Finite Group Databasebeta

← #13151312

Subgroups — #13151312

Order 1728.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721850C211yesmaximal, characteristic
2#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×(C3⋊Dic3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721319C212yesmaximal, complemented
5#11721301C212yesmaximal, complemented
6#11721294C212yesmaximal, complemented
7#11721293C212yesmaximal, complemented
8#11721149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595199—31nomaximal
13#10595198—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2212yes—
16C2×#6235C2212yes—
17C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
18C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
19C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×#6199C2212yes—
21C2×#6196C2211yescharacteristic
22C4×#1084C2211yescharacteristic
23#3757⋊C3C2212yes—
24#3757⋊C3C2212yes—
25#3757⋊C3C2212yes—
26C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
27C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
28C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
29#88451C2212yes—
30#88451C2212yes—
31#88451C2212yes—
32#88449C2211yescharacteristic
33#88448C2211yescharacteristic
34#88448C2212yes—
35#88448C2211yescharacteristic
36#88447C2212yes—
37#64145D311yescharacteristic, complemented
38D4×C3⋊Dic3D311yescharacteristic, complemented
39C3×#940—31no—
40C3×#940—31no—
41C3×#940—61no—
42C3×#936—31no—
43C3×D4×Dic3—31no—
44#67⋊Dic3—32no—
45Dic3×#67—32no—
46#63969—32no—
47#63969—32no—
48#63962—32no—
49#63961—32no—
50#63959—32no—
51#63959—32no—
52C4×#627—31no—
53C4×#627—31no—
54#63898—31no—
55Dic3×D12—31no—
56#63863—31no—
57#63860—31no—
58#63844—31no—
59Dic3×Dic6—31no—
60C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
61C22×#272C2312yes—
62D4×H(3,𝔽3)—22no—
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64#6235—24no—
65#6235—42no—
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C2×#1084C2311yescharacteristic
68C4⋊#272—22no—
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
76#634⋊C3—22no—
77#6199—42no—
78#6196—22no—
79#5713—91no—
80#5681—91no—
81#5559—91no—
82C2×C32×D4—21no—
83C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
84C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
85C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
86C2×#634C2×D311yescharacteristic
87C2×C3×#67—32no—
88C2×C3×#67—32no—
89C2×C3×#67—32no—
90C2×C3×#67—32no—
91C2×C3×#67—62no—
92C2×C3×#67—62no—
93C22×C3×Dic3—32no—
94C2×C3×D12—31no—
95C2×C3×D12—31no—
96C2×C3×D12—61no—
97C2×C3×Dic6—31no—
98C2×#627—31no—
99C2×#627—31no—
100C2×D3×Dic3—32no—
101C2×D3×Dic3—32no—
102#3757C2×D312yes—
103#3757C2×D312yes—
104#3757C2×D312yes—
105C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
106C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
107C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
108C3×#217—32no—
109C3×#217—32no—
110C3×#217—32no—
111C3×C4⋊Dic3—31no—
112C3×C4×Dic3—31no—
113C3×C4×Dic3—31no—
114C3×C4×Dic3—31no—
115C3×C4×Dic3—31no—
116C3×C4×Dic3—61no—
117#3724—32no—
118#3724—31no—
119#3724—31no—
120Dic3⋊Dic3—32no—
121Dic3⋊Dic3—31no—
122Dic3⋊Dic3—31no—
123Dic3⋊Dic3—31no—
124Dic3⋊Dic3—31no—
125(C2×D3)⋊Dic3—32no—
126(C2×D3)⋊Dic3—32no—
127(C2×D3)⋊Dic3—32no—
128(C2×D3)⋊Dic3—32no—
129(C2×D3)⋊Dic3—32no—
130(C2×D3)⋊Dic3—32no—
131Dic32—32no—
132Dic32—32no—
133C22×H(3,𝔽3)—22no—
134C22×H(3,𝔽3)—22no—
135C22×H(3,𝔽3)—22no—
