Finite Group Databasebeta

← #13150835

Subgroups — #13150835

Order 1728.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3828⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64133⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721312C212yesmaximal, complemented
6#11721303C212yesmaximal, complemented
7#11721156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721148C212yesmaximal, complemented
9#11721129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721127C212yesmaximal, complemented
11#11721106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595004—31nomaximal
13#10594923—31nomaximal
14C22×C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2212yes—
16C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
17C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
19#3828⋊C3—24no—
20C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
21C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
22C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
23C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
24C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
25C2×#6200C2212yes—
26C2×#6200C2212yes—
27C2×#6199C2212yes—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
29#88652—24no—
30#88542C2212yes—
31C4⋊#1084C2211yescharacteristic
32#3757⋊C3C2212yes—
33C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
34#3750⋊C3C2212yes—
35#88451C2212yes—
36#88450C2212yes—
37#88449C2212yes—
38#88448C2212yes—
39C2×#3828D311yescharacteristic, complemented
40C2×C3×#235—31no—
41C2×#3796—31no—
42C2×#3795—31no—
43#64133D311yescharacteristic, complemented
44C3×#930—31no—
45C3×#930—31no—
46C3×#930—61no—
47C3×#924—31no—
48#63971—32no—
49#63970—32no—
50#63970—32no—
51#63958—32no—
52#63916—31no—
53#63910—32no—
54#63908—31no—
55#63900—31no—
56#63896—32no—
57D3×C4⋊Dic3—31no—
58#63887—32no—
59#63885—32no—
60#63871—31no—
61#63857—31no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C22×#272C2312yes—
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
65C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
66C2×C4×H(3,𝔽3)—22no—
67C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
68C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
69#6235—42no—
70C2×#1084C2312yes—
71C4⋊#272—22no—
72#638⋊C3—22no—
73#638⋊C3—22no—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
78C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
79C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
80C4×(C3⋊D3)⋊C3D414yescomplemented
81#634⋊C3—22no—
82#634⋊C3—22no—
83#6200—24no—
84#6200—42no—
85#6199—24no—
86((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
87#5833—91no—
88#5629—91no—
89#5608—91no—
90C22×C32×C4—21no—
91C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
92C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
93C2×#638C2×D311yescharacteristic
94C2×#638C2×D311yescharacteristic
95#3828—24no—
96C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
97C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
98C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
99C2×#634C2×D311yescharacteristic
100C2×#634C2×D311yescharacteristic
