Finite Group Databasebeta

← #13151309

Subgroups — #13151309

Order 1728.

1109 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1109 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88744C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64144⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721309C212yesmaximal, complemented
5#11721301C212yesmaximal, complemented
6#11721298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721294C212yesmaximal, complemented
8#11721096C212yesmaximal, complemented
9#11721080C212yesmaximal, complemented
10#10595270—32nomaximal
11C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×#6235C2211yescharacteristic
13C2×#6235C2211yescharacteristic
14C22×#1084C2211yescharacteristic
15C22×#1084C2211yescharacteristic
16#88744—24no—
17C2×C4×#272C2211yescharacteristic
18C2×#6229C2211yescharacteristic
19C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
20C2×#6196—24no—
21C2×#6196C2212yes—
22C2×#6196C2212yes—
23#3757⋊C3C2214yes—
24#3757⋊C3C2212yes—
25#3750⋊C3C2214yes—
26#88451C2214yes—
27#88449C2212yes—
28#88448C2214yes—
29#88447C2212yes—
30C2×C3×#237—32no—
31C2×C3×#237—61no—
32C22×#627—32no—
33#64144D312yescomplemented
34C3×#935—32no—
35#63964—34no—
36#63962—32no—
37#63961—32no—
38#63959—34no—
39#63955—32no—
40#63851—34no—
41#63839—34no—
42C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C22×#272C2311yescharacteristic
45D4×H(3,𝔽3)—22no—
46C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
47#6235—22no—
48#6235—22no—
49C2×#1084—22no—
50C2×#1084D414yes—
51C2×#1084C2311yescharacteristic
52C2×#1084C2311yescharacteristic
53C2×#1084C2311yescharacteristic
54C4×#272—22no—
55#6229—22no—
56C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
57C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2314yes—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2314yes—
59#6196—24no—
60#6196—24no—
61#5825—91no—
62#5648—92no—
63C2×C32×D4—21no—
64C2×C32×D4C2×D312yes—
65C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
66C2×C3×#67—32no—
67C2×C3×#67—32no—
68C2×C3×#67—61no—
69C2×C3×#67—61no—
70C22×C3×Dic3—32no—
71C22×C3×Dic3—32no—
72C22×C3×Dic3—32no—
73C22×C3×Dic3—61no—
74C22×C3×Dic3—61no—
75C3×#237—68no—
76C3×#237—68no—
77C2×C3×C4×D3—32no—
78C2×C3×C4×D3—61no—
79C2×C3×Dic6—32no—
80C2×C3×Dic6—61no—
81C2×#627—34no—
82C2×#627—34no—
83C2×#627—68no—
84#3757C2×D312yes—
85#3757C2×D314yes—
86#3750C2×D314yes—
87C3×#217—32no—
88C3×#217—34no—
89C3×Dic3⋊C4—34no—
90#3724—34no—
91Dic3⋊Dic3—34no—
92Dic3⋊Dic3—34no—
93(C2×D3)⋊Dic3—34no—
94(C2×D3)⋊Dic3—34no—
95Dic32—34no—
96C22×H(3,𝔽3)—22no—
97C22×H(3,𝔽3)—21no—
98C22×H(3,𝔽3)—22no—
99C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
100C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
101C2×#272—21no—
102C2×#272—22no—
103C4×H(3,𝔽3)—21no—
104#1084—21no—
105#1084C2×D412yes—
106#1084C2×D412yes—
107(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
108(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
109C2×C3×#41—91no—
110C2×#237—32no—
111C2×#237—61no—
112C22×Dic6—91no—
113C22×Dic6—92no—
114C3×#123—92no—
115#944—92no—
116#936—92no—
117#935—32no—
118#935—92no—
119#935—92no—
120#929—92no—
121#926—91no—
122#924—92no—