136C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
137C2×#272—22no—
138C2×#272—22no—
139C2×#272—22no—
140C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
141#1084—21no—
142#1084#4112yes—
143(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
144(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
145(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
146(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
147(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
148(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
149C3×#127—91no—
150C3×#124—91no—
151C3×C4×D4—91no—
152#947—91no—
153Q8×Dic3—91no—
154#940—31no—
155#940—31no—
156#940—61no—
157#936—31no—
158#936—91no—
159#936—91no—
160#936—92no—
161#935—92no—
162#935—92no—
163D4×Dic3—31no—
164D4×Dic3—91no—
165D4×Dic3—91no—
166D4×Dic3—92no—
167#929—92no—
168C4×#67—92no—
169#893—91no—
170#887—91no—
171#886—92no—
172#885—92no—
173#885—92no—
174#883—92no—
175#883—92no—
176#67⋊C4—92no—
177#875—91no—
178C4×D12—91no—
179C4×Dic6—91no—
180C4×Dic6—91no—
181C4×Dic6—91no—
182C4×Dic6—91no—
183C23×C32—22no—
184C23×C32C22×D312yes—
185C23×C32C22×D312yes—
186C22×C3×D3—32no—
187C22×C3×D3—32no—
188C22×C3×D3—62no—
189C32×D4—22no—
190C32×D4—22no—
191C32×D4—42no—
192C2×C32×C4—21no—
193C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
194C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
195C2×C3⋊Dic3—42no—
196C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
197C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
198C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
199C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
200C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
201C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
202#634—22no—
203C3×#67—64no—
204C3×#67—64no—
205C3×#67—124no—
206C3×#67—122no—
207C3×#67—122no—
208C3×#67—124no—
209C2×C3×Dic3—31no—
210C2×C3×Dic3—31no—
211C2×C3×Dic3—32no—
212C2×C3×Dic3—32no—
213C2×C3×Dic3—31no—
214C2×C3×Dic3—31no—
215C2×C3×Dic3—31no—
216C2×C3×Dic3—31no—
217C2×C3×Dic3—31no—
218C2×C3×Dic3—31no—
219C2×C3×Dic3—61no—
220C2×C3×Dic3—61no—
221C2×C3×Dic3—122no—
222C3×D12—62no—
223C3×D12—62no—
224C3×D12—122no—
225C3×Dic6—62no—
226#627—62no—
227#627—62no—
228D3×Dic3—122no—
229D3×Dic3—122no—
230#559—271noSylow
231C2×H(3,𝔽3)—42no—
232C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
233C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
234C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235#272—42no—
236C2×C3×Q8—91no—
237C2×C3×D4—31no—
238C2×C3×D4—31no—
239C2×C3×D4—61no—
240C2×C3×D4—92no—
241C2×C3×D4—92no—
242C2×C3×D4—91no—
243C2×C3×D4D3211yescharacteristic
244C22×C3×C4—92no—
245C2×#67—32no—
246C2×#67—32no—
247C2×#67—32no—
248C2×#67—32no—
249C2×#67—62no—
250C2×#67—62no—
251C22×Dic3—32no—
252C22×Dic3—92no—
253C22×Dic3—92no—
254C2×D12—31no—
255C2×D12—31no—
256C2×D12—61no—
257C2×C4×D3—92no—
258C2×C4×D3—92no—
259C2×Dic6—31no—
260C2×Dic6—91no—
261C2×Dic6—91no—
262C2×Dic6—91no—
263C2×Dic6—91no—
264C3×C4⋊C4—91no—
265C3×C22⋊C4—92no—
266C3×C22⋊C4—92no—
267C3×C22⋊C4—92no—
268C3×C42—91no—
269C3×C42—91no—
270C3×C42—91no—
271#217—32no—
272#217—32no—
273#217—32no—
274#217—92no—
275#217—92no—
276#217—92no—
277#217—92no—
278#217—92no—
279#217—92no—
280(C2×D3)⋊C4—92no—
281(C2×D3)⋊C4—92no—
282(C2×D3)⋊C4—92no—
283(C2×D3)⋊C4—92no—
284(C2×D3)⋊C4—92no—
285(C2×D3)⋊C4—92no—
286C4⋊Dic3—31no—
287C4⋊Dic3—91no—
