Finite Group Databasebeta

← #13151306

Subgroups — #13151306

Order 1728.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3830⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64144⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721304C212yesmaximal, complemented
8#11721299C212yesmaximal, complemented
9#11721296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721101C212yesmaximal, complemented
11#11721079C212yesmaximal, complemented
12#10595271—31nomaximal
13#10595270—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C22×#1084C2211yescharacteristic
16C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
18C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
20C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
21#3830⋊C3—24no—
22C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
23C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
24C2×#6196—24no—
25C2×#6196C2212yes—
26C2×#6196C2212yes—
27#88552C2211yescharacteristic
28#88552C2212yes—
29#88540C2212yes—
30#3757⋊C3C2211yescharacteristic
31#3757⋊C3C2212yes—
32#3750⋊C3C2212yes—
33#88450C2212yes—
34#88450C2212yes—
35#88449C2212yes—
36#88448C2212yes—
37#88448C2212yes—
38#88447C2212yes—
39C2×#3830D311yescharacteristic
40C2×C3×#237—31no—
41C22×#627—31no—
42C22×#627—31no—
43#64144D311yescharacteristic, complemented
44C3×#935—31no—
45C3×#935—31no—
46C3×#935—31no—
47C3×#935—61no—
48#63982—32no—
49#63966—31no—
50#63966—31no—
51#63964—32no—
52#63962—31no—
53#63961—31no—
54#63959—32no—
55#63957—31no—
56#63955—31no—
57#63953—32no—
58#63865—32no—
59#63851—32no—
60#63840—32no—
61#63839—32no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
65D4×H(3,𝔽3)—22no—
66C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
67C2×#1084—22no—
68C2×#1084C2312yes—
69C2×#1084C2312yes—
70#638⋊C3—22no—
71#638⋊C3—22no—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D414yes—
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
79C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
80C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
81#634⋊C3—22no—
82#6196—24no—
83#6196—24no—
84#5825—91no—
85#5648—91no—
86#5648—91no—
87C2×C32×D4—21no—
88C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
89C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
90C2×#638C2×D311yescharacteristic
91C2×#638C2×D311yescharacteristic
92C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
93C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
94C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
95#3830—24no—
96C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
97C2×#634C2×D311yescharacteristic
98C2×C3×#67—31no—
99C2×C3×#67—31no—
100C22×C3×Dic3—31no—
101C22×C3×Dic3—31no—
102C22×C3×Dic3—31no—
103C22×C3×Dic3—31no—
104C22×C3×Dic3—31no—
105C22×C3×Dic3—61no—
106C3×#237—64no—
107C2×C3×C4×D3—31no—
108C2×C3×Dic6—31no—
109C2×#627—32no—
110C2×#627—32no—
111C2×#627—32no—
112C2×#627—32no—
113C2×#627—64no—
114C2×#627—64no—
115#3757C2×D311yescharacteristic
116#3757C2×D312yes—
117#3750C2×D312yes—
118C3×#217—32no—
119C3×#217—31no—
120C3×#217—32no—
121C3×#217—31no—
122C3×#217—31no—
123C3×#217—32no—
124C3×#217—61no—
125C3×#217—62no—
126C3×Dic3⋊C4—32no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×Dic3⋊C4—32no—
129C3×Dic3⋊C4—62no—
130#3724—32no—
131#3724—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136#3722—32no—
