Finite Group Databasebeta

← #13150730

Subgroups — #13150730

Order 1728.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64139⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#638⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721313C212yesmaximal, complemented
5#11721304C212yesmaximal, complemented
6#11721145C212yesmaximal, complemented
7#11721141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721121C212yesmaximal, complemented
10#11721116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594961—31nomaximal
13#10594838—31nomaximal
14C22×C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
18C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#6198C2212yes—
20C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
21C2×#6196C2212yes—
22#88552C2212yes—
23C4⋊#1084C2211yescharacteristic
24C4⋊#1084C2211yescharacteristic
25C4×#1084C2212yes—
26#3757⋊C3C2211yescharacteristic
27#3752⋊C3C2211yescharacteristic
28#3752⋊C3C2212yes—
29C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
30#3750⋊C3C2211yescharacteristic
31C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
32#88450C2212yes—
33#88450C2212yes—
34#88450C2212yes—
35#88448C2212yes—
36#88447C2212yes—
37#64139D311yescharacteristic, complemented
38C4×#638D311yescharacteristic, complemented
39C3×#930—31no—
40C3×C4×#67—31no—
41C3×#926—31no—
42C3×#926—31no—
43C3×#926—61no—
44#63971—32no—
45#63959—32no—
46#63958—32no—
47#63953—32no—
48#63919—31no—
49#63918—31no—
50#63916—31no—
51#63909—31no—
52#63898—31no—
53#63894—31no—
54#63877—32no—
55#63852—32no—
56#63852—32no—
57#63849—31no—
58#63841—31no—
59#63836—32no—
60C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
61C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
62C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
63C2×C4×H(3,𝔽3)—22no—
64C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2312yes—
67C2×#1084C2312yes—
68#638⋊C3—22no—
69#638⋊C3—42no—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
74C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
75C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
76#6198—42no—
77((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
78#6196—42no—
79#5616—91no—
80#5563—91no—
81#5532—91no—
82C22×C32×C4—21no—
83C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
84C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
85C2×#638C2×D311yescharacteristic
86C2×#638C2×D312yes—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
88C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
89C2×C3×#67—31no—
90C2×C3×#67—32no—
91C2×C3×D12—31no—
92C2×C3×C4×D3—31no—
93C2×#627—32no—
94C2×#627—32no—
95C2×#626—32no—
96C2×#626—32no—
97C2×#624—32no—
98C2×D3×Dic3—32no—
99#3757C2×D311yescharacteristic
100#3752C2×D312yes—
101#3752C2×D311yescharacteristic
102C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
103#3750C2×D311yescharacteristic
104C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
105C3×#217—32no—
106C3×#217—32no—
107C3×#217—31no—
108C3×#217—62no—
109C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
110C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
111C3×C4⋊Dic3—31no—
112C3×C4⋊Dic3—31no—
113C3×C4⋊Dic3—31no—
114C3×C4⋊Dic3—31no—
115C3×C4⋊Dic3—31no—
116C3×C4⋊Dic3—61no—
117C3×C4⋊Dic3—61no—
118C3×Dic3⋊C4—31no—
119C3×C4×Dic3—32no—
120C3×C4×Dic3—32no—
121C3×C4×Dic3—31no—
122C3×C4×Dic3—62no—
123#3724—32no—
124Dic3⋊Dic3—32no—
125#3722—32no—
126#3722—32no—
