Finite Group Databasebeta

← #13151301

Subgroups — #13151301

Order 1728.

1109 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1109 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#1084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64148⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#11721318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721314C212yesmaximal, complemented
7#11721309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721304C212yesmaximal, complemented
9#11721145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721133C212yesmaximal, complemented
11#11721078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595141—32nomaximal
13C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C22×#1084C2211yescharacteristic
15C22×#1084C2211yescharacteristic
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C2×#638⋊C3C2212yes—
18C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
19C2×#6198C2211yescharacteristic
20#88672—24no—
21C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
22C2×#6196—24no—
23C2×#6196C2212yes—
24C2×#6196C2211yescharacteristic
25C2×#6196C2211yescharacteristic
26#88552C2211yescharacteristic
27#88552C2211yescharacteristic
28C4⋊#1084C2211yescharacteristic
29C4×#1084C2211yescharacteristic
30#3757⋊C3C2212yes—
31#3752⋊C3C2212yes—
32#3750⋊C3C2212yes—
33#88450C2212yes—
34#88450C2212yes—
35#88449C2211yescharacteristic
36#88448C2212yes—
37#88447C2212yes—
38C22×#627—32no—
39C2×#3804—32no—
40#64148D312yescomplemented
41C3×#939—32no—
42C3×D4×Dic3—32no—
43C3×D4×Dic3—61no—
44#63978—32no—
45#67⋊Dic3—32no—
46#63964—32no—
47#63959—32no—
48#63953—32no—
49#63952—32no—
50#63899—32no—
51#63895—32no—
52#63852—32no—
53#63837—32no—
54C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
55C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
56C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
57D4×H(3,𝔽3)—22no—
58C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
59C2×#1084—22no—
60C2×#1084—22no—
61C2×#1084C2311yescharacteristic
62C2×#1084C2311yescharacteristic
63C2×#1084C2311yescharacteristic
64C2×#1084C2311yescharacteristic
65#638⋊C3—24no—
66#638⋊C3—24no—
67C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
68C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
71#6198—22no—
72((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
73#6196—22no—
74#6196—24no—
75#6196D414yescomplemented
76#5598—92no—
77#5552—91no—
78C2×C32×D4—21no—
79C2×C32×D4C2×D312yes—
80C2×#638C2×D312yes—
81C2×#638C2×D312yes—
82C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
83C2×C3×#67—32no—
84C2×C3×#67—32no—
85C22×C3×Dic3—32no—
86C22×C3×Dic3—32no—
87C22×C3×Dic3—32no—
88C22×C3×Dic3—61no—
89C22×C3×Dic3—61no—
90C2×#627—32no—
91C2×#627—32no—
92C2×#627—32no—
93C2×#627—32no—
94C2×#627—68no—
95C2×#626—32no—
96C2×#624—32no—
97#3804—68no—
98C2×D3×Dic3—32no—
99#3757C2×D312yes—
100#3752C2×D312yes—
101#3750C2×D312yes—
102C3×#217—32no—
103C3×#217—32no—
104C3×#217—32no—
105C3×#217—61no—
106C3×#217—61no—
107C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
108C3×C4⋊Dic3—32no—
