Finite Group Databasebeta

← #13151302

Subgroups — #13151302

Order 1728.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88671C212yesmaximal, complemented
2#11721850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64149⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×(C3⋊Dic3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721322C212yesmaximal, complemented
6#11721312C212yesmaximal, complemented
7#11721303C212yesmaximal, complemented
8#11721158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595144—31nomaximal
13#10595143—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2212yes—
16C2×#6235C2212yes—
17C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
18C2×#638⋊C3C2212yes—
19C2×#638⋊C3C2212yes—
20C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
21C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
22C2×#6200C2212yes—
23C2×#6200C2212yes—
24C2×#6199C2212yes—
25#88671—28no—
26C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
27C2×#6196C2211yescharacteristic
28C4×#1084C2211yescharacteristic
29#3757⋊C3C2212yes—
30C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
31C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
32C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
33#88451C2212yes—
34#88450C2212yes—
35#88449C2211yescharacteristic
36#88448C2211yescharacteristic
37#88448C2211yescharacteristic
38C2×#3805—32no—
39C2×#3804—32no—
40#64149D311yescharacteristic, complemented
41D4×C3⋊Dic3D311yescharacteristic, complemented
42C3×#940—31no—
43C3×#940—31no—
44C3×#940—31no—
45C3×#940—61no—
46C3×D4×Dic3—31no—
47#63980—32no—
48#63978—32no—
49#63971—32no—
50#63970—32no—
51#63970—32no—
52#63958—32no—
53C4×#627—31no—
54C4×#627—31no—
55#63914—31no—
56#63911—31no—
57#63898—31no—
58#63894—31no—
59Dic3×D12—31no—
60Dic3×D12—31no—
61C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
62C22×#272C2312yes—
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
64D4×H(3,𝔽3)—22no—
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
66#6235—24no—
67#6235—42no—
68C2×#1084C2311yescharacteristic
69C2×#1084C2311yescharacteristic
70C4⋊#272—22no—
71#638⋊C3—24no—
72#638⋊C3—42no—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
79C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
80#6200—24no—
81#6200—42no—
82#6199—24no—
83((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
84#6196D414yescomplemented
85#5718—91no—
86#5718—91no—
87#5553—91no—
88C2×C32×D4—21no—
89C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
90C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
91C2×#638C2×D312yes—
92C2×#638C2×D312yes—
93C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
94C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
95C2×C3×#67—32no—
96C2×C3×#67—32no—
97C2×C3×#67—32no—
98C2×C3×#67—32no—
99C2×C3×#67—32no—
100C2×C3×#67—32no—
101C2×C3×#67—62no—
102C2×C3×#67—62no—
103C22×C3×Dic3—32no—
104C2×C3×D12—31no—
105C2×C3×D12—31no—
106C2×C3×D12—31no—
107C2×C3×D12—61no—
108C2×#627—31no—
109C2×#627—31no—
110C2×#626—32no—
111C2×#626—32no—
112C2×#625—32no—
113C2×#625—32no—
114C2×#624—32no—
115#3805—68no—
116#3804—68no—
117C2×D3×Dic3—32no—
118C2×D3×Dic3—32no—
119C2×D3×Dic3—32no—
120#3757C2×D312yes—
121C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
122C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
123C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
124C3×#217—32no—
125C3×C4⋊Dic3—31no—
126C3×C4×Dic3—31no—
127C3×C4×Dic3—31no—
128C3×C4×Dic3—31no—
129C3×C4×Dic3—31no—
130C3×C4×Dic3—61no—
131#3724—31no—
132#3724—31no—
133Dic3⋊Dic3—31no—
134Dic3⋊Dic3—31no—
135Dic3⋊Dic3—31no—
136Dic3⋊Dic3—31no—
