Finite Group Databasebeta

← #13151305

Subgroups — #13151305

Order 1728.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88672C212yesmaximal, complemented
2D4×#1084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64149⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721318C212yesmaximal, complemented
5#11721313C214yesmaximal, complemented
6#11721144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721132C212yesmaximal, complemented
8C4×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10595143—32nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C22×#1084C2212yes—
12C2×#638⋊C3C2214yes—
13C2×#638⋊C3C2214yes—
14C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
15C2×#6198C2212yes—
16C2×#6198C2212yes—
17#88672—28no—
18C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2214yes—
19C2×#6196C2211yescharacteristic
20#88552C2212yes—
21C4⋊#1084C2211yescharacteristic
22C4×#1084C2211yescharacteristic
23C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
24#88450C2214yes—
25#88449C2211yescharacteristic
26#88448C2212yes—
27C2×#3804—34no—
28#64149D312yescomplemented
29C3×#940—32no—
30C3×D4×Dic3—32no—
31C3×D4×Dic3—61no—
32#63978—34no—
33#63971—34no—
34#63958—34no—
35C4×#627—32no—
36#63911—32no—
37#63898—32no—
38#63894—32no—
39C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3C2314yes—
41D4×H(3,𝔽3)—22no—
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#1084—24no—
44C2×#1084C2312yes—
45C2×#1084C2311yescharacteristic
46C2×#1084C2311yescharacteristic
47#638⋊C3—28no—
48#638⋊C3—44no—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
51C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—24no—
52#6198—24no—
53#6198—42no—
54((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—28no—
55#6196D414yescomplemented
56#5718—92no—
57#5553—91no—
58C2×C32×D4—21no—
59C2×C32×D4C2×D312yes—
60C2×#638C2×D314yes—
61C2×#638C2×D314yes—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
63C2×C3×#67—34no—
64C2×C3×#67—34no—
65C22×C3×Dic3—34no—
66C22×C3×Dic3—62no—
67C2×C3×D12—32no—
68C2×#627—32no—
69C2×#626—34no—
70C2×#626—34no—
71C2×#624—34no—
72#3804—616no—
73C2×D3×Dic3—34no—
74C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
75C3×#217—34no—
76C3×#217—62no—
77C3×C4⋊Dic3—32no—
78C3×C4⋊Dic3—61no—
79C3×C4×Dic3—32no—
80C3×C4×Dic3—32no—
81C3×C4×Dic3—61no—
82#3724—32no—
83Dic3⋊Dic3—32no—
84Dic3⋊Dic3—32no—
85#3722—34no—
86(C2×D3)⋊Dic3—34no—
87C22×H(3,𝔽3)—22no—
88C22×H(3,𝔽3)—22no—
89C22×H(3,𝔽3)—22no—
90C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
91C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
92C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
93C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
94C4×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
95#1084—22no—
96#1084—21no—
97#1084C2×D412yes—
98(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
99(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
100C2×#237—94no—
101C2×#235—92no—
102C3×#127—92no—
103C3×C4×D4—91no—
104#940—32no—
105#940—92no—
106#940—92no—
107#939—94no—
108#939—94no—
109#938—94no—
110D4×Dic3—32no—