123#924—92no—
124#896—94no—
125#888—94no—
126#886—92no—
127#885—94no—
128#878—94no—
129#877—92no—
130C23×C32—21no—
131C23×C32—21no—
132C23×C32C22×D312yes—
133C23×C32C22×D312yes—
134C22×C3×D3—32no—
135C22×C3×D3—61no—
136C32×D4—24no—
137C32×D4—24no—
138C2×C32×C4—21no—
139C2×C32×C4C22×D312yes—
140C2×C3⋊Dic3—24no—
141C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
142C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
143C3×#67—64no—
144C3×#67—64no—
145C3×#67—64no—
146C3×#67—64no—
147C2×C3×Dic3—38no—
148C2×C3×Dic3—32no—
149C2×C3×Dic3—32no—
150C2×C3×Dic3—34no—
151C2×C3×Dic3—34no—
152C2×C3×Dic3—32no—
153C2×C3×Dic3—64no—
154C2×C3×Dic3—61no—
155C2×C3×Dic3—61no—
156C2×C3×Dic3—61no—
157C2×C3×Dic3—64no—
158C2×C3×Dic3—64no—
159C2×C3×Dic3—64no—
160C3×C4×D3—64no—
161C3×C4×D3—64no—
162C3×Dic6—64no—
163C3×Dic6—64no—
164#627—68no—
165#627—68no—
166#536—271noSylow
167C2×H(3,𝔽3)—22no—
168C2×H(3,𝔽3)—41no—
169C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
170C2×H(3,𝔽3)2−1+412yes—
171#272—41no—
172C3×#41—184no—
173C2×C3×Q8—91no—
174C2×C3×D4—32no—
175C2×C3×D4—61no—
176C2×C3×D4—91no—
177C2×C3×D4—91no—
178C2×C3×D4D3211yescharacteristic
179C22×C3×C4—91no—
180C22×C3×C4—92no—
181C22×C3×C4—91no—
182C22×C3×C4—91no—
183C2×#67—32no—
184C2×#67—32no—
185C2×#67—61no—
186C2×#67—61no—
187C22×Dic3—32no—
188C22×Dic3—32no—
189C22×Dic3—32no—
190C22×Dic3—61no—
191C22×Dic3—61no—
192C22×Dic3—92no—
193#237—68no—
194#237—68no—
195C2×C4×D3—32no—
196C2×C4×D3—61no—
197C2×Dic6—32no—
198C2×Dic6—61no—
199C2×Dic6—92no—
200C2×Dic6—92no—
201C2×Dic6—94no—
202C2×Dic6—94no—
203C2×Dic6—188no—
204C2×Dic6—184no—
205C3×C4⋊C4—94no—
206C3×C22⋊C4—92no—
207C3×C22⋊C4—94no—
208#217—34no—
209#217—32no—
210#217—92no—
211#217—94no—
212#217—94no—
213(C2×D3)⋊C4—94no—
214(C2×D3)⋊C4—94no—
215C4⋊Dic3—92no—
216C4⋊Dic3—94no—
217Dic3⋊C4—34no—
218Dic3⋊C4—94no—
219Dic3⋊C4—94no—
220Dic3⋊C4—94no—
221Dic3⋊C4—94no—
222C4×Dic3—92no—
223C4×Dic3—94no—
224C22×C32—24no—
225C22×C32—22no—
226C22×C32—22no—
227C22×C32—24no—
228C22×C32—21no—
229C22×C32—22no—
230C22×C32—42no—
231C22×C32—42no—
232C22×C32D3×D414yes—
233C22×C32C23×D312yes—
234C2×C3×D3—62no—
235C2×C3×D3—62no—
236C2×C3×D3—64no—
237C2×C3×D3—122no—
238C32×C4—22no—
239C32×C4—22no—
240C3⋊Dic3—24no—
241C3⋊Dic3—24no—
242C3×Dic3—34no—
243C3×Dic3—34no—
244C3×Dic3—62no—
245C3×Dic3—62no—
246C3×Dic3—62no—
247C3×Dic3—64no—
248C3×Dic3—62no—
249C3×Dic3—64no—
250C2×#41—91no—
251C22×Q8—271no—
252C4⋊Q8—272no—
253#124—272no—
254#123—92no—
255#123—272no—
256C22⋊Q8—272no—
257C22⋊Q8—272no—
258#117—271no—
259H(3,𝔽3)#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23×C3—32no—
261C23×C3—32no—
262C23×C3—61no—
263C23×C3—61no—
264C23×C3—91no—
265C23×C3C2×D3211yescharacteristic
266C23×C3C2×D3211yescharacteristic
267C22×D3—32no—
268C22×D3—61no—
269C3×Q8—182no—
270C3×D4—22no—
271C3×D4—64no—
272C3×D4—64no—
273C3×D4—182no—
274C3×D4—182no—
275C2×C3×C4—32no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—91no—
278C2×C3×C4—91no—
279C2×C3×C4—94no—
280C2×C3×C4—94no—
281C2×C3×C4—94no—
282C2×C3×C4—91no—
283C2×C3×C4—182no—
284C2×C3×C4—182no—
285C2×C3×C4—184no—
286C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
287#67—64no—
288#67—64no—
289#67—64no—