137#3722—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141C22×H(3,𝔽3)—22no—
142C22×H(3,𝔽3)—22no—
143C22×H(3,𝔽3)—22no—
144C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
145C2×#272—22no—
146C2×#272—22no—
147C2×#272—22no—
148C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
149C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
150C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
151C4×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
152#1084—21no—
153#1084C2×D412yes—
154(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
155(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
156(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
157(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
158(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
159C2×#237—92no—
160C2×#237—92no—
161C2×#235—92no—
162C3×#127—91no—
163C3×#127—91no—
164C3×C4×D4—91no—
165#940—31no—
166#940—31no—
167#940—31no—
168#940—61no—
169#940—91no—
170#940—91no—
171#940—91no—
172#939—92no—
173#939—92no—
174#939—92no—
175#939—92no—
176#938—92no—
177#938—92no—
178D4×Dic3—31no—
179D4×Dic3—91no—
180D4×Dic3—91no—
181D4×Dic3—91no—
182#930—92no—
183#893—91no—
184#893—91no—
185#884—92no—
186#884—92no—
187#874—91no—
188C4×D12—91no—
189C4×D12—91no—
190C4×Dic6—91no—
191C4×Dic6—91no—
192C4×Dic6—91no—
193C23×C32—22no—
194C23×C32C22×D312yes—
195C23×C32C22×D312yes—
196C22×C3⋊D3C22×D312yes—
197C22×C3×D3—32no—
198C22×C3×D3—32no—
199C22×C3×D3—32no—
200C22×C3×D3—62no—
201C32×D4—22no—
202C32×D4—22no—
203C32×D4—42no—
204C2×C32×C4—21no—
205C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
206C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
207#638—24no—
208#638—42no—
209C2×C3⋊Dic3—24no—
210C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
211C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
212C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
213C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
214C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
215C4⋊(C3⋊D3)—22no—
216C3×#67—64no—
217C3×#67—64no—
218C3×#67—64no—
219C3×#67—124no—
220C3×#67—122no—
221C3×#67—122no—
222C3×#67—122no—
223C3×#67—124no—
224C2×C3×Dic3—31no—
225C2×C3×Dic3—31no—
226C2×C3×Dic3—31no—
227C2×C3×Dic3—31no—
228C2×C3×Dic3—31no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—31no—
231C2×C3×Dic3—31no—
232C2×C3×Dic3—31no—
233C2×C3×Dic3—61no—
234C2×C3×Dic3—61no—
235C2×C3×Dic3—64no—
236C3×D12—62no—
237C3×D12—62no—
238C3×D12—62no—
239C3×D12—122no—
240#627—34no—
241#627—34no—
242#626—64no—
243#626—122no—
244#625—64no—
245#625—122no—
246#624—64no—
247D3×Dic3—64no—
248D3×Dic3—64no—
249D3×Dic3—64no—
250#550—271noSylow
251C2×H(3,𝔽3)—42no—
252C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
253C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
254C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#272—42no—
256(C3⋊D3)⋊C3—42no—
257C2×C3×D4—31no—
258C2×C3×D4—31no—
259C2×C3×D4—61no—
260C2×C3×D4—91no—
261C2×C3×D4—92no—
262C2×C3×D4—92no—
263C2×C3×D4—92no—
264C2×C3×D4—92no—
265C2×C3×D4—91no—
266C2×C3×D4D3211yescharacteristic
267C22×C3×C4—92no—
268C2×#67—32no—
269C2×#67—32no—
270C2×#67—32no—
271C2×#67—32no—
272C2×#67—32no—
273C2×#67—32no—
274C2×#67—62no—
275C2×#67—62no—
276C2×#67—92no—
277C2×#67—92no—
278C2×#67—92no—
279C2×#67—92no—
280C2×#67—92no—
281C2×#67—92no—
282C22×Dic3—32no—
283C22×Dic3—92no—
284C22×Dic3—92no—
285C22×Dic3—92no—
286#237—188no—
287#237—188no—
288#235—188no—
289C2×D12—31no—
290C2×D12—31no—
291C2×D12—31no—
292C2×D12—61no—
293C2×D12—91no—
294C2×D12—92no—
295C2×D12—92no—
296C2×C4×D3—92no—
297C2×C4×D3—92no—
298C2×C4×D3—92no—
299C2×C4×D3—92no—
300C2×Dic6—91no—
301C2×Dic6—91no—
