Finite Group Databasebeta

← #13150889

Subgroups — #13150889

Order 1728.

1319 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1319 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#638⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721312C212yesmaximal, complemented
7#11721163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#6200C212yesmaximal, complemented
9#11721151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721135C212yesmaximal, complemented
11#11721097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595060—32nomaximal
13C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2211yescharacteristic
14C22×C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#6235C2211yescharacteristic
16C2×#6235C2211yescharacteristic, complemented
17#88740—24no—
18C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
19C2×C4×#272C2211yescharacteristic
20C2×C4×#272C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#6229C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#638⋊C3C2212yes—
23C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
24C2×#6200C2212yes—
25C2×#6199C2211yescharacteristic
26C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
27C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
28#3757⋊C3C2212yescomplemented
29#3752⋊C3C2212yes—
30#3750⋊C3C2212yescomplemented
31C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yescomplemented
32#88451C2211yescharacteristic
33#88451C2211yescharacteristic
34#88451C2212yescomplemented
35#88450C2212yes—
36#88449C2212yescomplemented
37#88448C2212yescomplemented
38C2×C3×#235—32no—
39C2×C3×#235—61no—
40C2×C4×D32—32no—
41C4×#638D312yescomplemented
42C3×C4×#67—32no—
43#63983—32no—
44#63970—32no—
45#63969—32no—
46#63958—32no—
47#63922—32no—
48C4×#626—32no—
49C4×#625—32no—
50#63888—32no—
51#63887—32no—
52#63884—32no—
53#63855—32no—
54C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
55C22×#272C2311yescharacteristic
56C22×#272C2311yescharacteristic
57C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
58C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
59C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
60C2×C4×H(3,𝔽3)—22no—
61C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
62C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63#6235—22no—
64#6235—22no—
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C4⋊#272—22no—
68C4×#272—22no—
69C4×#272D414yescomplemented
70#6229—22no—
71#638⋊C3—24no—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
75C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
76#6200—24no—
77#6199—22no—
78((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
79#5828—91no—
80#5547—92no—
81C22×D32—32no—
82C22×C32×C4—21no—
83C22×C32×C4C2×D312yescomplemented
84C2×#638C2×D312yes—
85C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
86C2×C3×#67—32no—
87C2×C3×#67—32no—
88C2×C3×#67—32no—
89C2×C3×#67—61no—
90C2×C3×#67—61no—
91C3×#235—68no—
92C3×#235—68no—
93C2×C3×D12—32no—
94C2×C3×D12—61no—
95C2×C3×C4×D3—32no—
96C2×C3×C4×D3—32no—
97C2×C3×C4×D3—32no—
98C2×C3×C4×D3—61no—
99C2×C3×C4×D3—61no—
100C2×C3×Dic6—32no—
101C2×C3×Dic6—61no—
102C2×#626—32no—
103C2×#625—32no—
104C2×#624—32no—
105C2×D3×Dic3—32no—
106C2×D3×Dic3—32no—
107C4×D32—68no—
108#3757C2×D312yescomplemented
109#3752C2×D312yes—
110#3750C2×D312yescomplemented
111C4×C3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
112C3×#217—32no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