290#67—64no—
291C2×Dic3—32no—
292C2×Dic3—32no—
293C2×Dic3—38no—
294C2×Dic3—32no—
295C2×Dic3—34no—
296C2×Dic3—34no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—64no—
301C2×Dic3—64no—
302C2×Dic3—64no—
303C2×Dic3—64no—
304C2×Dic3—94no—
305C2×Dic3—94no—
306C2×Dic3—184no—
307C4×D3—64no—
308C4×D3—64no—
309Dic6—64no—
310Dic6—64no—
311Dic6—188no—
312Dic6—188no—
313Dic6—184no—
314Dic6—184no—
315C2×C32—24no—
316C2×C32—22no—
317C2×C32—21no—
318C2×C32—42no—
319C2×C32—42no—
320C2×C32—42no—
321C2×C32C2×D3×D412yes—
322C2×C32#101014yes—
323C3×D3—122no—
324C3×D3—122no—
325#41—184no—
326C2×Q8—91no—
327C2×Q8—272no—
328C2×Q8—272no—
329C2×Q8—544no—
330C2×D4—91no—
331C2×D4—91no—
332C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
333C22×C4—91no—
334C22×C4—91no—
335C22×C4—92no—
336C22×C4—91no—
337C4⋊C4—94no—
338C4⋊C4—272no—
339C4⋊C4—274no—
340C22⋊C4—92no—
341C22⋊C4—94no—
342C22⋊C4—274no—
343C42—272no—
344C22×C3—22no—
345C22×C3—22no—
346C22×C3—21no—
347C22×C3—32no—
348C22×C3—34no—
349C22×C3—64no—
350C22×C3—62no—
351C22×C3—64no—
352C22×C3—62no—
353C22×C3—61no—
354C22×C3—62no—
355C22×C3—122no—
356C22×C3—122no—
357C22×C3—182no—
358C22×C3—181no—
359C22×C3#381112yes—
360C22×C3C22×D3211yescharacteristic
361C2×D3—62no—
362C2×D3—64no—
363C2×D3—62no—
364C2×D3—122no—
365C3×C4—21no—
366C3×C4—62no—
367C3×C4—62no—
368C3×C4—92no—
369C3×C4—92no—
370C3×C4—184no—
371C3×C4—184no—
372C3×C4—181no—
373Dic3—34no—
374Dic3—34no—
375Dic3—62no—
376Dic3—62no—
377Dic3—62no—
378Dic3—62no—
379Dic3—64no—
380Dic3—64no—
381Dic3—184no—
382Dic3—184no—
383C32—21no—
384C32#564812yescomplemented
385C23—91no—
386C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
387C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
388Q8—182no—
389Q8—544no—
390Q8—544no—
391D4—22no—
392D4—182no—
393D4—182no—
394C2×C4—91no—
395C2×C4—91no—
396C2×C4—94no—
397C2×C4—94no—
398C2×C4—94no—
399C2×C4—91no—
400C2×C4—182no—
401C2×C4—182no—
402C2×C4—184no—
403C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
404C2×C3—22no—
405C2×C3—34no—
406C2×C3—32no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—64no—
409C2×C3—62no—
410C2×C3—61no—
411C2×C3—122no—
412C2×C3—122no—
413C2×C3—122no—
414C2×C3—361no—
415C2×C3#6430912yes—
416C2×C3C2×#381111yescharacteristic
417D3—122no—
418D3—122no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—182no—
423C22—181no—
424C22#8867712yes—
425C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—92no—
428C4—92no—
429C4—184no—
430C4—181no—
431C4—184no—
432C3—32no—
433C3—61no—
434C3#1059527111yescharacteristic
435C2—22no—
436C2—41no—
437C2—361no—
438C2#1172250212yes—
439C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#88744C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#536
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6196C2semidirect
3. #64144⋊C3C2semidirect
4. #11721309C2semidirect
5. #11721301C2semidirect
6. #11721298C2semidirect
7. #11721294C2semidirect
8. #11721096C2semidirect
9. #11721080C2semidirect
33. #64144D3semidirect
259. H(3,𝔽3)#536semidirect
384. C32#5648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887442
C22×#61962
#64144⋊C32
#117213092
#117213012
#117212982
#117212942
#117210962
#117210802
#105952703