101C2×C3×#67—31no—
102C2×C3×#67—31no—
103C2×C3×#67—32no—
104C2×C3×#67—32no—
105C2×C3×#67—62no—
106C3×#235—64no—
107C2×C3×D12—31no—
108C2×C3×D12—31no—
109C2×C3×D12—31no—
110C2×C3×D12—61no—
111C2×C3×C4×D3—31no—
112C2×C3×C4×D3—31no—
113C2×C3×Dic6—31no—
114C2×C3×Dic6—31no—
115C2×#626—32no—
116C2×#626—32no—
117C2×#625—32no—
118C2×#625—32no—
119C2×#624—32no—
120C2×D3×Dic3—32no—
121C2×D3×Dic3—32no—
122C2×D3×Dic3—32no—
123#3796—64no—
124#3795—64no—
125#3757C2×D312yes—
126C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
127#3750C2×D312yes—
128C3×#217—32no—
129C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
130C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
131C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
132C3×C4⋊Dic3—31no—
133C3×C4⋊Dic3—31no—
134C3×C4⋊Dic3—31no—
135C3×C4⋊Dic3—61no—
136C3×Dic3⋊C4—32no—
137#3724—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141#3722—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145C22×H(3,𝔽3)—21no—
146C22×H(3,𝔽3)—21no—
147C22×H(3,𝔽3)—21no—
148C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
149C2×#272—22no—
150C2×#272—22no—
151C2×#272—22no—
152C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
153C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
154C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
155C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
156C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
157C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
158C4×H(3,𝔽3)—21no—
159C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
160#1084—22no—
161(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
162(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
163(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
164(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
165C2×C3×#41—91no—
166C2×#239—91no—
167C2×#237—91no—
168C2×#235—31no—
169C2×#235—91no—
170C2×#235—91no—
171C3×C22⋊Q8—91no—
172C3×#121—91no—
173#946—91no—
174#946—92no—
175#939—92no—
176#939—92no—
177#939—92no—
178#938—91no—
179#938—92no—
180#938—92no—
181#930—31no—
182#930—31no—
183#930—61no—
184#930—91no—
185C2×C4⋊Dic3—91no—
186#924—31no—
187#924—91no—
188#924—91no—
189#897—91no—
190#896—92no—
191#895—92no—
192#895—91no—
193D3×C4⋊C4—91no—
194D3×C4⋊C4—91no—
195#884—92no—
196#884—92no—
197#884—92no—
198#878—92no—
199C23×C32—21no—
200C23×C32C22×D311yescharacteristic
201C23×C32C22×D311yescharacteristic
202C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
203C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
204C22×C3×D3—31no—
205C22×C3×D3—31no—
206C22×C3×D3—32no—
207C22×C3×D3—32no—
208C22×C3×D3—62no—
209C2×C32×C4—22no—
210C2×C32×C4—22no—
211C2×C32×C4—21no—
212C2×C32×C4—21no—
213C2×C32×C4—42no—
214C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
215C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
216C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
217C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
218#638—22no—
219#638—22no—
220C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
221C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