114C3×Dic3⋊C4—32no—
115C3×C4×Dic3—32no—
116#3724—32no—
117Dic3⋊Dic3—32no—
118Dic3⋊Dic3—32no—
119Dic3⋊Dic3—32no—
120#3722—32no—
121(C2×D3)⋊Dic3—32no—
122(C2×D3)⋊Dic3—32no—
123(C2×D3)⋊Dic3—32no—
124(C2×D3)⋊Dic3—32no—
125(C2×D3)⋊Dic3—32no—
126C22×H(3,𝔽3)—21no—
127C22×H(3,𝔽3)—22no—
128C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
129C2×#272—22no—
130C2×#272—21no—
131C2×#272—22no—
132C2×#272C2×D412yes—
133C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
134C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
135C2×(C3⋊D3)⋊C3#4114yescomplemented
136((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—28no—
137C4×H(3,𝔽3)—21no—
138C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
139#1084—21no—
140#1084C2×D412yes—
141(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
142(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
143(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
144C2×C3×#41—91no—
145C2×#235—32no—
146C2×#235—61no—
147C22×C4×D3—91no—
148C22×C4×D3—92no—
149C3×C4×D4—92no—
150#946—92no—
151#939—92no—
152#938—92no—
153#937—91no—
154#937—91no—
155#937—92no—
156#935—91no—
157#935—91no—
158C4×#67—32no—
159C4×#67—92no—
160C4×#67—92no—
161C4×#67—92no—
162#926—91no—
163#896—92no—
164#894—92no—
165#884—92no—
166#883—92no—
167#882—92no—
168#878—92no—
169C4×D12—92no—
170#872—92no—
171C23×C32—21no—
172C23×C32C22×D312yes—
173C22×C3⋊D3C22×D312yes—
174C22×C3×D3—32no—
175C22×C3×D3—32no—
176C22×C3×D3—32no—
177C22×C3×D3—61no—
178C22×C3×D3—61no—
179C2×D32—64no—
180C2×D32—64no—
181C2×D32—64no—
182C2×C32×C4—24no—
183C2×C32×C4—24no—
184C2×C32×C4—21no—
185C2×C32×C4—21no—
186C2×C32×C4C22×D312yes—
187C2×C32×C4C22×D312yes—
188#638—24no—
189C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
190C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
191C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
192C4×C3⋊D3—24no—
193C3×#67—64no—
194C3×#67—64no—
195C3×#67—64no—
196C3×#67—64no—
197C3×#67—64no—
198C2×C3×Dic3—32no—
199C2×C3×Dic3—32no—
200C2×C3×Dic3—32no—
201C2×C3×Dic3—32no—
202C2×C3×Dic3—32no—
203C2×C3×Dic3—61no—
204C2×C3×Dic3—61no—
205C3×D12—64no—
206C3×D12—64no—
207C3×C4×D3—38no—
208C3×C4×D3—64no—
209C3×C4×D3—64no—
210C3×C4×D3—64no—
211C3×C4×D3—64no—
212C3×Dic6—64no—
213C3×Dic6—64no—
214#626—64no—
215#625—64no—
216#624—64no—
217D3×Dic3—64no—
218D3×Dic3—64no—
219#525—271noSylow
220C2×H(3,𝔽3)—41no—
221C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
222C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
223#272—22no—
224#272—41no—
225(C3⋊D3)⋊C3—24no—
226C23×D3—91no—
227C23×D3—92no—
228C3×#41—184no—
229C2×C3×Q8—91no—
230C2×C3×D4—92no—
231C2×C3×D4—91no—
232C2×C3×D4—91no—
233C2×C3×D4—91no—
234C22×C3×C4—32no—
235C22×C3×C4—61no—
236C22×C3×C4—92no—
237C22×C3×C4—91no—
238C22×C3×C4—91no—
239C22×C3×C4D3211yescharacteristic
240C2×#67—32no—
241C2×#67—32no—
242C2×#67—32no—
243C2×#67—61no—
244C2×#67—61no—
245C2×#67—92no—
246C2×#67—92no—
247C2×#67—92no—
248C22×Dic3—91no—
249C22×Dic3—92no—
250#235—68no—
251#235—68no—
252C2×D12—32no—
253C2×D12—61no—
254C2×D12—92no—
255C2×C4×D3—32no—
256C2×C4×D3—32no—
257C2×C4×D3—32no—
258C2×C4×D3—61no—
259C2×C4×D3—61no—
260C2×C4×D3—92no—
261C2×C4×D3—92no—
262C2×C4×D3—92no—
263C2×C4×D3—92no—
264C2×C4×D3—188no—
265C2×C4×D3—184no—
266C2×Dic6—32no—
267C2×Dic6—61no—
268C3×C4⋊C4—92no—
269C3×C22⋊C4—92no—
270C3×C22⋊C4—92no—
271C3×C42—92no—
272#217—32no—
273#217—92no—
274#217—91no—
