Finite Group Databasebeta

← #13150708

Subgroups — #13150708

Order 1728.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64139⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64133⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721312C212yesmaximal, complemented
6#11721303C212yesmaximal, complemented
7#11721159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721157C212yesmaximal, complemented
9#11721152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721135C212yesmaximal, complemented
11#11721094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595004—31nomaximal
13#10594894—31nomaximal
14C22×C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2211yescharacteristic
16C2×#6235C2211yescharacteristic
17#88740—24no—
18C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
19C2×C4×#272C2211yescharacteristic
20C2×C4×#272C2211yescharacteristic
21C2×#6229C2211yescharacteristic
22C2×#638⋊C3C2212yes—
23C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
24C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
25C2×#6200C2212yes—
26C2×#6200C2212yes—
27C2×#6199C2212yes—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
29#88649—24no—
30#3757⋊C3C2212yes—
31#3752⋊C3C2212yes—
32C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
33C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
34#3750⋊C3C2212yes—
35#88451C2212yes—
36#88450C2212yes—
37#88449C2212yes—
38#88448C2212yes—
39C2×C3×#235—31no—
40C2×C3×#235—31no—
41C2×C3×#235—61no—
42C2×#3799—31no—
43C2×#3795—31no—
44#64139D311yescharacteristic, complemented
45#64133D311yescharacteristic, complemented
46C3×#930—31no—
47C3×#924—31no—
48#63971—32no—
49#63970—32no—
50#63970—32no—
51#63958—32no—
52#63909—31no—
53#63908—31no—
54D3×C4⋊Dic3—31no—
55D3×C4⋊Dic3—31no—
56#63888—32no—
57#63887—32no—
58#63886—32no—
59#63885—32no—
60#63857—31no—
61#63856—31no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C22×#272C2311yescharacteristic
64C22×#272C2311yescharacteristic
65C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
66C2×C4×H(3,𝔽3)—22no—
67C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
68C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
69#6235—22no—
70#6235—22no—
71C2×#1084C2311yescharacteristic
72C2×#1084C2311yescharacteristic
73C4⋊#272—22no—
74C4×#272—22no—
75C4×#272D414yescomplemented
76#6229—22no—
77#638⋊C3—42no—
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
79C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
80C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
81C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
82#634⋊C3—22no—
83#6200—24no—
84#6200—42no—
85#6199—42no—
86((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
87#5833—91no—
88#5629—91no—
89#5608—91no—
90C22×C32×C4—21no—
91C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
92C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
93C2×#638C2×D312yes—
94C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
95C2×#634C2×D311yescharacteristic
96C2×C3×#67—31no—
97C2×C3×#67—31no—
98C2×C3×#67—31no—
99C2×C3×#67—31no—
100C2×C3×#67—32no—
101C2×C3×#67—61no—
102C2×C3×#67—61no—
103C3×#235—64no—
