Finite Group Databasebeta

← #13151311

Subgroups — #13151311

Order 1728.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721846C211yesmaximal, characteristic
2#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3D4×(C3⋊Dic3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#11721299C212yesmaximal, complemented
5#11721297C212yesmaximal, complemented
6#11721297C212yesmaximal, complemented
7#11721296C212yesmaximal, complemented
8C4×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595273—31nomaximal
13#10595119—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6229C2211yescharacteristic
16C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
17C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#6196C2211yescharacteristic
19#88552C2212yes—
20#88552C2212yes—
21C4×#1084C2211yescharacteristic
22#3757⋊C3C2212yes—
23#3757⋊C3C2212yes—
24#3757⋊C3C2212yes—
25C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
26C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
27C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
28#88449C2211yescharacteristic
29#88449C2212yes—
30#88448C2211yescharacteristic
31#88448C2212yes—
32#88448C2212yes—
33#88448C2211yescharacteristic
34#88448C2212yes—
35#88447C2212yes—
36#88447C2212yes—
37#64145D311yescharacteristic
38D4×C3⋊Dic3D311yescharacteristic
39C3×#936—31no—
40C3×#936—31no—
41C3×#936—31no—
42C3×#936—61no—
43C3×D4×Dic3—31no—
44#63982—32no—
45#63964—32no—
46#63957—32no—
47#63956—32no—
48#63956—32no—
49#63956—32no—
50#63956—32no—
51#63955—32no—
52C4×#627—31no—
53C4×#627—31no—
54#63873—31no—
55#63866—31no—
56#63844—31no—
57#63843—31no—
58Dic3×Dic6—31no—
59Dic3×Dic6—31no—
60C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
61D4×H(3,𝔽3)—22no—
62C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C2×#1084C2311yescharacteristic
64C2×#1084C2311yescharacteristic
65C2×#1084C2312yes—
66#6229—22no—
67C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
68C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
74#634⋊C3—22no—
75#6196—22no—
76#5671—91no—
77#5671—91no—
78#5542—91no—
79C2×C32×D4—21no—
80C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
81C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
82C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
83C2×#634C2×D311yescharacteristic
84C22×C3×Dic3—32no—
85C2×C3×Dic6—31no—
86C2×C3×Dic6—31no—
87C2×C3×Dic6—31no—
88C2×C3×Dic6—61no—
89C2×#627—31no—
90C2×#627—31no—
91#3757C2×D312yes—
92#3757C2×D312yes—
93#3757C2×D312yes—
94C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
95C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
96C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
97C3×#217—32no—
98C3×#217—32no—
99C3×#217—32no—
100C3×#217—32no—
101C3×#217—32no—
102C3×#217—32no—
103C3×#217—32no—
104C3×#217—62no—
105C3×#217—62no—
106C3×C4⋊Dic3—31no—
107C3×C4×Dic3—31no—
108C3×C4×Dic3—31no—
109C3×C4×Dic3—31no—
110C3×C4×Dic3—31no—
111C3×C4×Dic3—61no—
112#3724—32no—
113#3724—32no—
114#3724—32no—
115#3724—31no—
116#3724—31no—