275#217—91no—
276#217—92no—
277#217—92no—
278(C2×D3)⋊C4—32no—
279(C2×D3)⋊C4—92no—
280(C2×D3)⋊C4—92no—
281(C2×D3)⋊C4—92no—
282(C2×D3)⋊C4—92no—
283(C2×D3)⋊C4—92no—
284(C2×D3)⋊C4—92no—
285(C2×D3)⋊C4—92no—
286C4⋊Dic3—92no—
287C4⋊Dic3—92no—
288Dic3⋊C4—32no—
289Dic3⋊C4—92no—
290Dic3⋊C4—92no—
291Dic3⋊C4—92no—
292Dic3⋊C4—92no—
293Dic3⋊C4—92no—
294C4×Dic3—32no—
295C4×Dic3—92no—
296C22×C32—22no—
297C22×C32—22no—
298C22×C32—22no—
299C22×C32—22no—
300C22×C32—21no—
301C22×C32—42no—
302C22×C32C23×D312yes—
303C2×C3⋊D3—22no—
304C2×C3⋊D3—22no—
305C2×C3⋊D3#23514yescomplemented
306C2×C3×D3—34no—
307C2×C3×D3—34no—
308C2×C3×D3—62no—
309C2×C3×D3—62no—
310C2×C3×D3—62no—
311C2×C3×D3—62no—
312C2×C3×D3—62no—
313C2×C3×D3—62no—
314C2×C3×D3—62no—
315C2×C3×D3—62no—
316C2×C3×D3—62no—
317C2×C3×D3—122no—
318C2×C3×D3—122no—
319D32—616no—
320C32×C4—22no—
321C32×C4—22no—
322C32×C4—22no—
323C32×C4D3×D414yes—
324C3⋊Dic3—22no—
325C3⋊Dic3—22no—
326C3⋊Dic3—22no—
327C3×Dic3—34no—
328C3×Dic3—62no—
329C3×Dic3—62no—
330C3×Dic3—62no—
331C3×Dic3—62no—
332C3×Dic3—62no—
333C3×Dic3—62no—
334C2×#41—91no—
335C23×C4—271no—
336#123—271no—
337#123—271no—
338C22⋊Q8—272no—
339#121—272no—
340#120—271no—
341#120—271no—
342C4×D4—92no—
343C4×D4—272no—
344#117—271no—
345H(3,𝔽3)#52511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23×C3—32no—
347C23×C3—61no—
348C23×C3—92no—
349C23×C3—91no—
350C23×C3—91no—
351C23×C3C2×D3211yescharacteristic
352C22×D3—32no—
353C22×D3—32no—
354C22×D3—32no—
355C22×D3—61no—
356C22×D3—61no—
357C22×D3—92no—
358C22×D3—184no—
359C22×D3—184no—
360C22×D3—182no—
361C22×D3—184no—
362C22×D3—184no—
363C3×Q8—182no—
364C3×D4—182no—
365C3×D4—182no—
366C3×D4—182no—
367C3×D4—184no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—32no—
370C2×C3×C4—32no—
371C2×C3×C4—64no—
372C2×C3×C4—64no—
373C2×C3×C4—61no—
374C2×C3×C4—61no—
375C2×C3×C4—91no—
376C2×C3×C4—94no—
377C2×C3×C4—92no—
378C2×C3×C4—92no—
379C2×C3×C4—92no—
380C2×C3×C4—91no—
381C2×C3×C4—184no—
382C2×C3×C4—182no—
383C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
384C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
385#67—64no—
386#67—64no—
387#67—64no—
388#67—64no—
389#67—64no—
390#67—184no—
391#67—184no—
392#67—184no—
393C2×Dic3—32no—
394C2×Dic3—32no—
395C2×Dic3—32no—
396C2×Dic3—32no—
397C2×Dic3—32no—
398C2×Dic3—61no—
399C2×Dic3—61no—
400C2×Dic3—92no—
401C2×Dic3—92no—
402C2×Dic3—92no—
403C2×Dic3—184no—
404C2×Dic3—182no—
405D12—64no—
406D12—64no—
407D12—184no—
408C4×D3—38no—
409C4×D3—64no—
410C4×D3—64no—
411C4×D3—64no—
412C4×D3—64no—
413C4×D3—184no—
414C4×D3—184no—
415C4×D3—184no—
416C4×D3—184no—
417Dic6—64no—
418Dic6—64no—
419C2×C32—22no—
420C2×C32—21no—
421C2×C32—42no—
422C2×C32—42no—
423C2×C32C2×#23512yes—
424C2×C32C2×D3×D412yes—
425C2×C32D3×#4112yes—
426C3⋊D3—24no—
427C3×D3—64no—
428C3×D3—64no—
429C3×D3—122no—
430C3×D3—122no—
431C3×D3—122no—
432C24—271no—
433#41—184no—
434C2×Q8—91no—
435C2×D4—92no—
436C2×D4—91no—
437C2×D4—91no—
438C2×D4—91no—
439C2×D4—272no—
440C22×C4—91no—
441C22×C4—92no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—272no—
444C22×C4—271no—
445C22×C4—544no—
446C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
447C4⋊C4—92no—
448C4⋊C4—272no—
449C4⋊C4—272no—
450C22⋊C4—92no—
451C22⋊C4—92no—
452C22⋊C4—271no—
453C22⋊C4—271no—
454C22⋊C4—272no—
455C22⋊C4—272no—
456C42—92no—
457C22×C3—22no—
458C22×C3—21no—
459C22×C3—32no—
460C22×C3—62no—
461C22×C3—62no—
462C22×C3—62no—
463C22×C3—62no—
464C22×C3—61no—