104C3×#235—64no—
105C3×#235—68no—
106C2×C3×D12—31no—
107C2×C3×D12—31no—
108C2×C3×D12—31no—
109C2×C3×D12—61no—
110C2×C3×C4×D3—31no—
111C2×C3×C4×D3—31no—
112C2×C3×C4×D3—31no—
113C2×C3×C4×D3—31no—
114C2×C3×C4×D3—61no—
115C2×C3×C4×D3—61no—
116C2×C3×Dic6—31no—
117C2×C3×Dic6—31no—
118C2×C3×Dic6—31no—
119C2×C3×Dic6—61no—
120C2×#626—32no—
121C2×#626—32no—
122C2×#625—32no—
123C2×#625—32no—
124C2×#624—32no—
125C2×D3×Dic3—32no—
126C2×D3×Dic3—32no—
127C2×D3×Dic3—32no—
128#3799—64no—
129#3795—64no—
130#3757C2×D312yes—
131#3752C2×D312yes—
132C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
133C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
134#3750C2×D312yes—
135C3×#217—32no—
136C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
137C3×C4⋊Dic3—31no—
138C3×C4⋊Dic3—31no—
139C3×Dic3⋊C4—32no—
140#3724—32no—
141Dic3⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊Dic3—32no—
143Dic3⋊Dic3—32no—
144#3722—32no—
145(C2×D3)⋊Dic3—32no—
146(C2×D3)⋊Dic3—32no—
147(C2×D3)⋊Dic3—32no—
148C22×H(3,𝔽3)—21no—
149C22×H(3,𝔽3)—21no—
150C22×H(3,𝔽3)—21no—
151C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
152C2×#272—21no—
153C2×#272—21no—
154C2×#272—21no—
155C2×#272—21no—
156C2×#272—21no—
157C2×#272C2×D412yes—
158C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
159C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
160C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
161C4×H(3,𝔽3)—21no—
162C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
163#1084—21no—
164#1084C2×D412yes—
165(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
166(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
167(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
168C2×C3×#41—91no—
169C2×#239—91no—
170C2×#237—91no—
171C2×#235—31no—
172C2×#235—31no—
173C2×#235—61no—
174C2×#235—91no—
175C3×C22⋊Q8—91no—
176C3×#121—91no—
177#946—92no—
178#946—91no—
179#939—92no—
180#939—92no—
181#939—92no—
182#938—92no—
183#938—91no—
184#938—92no—
185#930—31no—
186#930—91no—
187#930—91no—
188C2×C4⋊Dic3—91no—
189#924—31no—
190#924—91no—
191#924—91no—
192#897—91no—
193#896—92no—
194#895—91no—
195#895—92no—
196D3×C4⋊C4—91no—
197D3×C4⋊C4—91no—
198#884—92no—
199#884—92no—
200#884—92no—
201#878—92no—
202C23×C32—21no—
203C23×C32C22×D311yescharacteristic
204C23×C32C22×D311yescharacteristic
205C22×C3⋊D3C22×D312yes—
206C22×C3×D3—31no—
207C22×C3×D3—31no—
208C22×C3×D3—32no—
209C22×C3×D3—31no—
210C22×C3×D3—31no—
211C22×C3×D3—61no—
212C22×C3×D3—61no—
213C2×C32×C4—24no—
214C2×C32×C4—22no—
215C2×C32×C4—22no—
216C2×C32×C4—21no—
217C2×C32×C4—21no—
218C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
219C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
220C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
221C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
222#638—42no—
223C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
224C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
225C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
226C4⋊(C3⋊D3)—22no—
227#634—22no—
228C3×#67—62no—
229C3×#67—62no—
230C3×#67—62no—
231C3×#67—62no—
232C3×#67—64no—
233C3×#67—64no—
234C3×#67—122no—
