647C2×C3—61no—
648C2×C3—121no—
649C2×C3—121no—
650C2×C3—122no—
651C2×C3—361no—
652C2×C3—362no—
653C2×C3—362no—
654C2×C3D3×#23511yescharacteristic
655C2×C3#6430711yescharacteristic
656C2×C3C2×#381111yescharacteristic
657D3—122no—
658D3—122no—
659D3—124no—
660D3—121no—
661D3—122no—
662D3—362no—
663D3—361no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—182no—
668C22—181no—
669C22—182no—
670C22—181no—
671C22—182no—
672C22—182no—
673C22—182no—
674C22—182no—
675C22—181no—
676C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—94no—
679C4—92no—
680C4—181no—
681C4—182no—
682C4—181no—
683C4#8867712yes—
684C3—31no—
685C3—31no—
686C3—61no—
687C3#1059491911yescharacteristic
688C2—41no—
689C2—362no—
690C2—361no—
691C2—362no—
692C2#1172249011yescharacteristic
693C2#1172249211yescharacteristic
694C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22×C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#550
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88740C2semidirect
2. C2×#88648C2semidirect
3. #64139⋊C3C2semidirect
4. C4×#638⋊C3C2semidirect
5. #11721317C2semidirect
6. #11721312C2semidirect
7. #11721158C2semidirect
8. #11721156C2semidirect
9. #11721142C2semidirect
10. #11721124C2semidirect
11. #11721083C2semidirect
44. #64139D3semidirect
45. C4×#638D3semidirect
73. #6229D4semidirect
165. (C3⋊Dic3)⋊C3#41semidirect
391. C3⋊Dic3#235semidirect
410. H(3,𝔽3)#550semidirect
611. C32#5553semidirect
612. C32#5599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887402
C2×#886482
#64139⋊C32
C4×#638⋊C32
#117213172
#117213122
#117211582
#117211562
#117211422
#117211242
#117210832
#105950073
#105950063