111D4×Dic3—61no—
112D4×Dic3—92no—
113#930—92no—
114#893—92no—
115#884—94no—
116#874—91no—
117C4×D12—92no—
118C4×Dic6—91no—
119C4×Dic6—92no—
120C23×C32—22no—
121C23×C32C22×D314yes—
122C22×C3⋊D3C22×D314yes—
123C22×C3×D3—34no—
124C32×D4—24no—
125C32×D4—24no—
126C2×C32×C4—21no—
127C2×C32×C4C22×D312yes—
128#638—28no—
129#638—44no—
130C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
131C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
132C4⋊(C3⋊D3)—24no—
133C3×#67—68no—
134C3×#67—124no—
135C2×C3×Dic3—32no—
136C2×C3×Dic3—32no—
137C2×C3×Dic3—32no—
138C2×C3×Dic3—34no—
139C2×C3×Dic3—32no—
140C2×C3×Dic3—61no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C2×C3×Dic3—62no—
143C2×C3×Dic3—68no—
144C2×C3×Dic3—124no—
145C3×D12—64no—
146#627—38no—
147#626—68no—
148#626—124no—
149#624—68no—
150D3×Dic3—68no—
151#550—271noSylow
152C2×H(3,𝔽3)—42no—
153C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
154C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
155C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156(C3⋊D3)⋊C3—44no—
157C2×C3×D4—32no—
158C2×C3×D4—61no—
159C2×C3×D4—92no—
160C2×C3×D4—94no—
161C2×C3×D4—94no—
162C2×C3×D4D3211yescharacteristic
163C22×C3×C4—92no—
164C2×#67—34no—
165C2×#67—34no—
166C2×#67—94no—
167C2×#67—94no—
168C2×#67—94no—
169C2×#67—94no—
170C22×Dic3—34no—
171C22×Dic3—62no—
172C22×Dic3—94no—
173#237—1816no—
174#235—188no—
175C2×D12—32no—
176C2×D12—92no—
177C2×D12—92no—
178C2×D12—92no—
179C2×C4×D3—94no—
180C2×C4×D3—94no—
181C2×Dic6—91no—
182C2×Dic6—92no—
183C3×C4⋊C4—91no—
184C3×C22⋊C4—92no—
185C3×C42—92no—
186C3×C42—91no—
187#217—34no—
188#217—62no—
189#217—94no—
190(C2×D3)⋊C4—94no—
191(C2×D3)⋊C4—94no—
192C4⋊Dic3—32no—
193C4⋊Dic3—61no—
194C4⋊Dic3—91no—
195C4⋊Dic3—92no—
196Dic3⋊C4—92no—
197Dic3⋊C4—92no—
198Dic3⋊C4—92no—
199C4×Dic3—32no—
200C4×Dic3—32no—
201C4×Dic3—61no—
202C4×Dic3—92no—
203C22×C32—24no—
204C22×C32—24no—
205C22×C32—24no—
206C22×C32—24no—
207C22×C32—21no—
208C22×C32—42no—
209C22×C32—42no—
210C22×C32C23×D312yes—
211C2×C3⋊D3—24no—
212C2×C3⋊D3—24no—
213C2×C3⋊D3—24no—
214C2×C3×D3—64no—
215C2×C3×D3—64no—
216C2×C3×D3—64no—
217C32×C4—22no—
218C32×C4#23714yescomplemented
219C3⋊Dic3—22no—
220C3⋊Dic3D3×D414yes—
221C3×Dic3—34no—
222C3×Dic3—34no—
223C3×Dic3—62no—
224C3×Dic3—64no—
225C3×Dic3—62no—
226C3×Dic3—62no—
227C3×Dic3—121no—
228C3×Dic3—122no—
229C2×#41—272no—
230#127—92no—
231#127—271no—
232#121—274no—
233#121—272no—
234C4×Q8—271no—
235C4×D4—91no—
236C4×D4—272no—
237H(3,𝔽3)#55011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23×C3—34no—
239C23×C3—62no—
240C23×C3—94no—
241C23×C3C2×D3212yes—
242C22×D3—34no—
243C22×D3—94no—
244C3×D4—22no—
245C3×D4—64no—
246C3×D4—64no—
247C3×D4—184no—
248C3×D4—188no—
249C3×D4—364no—
250C2×C3×C4—32no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—92no—
253C2×C3×C4—91no—
254C2×C3×C4—92no—
255C2×C3×C4—91no—
256C2×C3×C4—92no—
257C2×C3×C4—184no—
258C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
259#67—68no—
260#67—124no—
261#67—188no—
262#67—188no—
263#67—364no—
264#67—364no—
265C2×Dic3—32no—
266C2×Dic3—32no—
267C2×Dic3—32no—
268C2×Dic3—34no—