137#3722—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140Dic32—32no—
141Dic32—32no—
142C22×H(3,𝔽3)—22no—
143C22×H(3,𝔽3)—21no—
144C22×H(3,𝔽3)—22no—
145C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
146C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
147C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
148C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
149C4×H(3,𝔽3)—21no—
150#1084—22no—
151#1084—22no—
152(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
153(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
154(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
155(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
156(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
157C2×C3×#41—91no—
158C2×#237—31no—
159C2×#237—91no—
160C22×Dic6—91no—
161C22×Dic6—91no—
162C22×Dic6—91no—
163C3×#123—91no—
164C3×#123—91no—
165#944—92no—
166#936—92no—
167#935—31no—
168#935—31no—
169#935—31no—
170#935—61no—
171#935—91no—
172#935—91no—
173#935—91no—
174#929—91no—
175#929—91no—
176#926—91no—
177#924—92no—
178#924—92no—
179#896—92no—
180#896—92no—
181#888—92no—
182#888—92no—
183#886—91no—
184#886—91no—
185#885—92no—
186#885—92no—
187#878—92no—
188#878—92no—
189#877—91no—
190#877—91no—
191C23×C32—21no—
192C23×C32—21no—
193C23×C32C22×D311yescharacteristic
194C23×C32C22×D311yescharacteristic
195C23×C32C22×D311yescharacteristic
196C23×C32C22×D311yescharacteristic
197C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
198C22×C3×D3—31no—
199C32×D4—22no—
200C32×D4—22no—
201C32×D4—42no—
202C2×C32×C4—21no—
203C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
204C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
205#638—22no—
206#638—22no—
207C2×C3⋊Dic3—22no—
208C2×C3⋊Dic3—22no—
209C2×C3⋊Dic3#6714yes—
210C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
211C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
212C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
213C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
214C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
215C4×C3⋊D3—22no—
216#634—22no—
217C3×#67—62no—
218C3×#67—62no—
219C2×C3×Dic3—34no—
220C2×C3×Dic3—31no—
221C2×C3×Dic3—31no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—32no—
224C2×C3×Dic3—31no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—62no—
230C2×C3×Dic3—62no—
231C2×C3×Dic3—62no—
232C2×C3×Dic3—62no—
233C2×C3×Dic3—62no—
234C2×C3×Dic3—62no—
235C2×C3×Dic3—122no—
236C3×C4×D3—62no—
237C3×Dic6—62no—
238#627—64no—
239#627—64no—
240#627—64no—
241#627—64no—
242#536—271noSylow
243C2×H(3,𝔽3)—22no—
244C2×H(3,𝔽3)—41no—
245C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
246C2×H(3,𝔽3)2−1+412yes—
247(C3⋊D3)⋊C3—41no—
248C3×#41—184no—
249C2×C3×Q8—91no—
250C2×C3×D4—31no—
251C2×C3×D4—31no—
252C2×C3×D4—61no—
253C2×C3×D4—91no—
254C2×C3×D4—91no—
255C2×C3×D4D3211yescharacteristic
256C22×C3×C4—91no—
257C22×C3×C4—91no—
258C22×C3×C4—91no—
259C22×C3×C4—91no—
260C22×C3×C4—91no—
261C2×#67—31no—
262C2×#67—31no—
263C2×#67—91no—
264C2×#67—91no—
265C22×Dic3—31no—
266C22×Dic3—31no—
267C22×Dic3—31no—
268C22×Dic3—31no—
269C22×Dic3—31no—
270C22×Dic3—61no—
271C22×Dic3—91no—
272C22×Dic3—91no—
273C22×Dic3—91no—
274#237—64no—
275#237—184no—
276C2×C4×D3—31no—
277C2×C4×D3—91no—
278C2×Dic6—31no—
279C2×Dic6—91no—
280C2×Dic6—92no—