465C22×C3—94no—
466C22×C3—92no—
467C22×C3—122no—
468C22×C3—182no—
469C22×C3—182no—
470C22×C3—182no—
471C22×C3—182no—
472C22×C3—181no—
473C22×C3C22×D3211yescharacteristic
474C2×D3—34no—
475C2×D3—34no—
476C2×D3—62no—
477C2×D3—62no—
478C2×D3—62no—
479C2×D3—62no—
480C2×D3—62no—
481C2×D3—62no—
482C2×D3—62no—
483C2×D3—62no—
484C2×D3—62no—
485C2×D3—94no—
486C2×D3—122no—
487C2×D3—122no—
488C2×D3—182no—
489C2×D3—182no—
490C2×D3—188no—
491C2×D3—1816no—
492C3×C4—21no—
493C3×C4—34no—
494C3×C4—62no—
495C3×C4—62no—
496C3×C4—62no—
497C3×C4—92no—
498C3×C4—182no—
499C3×C4—182no—
500C3×C4—182no—
501C3×C4—181no—
502C3×C4#381112yes—
503Dic3—34no—
504Dic3—62no—
505Dic3—62no—
506Dic3—62no—
507Dic3—62no—
508Dic3—62no—
509Dic3—62no—
510Dic3—182no—
511Dic3—182no—
512Dic3—182no—
513C32—21no—
514C32#554712yescomplemented
515C23—92no—
516C23—91no—
517C23—91no—
518C23—542no—
519C23—544no—
520C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
521Q8—182no—
522D4—182no—
523D4—182no—
524D4—182no—
525D4—184no—
526D4—544no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—91no—
529C2×C4—94no—
530C2×C4—92no—
531C2×C4—92no—
532C2×C4—92no—
533C2×C4—91no—
534C2×C4—184no—
535C2×C4—182no—
536C2×C4—544no—
537C2×C4—542no—
538C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
539C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
540C2×C3—32no—
541C2×C3—32no—
542C2×C3—32no—
543C2×C3—41no—
544C2×C3—61no—
545C2×C3—62no—
546C2×C3—122no—
547C2×C3—122no—
548C2×C3—184no—
549C2×C3—182no—
550C2×C3—361no—
551C2×C3D3×#23512yes—
552C2×C3C2×#381111yescharacteristic
553D3—64no—
554D3—64no—
555D3—122no—
556D3—122no—
557D3—122no—
558D3—184no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—92no—
562C22—94no—
563C22—182no—
564C22—182no—
565C22—182no—
566C22—181no—
567C22—182no—
568C22—548no—
569C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—92no—
572C4—182no—
573C4—181no—
574C4—182no—
575C4—182no—
576C4#8867712yes—
577C3—32no—
578C3—61no—
579C3#1059507611yescharacteristic
580C2—41no—
581C2—182no—
582C2—184no—
583C2—361no—
584C2#1172249012yes—
585C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22×C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#525
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88740C2semidirect
2. C2×C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2semidirect
3. C4×#638⋊C3C2semidirect
4. #11721324C2semidirect
5. #11721319C2semidirect
6. #11721312C2semidirect
7. #11721163C2semidirect
8. C4×#6200C2semidirect
9. #11721151C2semidirect
10. #11721135C2semidirect
11. #11721097C2semidirect
14. C22×C4×H(3,𝔽3)C22semidirect
16. C2×#6235C22semidirect
20. C2×C4×#272C22semidirect
21. C2×#6229C22semidirect
28. #3757⋊C3C22semidirect
30. #3750⋊C3C22semidirect
31. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
34. #88451C22semidirect
36. #88449C22semidirect
37. #88448C22semidirect
41. C4×#638D3semidirect
69. C4×#272D4semidirect
83. C22×C32×C4C2×D3semidirect
108. #3757C2×D3semidirect
110. #3750C2×D3semidirect
111. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
135. C2×(C3⋊D3)⋊C3#41semidirect
305. C2×C3⋊D3#235semidirect
345. H(3,𝔽3)#525semidirect
446. C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
514. C32#5547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887402
C2×C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C22
C4×#638⋊C32
#117213242
#117213192
#117213122
#117211632
C4×#62002
#117211512
#117211352
#117210972
#105950603