Finite Group Databasebeta

← #13150900

Subgroups — #13150900

Order 1728.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#638⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721324C211yesmaximal, characteristic
4#11721311C212yesmaximal, complemented
5#11721294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721160C212yesmaximal, complemented
7#11721120C212yesmaximal, complemented
8#11721101C212yesmaximal, complemented
9#11721092C212yesmaximal, complemented
10#10595088—32nomaximal
11C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2211yescharacteristic
12C22×C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#6235C2211yescharacteristic
14C2×#638⋊C3C2212yes—
15C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
16C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
17C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
18#88552C2211yescharacteristic, complemented
19#88542C2212yes—
20#88540C2212yescomplemented
21#3757⋊C3C2212yescomplemented
22#3752⋊C3C2212yes—
23#3750⋊C3C2212yescomplemented
24C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yescomplemented
25#88451C2212yes—
26#88451C2211yescharacteristic
27#88450C2212yes—
28#88450C2212yes—
29#88449C2212yescomplemented
30#88448C2212yescomplemented
31#88447C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#638D312yescomplemented
33C3×#929—32no—
34C3×#929—61no—
35C3×C4×#67—32no—
36#63983—32no—
37#63975—32no—
38#63969—32no—
39#63959—32no—
40#63921—32no—
41D3×(C2×D3)⋊C4—32no—
42#63878—32no—
43#63865—32no—
44#63862—32no—
45#63859—32no—
46#63851—32no—
47#63836—32no—
48C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
49C22×#272C2311yescharacteristic
50C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
51C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
52C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
53C2×C4×H(3,𝔽3)—41no—
54C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
55#6235—41no—
56C2×#1084C2311yescharacteristic
57C2×#1084C2312yes—
58#638⋊C3—24no—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
62C4×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
63((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
64#6196—41no—
65#5659—91no—
66#5556—92no—
67C22×D32—32no—
68C22×C32×C4—21no—
69C22×C32×C4C2×D312yescomplemented
70C2×#638C2×D312yes—
71C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
72C2×C3×#67—32no—
73C2×C3×#67—32no—
74C2×C3×#67—61no—
75C2×C3×C4×D3—32no—
76C2×#627—32no—
77C2×#624—32no—
78C2×D3×Dic3—32no—
79#3757C2×D312yescomplemented
80#3752C2×D312yes—
81#3750C2×D312yescomplemented
82C4×C3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
83C3×#217—32no—
84C3×#217—32no—
85C3×#217—61no—
86C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
87C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
88C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
89C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
90C3×Dic3⋊C4—32no—
91C3×Dic3⋊C4—32no—
92C3×Dic3⋊C4—32no—
93C3×Dic3⋊C4—62no—
94C3×C4×Dic3—32no—
95#3724—32no—
96Dic3⋊Dic3—32no—
97Dic3⋊Dic3—32no—
98Dic3⋊Dic3—32no—
99#3722—32no—
100#3722—32no—
101(C2×D3)⋊Dic3—32no—
102(C2×D3)⋊Dic3—32no—
103(C2×D3)⋊Dic3—32no—
104(C2×D3)⋊Dic3—32no—
105(C2×D3)⋊Dic3—32no—
106Dic32—32no—
107C22×H(3,𝔽3)—22no—
108C22×H(3,𝔽3)—21no—
109C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
110C2×#272—22no—
111C2×#272—21no—
112C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
113C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
114C2×(C3⋊D3)⋊C3#4114yes—
115((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—44no—
116C4×H(3,𝔽3)—22no—
117#1084—22no—
118#1084—21no—
119(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
120(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
121(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
122C3×#123—91no—
123C3×C4×D4—92no—
124#937—91no—
