Finite Group Databasebeta

← #13150706

Subgroups — #13150706

Order 1728.

1101 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1101 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88672C211yesmaximal, characteristic
3#64138⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721307C212yesmaximal, complemented
5#11721298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721143C212yesmaximal, complemented
7#11721135C214yesmaximal, complemented
8#11721080C212yesmaximal, complemented
9#10594897—32nomaximal
10C22×C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C22×#1084C2211yescharacteristic
12C22×#1084C2211yescharacteristic
13C2×#6229—24no—
14C2×#6229C2212yes—
15C2×#6229C2212yes—
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C2×#6198C2211yescharacteristic
18#88672—24no—
19C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
20C2×#6196C2211yescharacteristic
21#3757⋊C3C2212yes—
22#3752⋊C3C2214yes—
23#3750⋊C3C2214yes—
24#88450C2214yes—
25#88449C2212yes—
26#88448C2214yes—
27#88447C2212yes—
28C22×C3×Dic6—32no—
29C22×C3×Dic6—61no—
30C2×#3804—32no—
31#64138D312yescomplemented
32C3×#929—32no—
33#63966—32no—
34#63961—32no—
35#63955—32no—
36#63907—34no—
37#63888—34no—
38#63887—34no—
39#63839—34no—
40C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
41C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
42C2×C4×H(3,𝔽3)—22no—
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
44C2×#1084—22no—
45C2×#1084D414yes—
46C2×#1084C2312yes—
47C2×#1084C2311yescharacteristic
48C2×#1084C2311yescharacteristic
49#6229—24no—
50#6229—24no—
51#638⋊C3—24no—
52C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
53C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2314yes—
54#6198—22no—
55((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
56#6196—22no—
57#5816—91no—
58#5648—92no—
59C22×C32×C4—21no—
60C22×C32×C4C2×D312yes—
61C2×#638C2×D312yes—
62C2×C3×#67—32no—
63C22×C3×Dic3—32no—
64C22×C3×Dic3—32no—
65C22×C3×Dic3—61no—
66C22×C3×Dic3—61no—
67C2×C3×Dic6—34no—
68C2×C3×Dic6—34no—
69C2×C3×Dic6—68no—
70C2×C3×Dic6—62no—
71C2×C3×Dic6—62no—
72C2×C3×Dic6—68no—
73C2×#627—32no—
74C2×#626—32no—
75C2×#624—32no—
76#3804—68no—
77C2×D3×Dic3—32no—
78#3757C2×D312yes—
79#3752C2×D314yes—
80#3750C2×D314yes—
81C3×#217—32no—
82C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
83C3×Dic3⋊C4—34no—
84#3724—34no—
85Dic3⋊Dic3—34no—
86Dic3⋊Dic3—34no—
87#3722—34no—
88(C2×D3)⋊Dic3—34no—
89Dic32—34no—
90C22×H(3,𝔽3)—22no—
91C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
92C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
93C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
94C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
95C4×H(3,𝔽3)—22no—
96#1084—22no—
97#1084C2×D412yes—
98#1084C2×D412yes—
99(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
100(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
101C22×C3×Q8—91no—
102C2×#237—92no—
103C2×#235—91no—
104C22×Dic6—32no—