117Dic3⋊Dic3—32no—
118Dic3⋊Dic3—32no—
119Dic3⋊Dic3—32no—
120Dic3⋊Dic3—32no—
121Dic3⋊Dic3—32no—
122Dic3⋊Dic3—31no—
123Dic3⋊Dic3—31no—
124Dic3⋊Dic3—31no—
125Dic3⋊Dic3—31no—
126Dic32—32no—
127Dic32—32no—
128Dic32—32no—
129Dic32—32no—
130C22×H(3,𝔽3)—22no—
131C22×H(3,𝔽3)—22no—
132C22×H(3,𝔽3)—22no—
133C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
134C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
135#1084—21no—
136#1084—22no—
137#1084—21no—
138(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
139(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
140(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
141(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
142(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
143(C3⋊Dic3)⋊C3#4112yes—
144C3×#124—91no—
145C3×#124—91no—
146C3×C4×D4—91no—
147Q8×Dic3—91no—
148Q8×Dic3—91no—
149#944—91no—
150#944—91no—
151#936—31no—
152#936—31no—
153#936—31no—
154#936—61no—
155#936—91no—
156D4×Dic3—31no—
157D4×Dic3—91no—
158#926—92no—
159#924—92no—
160#887—91no—
161#887—91no—
162#879—92no—
163#879—92no—
164#879—92no—
165#879—92no—
166#879—92no—
167#879—92no—
168#878—92no—
169#878—92no—
170#877—92no—
171#877—92no—
172#869—91no—
173C4×Dic6—91no—
174C4×Dic6—91no—
175C4×Dic6—91no—
176C4×Dic6—91no—
177C4×Dic6—91no—
178C23×C32—22no—
179C23×C32C22×D312yes—
180C23×C32C22×D312yes—
181C32×D4—22no—
182C32×D4—22no—
183C32×D4—42no—
184C2×C32×C4—21no—
185C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
186C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
187C2×C3⋊Dic3—24no—
188C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
189C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
190C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
191C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
192C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
193C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
194#634—22no—
195C2×C3×Dic3—31no—
196C2×C3×Dic3—31no—
197C2×C3×Dic3—32no—
198C2×C3×Dic3—32no—
199C2×C3×Dic3—31no—
200C2×C3×Dic3—31no—
201C2×C3×Dic3—31no—
202C2×C3×Dic3—31no—
203C2×C3×Dic3—32no—
204C2×C3×Dic3—32no—
205C2×C3×Dic3—31no—
206C2×C3×Dic3—31no—
207C2×C3×Dic3—61no—
208C2×C3×Dic3—61no—
209C2×C3×Dic3—62no—
210C2×C3×Dic3—64no—
211C3×Dic6—62no—
212C3×Dic6—62no—
213C3×Dic6—62no—
214C3×Dic6—122no—
215#627—62no—
216#627—62no—
217#556—271noSylow
218C2×H(3,𝔽3)—42no—
219C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
220C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
221C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
222C2×C3×Q8—91no—
223C2×C3×Q8—91no—
224C2×C3×D4—31no—
225C2×C3×D4—31no—
226C2×C3×D4—61no—
227C2×C3×D4D3211yescharacteristic
228C22×C3×C4—92no—
229C22×Dic3—32no—
230C22×Dic3—92no—
231C2×Dic6—31no—
232C2×Dic6—31no—
233C2×Dic6—31no—
234C2×Dic6—61no—
235C2×Dic6—91no—
236C2×Dic6—91no—
237C2×Dic6—91no—
238C2×Dic6—91no—
239C3×C4⋊C4—91no—
240C3×C22⋊C4—92no—
241C3×C22⋊C4—92no—
242C3×C22⋊C4—92no—
243C3×C22⋊C4—92no—
244C3×C22⋊C4—92no—
245C3×C42—91no—
