Finite Group Databasebeta

← #13151303

Subgroups — #13151303

Order 1728.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88671C212yesmaximal, complemented
2#11721850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64148⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721317C212yesmaximal, complemented
5#11721312C212yesmaximal, complemented
6#11721293C212yesmaximal, complemented
7#11721157C212yesmaximal, complemented
8#11721138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10595227—32nomaximal
11C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×#6235C2212yes—
13C2×#6235C2212yes—
14C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
15C2×#638⋊C3C2212yes—
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
18C2×#6200C2212yes—
19C2×#6200C2212yes—
20C2×#6199C2212yes—
21C2×#6198C2211yescharacteristic
22#88671—28no—
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
24C2×#6196C2211yescharacteristic
25C4×#1084C2211yescharacteristic
26#3757⋊C3C2212yes—
27#3752⋊C3C2212yes—
28#3750⋊C3C2212yes—
29#88451C2212yes—
30#88449C2211yescharacteristic
31#88449C2211yescharacteristic
32#88447C2212yes—
33C2×#3805—32no—
34C2×#3804—32no—
35#64148D312yescomplemented
36C3×#940—32no—
37C3×#940—61no—
38C3×#939—32no—
39#63979—32no—
40#63979—32no—
41#67⋊Dic3—32no—
42Dic3×#67—32no—
43#63970—32no—
44#63958—32no—
45#63886—32no—
46#63885—32no—
47#63880—32no—
48#63837—32no—
49C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
50C22×#272C2312yes—
51C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
52D4×H(3,𝔽3)—41no—
53C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
54#6235—24no—
55#6235—24no—
56C2×#1084C2311yescharacteristic
57C2×#1084C2311yescharacteristic
58C4⋊#272—41no—
59#638⋊C3—24no—
60#638⋊C3—42no—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
64C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
65#6200—24no—
66#6200—42no—
67#6199—24no—
68#6198—22no—
69((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
70#6196D414yescomplemented
71#5718—91no—
72#5599—92no—
73C2×C32×D4—21no—
74C2×C32×D4C2×D312yes—
75C2×#638C2×D312yes—
76C2×#638C2×D312yes—
77C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
78C2×C3×#67—32no—
79C2×C3×#67—32no—
80C2×C3×#67—32no—
81C2×C3×#67—32no—
82C2×C3×#67—32no—
83C2×C3×#67—32no—
84C2×C3×#67—62no—
85C2×C3×#67—62no—
86C22×C3×Dic3—32no—
87C2×C3×D12—32no—
88C2×C3×D12—61no—
89C2×#627—32no—
90C2×#626—32no—
91C2×#626—32no—
92C2×#626—32no—
93C2×#625—32no—
94C2×#625—32no—
95C2×#624—32no—
96#3805—68no—
97#3804—68no—
98C2×D3×Dic3—32no—
99C2×D3×Dic3—32no—
100C2×D3×Dic3—32no—
101#3757C2×D312yes—
102#3752C2×D312yes—
103#3750C2×D312yes—
104C3×#217—32no—
105C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
106C3×Dic3⋊C4—32no—
107C3×C4×Dic3—32no—
108C3×C4×Dic3—61no—
109Dic3⋊Dic3—32no—
110Dic3⋊Dic3—32no—
111(C2×D3)⋊Dic3—32no—
112(C2×D3)⋊Dic3—32no—
113Dic32—32no—