109C3×C4⋊Dic3—61no—
110C3×Dic3⋊C4—32no—
111C3×C4×Dic3—32no—
112C3×C4×Dic3—61no—
113#3724—32no—
114Dic3⋊Dic3—32no—
115Dic3⋊Dic3—32no—
116#3722—32no—
117#3722—32no—
118(C2×D3)⋊Dic3—32no—
119(C2×D3)⋊Dic3—32no—
120Dic32—32no—
121Dic32—32no—
122C22×H(3,𝔽3)—21no—
123C22×H(3,𝔽3)—21no—
124C22×H(3,𝔽3)—21no—
125C22×H(3,𝔽3)—21no—
126C22×H(3,𝔽3)—21no—
127C22×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
128C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
129C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
130C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
131C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
132C4×H(3,𝔽3)—21no—
133#1084—21no—
134#1084—21no—
135#1084—21no—
136#1084C2×D412yes—
137(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
138(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
139(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
140C2×#237—92no—
141C2×#235—91no—
142C22×Dic6—91no—
143C22×Dic6—92no—
144C3×#121—92no—
145C3×C4×D4—91no—
146#939—32no—
147#939—92no—
148#939—92no—
149#936—92no—
150D4×Dic3—32no—
151D4×Dic3—61no—
152D4×Dic3—92no—
153#930—91no—
154C4×#67—92no—
155#924—91no—
156#897—92no—
157#896—92no—
158#887—92no—
159#885—92no—
160#885—92no—
161#885—92no—
162#67⋊C4—92no—
163#878—92no—
164#878—92no—
165#875—91no—
166C4×Dic6—91no—
167C23×C32—21no—
168C23×C32—21no—
169C23×C32C22×D312yes—
170C23×C32C22×D312yes—
171C22×C3⋊D3C22×D312yes—
172C22×C3×D3—32no—
173C32×D4—24no—
174C32×D4—24no—
175C2×C32×C4—21no—
176C2×C32×C4C22×D312yes—
177#638—24no—
178#638—24no—
179C2×C3⋊Dic3—24no—
180C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
181C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
182C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
183C3×#67—64no—
184C3×#67—64no—
185C2×C3×Dic3—32no—
186C2×C3×Dic3—32no—
187C2×C3×Dic3—32no—
188C2×C3×Dic3—32no—
189C2×C3×Dic3—32no—
190C2×C3×Dic3—32no—
191C2×C3×Dic3—32no—
192C2×C3×Dic3—61no—
193C2×C3×Dic3—61no—
194C2×C3×Dic3—61no—
195C2×C3×Dic3—61no—
196C2×C3×Dic3—64no—
197C2×C3×Dic3—64no—
198C2×C3×Dic3—64no—
199C2×C3×Dic3—122no—
200C2×C3×Dic3—122no—
201#627—38no—
202#627—64no—
203#627—64no—
204#627—64no—
205#626—64no—
206#624—64no—
207D3×Dic3—64no—
208#548—271noSylow
209C2×H(3,𝔽3)—22no—
210C2×H(3,𝔽3)—41no—
211C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
212C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
213C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
214(C3⋊D3)⋊C3—42no—
215C2×C3×D4—32no—
216C2×C3×D4—61no—
217C2×C3×D4—92no—
218C2×C3×D4—92no—
219C2×C3×D4D3211yescharacteristic
220C22×C3×C4—92no—
221C22×C3×C4—91no—
222C22×C3×C4—91no—
223C2×#67—32no—
224C2×#67—32no—
225C2×#67—92no—
226C2×#67—92no—
227C2×#67—92no—
228C22×Dic3—32no—
229C22×Dic3—32no—
230C22×Dic3—32no—
231C22×Dic3—61no—
232C22×Dic3—61no—
233C22×Dic3—92no—
234C22×Dic3—92no—
235#237—188no—
236#235—184no—
237C2×D12—91no—
238C2×C4×D3—92no—
239C2×C4×D3—92no—
240C2×Dic6—91no—
241C2×Dic6—92no—
242C2×Dic6—91no—
243C2×Dic6—92no—
244C2×Dic6—92no—
245C2×Dic6—92no—
246C2×Dic6—92no—
247C2×Dic6—184no—
248C2×Dic6—188no—
249C3×C4⋊C4—92no—