246C3×C42—91no—
247C3×C42—91no—
248#217—32no—
249#217—32no—
250#217—32no—
251#217—32no—
252#217—32no—
253#217—32no—
254#217—32no—
255#217—62no—
256#217—62no—
257#217—92no—
258#217—92no—
259#217—92no—
260C4⋊Dic3—31no—
261C4⋊Dic3—91no—
262C4⋊Dic3—91no—
263C4⋊Dic3—92no—
264C4⋊Dic3—91no—
265C4⋊Dic3—91no—
266C4⋊Dic3—92no—
267C4⋊Dic3—92no—
268C4⋊Dic3—92no—
269Dic3⋊C4—91no—
270Dic3⋊C4—92no—
271Dic3⋊C4—91no—
272Dic3⋊C4—92no—
273Dic3⋊C4—92no—
274Dic3⋊C4—91no—
275Dic3⋊C4—92no—
276Dic3⋊C4—91no—
277Dic3⋊C4—91no—
278Dic3⋊C4—91no—
279Dic3⋊C4—92no—
280Dic3⋊C4—92no—
281Dic3⋊C4—92no—
282Dic3⋊C4—92no—
283C4×Dic3—31no—
284C4×Dic3—31no—
285C4×Dic3—31no—
286C4×Dic3—31no—
287C4×Dic3—61no—
288C4×Dic3—91no—
289C4×Dic3—91no—
290C4×Dic3—92no—
291C4×Dic3—92no—
292C4×Dic3—92no—
293C4×Dic3—92no—
294C4×Dic3—92no—
295C4×Dic3—92no—
296C22×C32—22no—
297C22×C32—22no—
298C22×C32—22no—
299C22×C32—22no—
300C22×C32—22no—
301C22×C32—22no—
302C22×C32—21no—
303C22×C32—42no—
304C22×C32—42no—
305C22×C32—42no—
306C22×C32C23×D311yescharacteristic
307C22×C32C23×D311yescharacteristic
308C32×C4—22no—
309C32×C4#23512yes—
310C32×C4#23712yes—
311C3⋊Dic3—22no—
312C3⋊Dic3—22no—
313C3⋊Dic3—21no—
314C3⋊Dic3—21no—
315C3⋊Dic3—21no—
316C3⋊Dic3#23712yes—
317C3×Dic3—32no—
318C3×Dic3—62no—
319C3×Dic3—62no—
320C3×Dic3—61no—
321C3×Dic3—61no—
322C3×Dic3—62no—
323C3×Dic3—62no—
324C3×Dic3—61no—
325C3×Dic3—61no—
326C3×Dic3—61no—
327C3×Dic3—61no—
328C3×Dic3—61no—
329C3×Dic3—122no—
330C3×Dic3—121no—
331C3×Dic3—121no—
332C4⋊Q8—271no—
333#126—272no—
334#126—272no—
335#124—91no—
336#124—91no—
337C22⋊Q8—272no—
338C4×Q8—271no—
339C4×Q8—271no—
340C4×Q8—271no—
341C4×D4—91no—
342#117—272no—
343H(3,𝔽3)#55611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×C3—32no—
345C23×C3—32no—
346C23×C3—62no—
347C23×C3C2×D3212yes—
348C3×Q8—182no—
349C3×Q8—182no—
350C3×D4—22no—
351C3×D4—62no—
352C3×D4—62no—
353C3×D4—122no—
354C2×C3×C4—31no—
355C2×C3×C4—31no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—91no—
358C2×C3×C4—91no—
359C2×C3×C4—92no—
360C2×C3×C4—92no—
361C2×C3×C4—91no—
362C2×C3×C4—91no—
363C2×C3×C4—91no—
364C2×C3×C4—92no—
365C2×C3×C4—91no—
366C2×C3×C4—184no—
367C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
368C2×Dic3—31no—
369C2×Dic3—31no—
370C2×Dic3—31no—
371C2×Dic3—31no—
372C2×Dic3—31no—
373C2×Dic3—32no—
374C2×Dic3—32no—
375C2×Dic3—31no—
376C2×Dic3—31no—
377C2×Dic3—31no—
378C2×Dic3—32no—
379C2×Dic3—32no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—62no—
383C2×Dic3—64no—
384C2×Dic3—91no—
385C2×Dic3—91no—
386C2×Dic3—92no—
387C2×Dic3—91no—
388C2×Dic3—91no—
389C2×Dic3—92no—
390C2×Dic3—184no—
391Dic6—62no—
392Dic6—62no—
393Dic6—62no—
394Dic6—122no—
395Dic6—182no—
396Dic6—182no—
397Dic6—182no—
398Dic6—182no—
399C2×C32—21no—
400C2×C32—21no—
401C2×C32—21no—
402C2×C32—42no—
403C2×C32—42no—
404C2×C32—82no—
405C2×C32C2×#23511yescharacteristic
406C2×C32C2×#23711yescharacteristic
407C2×C32C2×#23711yescharacteristic
408C2×C32D3×#4111yescharacteristic
409C2×C32#101011yescharacteristic