114Dic32—32no—
115C22×H(3,𝔽3)—22no—
116C22×H(3,𝔽3)—22no—
117C22×H(3,𝔽3)—22no—
118C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
119C2×#272—22no—
120C2×#272—22no—
121C2×#272—22no—
122C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
123C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
124C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
125C4×H(3,𝔽3)—21no—
126#1084C2×D412yes—
127#1084#4112yescomplemented
128(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
129(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
130(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
131C2×#237—92no—
132C2×#237—92no—
133C2×#235—92no—
134C3×#127—91no—
135C3×#121—92no—
136#940—32no—
137#940—61no—
138#940—92no—
139#940—92no—
140#940—92no—
141#939—32no—
142#939—92no—
143#939—92no—
144#939—92no—
145#938—92no—
146D4×Dic3—92no—
147C4×#67—92no—
148#895—92no—
149#887—92no—
150#884—92no—
151#884—92no—
152#67⋊C4—92no—
153#67⋊C4—92no—
154C4×D12—91no—
155C4×Dic6—91no—
156C23×C32—22no—
157C23×C32C22×D312yes—
158C23×C32C22×D312yes—
159C22×C3⋊D3C22×D312yes—
160C22×C3×D3—32no—
161C22×C3×D3—32no—
162C22×C3×D3—32no—
163C22×C3×D3—62no—
164C32×D4—42no—
165C32×D4—42no—
166C2×C32×C4—21no—
167C2×C32×C4C22×D312yes—
168#638—24no—
169#638—42no—
170C2×C3⋊Dic3—24no—
171C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
172C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
173C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
174C3×#67—64no—
175C3×#67—64no—
176C3×#67—64no—
177C3×#67—64no—
178C3×#67—64no—
179C3×#67—124no—
180C3×#67—124no—
181C3×#67—122no—
182C2×C3×Dic3—32no—
183C2×C3×Dic3—32no—
184C2×C3×Dic3—32no—
185C2×C3×Dic3—32no—
186C2×C3×Dic3—32no—
187C2×C3×Dic3—61no—
188C2×C3×Dic3—61no—
189C2×C3×Dic3—64no—
190C3×D12—122no—
191C3×D12—122no—
192#627—38no—
193#626—64no—
194#626—64no—
195#626—122no—
196#625—64no—
197#625—122no—
198#624—64no—
199D3×Dic3—64no—
200D3×Dic3—64no—
201D3×Dic3—64no—
202#550—271noSylow
203C2×H(3,𝔽3)—42no—
204C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
205C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
206C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207#272—42no—
208(C3⋊D3)⋊C3—42no—
209C2×C3×D4—32no—
210C2×C3×D4—61no—
211C2×C3×D4—92no—
212C2×C3×D4—92no—
213C2×C3×D4—92no—
214C2×C3×D4—92no—
215C2×C3×D4—91no—
216C2×C3×D4D3211yescharacteristic
217C22×C3×C4—92no—
218C2×#67—32no—
219C2×#67—32no—
220C2×#67—32no—
221C2×#67—32no—
222C2×#67—32no—
223C2×#67—32no—
224C2×#67—62no—
225C2×#67—62no—
226C2×#67—92no—
227C2×#67—92no—
228C2×#67—92no—
229C2×#67—92no—
230C2×#67—92no—
231C2×#67—92no—
232C2×#67—92no—
233C22×Dic3—32no—
234C22×Dic3—92no—
235C22×Dic3—92no—
236C22×Dic3—92no—
237#237—188no—
238#237—188no—
239#235—188no—
240C2×D12—32no—
241C2×D12—61no—
242C2×D12—91no—
243C2×D12—92no—
244C2×D12—92no—
245C2×C4×D3—92no—
246C2×C4×D3—92no—
247C2×C4×D3—92no—
248C2×C4×D3—92no—
249C2×Dic6—91no—