281C2×Dic6—92no—
282C2×Dic6—92no—
283C2×Dic6—92no—
284C2×Dic6—92no—
285C2×Dic6—92no—
286C2×Dic6—184no—
287C2×Dic6—184no—
288C2×Dic6—184no—
289C3×C4⋊C4—92no—
290C3×C4⋊C4—92no—
291C3×C22⋊C4—91no—
292C3×C22⋊C4—92no—
293C3×C22⋊C4—91no—
294C3×C22⋊C4—92no—
295#217—31no—
296#217—32no—
297#217—32no—
298#217—31no—
299#217—31no—
300#217—32no—
301#217—61no—
302#217—62no—
303#217—92no—
304#217—91no—
305#217—92no—
306#217—92no—
307(C2×D3)⋊C4—92no—
308(C2×D3)⋊C4—92no—
309(C2×D3)⋊C4—92no—
310(C2×D3)⋊C4—92no—
311C4⋊Dic3—92no—
312C4⋊Dic3—92no—
313C4⋊Dic3—92no—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—32no—
316Dic3⋊C4—32no—
317Dic3⋊C4—62no—
318Dic3⋊C4—92no—
319Dic3⋊C4—92no—
320Dic3⋊C4—92no—
321Dic3⋊C4—92no—
322Dic3⋊C4—92no—
323Dic3⋊C4—92no—
324Dic3⋊C4—92no—
325C4×Dic3—92no—
326C4×Dic3—92no—
327C4×Dic3—92no—
328C22×C32—22no—
329C22×C32—22no—
330C22×C32—21no—
331C22×C32—22no—
332C22×C32—22no—
333C22×C32—21no—
334C22×C32—21no—
335C22×C32—22no—
336C22×C32—42no—
337C22×C32—41no—
338C22×C32—42no—
339C22×C32D3×D412yes—
340C22×C32C2×#6712yes—
341C22×C32C23×D311yescharacteristic
342C22×C32C23×D311yescharacteristic
343C2×C3⋊D3—22no—
344C2×C3⋊D3—21no—
345C2×C3×D3—61no—
346C2×C3×D3—62no—
347C32×C4—21no—
348C32×C4—21no—
349C32×C4—41no—
350C3⋊Dic3—22no—
351C3⋊Dic3—22no—
352C3⋊Dic3—21no—
353C3⋊Dic3C2×#6712yes—
354C3⋊Dic3C2×#6712yes—
355C3×Dic3—32no—
356C3×Dic3—32no—
357C3×Dic3—61no—
358C3×Dic3—62no—
359C3×Dic3—62no—
360C3×Dic3—62no—
361C3×Dic3—62no—
362C3×Dic3—62no—
363C3×Dic3—62no—
364C3×Dic3—122no—
365C3×Dic3—122no—
366C2×#41—91no—
367C22×Q8—271no—
368C4⋊Q8—272no—
369#124—272no—
370#123—91no—
371#123—91no—
372#123—271no—
373#123—271no—
374C22⋊Q8—272no—
375C22⋊Q8—272no—
376#117—271no—
377H(3,𝔽3)#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23×C3—31no—
379C23×C3—31no—
380C23×C3—31no—
381C23×C3—31no—
382C23×C3—61no—
383C23×C3—61no—
384C23×C3—91no—
385C23×C3C2×D3211yescharacteristic
386C23×C3C2×D3211yescharacteristic
387C22×D3—31no—
388C22×D3—91no—
389C3×Q8—182no—
390C3×D4—22no—
391C3×D4—62no—
392C3×D4—62no—
393C3×D4—122no—
394C3×D4—182no—
395C3×D4—182no—
396C2×C3×C4—31no—
397C2×C3×C4—31no—
398C2×C3×C4—61no—
399C2×C3×C4—91no—
400C2×C3×C4—91no—
401C2×C3×C4—94no—
402C2×C3×C4—92no—
403C2×C3×C4—91no—
404C2×C3×C4—92no—
405C2×C3×C4—92no—
406C2×C3×C4—92no—
407C2×C3×C4—182no—
408C2×C3×C4—182no—
409C2×C3×C4—182no—
410C2×C3×C4—182no—
411C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
412#67—62no—
413#67—62no—
414#67—182no—
415#67—182no—
416C2×Dic3—31no—
417C2×Dic3—31no—
418C2×Dic3—34no—
419C2×Dic3—32no—
420C2×Dic3—32no—
421C2×Dic3—32no—
422C2×Dic3—32no—
423C2×Dic3—32no—
424C2×Dic3—32no—
425C2×Dic3—31no—
426C2×Dic3—62no—
427C2×Dic3—62no—
428C2×Dic3—62no—
429C2×Dic3—62no—
430C2×Dic3—62no—
431C2×Dic3—62no—
432C2×Dic3—94no—
433C2×Dic3—91no—
434C2×Dic3—91no—
435C2×Dic3—92no—
436C2×Dic3—91no—
437C2×Dic3—92no—
438C2×Dic3—122no—
439C2×Dic3—182no—
440C2×Dic3—182no—
441C4×D3—62no—
442C4×D3—182no—
443Dic6—62no—
444Dic6—182no—
445Dic6—184no—
446Dic6—184no—
447Dic6—184no—
448Dic6—184no—
449Dic6—184no—
450Dic6—184no—
451C2×C32—22no—
452C2×C32—22no—
453C2×C32—22no—
454C2×C32—21no—
455C2×C32—42no—
456C2×C32—41no—
457C2×C32—41no—
458C2×C32—81no—
459C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
460C2×C32#101012yes—
461C2×C32#101012yes—
462C2×C32C22×#6711yescharacteristic