410C2×C32#101011yescharacteristic
411C2×Q8—91no—
412C2×Q8—91no—
413C2×Q8—271no—
414C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
415C22×C4—92no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—271no—
418C4⋊C4—272no—
419C4⋊C4—272no—
420C4⋊C4—272no—
421C4⋊C4—271no—
422C4⋊C4—271no—
423C4⋊C4—272no—
424C22⋊C4—92no—
425C22⋊C4—92no—
426C22⋊C4—92no—
427C22⋊C4—92no—
428C22⋊C4—92no—
429C42—91no—
430C42—91no—
431C42—91no—
432C42—272no—
433C42—272no—
434C22×C3—22no—
435C22×C3—22no—
436C22×C3—22no—
437C22×C3—31no—
438C22×C3—31no—
439C22×C3—62no—
440C22×C3—62no—
441C22×C3—62no—
442C22×C3—62no—
443C22×C3—62no—
444C22×C3—62no—
445C22×C3—61no—
446C22×C3—122no—
447C22×C3—122no—
448C22×C3—122no—
449C22×C3C22×D3211yescharacteristic
450C3×C4—32no—
451C3×C4—32no—
452C3×C4—62no—
453C3×C4—92no—
454C3×C4—181no—
455C3×C4—182no—
456C3×C4—182no—
457C3×C4—181no—
458C3×C4—181no—
459C3×C4—181no—
460C3×C4—181no—
461C3×C4—182no—
462C3×C4#380412yes—
463Dic3—32no—
464Dic3—62no—
465Dic3—62no—
466Dic3—61no—
467Dic3—61no—
468Dic3—61no—
469Dic3—61no—
470Dic3—61no—
471Dic3—61no—
472Dic3—61no—
473Dic3—62no—
474Dic3—62no—
475Dic3—92no—
476Dic3—122no—
477Dic3—121no—
478Dic3—121no—
479Dic3—181no—
480Dic3—182no—
481Dic3—182no—
482Dic3—181no—
483Dic3—181no—
484C32—21no—
485C32#554211yescharacteristic, complemented
486C32#567111yescharacteristic, complemented
487C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
488Q8—182no—
489Q8—182no—
490Q8—542no—
491D4—22no—
492C2×C4—91no—
493C2×C4—91no—
494C2×C4—91no—
495C2×C4—91no—
496C2×C4—91no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—92no—
499C2×C4—92no—
500C2×C4—92no—
501C2×C4—184no—
502C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
503C2×C3—31no—
504C2×C3—31no—
505C2×C3—31no—
506C2×C3—31no—
507C2×C3—31no—
508C2×C3—31no—
509C2×C3—42no—
510C2×C3—61no—
511C2×C3—61no—
512C2×C3—61no—
513C2×C3—122no—
514C2×C3—122no—
515C2×C3—242no—
516C2×C3#6430911yescharacteristic
517C2×C3D3×#23711yescharacteristic
518C2×C3C2×#380411yescharacteristic
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
523C4—92no—
524C4—181no—
525C4—181no—
526C4—181no—
527C4—182no—
528C4—181no—
529C4—181no—
530C4—182no—
531C4—182no—
532C4#8867112yes—
533C3—31no—
534C3—31no—
535C3—61no—
536C3#1059527311yescharacteristic
537C2—42no—
538C2#1172250211yescharacteristic
539C2#1172250411yescharacteristic
540C2C2×#8867111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
Fitting, prime radicalC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#556
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11721299C2semidirect
5. #11721297C2semidirect
6. #11721297C2semidirect
7. #11721296C2semidirect
8. C4×#6196C2semidirect
9. #11721090C2semidirect
10. #11721084C2semidirect
11. #11721083C2semidirect
343. H(3,𝔽3)#556semidirect
485. C32#5542semidirect
486. C32#5671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218462
#64145⋊C32
D4×(C3⋊Dic3)⋊C32
#117212992
#117212972
#117212962
C4×#61962
#117210902
#117210842
#117210832
#105952733
#105951193