250C2×Dic6—92no—
251C3×C4⋊C4—92no—
252C3×C22⋊C4—92no—
253C3×C22⋊C4—92no—
254C3×C42—91no—
255#217—32no—
256#217—92no—
257#217—92no—
258(C2×D3)⋊C4—32no—
259(C2×D3)⋊C4—92no—
260(C2×D3)⋊C4—92no—
261(C2×D3)⋊C4—92no—
262C4⋊Dic3—91no—
263C4⋊Dic3—91no—
264Dic3⋊C4—32no—
265Dic3⋊C4—92no—
266Dic3⋊C4—92no—
267Dic3⋊C4—92no—
268C4×Dic3—32no—
269C4×Dic3—61no—
270C4×Dic3—92no—
271C4×Dic3—92no—
272C4×Dic3—92no—
273C22×C32—22no—
274C22×C32—22no—
275C22×C32—22no—
276C22×C32—22no—
277C22×C32—22no—
278C22×C32—22no—
279C22×C32—21no—
280C22×C32—42no—
281C22×C32—42no—
282C22×C32—42no—
283C22×C32C23×D312yes—
284C2×C3⋊D3—22no—
285C2×C3⋊D3—22no—
286C2×C3⋊D3—22no—
287C2×C3×D3—62no—
288C2×C3×D3—62no—
289C2×C3×D3—62no—
290C2×C3×D3—62no—
291C2×C3×D3—62no—
292C2×C3×D3—62no—
293C2×C3×D3—62no—
294C2×C3×D3—62no—
295C2×C3×D3—62no—
296C2×C3×D3—122no—
297C2×C3×D3—122no—
298C2×C3×D3—122no—
299C32×C4—22no—
300C32×C4—22no—
301C3⋊Dic3—22no—
302C3⋊Dic3—22no—
303C3⋊Dic3D3×D414yes—
304C3×Dic3—34no—
305C3×Dic3—34no—
306C3×Dic3—34no—
307C3×Dic3—62no—
308C3×Dic3—62no—
309C3×Dic3—62no—
310C3×Dic3—62no—
311C2×#41—272no—
312#127—91no—
313#127—272no—
314#121—92no—
315#121—272no—
316#121—272no—
317C4×Q8—271no—
318C4×D4—271no—
319C4×D4—272no—
320H(3,𝔽3)#55011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×C3—32no—
322C23×C3—32no—
323C23×C3—62no—
324C23×C3—92no—
325C23×C3—92no—
326C23×C3C2×D3212yes—
327C22×D3—32no—
328C22×D3—32no—
329C22×D3—32no—
330C22×D3—62no—
331C22×D3—92no—
332C3×D4—41no—
333C3×D4—122no—
334C3×D4—122no—
335C3×D4—184no—
336C3×D4—184no—
337C3×D4—184no—
338C3×D4—361no—
339C3×D4—362no—
340C2×C3×C4—32no—
341C2×C3×C4—61no—
342C2×C3×C4—92no—
343C2×C3×C4—91no—
344C2×C3×C4—91no—
345C2×C3×C4—92no—
346C2×C3×C4—92no—
347C2×C3×C4—184no—
348C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
349#67—64no—
350#67—64no—
351#67—64no—
352#67—64no—
353#67—64no—
354#67—124no—
355#67—124no—
356#67—122no—
357#67—184no—
358#67—184no—
359#67—184no—
360#67—184no—
361#67—362no—
362#67—362no—
363#67—362no—
364C2×Dic3—32no—
365C2×Dic3—32no—
366C2×Dic3—32no—
367C2×Dic3—32no—
368C2×Dic3—32no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—64no—
372C2×Dic3—92no—
373C2×Dic3—92no—
374C2×Dic3—92no—
375C2×Dic3—184no—
376C2×Dic3—184no—
377C2×Dic3—184no—
378D12—122no—
379D12—122no—
380D12—182no—
381D12—184no—
382D12—362no—
383C4×D3—184no—
384C4×D3—184no—
385C4×D3—184no—
386C4×D3—184no—
387Dic6—94no—
388Dic6—98no—
389C2×C32—21no—
390C2×C32—21no—
391C2×C32—21no—
392C2×C32—42no—
393C2×C32—42no—
394C2×C32—82no—
395C2×C32C2×D3×D412yes—
396C2×C32#100412yes—
397C2×C32D3×#4112yes—
398C3⋊D3—42no—
399C3×D3—122no—
400C3×D3—122no—
401C3×D3—122no—
402C3×D3—242no—
403#41—548no—
404C2×Q8—271no—
405C2×D4—92no—
406C2×D4—92no—
407C2×D4—92no—
408C2×D4—92no—
409C2×D4—91no—
410C2×D4—271no—
411C2×D4—272no—
412C2×D4—272no—
413C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