127#3722—32no—
128(C2×D3)⋊Dic3—32no—
129(C2×D3)⋊Dic3—32no—
130(C2×D3)⋊Dic3—32no—
131Dic32—32no—
132Dic32—32no—
133C22×H(3,𝔽3)—21no—
134C22×H(3,𝔽3)—21no—
135C22×H(3,𝔽3)—21no—
136C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
137C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
138C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
139C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
140C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
141C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
142C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
143C4×H(3,𝔽3)—21no—
144C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
145#1084—22no—
146#1084—22no—
147(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
148(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
149(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
150(C3⋊Dic3)⋊C3#4112yes—
151C3×#121—91no—
152C3×C4×D4—91no—
153C3×#117—91no—
154#939—92no—
155#938—91no—
156#938—92no—
157#936—92no—
158D4×Dic3—91no—
159#930—31no—
160#930—91no—
161#930—91no—
162C4×#67—31no—
163C4×#67—91no—
164#926—31no—
165#926—31no—
166#926—61no—
167#926—91no—
168#895—91no—
169#893—91no—
170#892—92no—
171#892—91no—
172#892—91no—
173#888—91no—
174#888—91no—
175#885—92no—
176#885—92no—
177#885—92no—
178#885—92no—
179#884—92no—
180#877—92no—
181#875—92no—
182C4×D12—91no—
183#872—92no—
184#869—91no—
185C23×C32—21no—
186C23×C32C22×D311yescharacteristic
187C23×C32C22×D311yescharacteristic
188C22×C3⋊D3C22×D312yes—
189C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
190C22×C3×D3—32no—
191C22×C3×D3—31no—
192C2×C32×C4—24no—
193C2×C32×C4—22no—
194C2×C32×C4—22no—
195C2×C32×C4—21no—
196C2×C32×C4—21no—
197C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
198C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
199C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
200C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
201#638—22no—
202#638—42no—
203C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
204C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
205C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
206C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
207C4⋊(C3⋊D3)—22no—
208C4×C3⋊D3—22no—
209C3×#67—62no—
210C3×#67—122no—
211C2×C3×Dic3—31no—
212C2×C3×Dic3—31no—
213C2×C3×Dic3—32no—
214C2×C3×Dic3—31no—
215C2×C3×Dic3—32no—
216C2×C3×Dic3—32no—
217C2×C3×Dic3—32no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—62no—
220C2×C3×Dic3—62no—
221C3×D12—62no—
222C3×C4×D3—62no—
223#627—122no—
224#627—122no—
225#626—122no—
226#626—122no—
227#624—64no—
228D3×Dic3—64no—
229#555—271noSylow
230C2×H(3,𝔽3)—41no—
231C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
232C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
233C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234(C3⋊D3)⋊C3—42no—
235(C3⋊D3)⋊C3—41no—
236C2×C3×D4—91no—
237C2×C3×D4—91no—
238C2×C3×D4—92no—
239C22×C3×C4—31no—
240C22×C3×C4—31no—
241C22×C3×C4—61no—
242C22×C3×C4—91no—
243C22×C3×C4D3211yescharacteristic
244C2×#67—31no—
245C2×#67—32no—
246C2×#67—91no—
247C2×#67—92no—
248C2×#67—92no—
249C2×#67—92no—
250C22×Dic3—92no—
251C2×D12—31no—
252C2×D12—91no—
253C2×D12—92no—
254C2×C4×D3—31no—
255C2×C4×D3—91no—
256C2×C4×D3—92no—
257C2×C4×D3—92no—
258C2×Dic6—92no—
259C2×Dic6—92no—
260C2×Dic6—92no—
261C3×C4⋊C4—91no—
262C3×C4⋊C4—91no—
263C3×C4⋊C4—91no—
264C3×C4⋊C4—91no—
265C3×C22⋊C4—92no—
266C3×C22⋊C4—91no—