235C2×C3×Dic3—31no—
236C2×C3×Dic3—31no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—32no—
240C2×C3×Dic3—31no—
241C2×C3×Dic3—31no—
242C2×C3×Dic3—61no—
243C2×C3×Dic3—61no—
244C3×D12—62no—
245C3×D12—62no—
246C3×D12—64no—
247C3×D12—62no—
248C3×C4×D3—34no—
249C3×C4×D3—34no—
250C3×C4×D3—64no—
251C3×C4×D3—64no—
252C3×C4×D3—62no—
253C3×C4×D3—62no—
254C3×Dic6—62no—
255C3×Dic6—62no—
256C3×Dic6—64no—
257C3×Dic6—62no—
258#626—64no—
259#626—122no—
260#625—64no—
261#625—122no—
262#624—64no—
263D3×Dic3—64no—
264D3×Dic3—122no—
265D3×Dic3—122no—
266#537—271noSylow
267C2×H(3,𝔽3)—41no—
268C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
269C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
271#272—22no—
272#272—41no—
273(C3⋊D3)⋊C3—42no—
274C3×#41—184no—
275C2×C3×Q8—91no—
276C2×C3×Q8—91no—
277C2×C3×D4—91no—
278C2×C3×D4—91no—
279C2×C3×D4—91no—
280C2×C3×D4—92no—
281C2×C3×D4—91no—
282C22×C3×C4—31no—
283C22×C3×C4—31no—
284C22×C3×C4—61no—
285C22×C3×C4—91no—
286C22×C3×C4—91no—
287C22×C3×C4D3211yescharacteristic
288C2×#67—31no—
289C2×#67—31no—
290C2×#67—31no—
291C2×#67—31no—
292C2×#67—32no—
293C2×#67—61no—
294C2×#67—61no—
295C2×#67—92no—
296C2×#67—92no—
297C2×#67—92no—
298C2×#67—92no—
299C2×#67—92no—
300C22×Dic3—92no—
301C22×Dic3—92no—
302#239—184no—
303#237—184no—
304#235—64no—
305#235—64no—
306#235—68no—
307#235—184no—
308C2×D12—31no—
309C2×D12—31no—
310C2×D12—31no—
311C2×D12—61no—
312C2×D12—91no—
313C2×D12—92no—
314C2×D12—92no—
315C2×C4×D3—31no—
316C2×C4×D3—31no—
317C2×C4×D3—31no—
318C2×C4×D3—31no—
319C2×C4×D3—61no—
320C2×C4×D3—61no—
321C2×C4×D3—92no—
322C2×C4×D3—92no—
323C2×C4×D3—92no—
324C2×C4×D3—92no—
325C2×Dic6—31no—
326C2×Dic6—31no—
327C2×Dic6—31no—
328C2×Dic6—61no—
329C2×Dic6—91no—
330C3×C4⋊C4—91no—
331C3×C4⋊C4—91no—
332C3×C4⋊C4—92no—
333C3×C22⋊C4—92no—
334C3×C22⋊C4—92no—
335#217—32no—
336#217—92no—
337#217—92no—
338#217—92no—
339(C2×D3)⋊C4—32no—
340(C2×D3)⋊C4—92no—
341(C2×D3)⋊C4—92no—
342(C2×D3)⋊C4—92no—
343(C2×D3)⋊C4—92no—
344(C2×D3)⋊C4—92no—
345C4⋊Dic3—31no—
346C4⋊Dic3—31no—
347C4⋊Dic3—91no—
348C4⋊Dic3—91no—
349C4⋊Dic3—92no—
350C4⋊Dic3—92no—
351Dic3⋊C4—32no—
352Dic3⋊C4—92no—
353Dic3⋊C4—92no—
354Dic3⋊C4—92no—
355Dic3⋊C4—92no—
356Dic3⋊C4—92no—
357C22×C32—22no—
358C22×C32—21no—
359C22×C32—21no—
360C22×C32—21no—
361C22×C32—21no—
362C22×C32—21no—
363C22×C32—21no—
364C22×C32—21no—
365C22×C32—41no—
366C22×C32—41no—
367C22×C32C23×D311yescharacteristic
368C22×C32C23×D311yescharacteristic
369C2×C3⋊D3—22no—
370C2×C3⋊D3—22no—
371C2×C3⋊D3—22no—
372C2×C3×D3—32no—
373C2×C3×D3—32no—
374C2×C3×D3—62no—
375C2×C3×D3—61no—
376C2×C3×D3—61no—
377C2×C3×D3—61no—
378C2×C3×D3—61no—
379C2×C3×D3—62no—
380C2×C3×D3—62no—
381C2×C3×D3—61no—
382C2×C3×D3—61no—
383C2×C3×D3—61no—
384C2×C3×D3—62no—
385C2×C3×D3—61no—
386C2×C3×D3—62no—
387C2×C3×D3—61no—
388C2×C3×D3—61no—
389C2×C3×D3—121no—
390C2×C3×D3—121no—
391C2×C3×D3—121no—
392C2×C3×D3—121no—
393C32×C4—22no—
394C32×C4—21no—
395C32×C4—21no—
396C32×C4—22no—
397C32×C4D3×D412yes—
398C32×C4D3×D412yes—
399C3⋊Dic3—22no—
400C3⋊Dic3—22no—
401C3⋊Dic3—22no—
402C3×Dic3—32no—
403C3×Dic3—32no—
404C3×Dic3—62no—
405C3×Dic3—62no—
406C3×Dic3—62no—