250C3×C4⋊C4—91no—
251C3×C22⋊C4—92no—
252C3×C22⋊C4—92no—
253C3×C22⋊C4—91no—
254C3×C22⋊C4—91no—
255C3×C42—91no—
256#217—32no—
257#217—32no—
258#217—32no—
259#217—61no—
260#217—61no—
261#217—92no—
262#217—92no—
263#217—92no—
264(C2×D3)⋊C4—32no—
265(C2×D3)⋊C4—92no—
266(C2×D3)⋊C4—92no—
267(C2×D3)⋊C4—92no—
268(C2×D3)⋊C4—92no—
269(C2×D3)⋊C4—92no—
270C4⋊Dic3—32no—
271C4⋊Dic3—61no—
272C4⋊Dic3—91no—
273C4⋊Dic3—92no—
274Dic3⋊C4—32no—
275Dic3⋊C4—92no—
276Dic3⋊C4—92no—
277Dic3⋊C4—92no—
278Dic3⋊C4—92no—
279C4×Dic3—32no—
280C4×Dic3—61no—
281C4×Dic3—92no—
282C4×Dic3—92no—
283C4×Dic3—92no—
284C22×C32—22no—
285C22×C32—22no—
286C22×C32—22no—
287C22×C32—22no—
288C22×C32—22no—
289C22×C32—22no—
290C22×C32—21no—
291C22×C32—22no—
292C22×C32—41no—
293C22×C32—41no—
294C22×C32—41no—
295C22×C32—41no—
296C22×C32#23714yescomplemented
297C22×C32C23×D312yes—
298C2×C3⋊D3—22no—
299C2×C3⋊D3—22no—
300C2×C3⋊D3—22no—
301C2×C3×D3—62no—
302C2×C3×D3—62no—
303C2×C3×D3—62no—
304C32×C4—22no—
305C32×C4—22no—
306C3⋊Dic3—22no—
307C3⋊Dic3—22no—
308C3⋊Dic3D3×D414yes—
309C3×Dic3—34no—
310C3×Dic3—34no—
311C3×Dic3—62no—
312C3×Dic3—62no—
313C3×Dic3—62no—
314C3×Dic3—62no—
315C3×Dic3—62no—
316C3×Dic3—62no—
317C3×Dic3—121no—
318C3×Dic3—121no—
319C3×Dic3—121no—
320C2×#41—271no—
321C22×Q8—271no—
322#124—271no—
323#124—272no—
324C22⋊Q8—271no—
325C22⋊Q8—272no—
326#121—92no—
327#121—271no—
328C4×Q8—271no—
329C4×D4—91no—
330C4×D4—272no—
331H(3,𝔽3)#54811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×C3—32no—
333C23×C3—32no—
334C23×C3—61no—
335C23×C3—61no—
336C23×C3—92no—
337C23×C3C2×D3211yescharacteristic
338C23×C3C2×D3211yescharacteristic
339C22×D3—32no—
340C22×D3—92no—
341C3×D4—22no—
342C3×D4—64no—
343C3×D4—64no—
344C3×D4—184no—
345C3×D4—184no—
346C2×C3×C4—32no—
347C2×C3×C4—61no—
348C2×C3×C4—92no—
349C2×C3×C4—91no—
350C2×C3×C4—92no—
351C2×C3×C4—92no—
352C2×C3×C4—91no—
353C2×C3×C4—91no—
354C2×C3×C4—91no—
355C2×C3×C4—182no—
356C2×C3×C4—182no—
357C2×C3×C4—184no—
358C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
359#67—64no—
360#67—64no—
361#67—184no—
362#67—184no—
363#67—184no—
364C2×Dic3—32no—
365C2×Dic3—32no—
366C2×Dic3—32no—
367C2×Dic3—32no—
368C2×Dic3—32no—
369C2×Dic3—32no—
370C2×Dic3—32no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—64no—
376C2×Dic3—64no—
377C2×Dic3—64no—
378C2×Dic3—92no—
379C2×Dic3—92no—
380C2×Dic3—92no—
381C2×Dic3—122no—
382C2×Dic3—122no—
383C2×Dic3—184no—
384C2×Dic3—184no—
385D12—182no—
386C4×D3—184no—
387C4×D3—184no—
388Dic6—94no—
389Dic6—98no—
390Dic6—184no—
391Dic6—184no—
392Dic6—182no—
393Dic6—184no—
394Dic6—184no—
395C2×C32—24no—
396C2×C32—21no—
397C2×C32—21no—
398C2×C32—21no—
399C2×C32—42no—
400C2×C32—42no—
401C2×C32—42no—
402C2×C32C2×D3×D412yes—
403C2×C32C2×#23712yes—
404C2×C32#101012yes—
405C3⋊D3—42no—
406C3×D3—122no—
407#41—544no—
408C2×Q8—271no—
409C2×Q8—271no—
410C2×Q8—272no—
411C2×Q8—544no—
412C2×D4—92no—
413C2×D4—92no—
414C2×D4—271no—
415C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
416C22×C4—91no—
417C22×C4—91no—
418C22×C4—92no—
419C22×C4—272no—
420C4⋊C4—91no—
421C4⋊C4—92no—
422C4⋊C4—272no—