267C3×C22⋊C4—91no—
268C3×C22⋊C4—92no—
269C3×C42—91no—
270C3×C42—92no—
271#217—32no—
272#217—32no—
273#217—31no—
274#217—62no—
275#217—91no—
276#217—92no—
277#217—92no—
278#217—92no—
279(C2×D3)⋊C4—32no—
280(C2×D3)⋊C4—31no—
281(C2×D3)⋊C4—91no—
282(C2×D3)⋊C4—92no—
283(C2×D3)⋊C4—92no—
284(C2×D3)⋊C4—92no—
285(C2×D3)⋊C4—92no—
286(C2×D3)⋊C4—92no—
287(C2×D3)⋊C4—92no—
288(C2×D3)⋊C4—92no—
289C4⋊Dic3—31no—
290C4⋊Dic3—31no—
291C4⋊Dic3—31no—
292C4⋊Dic3—31no—
293C4⋊Dic3—31no—
294C4⋊Dic3—61no—
295C4⋊Dic3—61no—
296C4⋊Dic3—91no—
297C4⋊Dic3—92no—
298Dic3⋊C4—31no—
299Dic3⋊C4—91no—
300Dic3⋊C4—92no—
301Dic3⋊C4—92no—
302C4×Dic3—32no—
303C4×Dic3—32no—
304C4×Dic3—31no—
305C4×Dic3—62no—
306C4×Dic3—91no—
307C4×Dic3—92no—
308C4×Dic3—92no—
309C4×Dic3—92no—
310C22×C32—22no—
311C22×C32—21no—
312C22×C32—21no—
313C22×C32—21no—
314C22×C32—21no—
315C22×C32—21no—
316C22×C32—21no—
317C22×C32—21no—
318C22×C32—41no—
319C22×C32—41no—
320C22×C32C23×D311yescharacteristic
321C22×C32C23×D311yescharacteristic
322C2×C3⋊D3—21no—
323C2×C3⋊D3—21no—
324C2×C3⋊D3—22no—
325C2×C3⋊D3—22no—
326C2×C3⋊D3—22no—
327C2×C3⋊D3—21no—
328C2×C3×D3—62no—
329C2×C3×D3—61no—
330C2×C3×D3—62no—
331C2×C3×D3—61no—
332C2×C3×D3—61no—
333C2×C3×D3—62no—
334C32×C4—22no—
335C32×C4—21no—
336C32×C4—21no—
337C32×C4—22no—
338C32×C4#23712yes—
339C32×C4#23712yes—
340C3⋊Dic3—21no—
341C3⋊Dic3—22no—
342C3⋊Dic3—21no—
343C3⋊Dic3#23512yes—
344C3×Dic3—32no—
345C3×Dic3—62no—
346C3×Dic3—61no—
347C3×Dic3—61no—
348C3×Dic3—62no—
349C3×Dic3—62no—
350C3×Dic3—62no—
351C3×Dic3—62no—
352C3×Dic3—122no—
353C3×Dic3—122no—
354C4⋊Q8—271no—
355#124—272no—
356#124—272no—
357#121—91no—
358#121—272no—
359#121—271no—
360C4×D4—91no—
361C4×D4—271no—
362#117—91no—
363#117—272no—
364#117—271no—
365H(3,𝔽3)#55511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×C3—31no—
367C23×C3—31no—
368C23×C3—61no—
369C23×C3—92no—
370C23×C3—91no—
371C23×C3C2×D3211yescharacteristic
372C22×D3—31no—
373C22×D3—32no—
374C22×D3—92no—
375C22×D3—91no—
376C3×D4—182no—
377C3×D4—182no—
378C3×D4—362no—
379C2×C3×C4—22no—
380C2×C3×C4—31no—
381C2×C3×C4—31no—
382C2×C3×C4—31no—
383C2×C3×C4—31no—
384C2×C3×C4—62no—
385C2×C3×C4—62no—
386C2×C3×C4—64no—
387C2×C3×C4—61no—
388C2×C3×C4—61no—
389C2×C3×C4—91no—
390C2×C3×C4—91no—
391C2×C3×C4—92no—
392C2×C3×C4—91no—
393C2×C3×C4—92no—
394C2×C3×C4—92no—
395C2×C3×C4—182no—
396C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
397C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
398#67—62no—
399#67—122no—
400#67—182no—
401#67—362no—
402#67—362no—
403#67—362no—
404C2×Dic3—31no—
405C2×Dic3—32no—
406C2×Dic3—32no—
407C2×Dic3—32no—
408C2×Dic3—32no—
409C2×Dic3—31no—
410C2×Dic3—31no—
411C2×Dic3—32no—
412C2×Dic3—62no—
413C2×Dic3—62no—
414C2×Dic3—91no—
415C2×Dic3—91no—
416C2×Dic3—92no—
417C2×Dic3—91no—
418C2×Dic3—184no—
419D12—62no—
420D12—182no—
421D12—362no—
422C4×D3—62no—
423C4×D3—182no—
424C4×D3—184no—
425C4×D3—184no—
426Dic6—362no—
427Dic6—362no—
428Dic6—362no—
429C2×C32—21no—
430C2×C32—21no—
431C2×C32—21no—
432C2×C32—42no—
433C2×C32—41no—
434C2×C32—41no—
435C2×C32C2×#23511yescharacteristic
436C2×C32C2×#23711yescharacteristic
437C2×C32C2×#23711yescharacteristic
438C2×C32#100411yescharacteristic
439C2×C32D3×#4111yescharacteristic
440C2×C32#100911yescharacteristic
441C3⋊D3—41no—
442C3⋊D3—42no—
443C3×D3—122no—
444C3×D3—121no—
445C2×Q8—272no—
446C2×D4—91no—
447C2×D4—92no—
448C2×D4—91no—
449C2×D4—272no—
450C22×C4—91no—
451C22×C4—272no—