407C3×Dic3—61no—
408C3×Dic3—61no—
409C3×Dic3—62no—
410C3×Dic3—62no—
411C2×#41—91no—
412C2×#41—271no—
413C22⋊Q8—91no—
414C22⋊Q8—272no—
415C22⋊Q8—271no—
416#121—91no—
417#121—272no—
418#121—272no—
419#121—272no—
420#121—271no—
421C2×C4⋊C4—271no—
422H(3,𝔽3)#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23×C3—31no—
424C23×C3—31no—
425C23×C3—61no—
426C23×C3—92no—
427C23×C3—91no—
428C23×C3—91no—
429C23×C3C2×D3211yescharacteristic
430C22×D3—31no—
431C22×D3—31no—
432C22×D3—31no—
433C22×D3—31no—
434C22×D3—32no—
435C22×D3—61no—
436C22×D3—61no—
437C22×D3—92no—
438C3×Q8—182no—
439C3×Q8—182no—
440C3×D4—182no—
441C3×D4—182no—
442C3×D4—182no—
443C3×D4—182no—
444C3×D4—362no—
445C2×C3×C4—22no—
446C2×C3×C4—31no—
447C2×C3×C4—31no—
448C2×C3×C4—31no—
449C2×C3×C4—31no—
450C2×C3×C4—62no—
451C2×C3×C4—62no—
452C2×C3×C4—64no—
453C2×C3×C4—61no—
454C2×C3×C4—61no—
455C2×C3×C4—91no—
456C2×C3×C4—94no—
457C2×C3×C4—92no—
458C2×C3×C4—92no—
459C2×C3×C4—92no—
460C2×C3×C4—91no—
461C2×C3×C4—182no—
462C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
463C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
464#67—62no—
465#67—62no—
466#67—62no—
467#67—62no—
468#67—64no—
469#67—64no—
470#67—122no—
471#67—184no—
472#67—184no—
473#67—362no—
474#67—362no—
475#67—362no—
476C2×Dic3—31no—
477C2×Dic3—31no—
478C2×Dic3—31no—
479C2×Dic3—31no—
480C2×Dic3—32no—
481C2×Dic3—32no—
482C2×Dic3—32no—
483C2×Dic3—61no—
484C2×Dic3—61no—
485C2×Dic3—92no—
486C2×Dic3—92no—
487C2×Dic3—92no—
488C2×Dic3—184no—
489C2×Dic3—362no—
490D12—62no—
491D12—62no—
492D12—64no—
493D12—62no—
494D12—182no—
495D12—184no—
496D12—362no—
497C4×D3—34no—
498C4×D3—34no—
499C4×D3—64no—
500C4×D3—62no—
501C4×D3—62no—
502C4×D3—64no—
503C4×D3—184no—
504C4×D3—184no—
505C4×D3—362no—
506C4×D3—362no—
507Dic6—62no—
508Dic6—62no—
509Dic6—64no—
510Dic6—62no—
511Dic6—182no—
512C2×C32—21no—
513C2×C32—21no—
514C2×C32—21no—
515C2×C32—42no—
516C2×C32—41no—
517C2×C32—41no—
518C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
519C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
520C2×C32#100411yescharacteristic
521C2×C32#100711yescharacteristic
522C2×C32#100911yescharacteristic
523C2×C32#101011yescharacteristic
524C3⋊D3—42no—
525C3×D3—62no—
526C3×D3—62no—
527C3×D3—122no—
528C3×D3—122no—
529C3×D3—121no—
530C3×D3—122no—
531C3×D3—121no—
532#41—184no—
533#41—544no—
534C2×Q8—91no—
535C2×Q8—91no—
536C2×D4—91no—
537C2×D4—91no—
538C2×D4—92no—
539C2×D4—91no—
540C2×D4—91no—
541C2×D4—272no—
542C2×D4—272no—
543C22×C4—91no—
544C22×C4—91no—
545C22×C4—272no—
546C22×C4—272no—
547C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
548C4⋊C4—91no—
549C4⋊C4—91no—
550C4⋊C4—92no—
551C4⋊C4—272no—
552C4⋊C4—272no—
553C22⋊C4—92no—
554C22⋊C4—92no—
555C22⋊C4—272no—
556C22⋊C4—272no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—21no—
560C22×C3—31no—
561C22×C3—31no—
562C22×C3—61no—
563C22×C3—61no—
564C22×C3—61no—
565C22×C3—61no—
566C22×C3—61no—
567C22×C3—61no—
568C22×C3—62no—
569C22×C3—61no—
570C22×C3—92no—
571C22×C3—121no—
572C22×C3—121no—
573C22×C3—182no—
574C22×C3—182no—
575C22×C3—182no—
576C22×C3—181no—
577C22×C3—181no—
578C22×C3—181no—
579C22×C3—181no—
580C22×C3—181no—