222C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
223C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
224C4⋊(C3⋊D3)—22no—
225C4×C3⋊D3—22no—
226C4×C3⋊D3#6714yescomplemented
227#634—22no—
228#634—22no—
229C3×#67—62no—
230C3×#67—62no—
231C3×#67—122no—
232C3×#67—122no—
233C3×#67—124no—
234C2×C3×Dic3—31no—
235C2×C3×Dic3—31no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—32no—
240C2×C3×Dic3—62no—
241C3×D12—62no—
242C3×D12—62no—
243C3×D12—62no—
244C3×D12—122no—
245C3×C4×D3—34no—
246C3×C4×D3—62no—
247C3×Dic6—62no—
248C3×Dic6—62no—
249#626—64no—
250#626—122no—
251#625—64no—
252#625—122no—
253#624—122no—
254D3×Dic3—64no—
255D3×Dic3—64no—
256D3×Dic3—122no—
257#537—271noSylow
258C2×H(3,𝔽3)—41no—
259C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
260C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
262#272—42no—
263(C3⋊D3)⋊C3—22no—
264(C3⋊D3)⋊C3—41no—
265C3×#41—184no—
266C2×C3×Q8—91no—
267C2×C3×Q8—91no—
268C2×C3×D4—91no—
269C2×C3×D4—91no—
270C2×C3×D4—91no—
271C2×C3×D4—92no—
272C2×C3×D4—91no—
273C22×C3×C4—31no—
274C22×C3×C4—31no—
275C22×C3×C4—61no—
276C22×C3×C4—91no—
277C22×C3×C4—91no—
278C22×C3×C4D3211yescharacteristic
279C2×#67—31no—
280C2×#67—31no—
281C2×#67—32no—
282C2×#67—32no—
283C2×#67—62no—
284C2×#67—91no—
285C2×#67—91no—
286C2×#67—92no—
287C2×#67—92no—
288C2×#67—92no—
289C2×#67—92no—
290C22×Dic3—92no—
291C22×Dic3—92no—
292#239—184no—
293#237—184no—
294#235—64no—
295#235—184no—
296#235—184no—
297C2×D12—31no—
298C2×D12—31no—
299C2×D12—31no—
300C2×D12—61no—
301C2×D12—91no—
302C2×D12—92no—
303C2×D12—92no—
304C2×C4×D3—31no—
305C2×C4×D3—31no—
306C2×C4×D3—91no—
307C2×C4×D3—91no—
308C2×C4×D3—92no—
309C2×C4×D3—92no—
310C2×C4×D3—92no—
311C2×C4×D3—92no—
312C2×Dic6—31no—
313C2×Dic6—31no—
314C2×Dic6—91no—
315C2×Dic6—91no—
316C3×C4⋊C4—91no—
317C3×C4⋊C4—92no—
318C3×C4⋊C4—91no—
319C3×C22⋊C4—92no—
320C3×C22⋊C4—92no—
321#217—32no—
322#217—92no—
323#217—92no—
324#217—92no—
325(C2×D3)⋊C4—32no—
326(C2×D3)⋊C4—32no—
327(C2×D3)⋊C4—62no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329(C2×D3)⋊C4—92no—
330(C2×D3)⋊C4—92no—
331(C2×D3)⋊C4—92no—
332C4⋊Dic3—31no—
333C4⋊Dic3—31no—
334C4⋊Dic3—31no—
335C4⋊Dic3—61no—
336C4⋊Dic3—91no—
337C4⋊Dic3—92no—
338C4⋊Dic3—92no—
339Dic3⋊C4—32no—
340Dic3⋊C4—92no—
341Dic3⋊C4—92no—
342Dic3⋊C4—92no—
343Dic3⋊C4—92no—
344Dic3⋊C4—92no—
345C22×C32—22no—
346C22×C32—21no—
347C22×C32—21no—
348C22×C32—21no—
349C22×C32—21no—
350C22×C32—21no—
351C22×C32—21no—
352C22×C32—21no—
353C22×C32—41no—
354C22×C32—41no—
355C22×C32C23×D311yescharacteristic
356C22×C32C23×D311yescharacteristic
357C2×C3⋊D3—21no—
358C2×C3⋊D3—21no—
359C2×C3⋊D3—21no—
360C2×C3⋊D3—21no—
361C2×C3⋊D3—21no—
362C2×C3⋊D3C2×#6712yes—
363C2×C3×D3—32no—
364C2×C3×D3—61no—
365C2×C3×D3—61no—
366C2×C3×D3—61no—
367C2×C3×D3—62no—
368C2×C3×D3—61no—
369C2×C3×D3—62no—
370C2×C3×D3—61no—
371C2×C3×D3—62no—
372C2×C3×D3—62no—
373C2×C3×D3—62no—
374C2×C3×D3—62no—
375C2×C3×D3—122no—
376C2×C3×D3—122no—
377C2×C3×D3—122no—
378C32×C4—21no—
379C32×C4—21no—
380C32×C4—22no—
381C32×C4—41no—
382C32×C4D3×D412yes—
383C32×C4C2×#6712yes—
384C3⋊Dic3—22no—
385C3⋊Dic3—22no—
386C3⋊Dic3—21no—