414C22×C4—92no—
415C22×C4—272no—
416C22×C4—272no—
417C4⋊C4—92no—
418C4⋊C4—271no—
419C4⋊C4—271no—
420C22⋊C4—92no—
421C22⋊C4—92no—
422C22⋊C4—272no—
423C42—91no—
424C42—272no—
425C22×C3—22no—
426C22×C3—22no—
427C22×C3—22no—
428C22×C3—32no—
429C22×C3—62no—
430C22×C3—62no—
431C22×C3—62no—
432C22×C3—62no—
433C22×C3—62no—
434C22×C3—62no—
435C22×C3—61no—
436C22×C3—122no—
437C22×C3—122no—
438C22×C3—122no—
439C22×C3—182no—
440C22×C3—182no—
441C22×C3—182no—
442C22×C3—182no—
443C22×C3—182no—
444C22×C3—182no—
445C22×C3C22×D3211yescharacteristic
446C2×D3—62no—
447C2×D3—62no—
448C2×D3—62no—
449C2×D3—62no—
450C2×D3—62no—
451C2×D3—62no—
452C2×D3—62no—
453C2×D3—62no—
454C2×D3—62no—
455C2×D3—122no—
456C2×D3—122no—
457C2×D3—122no—
458C2×D3—182no—
459C2×D3—182no—
460C2×D3—182no—
461C3×C4—21no—
462C3×C4—62no—
463C3×C4—62no—
464C3×C4—94no—
465C3×C4—92no—
466C3×C4—92no—
467C3×C4—182no—
468C3×C4—182no—
469Dic3—34no—
470Dic3—34no—
471Dic3—34no—
472Dic3—62no—
473Dic3—62no—
474Dic3—62no—
475Dic3—62no—
476Dic3—94no—
477Dic3—182no—
478Dic3—182no—
479C32—21no—
480C32#559912yescomplemented
481C23—92no—
482C23—92no—
483C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
484Q8—274no—
485D4—41no—
486D4—184no—
487D4—184no—
488D4—184no—
489D4—361no—
490D4—362no—
491D4—544no—
492D4—542no—
493D4—1082no—
494C2×C4—91no—
495C2×C4—91no—
496C2×C4—92no—
497C2×C4—92no—
498C2×C4—92no—
499C2×C4—184no—
500C2×C4—544no—
501C2×C4—544no—
502C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
503C2×C3—32no—
504C2×C3—32no—
505C2×C3—32no—
506C2×C3—42no—
507C2×C3—61no—
508C2×C3—61no—
509C2×C3—61no—
510C2×C3—122no—
511C2×C3—122no—
512C2×C3—242no—
513C2×C3—362no—
514C2×C3—362no—
515C2×C3D32×D411yescharacteristic
516C2×C3#6431211yescharacteristic
517C2×C3#6433011yescharacteristic
518D3—122no—
519D3—122no—
520D3—122no—
521D3—242no—
522D3—362no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—182no—
527C22—182no—
528C22—182no—
529C22—182no—
530C22—182no—
531C22—182no—
532C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—94no—
535C4—92no—
536C4—92no—
537C4—182no—
538C4—182no—
539C3—32no—
540C3—61no—
541C3#1059526911yescharacteristic
542C2—42no—
543C2—362no—
544C2—362no—
545C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
546C2#1172250511yescharacteristic
547C2#1172254511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#550
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88671C2semidirect
2. #11721850C2semidirect
3. #64148⋊C3C2semidirect
4. #11721317C2semidirect
5. #11721312C2semidirect
6. #11721293C2semidirect
7. #11721157C2semidirect
8. #11721138C2semidirect
9. #11721078C2semidirect
35. #64148D3semidirect
70. #6196D4semidirect
127. #1084#41semidirect
320. H(3,𝔽3)#550semidirect
480. C32#5599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886712
#117218502
#64148⋊C32
#117213172
#117213122
#117212932
#117211572
#117211382
#117210782
#105952273