125#937—92no—
126#936—91no—
127#935—92no—
128#929—32no—
129#929—61no—
130C4×#67—32no—
131C4×#67—92no—
132C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
133#924—92no—
134#898—92no—
135#896—92no—
136#896—92no—
137#892—92no—
138#885—92no—
139#883—92no—
140#883—92no—
141D3×C22⋊C4—92no—
142D3×C22⋊C4—92no—
143#879—92no—
144#877—92no—
145#876—92no—
146#872—92no—
147C23×C32—21no—
148C23×C32C22×D312yes—
149C22×C3⋊D3C22×D312yes—
150C22×C3×D3—32no—
151C22×C3×D3—32no—
152C22×C3×D3—61no—
153C2×D32—64no—
154C2×D32—64no—
155C2×D32—122no—
156C2×C32×C4—22no—
157C2×C32×C4—42no—
158C2×C32×C4—42no—
159C2×C32×C4C22×D312yes—
160C2×C32×C4C22×D312yes—
161#638—24no—
162C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
163C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
164C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
165C4×C3⋊D3—42no—
166C3×#67—64no—
167C3×#67—122no—
168C3×#67—122no—
169C2×C3×Dic3—32no—
170C2×C3×Dic3—32no—
171C2×C3×Dic3—32no—
172C2×C3×Dic3—32no—
173C2×C3×Dic3—32no—
174C2×C3×Dic3—32no—
175C2×C3×Dic3—61no—
176C2×C3×Dic3—62no—
177C3×C4×D3—122no—
178#627—122no—
179#624—64no—
180D3×Dic3—64no—
181#551—271noSylow
182C2×H(3,𝔽3)—41no—
183C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
184C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185#272—41no—
186(C3⋊D3)⋊C3—24no—
187C23×D3—91no—
188C23×D3—92no—
189C2×C3×D4—92no—
190C2×C3×D4—91no—
191C22×C3×C4—32no—
192C22×C3×C4—61no—
193C22×C3×C4—92no—
194C22×C3×C4D3211yescharacteristic
195C2×#67—32no—
196C2×#67—32no—
197C2×#67—61no—
198C2×#67—92no—
199C22×Dic3—92no—
200C2×C4×D3—32no—
201C2×C4×D3—92no—
202C2×C4×D3—92no—
203C2×C4×D3—92no—
204C2×Dic6—91no—
205C2×Dic6—92no—
206C3×C4⋊C4—92no—
207C3×C4⋊C4—92no—
208C3×C22⋊C4—92no—
209C3×C22⋊C4—92no—
210C3×C22⋊C4—91no—
211C3×C22⋊C4—92no—
212C3×C42—92no—
213#217—32no—
214#217—32no—
215#217—61no—
216#217—92no—
217#217—91no—
218#217—92no—
219#217—92no—
220#217—92no—
221(C2×D3)⋊C4—32no—
222(C2×D3)⋊C4—32no—
223(C2×D3)⋊C4—32no—
224(C2×D3)⋊C4—62no—
225(C2×D3)⋊C4—92no—
226(C2×D3)⋊C4—92no—
227(C2×D3)⋊C4—92no—
228(C2×D3)⋊C4—92no—
229(C2×D3)⋊C4—92no—
230(C2×D3)⋊C4—92no—
231(C2×D3)⋊C4—92no—
232(C2×D3)⋊C4—92no—
233C4⋊Dic3—92no—
234C4⋊Dic3—92no—
235Dic3⋊C4—32no—
236Dic3⋊C4—32no—
237Dic3⋊C4—32no—
238Dic3⋊C4—62no—
239Dic3⋊C4—92no—
240Dic3⋊C4—92no—
241Dic3⋊C4—92no—
242Dic3⋊C4—92no—
243Dic3⋊C4—92no—
244C4×Dic3—32no—
245C4×Dic3—92no—
246C4×Dic3—91no—
247C4×Dic3—92no—
248C22×C32—22no—
249C22×C32—22no—
250C22×C32—22no—
251C22×C32—22no—
252C22×C32—21no—
253C22×C32—42no—
254C22×C32C23×D312yes—
255C2×C3⋊D3—22no—
256C2×C3⋊D3—22no—
257C2×C3⋊D3#23514yes—
258C2×C3×D3—34no—
259C2×C3×D3—62no—
260C2×C3×D3—62no—
261C2×C3×D3—62no—
262C2×C3×D3—62no—
263C2×C3×D3—62no—
264C2×C3×D3—121no—
265C2×C3×D3—122no—
266D32—128no—
267C32×C4—22no—
268C32×C4—22no—
269C32×C4—42no—
270C3⋊Dic3—22no—
271C3⋊Dic3—22no—
272C3⋊Dic3—22no—
273C3×Dic3—62no—
274C3×Dic3—62no—
275C3×Dic3—62no—
276C3×Dic3—62no—
277C3×Dic3—62no—
278C3×Dic3—62no—
279C3×Dic3—122no—
280C3×Dic3—121no—
281#126—272no—
282#124—271no—
283#123—91no—
284#123—272no—
285C22⋊Q8—272no—
286#120—271no—
287C4×D4—92no—
288#117—272no—
289C2×C22⋊C4—272no—
290H(3,𝔽3)#55111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23×C3—32no—
292C23×C3—61no—
293C23×C3—92no—
294C23×C3—91no—
295C23×C3C2×D3211yescharacteristic
296C22×D3—32no—
297C22×D3—32no—
298C22×D3—61no—
299C22×D3—92no—
300C22×D3—184no—
301C22×D3—184no—
302C22×D3—184no—
303C22×D3—361no—
304C22×D3—362no—
305C3×D4—184no—
306C3×D4—361no—
307C2×C3×C4—32no—
308C2×C3×C4—32no—
309C2×C3×C4—41no—
310C2×C3×C4—62no—
311C2×C3×C4—92no—
312C2×C3×C4—92no—
313C2×C3×C4—92no—
314C2×C3×C4—91no—
315C2×C3×C4—92no—
316C2×C3×C4—122no—
317C2×C3×C4—122no—
318C2×C3×C4—362no—
319C2×C3×C4C2×D3212yes—
320#67—64no—
321#67—122no—
322#67—122no—
323#67—184no—
324C2×Dic3—32no—
325C2×Dic3—32no—
326C2×Dic3—32no—