387C3⋊Dic3C2×#6712yes—
388C3×Dic3—32no—
389C3×Dic3—61no—
390C3×Dic3—62no—
391C3×Dic3—62no—
392C3×Dic3—62no—
393C3×Dic3—62no—
394C3×Dic3—122no—
395C2×#41—91no—
396C2×#41—271no—
397C22⋊Q8—91no—
398C22⋊Q8—272no—
399C22⋊Q8—271no—
400#121—91no—
401#121—272no—
402#121—272no—
403#121—272no—
404#121—271no—
405C2×C4⋊C4—271no—
406H(3,𝔽3)#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23×C3—31no—
408C23×C3—31no—
409C23×C3—61no—
410C23×C3—91no—
411C23×C3—91no—
412C23×C3—92no—
413C23×C3C2×D3211yescharacteristic
414C22×D3—31no—
415C22×D3—32no—
416C22×D3—32no—
417C22×D3—31no—
418C22×D3—62no—
419C22×D3—91no—
420C22×D3—91no—
421C3×Q8—182no—
422C3×Q8—182no—
423C3×D4—182no—
424C3×D4—182no—
425C3×D4—182no—
426C3×D4—182no—
427C3×D4—362no—
428C2×C3×C4—22no—
429C2×C3×C4—31no—
430C2×C3×C4—31no—
431C2×C3×C4—31no—
432C2×C3×C4—31no—
433C2×C3×C4—62no—
434C2×C3×C4—62no—
435C2×C3×C4—61no—
436C2×C3×C4—61no—
437C2×C3×C4—94no—
438C2×C3×C4—91no—
439C2×C3×C4—91no—
440C2×C3×C4—92no—
441C2×C3×C4—92no—
442C2×C3×C4—92no—
443C2×C3×C4—122no—
444C2×C3×C4—182no—
445C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
446C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
447#67—62no—
448#67—62no—
449#67—122no—
450#67—122no—
451#67—124no—
452#67—182no—
453#67—182no—
454#67—184no—
455#67—184no—
456#67—362no—
457#67—362no—
458C2×Dic3—31no—
459C2×Dic3—32no—
460C2×Dic3—32no—
461C2×Dic3—32no—
462C2×Dic3—32no—
463C2×Dic3—31no—
464C2×Dic3—62no—
465C2×Dic3—91no—
466C2×Dic3—91no—
467C2×Dic3—92no—
468C2×Dic3—92no—
469C2×Dic3—184no—
470C2×Dic3—362no—
471D12—62no—
472D12—62no—
473D12—62no—
474D12—122no—
475D12—182no—
476D12—184no—
477D12—362no—
478C4×D3—34no—
479C4×D3—62no—
480C4×D3—94no—
481C4×D3—182no—
482C4×D3—184no—
483C4×D3—184no—
484C4×D3—362no—
485C4×D3—362no—
486Dic6—62no—
487Dic6—62no—
488Dic6—182no—
489Dic6—182no—
490C2×C32—21no—
491C2×C32—21no—
492C2×C32—21no—
493C2×C32—42no—
494C2×C32—41no—
495C2×C32—41no—
496C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
497C2×C32#100711yescharacteristic
498C2×C32#100911yescharacteristic
499C2×C32#100911yescharacteristic
500C2×C32#101011yescharacteristic
501C2×C32C22×#6711yescharacteristic
502C3⋊D3—22no—
503C3⋊D3—41no—
504C3×D3—62no—
505C3×D3—122no—
506C3×D3—121no—
507C3×D3—122no—
508C3×D3—242no—
509#41—184no—
510#41—544no—
511C2×Q8—91no—
512C2×Q8—91no—
513C2×D4—91no—
514C2×D4—91no—
515C2×D4—92no—
516C2×D4—91no—
517C2×D4—91no—
518C2×D4—272no—
519C2×D4—272no—
520C22×C4—91no—
521C22×C4—91no—
522C22×C4—272no—
523C22×C4—272no—
524C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
525C4⋊C4—91no—
526C4⋊C4—91no—
527C4⋊C4—92no—
528C4⋊C4—272no—
529C4⋊C4—272no—
530C22⋊C4—92no—
531C22⋊C4—92no—
532C22⋊C4—272no—
533C22⋊C4—272no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—31no—
538C22×C3—31no—
539C22×C3—61no—
540C22×C3—61no—
541C22×C3—61no—
542C22×C3—61no—
543C22×C3—61no—
544C22×C3—61no—
545C22×C3—62no—
546C22×C3—61no—
547C22×C3—92no—
548C22×C3—121no—
549C22×C3—121no—
550C22×C3—181no—
551C22×C3—181no—
552C22×C3—181no—
553C22×C3—181no—
554C22×C3—181no—
555C22×C3—182no—
556C22×C3—182no—
557C22×C3—182no—
558C22×C3C22×D3211yescharacteristic