581C22×C3C22×D3211yescharacteristic
582C2×D3—32no—
583C2×D3—32no—
584C2×D3—62no—
585C2×D3—61no—
586C2×D3—61no—
587C2×D3—61no—
588C2×D3—61no—
589C2×D3—61no—
590C2×D3—61no—
591C2×D3—61no—
592C2×D3—61no—
593C2×D3—61no—
594C2×D3—61no—
595C2×D3—62no—
596C2×D3—62no—
597C2×D3—62no—
598C2×D3—62no—
599C2×D3—121no—
600C2×D3—121no—
601C2×D3—121no—
602C2×D3—121no—
603C2×D3—182no—
604C2×D3—182no—
605C2×D3—182no—
606C3×C4—21no—
607C3×C4—32no—
608C3×C4—32no—
609C3×C4—61no—
610C3×C4—61no—
611C3×C4—62no—
612C3×C4—62no—
613C3×C4—92no—
614C3×C4—182no—
615C3×C4—182no—
616C3×C4—182no—
617C3×C4—181no—
618C3×C4#381112yes—
619Dic3—32no—
620Dic3—32no—
621Dic3—62no—
622Dic3—61no—
623Dic3—61no—
624Dic3—62no—
625Dic3—62no—
626Dic3—62no—
627Dic3—62no—
628Dic3—182no—
629Dic3—182no—
630Dic3—182no—
631C32—21no—
632C32#560811yescharacteristic, complemented
633C32#562911yescharacteristic, complemented
634C23—91no—
635C23—92no—
636C23—91no—
637C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
638Q8—182no—
639Q8—182no—
640D4—182no—
641D4—182no—
642D4—182no—
643D4—182no—
644D4—362no—
645D4—544no—
646D4—1082no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—91no—
649C2×C4—94no—
650C2×C4—92no—
651C2×C4—92no—
652C2×C4—92no—
653C2×C4—91no—
654C2×C4—182no—
655C2×C4—544no—
656C2×C4—1082no—
657C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
658C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
659C2×C3—31no—
660C2×C3—31no—
661C2×C3—31no—
662C2×C3—31no—
663C2×C3—31no—
664C2×C3—31no—
665C2×C3—41no—
666C2×C3—61no—
667C2×C3—61no—
668C2×C3—61no—
669C2×C3—121no—
670C2×C3—121no—
671C2×C3—122no—
672C2×C3—182no—
673C2×C3—362no—
674C2×C3—361no—
675C2×C3#6429711yescharacteristic
676C2×C3#6430711yescharacteristic
677C2×C3C2×#381111yescharacteristic
678D3—62no—
679D3—62no—
680D3—122no—
681D3—121no—
682D3—121no—
683D3—122no—
684D3—122no—
685D3—362no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—92no—
690C22—181no—
691C22—181no—
692C22—181no—
693C22—182no—
694C22—181no—
695C22—182no—
696C22—182no—
697C22—181no—
698C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—92no—
701C4—181no—
702C4—182no—
703C4—182no—
704C4—182no—
705C4#8867712yes—
706C3—31no—
707C3—31no—
708C3—61no—
709C3#1059492311yescharacteristic
710C2—41no—
711C2—182no—
712C2—361no—
713C2—362no—
714C2#1172248211yescharacteristic
715C2#1172249211yescharacteristic
716C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22×C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#537
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88740C2semidirect
2. C2×#88649C2semidirect
3. #64139⋊C3C2semidirect
4. #64133⋊C3C2semidirect
5. #11721312C2semidirect
6. #11721303C2semidirect
7. #11721159C2semidirect
8. #11721157C2semidirect
9. #11721152C2semidirect
10. #11721135C2semidirect
11. #11721094C2semidirect
44. #64139D3semidirect
45. #64133D3semidirect
75. C4×#272D4semidirect
422. H(3,𝔽3)#537semidirect
632. C32#5608semidirect
633. C32#5629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887402
C2×#886492
#64139⋊C32
#64133⋊C32
#117213122
#117213032
#117211592
#117211572
#117211522
#117211352
#117210942
#105950043
#105948943