302C2×Dic6—91no—
303C3×C4⋊C4—91no—
304C3×C22⋊C4—92no—
305C3×C42—91no—
306C3×C42—91no—
307C3×C42—91no—
308#217—32no—
309#217—92no—
310#217—92no—
311#217—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313(C2×D3)⋊C4—92no—
314(C2×D3)⋊C4—92no—
315(C2×D3)⋊C4—92no—
316C4⋊Dic3—31no—
317C4⋊Dic3—91no—
318C4⋊Dic3—91no—
319C4⋊Dic3—91no—
320C4⋊Dic3—91no—
321Dic3⋊C4—91no—
322Dic3⋊C4—91no—
323Dic3⋊C4—91no—
324Dic3⋊C4—91no—
325Dic3⋊C4—91no—
326Dic3⋊C4—91no—
327C4×Dic3—31no—
328C4×Dic3—31no—
329C4×Dic3—31no—
330C4×Dic3—31no—
331C4×Dic3—61no—
332C4×Dic3—91no—
333C4×Dic3—91no—
334C22×C32—22no—
335C22×C32—22no—
336C22×C32—22no—
337C22×C32—22no—
338C22×C32—22no—
339C22×C32—22no—
340C22×C32—21no—
341C22×C32—42no—
342C22×C32—42no—
343C22×C32—42no—
344C22×C32C23×D311yescharacteristic
345C22×C32C23×D311yescharacteristic
346C2×C3⋊D3—22no—
347C2×C3⋊D3—22no—
348C2×C3⋊D3—22no—
349C2×C3×D3—62no—
350C2×C3×D3—62no—
351C2×C3×D3—62no—
352C2×C3×D3—62no—
353C2×C3×D3—62no—
354C2×C3×D3—62no—
355C2×C3×D3—62no—
356C2×C3×D3—62no—
357C2×C3×D3—62no—
358C2×C3×D3—122no—
359C2×C3×D3—122no—
360C2×C3×D3—122no—
361C32×C4—22no—
362C32×C4#23512yescomplemented
363C32×C4#23712yescomplemented
364C3⋊Dic3—22no—
365C3⋊Dic3—21no—
366C3⋊Dic3—21no—
367C3⋊Dic3D3×D412yes—
368C3⋊Dic3D3×D412yes—
369C3×Dic3—32no—
370C3×Dic3—32no—
371C3×Dic3—32no—
372C3×Dic3—32no—
373C3×Dic3—62no—
374C3×Dic3—62no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—61no—
377C3×Dic3—61no—
378C3×Dic3—61no—
379C3×Dic3—61no—
380C2×#41—272no—
381#127—91no—
382#127—91no—
383#127—271no—
384#121—272no—
385#121—272no—
386#121—272no—
387C4×Q8—271no—
388C4×D4—91no—
389C4×D4—271no—
390C4×D4—271no—
391H(3,𝔽3)#55011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23×C3—32no—
393C23×C3—32no—
394C23×C3—62no—
395C23×C3—92no—
396C23×C3—92no—
397C23×C3C2×D3212yes—
398C22×D3—32no—
399C22×D3—32no—
400C22×D3—32no—
401C22×D3—62no—
402C22×D3—92no—
403C3×D4—22no—
404C3×D4—62no—
405C3×D4—62no—
406C3×D4—122no—
407C3×D4—182no—
408C3×D4—184no—
409C3×D4—184no—
410C3×D4—182no—
411C3×D4—362no—
412C3×D4—362no—
413C2×C3×C4—31no—
414C2×C3×C4—31no—
415C2×C3×C4—61no—
416C2×C3×C4—91no—
417C2×C3×C4—91no—
418C2×C3×C4—91no—
419C2×C3×C4—91no—
420C2×C3×C4—91no—
421C2×C3×C4—92no—
422C2×C3×C4—91no—
423C2×C3×C4—184no—
424C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
425#67—64no—
426#67—64no—
427#67—64no—
428#67—124no—
429#67—122no—
430#67—122no—
431#67—122no—
432#67—124no—
433#67—184no—
434#67—184no—
435#67—184no—
436#67—362no—
437#67—362no—
438#67—362no—
439C2×Dic3—31no—
440C2×Dic3—31no—
441C2×Dic3—31no—
442C2×Dic3—31no—
443C2×Dic3—31no—
444C2×Dic3—31no—
445C2×Dic3—31no—
446C2×Dic3—31no—
447C2×Dic3—32no—
448C2×Dic3—61no—
449C2×Dic3—61no—
450C2×Dic3—64no—
451C2×Dic3—91no—
452C2×Dic3—91no—
453C2×Dic3—91no—
454C2×Dic3—91no—
455C2×Dic3—92no—
456C2×Dic3—184no—
457C2×Dic3—184no—
458C2×Dic3—184no—
459D12—62no—
460D12—62no—
461D12—62no—
462D12—122no—
463D12—182no—
464D12—184no—
465D12—362no—
466C4×D3—184no—
467C4×D3—184no—
468C4×D3—184no—
469C4×D3—184no—
470Dic6—94no—
471Dic6—94no—
472Dic6—94no—
473C2×C32—21no—
474C2×C32—21no—
475C2×C32—21no—
476C2×C32—42no—
477C2×C32—42no—
478C2×C32—82no—
479C2×C32C2×#23511yescharacteristic
480C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
481C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
482C2×C32C2×#23711yescharacteristic
483C2×C32#100411yescharacteristic
484C2×C32#100911yescharacteristic
485C3⋊D3—42no—
486C3×D3—122no—
487C3×D3—122no—
488C3×D3—122no—
489C3×D3—242no—
490#41—548no—
491C2×Q8—271no—
492C2×D4—92no—
493C2×D4—92no—
494C2×D4—92no—
495C2×D4—92no—
496C2×D4—91no—
497C2×D4—91no—
498C2×D4—272no—
499C2×D4—272no—