269C2×Dic3—32no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—62no—
273C2×Dic3—68no—
274C2×Dic3—92no—
275C2×Dic3—92no—
276C2×Dic3—124no—
277C2×Dic3—188no—
278D12—64no—
279D12—184no—
280D12—184no—
281D12—362no—
282C4×D3—188no—
283C4×D3—188no—
284Dic6—94no—
285Dic6—98no—
286C2×C32—21no—
287C2×C32—21no—
288C2×C32—21no—
289C2×C32—44no—
290C2×C32—44no—
291C2×C32C2×D3×D412yes—
292C2×C32C2×#23712yes—
293C2×C32#100412yes—
294C3⋊D3—44no—
295C3×D3—124no—
296#41—548no—
297C2×Q8—271no—
298C2×D4—94no—
299C2×D4—94no—
300C2×D4—92no—
301C2×D4—272no—
302C2×D4—272no—
303C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
304C22×C4—92no—
305C22×C4—274no—
306C4⋊C4—91no—
307C4⋊C4—271no—
308C4⋊C4—272no—
309C22⋊C4—92no—
310C22⋊C4—274no—
311C42—91no—
312C42—92no—
313C22×C3—22no—
314C22×C3—22no—
315C22×C3—22no—
316C22×C3—32no—
317C22×C3—64no—
318C22×C3—64no—
319C22×C3—64no—
320C22×C3—64no—
321C22×C3—61no—
322C22×C3—122no—
323C22×C3—122no—
324C22×C3—184no—
325C22×C3—184no—
326C22×C3—184no—
327C22×C3C22×D3211yescharacteristic
328C2×D3—64no—
329C2×D3—64no—
330C2×D3—64no—
331C2×D3—184no—
332C2×D3—184no—
333C2×D3—184no—
334C3×C4—34no—
335C3×C4—62no—
336C3×C4—94no—
337C3×C4—92no—
338C3×C4—182no—
339C3×C4—182no—
340C3×C4—181no—
341C3×C4#380512yes—
342Dic3—34no—
343Dic3—34no—
344Dic3—62no—
345Dic3—64no—
346Dic3—62no—
347Dic3—62no—
348Dic3—94no—
349Dic3—122no—
350Dic3—121no—
351Dic3—182no—
352C32—21no—
353C32#571812yescomplemented
354C23—94no—
355C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
356Q8—274no—
357D4—22no—
358D4—188no—
359D4—184no—
360D4—364no—
361D4—544no—
362D4—1082no—
363C2×C4—91no—
364C2×C4—92no—
365C2×C4—91no—
366C2×C4—92no—
367C2×C4—92no—
368C2×C4—184no—
369C2×C4—548no—
370C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
371C2×C3—32no—
372C2×C3—32no—
373C2×C3—32no—
374C2×C3—42no—
375C2×C3—61no—
376C2×C3—61no—
377C2×C3—61no—
378C2×C3—124no—
379C2×C3—124no—
380C2×C3—364no—
381C2×C3D32×D411yescharacteristic
382C2×C3#6431311yescharacteristic
383C2×C3C2×#380511yescharacteristic
384D3—124no—
385D3—364no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—184no—
390C22—184no—
391C22—184no—
392C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
393C4—92no—
394C4—94no—
395C4—182no—
396C4—182no—
397C4—181no—
398C4#8867212yescomplemented
399C3—32no—
400C3—61no—
401C3#1059514411yescharacteristic
402C2—42no—
403C2—364no—
404C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
405C2#1172250611yescharacteristic
406C2C2×#8867211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#550
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88672C2semidirect
2. D4×#1084C2semidirect
3. #64149⋊C3C2semidirect
4. #11721318C2semidirect
5. #11721313C2semidirect
6. #11721144C2semidirect
7. #11721132C2semidirect
8. C4×#6196C2semidirect
28. #64149D3semidirect
55. #6196D4semidirect
94. C4×H(3,𝔽3)#41semidirect
218. C32×C4#237semidirect
237. H(3,𝔽3)#550semidirect
353. C32#5718semidirect
398. C4#88672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886722
D4×#10842
#64149⋊C32
#117213182
#117213132
#117211442
#117211322
C4×#61962
#105951433