423C4⋊C4—271no—
424C22⋊C4—91no—
425C22⋊C4—91no—
426C22⋊C4—92no—
427C22⋊C4—92no—
428C22⋊C4—272no—
429C22⋊C4—272no—
430C42—91no—
431C42—272no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3—21no—
434C22×C3—21no—
435C22×C3—21no—
436C22×C3—21no—
437C22×C3—32no—
438C22×C3—34no—
439C22×C3—62no—
440C22×C3—62no—
441C22×C3—62no—
442C22×C3—62no—
443C22×C3—62no—
444C22×C3—62no—
445C22×C3—61no—
446C22×C3—62no—
447C22×C3—121no—
448C22×C3—121no—
449C22×C3—121no—
450C22×C3—121no—
451C22×C3—182no—
452C22×C3—182no—
453C22×C3—182no—
454C22×C3#380512yes—
455C22×C3C22×D3211yescharacteristic
456C2×D3—62no—
457C2×D3—62no—
458C2×D3—62no—
459C2×D3—182no—
460C2×D3—182no—
461C2×D3—182no—
462C3×C4—21no—
463C3×C4—62no—
464C3×C4—62no—
465C3×C4—94no—
466C3×C4—92no—
467C3×C4—182no—
468C3×C4—182no—
469C3×C4—181no—
470C3×C4—181no—
471C3×C4—181no—
472Dic3—34no—
473Dic3—34no—
474Dic3—62no—
475Dic3—62no—
476Dic3—62no—
477Dic3—62no—
478Dic3—62no—
479Dic3—62no—
480Dic3—94no—
481Dic3—121no—
482Dic3—121no—
483Dic3—121no—
484Dic3—182no—
485Dic3—182no—
486C32—21no—
487C32#559812yescomplemented
488C23—92no—
489C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
490C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
491Q8—274no—
492Q8—542no—
493Q8—544no—
494D4—22no—
495D4—184no—
496D4—184no—
497D4—542no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—92no—
500C2×C4—91no—
501C2×C4—92no—
502C2×C4—92no—
503C2×C4—91no—
504C2×C4—91no—
505C2×C4—182no—
506C2×C4—184no—
507C2×C4—182no—
508C2×C4—544no—
509C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
510C2×C3—22no—
511C2×C3—32no—
512C2×C3—32no—
513C2×C3—32no—
514C2×C3—41no—
515C2×C3—64no—
516C2×C3—61no—
517C2×C3—61no—
518C2×C3—61no—
519C2×C3—122no—
520C2×C3—122no—
521C2×C3—122no—
522C2×C3—362no—
523C2×C3#6430911yescharacteristic
524C2×C3D32×D411yescharacteristic
525C2×C3C2×#380511yescharacteristic
526D3—122no—
527D3—362no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—182no—
534C22—182no—
535C22—182no—
536C22#8867212yescomplemented
537C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—92no—
540C4—94no—
541C4—181no—
542C4—181no—
543C4—181no—
544C4—182no—
545C4—182no—
546C3—32no—
547C3—61no—
548C3#1059514211yescharacteristic
549C2—22no—
550C2—41no—
551C2—362no—
552C2#1172250211yescharacteristic
553C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
554C2C2×#8867211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#548
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88672C2semidirect
2. C22×#6196C2semidirect
3. D4×#1084C2semidirect
4. #64148⋊C3C2semidirect
5. #11721318C2semidirect
6. #11721314C2semidirect
7. #11721309C2semidirect
8. #11721304C2semidirect
9. #11721145C2semidirect
10. #11721133C2semidirect
11. #11721078C2semidirect
40. #64148D3semidirect
75. #6196D4semidirect
127. C22×H(3,𝔽3)#41semidirect
296. C22×C32#237semidirect
331. H(3,𝔽3)#548semidirect
487. C32#5598semidirect
536. C22#88672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886722
C22×#61962
D4×#10842
#64148⋊C32
#117213182
#117213142
#117213092
#117213042
#117211452
#117211332
#117210782
#105951413