559C2×D3—32no—
560C2×D3—61no—
561C2×D3—61no—
562C2×D3—62no—
563C2×D3—62no—
564C2×D3—62no—
565C2×D3—62no—
566C2×D3—62no—
567C2×D3—62no—
568C2×D3—61no—
569C2×D3—61no—
570C2×D3—61no—
571C2×D3—92no—
572C2×D3—122no—
573C2×D3—122no—
574C2×D3—122no—
575C2×D3—181no—
576C2×D3—181no—
577C2×D3—181no—
578C2×D3—181no—
579C2×D3—181no—
580C3×C4—21no—
581C3×C4—32no—
582C3×C4—32no—
583C3×C4—61no—
584C3×C4—61no—
585C3×C4—62no—
586C3×C4—92no—
587C3×C4—121no—
588C3×C4—182no—
589C3×C4—182no—
590C3×C4—181no—
591C3×C4—182no—
592C3×C4D3×#6712yes—
593Dic3—32no—
594Dic3—62no—
595Dic3—62no—
596Dic3—62no—
597Dic3—61no—
598Dic3—62no—
599Dic3—92no—
600Dic3—122no—
601Dic3—181no—
602Dic3—182no—
603Dic3—182no—
604C32—21no—
605C32#562911yescharacteristic, complemented
606C32#583311yescharacteristic, complemented
607C23—91no—
608C23—92no—
609C23—91no—
610C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
611Q8—182no—
612Q8—182no—
613D4—182no—
614D4—182no—
615D4—182no—
616D4—182no—
617D4—362no—
618D4—544no—
619D4—1082no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—91no—
622C2×C4—94no—
623C2×C4—92no—
624C2×C4—92no—
625C2×C4—92no—
626C2×C4—91no—
627C2×C4—182no—
628C2×C4—544no—
629C2×C4—1082no—
630C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
631C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
632C2×C3—31no—
633C2×C3—31no—
634C2×C3—31no—
635C2×C3—31no—
636C2×C3—31no—
637C2×C3—31no—
638C2×C3—41no—
639C2×C3—61no—
640C2×C3—61no—
641C2×C3—61no—
642C2×C3—121no—
643C2×C3—121no—
644C2×C3—122no—
645C2×C3—182no—
646C2×C3—361no—
647C2×C3—362no—
648C2×C3#6429711yescharacteristic
649C2×C3#6430811yescharacteristic
650C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
651D3—62no—
652D3—122no—
653D3—122no—
654D3—121no—
655D3—182no—
656D3—242no—
657D3—361no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—92no—
662C22—181no—
663C22—181no—
664C22—181no—
665C22—182no—
666C22—182no—
667C22—181no—
668C22—182no—
669C22—181no—
670C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—92no—
673C4—181no—
674C4—182no—
675C4—182no—
676C4—182no—
677C4#8867612yes—
678C3—31no—
679C3—31no—
680C3—61no—
681C3#1059489411yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—182no—
684C2—362no—
685C2—361no—
686C2#1172248211yescharacteristic
687C2#1172249311yescharacteristic
688C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22×C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#537
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3828⋊C3C2semidirect
2. C2×#88652C2semidirect
3. #11721830C2semidirect
4. #64133⋊C3C2semidirect
5. #11721312C2semidirect
6. #11721303C2semidirect
7. #11721156C2semidirect
8. #11721148C2semidirect
9. #11721129C2semidirect
10. #11721127C2semidirect
11. #11721106C2semidirect
39. C2×#3828D3semidirect
43. #64133D3semidirect
80. C4×(C3⋊D3)⋊C3D4semidirect
226. C4×C3⋊D3#67semidirect
406. H(3,𝔽3)#537semidirect
605. C32#5629semidirect
606. C32#5833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3828⋊C32
C2×#886522
#117218302
#64133⋊C32
#117213122
#117213032
#117211562
#117211482
#117211292
#117211272
#117211062
#105950043
#105949233