452C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
453C4⋊C4—91no—
454C4⋊C4—91no—
455C4⋊C4—91no—
456C4⋊C4—91no—
457C4⋊C4—272no—
458C22⋊C4—92no—
459C22⋊C4—91no—
460C22⋊C4—92no—
461C22⋊C4—91no—
462C22⋊C4—272no—
463C22⋊C4—272no—
464C22⋊C4—272no—
465C42—92no—
466C42—91no—
467C42—272no—
468C22×C3—21no—
469C22×C3—21no—
470C22×C3—21no—
471C22×C3—31no—
472C22×C3—31no—
473C22×C3—61no—
474C22×C3—61no—
475C22×C3—61no—
476C22×C3—61no—
477C22×C3—61no—
478C22×C3—61no—
479C22×C3—62no—
480C22×C3—61no—
481C22×C3—121no—
482C22×C3—121no—
483C22×C3—182no—
484C22×C3—181no—
485C22×C3—182no—
486C22×C3—181no—
487C22×C3—182no—
488C22×C3—181no—
489C22×C3C22×D3211yescharacteristic
490C2×D3—62no—
491C2×D3—61no—
492C2×D3—61no—
493C2×D3—62no—
494C2×D3—61no—
495C2×D3—62no—
496C2×D3—181no—
497C2×D3—182no—
498C2×D3—182no—
499C2×D3—181no—
500C2×D3—182no—
501C2×D3—181no—
502C3×C4—21no—
503C3×C4—32no—
504C3×C4—32no—
505C3×C4—61no—
506C3×C4—61no—
507C3×C4—62no—
508C3×C4—62no—
509C3×C4—92no—
510C3×C4—181no—
511C3×C4—182no—
512C3×C4—181no—
513C3×C4—182no—
514C3×C4—182no—
515C3×C4#380512yes—
516Dic3—32no—
517Dic3—62no—
518Dic3—62no—
519Dic3—62no—
520Dic3—62no—
521Dic3—61no—
522Dic3—62no—
523Dic3—61no—
524Dic3—92no—
525Dic3—122no—
526Dic3—122no—
527Dic3—181no—
528Dic3—182no—
529Dic3—181no—
530C32—21no—
531C32#556311yescharacteristic, complemented
532C32#561611yescharacteristic, complemented
533C23—91no—
534C23—92no—
535C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
536Q8—1082no—
537D4—182no—
538D4—182no—
539D4—362no—
540D4—1082no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—91no—
543C2×C4—92no—
544C2×C4—91no—
545C2×C4—92no—
546C2×C4—91no—
547C2×C4—92no—
548C2×C4—182no—
549C2×C4—544no—
550C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
551C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
552C2×C3—31no—
553C2×C3—31no—
554C2×C3—31no—
555C2×C3—31no—
556C2×C3—31no—
557C2×C3—31no—
558C2×C3—41no—
559C2×C3—61no—
560C2×C3—61no—
561C2×C3—61no—
562C2×C3—121no—
563C2×C3—121no—
564C2×C3—122no—
565C2×C3—361no—
566C2×C3—362no—
567C2×C3D3×#23511yescharacteristic
568C2×C3#6430711yescharacteristic
569C2×C3C2×#380511yescharacteristic
570D3—122no—
571D3—121no—
572D3—362no—
573D3—361no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—181no—
578C22—182no—
579C22—182no—
580C22—181no—
581C22—182no—
582C22—181no—
583C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—92no—
586C4—181no—
587C4—182no—
588C4—182no—
589C4—182no—
590C4—181no—
591C4#8867212yes—
592C3—31no—
593C3—31no—
594C3—61no—
595C3#1059502611yescharacteristic
596C2—41no—
597C2—361no—
598C2—362no—
599C2#1172249011yescharacteristic
600C2#1172249211yescharacteristic
601C2C2×#8867211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22×C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#555
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721826C2semidirect
2. #64139⋊C3C2semidirect
3. C4×#638⋊C3C2semidirect
4. #11721313C2semidirect
5. #11721304C2semidirect
6. #11721145C2semidirect
7. #11721141C2semidirect
8. #11721132C2semidirect
9. #11721121C2semidirect
10. #11721116C2semidirect
11. #11721081C2semidirect
37. #64139D3semidirect
38. C4×#638D3semidirect
365. H(3,𝔽3)#555semidirect
531. C32#5563semidirect
532. C32#5616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218262
#64139⋊C32
C4×#638⋊C32
#117213132
#117213042
#117211452
#117211412
#117211322
#117211212
#117211162
#117210812
#105949613
#105948383