105C22×Dic6—61no—
106C3×#123—92no—
107#947—92no—
108#946—94no—
109#944—92no—
110#935—92no—
111#929—32no—
112#929—92no—
113#929—92no—
114#926—91no—
115#896—94no—
116#888—94no—
117#886—92no—
118#885—94no—
119#878—94no—
120#877—92no—
121C23×C32—21no—
122C23×C32C22×D312yes—
123C22×C3⋊D3C22×D312yes—
124C22×C3×D3—32no—
125C2×C32×C4—24no—
126C2×C32×C4—24no—
127C2×C32×C4—22no—
128C2×C32×C4C22×D314yes—
129#638—24no—
130C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
131C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
132C3×#67—64no—
133C2×C3×Dic3—38no—
134C2×C3×Dic3—32no—
135C2×C3×Dic3—32no—
136C2×C3×Dic3—34no—
137C2×C3×Dic3—32no—
138C2×C3×Dic3—34no—
139C2×C3×Dic3—64no—
140C2×C3×Dic3—61no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C2×C3×Dic3—62no—
143C2×C3×Dic3—64no—
144C2×C3×Dic3—64no—
145C3×Dic6—68no—
146C3×Dic6—68no—
147C3×Dic6—68no—
148C3×Dic6—68no—
149#627—64no—
150#626—64no—
151#624—64no—
152D3×Dic3—64no—
153#536—271noSylow
154C2×H(3,𝔽3)—22no—
155C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
156C2×H(3,𝔽3)2−1+412yes—
157(C3⋊D3)⋊C3—42no—
158C2×C3×Q8—92no—
159C2×C3×Q8—92no—
160C2×C3×Q8—184no—
161C2×C3×D4—92no—
162C22×C3×C4—32no—
163C22×C3×C4—61no—
164C22×C3×C4—91no—
165C22×C3×C4—91no—
166C22×C3×C4D3211yescharacteristic
167C2×#67—32no—
168C2×#67—92no—
169C2×#67—92no—
170C22×Dic3—32no—
171C22×Dic3—32no—
172C22×Dic3—61no—
173C22×Dic3—61no—
174C22×Dic3—92no—
175#237—188no—
176#235—184no—
177C2×D12—91no—
178C2×C4×D3—92no—
179C2×C4×D3—92no—
180C2×Dic6—34no—
181C2×Dic6—34no—
182C2×Dic6—62no—
183C2×Dic6—62no—
184C2×Dic6—68no—
185C2×Dic6—68no—
186C2×Dic6—91no—
187C2×Dic6—92no—
188C3×C4⋊C4—94no—
189C3×C22⋊C4—94no—
190C3×C22⋊C4—92no—
191#217—32no—
192#217—92no—
193#217—94no—
194(C2×D3)⋊C4—34no—
195(C2×D3)⋊C4—94no—
196(C2×D3)⋊C4—94no—
197(C2×D3)⋊C4—94no—
198C4⋊Dic3—92no—
199C4⋊Dic3—94no—
200Dic3⋊C4—34no—
201Dic3⋊C4—94no—
202Dic3⋊C4—94no—
203Dic3⋊C4—94no—
204Dic3⋊C4—94no—
205C4×Dic3—92no—
206C4×Dic3—94no—
207C22×C32—24no—
208C22×C32—24no—
209C22×C32—21no—
210C22×C32—22no—
211C22×C32D3×D414yes—
212C22×C32C23×D312yes—
213C2×C3⋊D3—22no—
214C2×C3⋊D3—24no—
215C2×C3×D3—62no—
216C2×C3×D3—64no—
217C32×C4—24no—
218C32×C4—24no—
219C3⋊Dic3—22no—
220C3⋊Dic3—24no—
221C3×Dic3—34no—
222C3×Dic3—34no—
223C3×Dic3—62no—
224C3×Dic3—62no—
225C3×Dic3—64no—
226C3×Dic3—62no—
227C3×Dic3—64no—
228C3×Dic3—64no—
229C2×#41—271no—
230C22×Q8—91no—
231C4⋊Q8—272no—
232#124—272no—
233#123—92no—
234#123—272no—
235C22⋊Q8—274no—
236#117—271no—
237H(3,𝔽3)#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23×C3—32no—
239C23×C3—61no—
240C23×C3—92no—
241C23×C3C2×D3211yescharacteristic
242C22×D3—32no—
243C22×D3—92no—
244C3×Q8—184no—
245C3×Q8—184no—
246C3×D4—184no—
247C2×C3×C4—22no—
248C2×C3×C4—34no—
249C2×C3×C4—64no—
250C2×C3×C4—64no—
251C2×C3×C4—62no—
252C2×C3×C4—91no—
253C2×C3×C4—91no—
254C2×C3×C4—94no—
255C2×C3×C4—94no—
256C2×C3×C4—92no—
257C2×C3×C4—92no—
258C2×C3×C4—182no—
259C2×C3×C4C2×D3212yes—
260#67—64no—
261#67—184no—