500C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
501C22×C4—92no—
502C22×C4—272no—
503C22×C4—272no—
504C4⋊C4—91no—
505C4⋊C4—271no—
506C4⋊C4—271no—
507C4⋊C4—271no—
508C22⋊C4—92no—
509C22⋊C4—272no—
510C22⋊C4—272no—
511C42—91no—
512C42—91no—
513C42—91no—
514C22×C3—22no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—22no—
517C22×C3—31no—
518C22×C3—31no—
519C22×C3—62no—
520C22×C3—62no—
521C22×C3—62no—
522C22×C3—62no—
523C22×C3—62no—
524C22×C3—62no—
525C22×C3—61no—
526C22×C3—122no—
527C22×C3—122no—
528C22×C3—122no—
529C22×C3—182no—
530C22×C3—182no—
531C22×C3—182no—
532C22×C3—182no—
533C22×C3—182no—
534C22×C3—182no—
535C22×C3C22×D3211yescharacteristic
536C2×D3—62no—
537C2×D3—62no—
538C2×D3—62no—
539C2×D3—62no—
540C2×D3—62no—
541C2×D3—62no—
542C2×D3—62no—
543C2×D3—62no—
544C2×D3—62no—
545C2×D3—122no—
546C2×D3—122no—
547C2×D3—122no—
548C2×D3—182no—
549C2×D3—182no—
550C2×D3—182no—
551C3×C4—32no—
552C3×C4—32no—
553C3×C4—62no—
554C3×C4—92no—
555C3×C4—92no—
556C3×C4—92no—
557C3×C4—182no—
558C3×C4—181no—
559C3×C4—181no—
560C3×C4—181no—
561C3×C4#380412yes—
562Dic3—32no—
563Dic3—32no—
564Dic3—32no—
565Dic3—32no—
566Dic3—62no—
567Dic3—61no—
568Dic3—61no—
569Dic3—62no—
570Dic3—62no—
571Dic3—61no—
572Dic3—61no—
573Dic3—92no—
574Dic3—92no—
575Dic3—182no—
576Dic3—181no—
577Dic3—181no—
578C32—21no—
579C32#555311yescharacteristic, complemented
580C32#571811yescharacteristic, complemented
581C23—92no—
582C23—92no—
583C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
584Q8—274no—
585D4—22no—
586D4—184no—
587D4—184no—
588D4—182no—
589D4—182no—
590D4—362no—
591D4—362no—
592D4—544no—
593D4—1082no—
594C2×C4—91no—
595C2×C4—91no—
596C2×C4—91no—
597C2×C4—91no—
598C2×C4—91no—
599C2×C4—91no—
600C2×C4—92no—
601C2×C4—184no—
602C2×C4—544no—
603C2×C4—544no—
604C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
605C2×C3—31no—
606C2×C3—31no—
607C2×C3—31no—
608C2×C3—31no—
609C2×C3—31no—
610C2×C3—31no—
611C2×C3—42no—
612C2×C3—61no—
613C2×C3—61no—
614C2×C3—61no—
615C2×C3—122no—
616C2×C3—122no—
617C2×C3—242no—
618C2×C3—362no—
619C2×C3—362no—
620C2×C3D32×D411yescharacteristic
621C2×C3#6431411yescharacteristic
622C2×C3C2×#380411yescharacteristic
623D3—122no—
624D3—122no—
625D3—122no—
626D3—242no—
627D3—362no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—182no—
632C22—182no—
633C22—182no—
634C22—182no—
635C22—182no—
636C22—182no—
637C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
638C4—92no—
639C4—92no—
640C4—92no—
641C4—182no—
642C4—181no—
643C4—181no—
644C4—181no—
645C4#8867112yescomplemented
646C3—31no—
647C3—31no—
648C3—61no—
649C3#1059514311yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—362no—
652C2—362no—
653C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
654C2#1172250711yescharacteristic
655C2C2×#8867111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#550
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88671C2semidirect
2. #11721850C2semidirect
3. #64149⋊C3C2semidirect
4. D4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2semidirect
5. #11721322C2semidirect
6. #11721312C2semidirect
7. #11721303C2semidirect
8. #11721158C2semidirect
9. #11721149C2semidirect
10. #11721136C2semidirect
11. C4×#6196C2semidirect
40. #64149D3semidirect
41. D4×C3⋊Dic3D3semidirect
84. #6196D4semidirect
151. C4×H(3,𝔽3)#41semidirect
362. C32×C4#235semidirect
363. C32×C4#237semidirect
391. H(3,𝔽3)#550semidirect
579. C32#5553semidirect
580. C32#5718semidirect
645. C4#88671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886712
#117218502
#64149⋊C32
D4×(C3⋊Dic3)⋊C32
#117213222
#117213122
#117213032
#117211582
#117211492
#117211362
C4×#61962
#105951443
#105951433