327C2×Dic3—32no—
328C2×Dic3—32no—
329C2×Dic3—32no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—62no—
332C2×Dic3—92no—
333C2×Dic3—92no—
334C2×Dic3—92no—
335C2×Dic3—184no—
336C4×D3—122no—
337C4×D3—184no—
338C4×D3—184no—
339C4×D3—362no—
340Dic6—361no—
341Dic6—362no—
342C2×C32—22no—
343C2×C32—21no—
344C2×C32—42no—
345C2×C32—42no—
346C2×C32C2×#23512yes—
347C2×C32#100412yes—
348C2×C32D3×#4112yes—
349C3⋊D3—24no—
350C3×D3—64no—
351C3×D3—122no—
352C3×D3—241no—
353C24—271no—
354C2×Q8—271no—
355C2×D4—92no—
356C2×D4—91no—
357C22×C4—92no—
358C22×C4—272no—
359C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
360C4⋊C4—92no—
361C4⋊C4—92no—
362C4⋊C4—272no—
363C4⋊C4—272no—
364C22⋊C4—92no—
365C22⋊C4—91no—
366C22⋊C4—92no—
367C22⋊C4—92no—
368C22⋊C4—272no—
369C22⋊C4—272no—
370C22⋊C4—272no—
371C22⋊C4—271no—
372C42—92no—
373C42—271no—
374C22×C3—22no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—32no—
377C22×C3—62no—
378C22×C3—62no—
379C22×C3—62no—
380C22×C3—62no—
381C22×C3—61no—
382C22×C3—94no—
383C22×C3—122no—
384C22×C3—182no—
385C22×C3—182no—
386C22×C3—182no—
387C22×C3—181no—
388C22×C3C22×D3211yescharacteristic
389C2×D3—34no—
390C2×D3—62no—
391C2×D3—62no—
392C2×D3—62no—
393C2×D3—62no—
394C2×D3—62no—
395C2×D3—94no—
396C2×D3—121no—
397C2×D3—122no—
398C2×D3—182no—
399C2×D3—182no—
400C2×D3—364no—
401C2×D3—368no—
402C3×C4—22no—
403C3×C4—62no—
404C3×C4—62no—
405C3×C4—122no—
406C3×C4—182no—
407C3×C4—182no—
408C3×C4—182no—
409C3×C4—182no—
410C3×C4—181no—
411Dic3—62no—
412Dic3—62no—
413Dic3—62no—
414Dic3—62no—
415Dic3—62no—
416Dic3—62no—
417Dic3—121no—
418Dic3—122no—
419Dic3—182no—
420Dic3—182no—
421Dic3—182no—
422C32—21no—
423C32#555612yescomplemented
424C23—92no—
425C23—91no—
426C23—544no—
427C23—1081no—
428C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
429Q8—1081no—
430D4—184no—
431D4—361no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—92no—
434C2×C4—92no—
435C2×C4—91no—
436C2×C4—92no—
437C2×C4—92no—
438C2×C4—362no—
439C2×C4—544no—
440C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
441C2×C3—32no—
442C2×C3—32no—
443C2×C3—32no—
444C2×C3—41no—
445C2×C3—61no—
446C2×C3—62no—
447C2×C3—122no—
448C2×C3—122no—
449C2×C3—184no—
450C2×C3—361no—
451C2×C3D3×#23512yes—
452C2×C3#6433011yescharacteristic
453D3—64no—
454D3—122no—
455D3—184no—
456D3—241no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—94no—
460C22—182no—
461C22—182no—
462C22—181no—
463C22—182no—
464C22—1084no—
465C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—182no—
468C4—181no—
469C4—182no—
470C4—182no—
471C4—182no—
472C3—32no—
473C3—61no—
474C3#1059508711yescharacteristic
475C2—41no—
476C2—184no—
477C2—361no—
478C2#1172249012yes—
479C2#1172254511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22×C4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#11721324C2
hypercenterC22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#551
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721829C2semidirect
2. C4×#638⋊C3C2semidirect
4. #11721311C2semidirect
5. #11721294C2semidirect
6. #11721160C2semidirect
7. #11721120C2semidirect
8. #11721101C2semidirect
9. #11721092C2semidirect
12. C22×C4×H(3,𝔽3)C22semidirect
17. C2×#6196C22semidirect
18. #88552C22semidirect
20. #88540C22semidirect
21. #3757⋊C3C22semidirect
23. #3750⋊C3C22semidirect
24. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
29. #88449C22semidirect
30. #88448C22semidirect
31. #88447C22semidirect
32. C4×#638D3semidirect
69. C22×C32×C4C2×D3semidirect
79. #3757C2×D3semidirect
81. #3750C2×D3semidirect
82. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
290. H(3,𝔽3)#551semidirect
359. C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
423. C32#5556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218292
C4×#638⋊C32
#117213242
#117213112
#117212942
#117211602
#117211202
#117211012
#117210922
#105950883