262#67—184no—
263C2×Dic3—32no—
264C2×Dic3—32no—
265C2×Dic3—38no—
266C2×Dic3—34no—
267C2×Dic3—34no—
268C2×Dic3—32no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—64no—
272C2×Dic3—62no—
273C2×Dic3—64no—
274C2×Dic3—64no—
275C2×Dic3—94no—
276C2×Dic3—92no—
277C2×Dic3—184no—
278D12—182no—
279C4×D3—184no—
280C4×D3—184no—
281Dic6—68no—
282Dic6—68no—
283Dic6—68no—
284Dic6—68no—
285Dic6—184no—
286Dic6—182no—
287C2×C32—24no—
288C2×C32—24no—
289C2×C32—22no—
290C2×C32—21no—
291C2×C32C2×D3×D412yes—
292C2×C32#101014yes—
293C3⋊D3—42no—
294C3×D3—122no—
295#41—544no—
296C2×Q8—92no—
297C2×Q8—92no—
298C2×Q8—184no—
299C2×Q8—271no—
300C2×D4—92no—
301C2×D4—271no—
302C22×C4—91no—
303C22×C4—91no—
304C22×C4—272no—
305C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
306C4⋊C4—94no—
307C4⋊C4—272no—
308C4⋊C4—274no—
309C22⋊C4—92no—
310C22⋊C4—94no—
311C22⋊C4—274no—
312C42—272no—
313C22×C3—22no—
314C22×C3—32no—
315C22×C3—34no—
316C22×C3—64no—
317C22×C3—64no—
318C22×C3—61no—
319C22×C3—62no—
320C22×C3—182no—
321C22×C3—184no—
322C22×C3#381112yes—
323C22×C3C22×D3211yescharacteristic
324C2×D3—64no—
325C2×D3—62no—
326C2×D3—182no—
327C2×D3—184no—
328C3×C4—22no—
329C3×C4—64no—
330C3×C4—64no—
331C3×C4—92no—
332C3×C4—92no—
333C3×C4—182no—
334C3×C4—184no—
335C3×C4—182no—
336Dic3—34no—
337Dic3—34no—
338Dic3—62no—
339Dic3—62no—
340Dic3—64no—
341Dic3—64no—
342Dic3—64no—
343Dic3—62no—
344Dic3—182no—
345Dic3—184no—
346C32—21no—
347C32#564812yescomplemented
348C23—92no—
349C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
350Q8—184no—
351Q8—184no—
352Q8—542no—
353D4—184no—
354D4—542no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—91no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—94no—
359C2×C4—94no—
360C2×C4—92no—
361C2×C4—92no—
362C2×C4—182no—
363C2×C4—544no—
364C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
365C2×C3—22no—
366C2×C3—32no—
367C2×C3—34no—
368C2×C3—64no—
369C2×C3—64no—
370C2×C3—61no—
371C2×C3—62no—
372C2×C3—362no—
373C2×C3#6429812yes—
374C2×C3C2×#381111yescharacteristic
375D3—122no—
376D3—362no—
377C22—22no—
378C22—182no—
379C22—184no—
380C22#8867712yes—
381C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—92no—
384C4—92no—
385C4—182no—
386C4—182no—
387C4—184no—
388C3—32no—
389C3—61no—
390C3#1059492111yescharacteristic
391C2—22no—
392C2—362no—
393C2#1172248312yes—
394C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22×C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#88672C2
hypercenterC22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#536
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6229C2semidirect
3. #64138⋊C3C2semidirect
4. #11721307C2semidirect
5. #11721298C2semidirect
6. #11721143C2semidirect
7. #11721135C2semidirect
8. #11721080C2semidirect
31. #64138D3semidirect
237. H(3,𝔽3)#536semidirect
347. C32#5648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#62292
C2×#886722
#64138⋊C32
#117213072
#117212982
#117211432
#117211352
#117210802
#105948973