463C3⋊D3—41no—
464C3×D3—121no—
465#41—184no—
466C2×Q8—91no—
467C2×Q8—272no—
468C2×Q8—272no—
469C2×Q8—544no—
470C2×D4—91no—
471C2×D4—91no—
472C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
473C22×C4—91no—
474C22×C4—91no—
475C22×C4—91no—
476C22×C4—91no—
477C22×C4—91no—
478C4⋊C4—92no—
479C4⋊C4—92no—
480C4⋊C4—272no—
481C4⋊C4—272no—
482C4⋊C4—272no—
483C22⋊C4—91no—
484C22⋊C4—91no—
485C22⋊C4—92no—
486C22⋊C4—92no—
487C22⋊C4—272no—
488C22⋊C4—272no—
489C42—272no—
490C22×C3—22no—
491C22×C3—22no—
492C22×C3—21no—
493C22×C3—31no—
494C22×C3—31no—
495C22×C3—32no—
496C22×C3—32no—
497C22×C3—62no—
498C22×C3—62no—
499C22×C3—61no—
500C22×C3—61no—
501C22×C3—62no—
502C22×C3—62no—
503C22×C3—61no—
504C22×C3—62no—
505C22×C3—122no—
506C22×C3—121no—
507C22×C3—122no—
508C22×C3—181no—
509C22×C3—182no—
510C22×C3D3×#6712yes—
511C22×C3C22×D3211yescharacteristic
512C2×D3—62no—
513C2×D3—61no—
514C2×D3—181no—
515C2×D3—182no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—61no—
518C3×C4—61no—
519C3×C4—92no—
520C3×C4—92no—
521C3×C4—121no—
522C3×C4—182no—
523C3×C4—181no—
524C3×C4—182no—
525C3×C4—182no—
526C3×C4—182no—
527Dic3—32no—
528Dic3—32no—
529Dic3—62no—
530Dic3—62no—
531Dic3—62no—
532Dic3—62no—
533Dic3—62no—
534Dic3—61no—
535Dic3—62no—
536Dic3—92no—
537Dic3—92no—
538Dic3—122no—
539Dic3—122no—
540Dic3—182no—
541Dic3—181no—
542Dic3—182no—
543C32—21no—
544C32#564811yescharacteristic, complemented
545C32#582511yescharacteristic, complemented
546C23—91no—
547C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
548C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
549Q8—182no—
550Q8—544no—
551Q8—544no—
552D4—22no—
553D4—182no—
554D4—182no—
555C2×C4—91no—
556C2×C4—91no—
557C2×C4—94no—
558C2×C4—92no—
559C2×C4—92no—
560C2×C4—92no—
561C2×C4—92no—
562C2×C4—91no—
563C2×C4—182no—
564C2×C4—182no—
565C2×C4—182no—
566C2×C4—182no—
567C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
568C2×C3—22no—
569C2×C3—32no—
570C2×C3—32no—
571C2×C3—31no—
572C2×C3—31no—
573C2×C3—41no—
574C2×C3—62no—
575C2×C3—62no—
576C2×C3—62no—
577C2×C3—61no—
578C2×C3—122no—
579C2×C3—121no—
580C2×C3—121no—
581C2×C3—241no—
582C2×C3—361no—
583C2×C3#6430912yes—
584C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
585D3—121no—
586D3—361no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—182no—
591C22—181no—
592C22#8867612yes—
593C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—92no—
596C4—92no—
597C4—182no—
598C4—182no—
599C4—181no—
600C4—182no—
601C4—182no—
602C3—31no—
603C3—31no—
604C3—61no—
605C3#1059527011yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—361no—
609C2#1172250212yes—
610C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#3830⋊C3C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#536
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6196C2semidirect
3. #11721845C2semidirect
4. #64144⋊C3C2semidirect
5. #11721307C2semidirect
6. #11721306C2semidirect
7. #11721304C2semidirect
8. #11721299C2semidirect
9. #11721296C2semidirect
10. #11721101C2semidirect
11. #11721079C2semidirect
43. #64144D3semidirect
377. H(3,𝔽3)#536semidirect
544. C32#5648semidirect
545. C32#5825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3830⋊C32
C22×#61962
#117218452
#64144⋊C32
#117213072
#117213062
#117213042
#117212992
#117212962
#117211012
#117210792
#105952713
#105952703