288C4⋊Dic3—91no—
289C4⋊Dic3—91no—
290C4⋊Dic3—91no—
291C4⋊Dic3—92no—
292Dic3⋊C4—91no—
293Dic3⋊C4—91no—
294Dic3⋊C4—92no—
295Dic3⋊C4—91no—
296Dic3⋊C4—91no—
297Dic3⋊C4—91no—
298Dic3⋊C4—91no—
299Dic3⋊C4—92no—
300C4×Dic3—31no—
301C4×Dic3—31no—
302C4×Dic3—31no—
303C4×Dic3—31no—
304C4×Dic3—61no—
305C4×Dic3—91no—
306C4×Dic3—91no—
307C4×Dic3—92no—
308C4×Dic3—92no—
309C4×Dic3—92no—
310C22×C32—22no—
311C22×C32—22no—
312C22×C32—22no—
313C22×C32—22no—
314C22×C32—22no—
315C22×C32—22no—
316C22×C32—21no—
317C22×C32—42no—
318C22×C32—42no—
319C22×C32—42no—
320C22×C32C23×D311yescharacteristic
321C22×C32C23×D311yescharacteristic
322C2×C3×D3—62no—
323C2×C3×D3—62no—
324C2×C3×D3—62no—
325C2×C3×D3—62no—
326C2×C3×D3—62no—
327C2×C3×D3—62no—
328C2×C3×D3—122no—
329C2×C3×D3—122no—
330C2×C3×D3—122no—
331C32×C4—22no—
332C32×C4#23512yes—
333C32×C4#23712yes—
334C3⋊Dic3—22no—
335C3⋊Dic3—22no—
336C3⋊Dic3—21no—
337C3⋊Dic3—21no—
338C3⋊Dic3—21no—
339C3⋊Dic3—21no—
340C3×Dic3—32no—
341C3×Dic3—32no—
342C3×Dic3—62no—
343C3×Dic3—62no—
344C3×Dic3—62no—
345C3×Dic3—61no—
346C3×Dic3—61no—
347C3×Dic3—61no—
348C3×Dic3—61no—
349C3×Dic3—62no—
350C3×Dic3—61no—
351C3×Dic3—61no—
352#127—91no—
353#124—91no—
354#124—271no—
355#124—272no—
356#123—272no—
357#123—272no—
358C4×Q8—271no—
359C4×Q8—271no—
360C4×D4—91no—
361C4×D4—271no—
362C4×D4—272no—
363H(3,𝔽3)#55911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23×C3—32no—
365C23×C3—32no—
366C23×C3—62no—
367C23×C3—92no—
368C23×C3C2×D3212yes—
369C22×D3—32no—
370C22×D3—32no—
371C22×D3—62no—
372C3×Q8—182no—
373C3×D4—22no—
374C3×D4—62no—
375C3×D4—62no—
376C3×D4—122no—
377C3×D4—184no—
378C3×D4—182no—
379C3×D4—362no—
380C2×C3×C4—31no—
381C2×C3×C4—31no—
382C2×C3×C4—61no—
383C2×C3×C4—91no—
384C2×C3×C4—92no—
385C2×C3×C4—92no—
386C2×C3×C4—91no—
387C2×C3×C4—91no—
388C2×C3×C4—91no—
389C2×C3×C4—91no—
390C2×C3×C4—91no—
391C2×C3×C4—362no—
392C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
393#67—64no—
394#67—64no—
395#67—124no—
396#67—122no—
397#67—122no—
398#67—124no—
399C2×Dic3—31no—
400C2×Dic3—31no—
401C2×Dic3—31no—
402C2×Dic3—31no—
403C2×Dic3—31no—
404C2×Dic3—31no—
405C2×Dic3—31no—
406C2×Dic3—31no—
407C2×Dic3—32no—
408C2×Dic3—32no—
409C2×Dic3—61no—
410C2×Dic3—61no—
411C2×Dic3—91no—
412C2×Dic3—91no—
413C2×Dic3—91no—
414C2×Dic3—91no—
415C2×Dic3—92no—
416C2×Dic3—92no—
417C2×Dic3—122no—
418C2×Dic3—362no—
419C2×Dic3—362no—
420D12—62no—
421D12—62no—
422D12—122no—
423C4×D3—362no—
424C4×D3—362no—
425Dic6—62no—
426Dic6—182no—
427Dic6—182no—
428Dic6—182no—
429Dic6—182no—
430C2×C32—21no—
431C2×C32—21no—
432C2×C32—21no—
433C2×C32—42no—
434C2×C32—42no—
435C2×C32—82no—
436C2×C32C2×#23511yescharacteristic
437C2×C32C2×#23711yescharacteristic
438C2×C32#100411yescharacteristic
439C2×C32D3×#4111yescharacteristic
440C2×C32D3×#4111yescharacteristic
441C2×C32#100911yescharacteristic
442C3×D3—122no—
443C3×D3—122no—
444C3×D3—242no—
445C2×Q8—91no—
446C2×Q8—271no—
447C2×D4—92no—
448C2×D4—92no—
449C2×D4—91no—
450C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
451C22×C4—92no—
452C22×C4—272no—
453C4⋊C4—91no—
454C4⋊C4—271no—
455C4⋊C4—271no—
456C4⋊C4—271no—
457C4⋊C4—272no—
458C22⋊C4—92no—
459C22⋊C4—92no—
460C22⋊C4—92no—
461C22⋊C4—272no—
462C22⋊C4—272no—
463C22⋊C4—272no—
464C42—91no—
465C42—91no—
466C42—91no—
467C42—272no—
468C22×C3—22no—
469C22×C3—22no—
470C22×C3—22no—
471C22×C3—31no—
472C22×C3—31no—
473C22×C3—62no—
474C22×C3—62no—
475C22×C3—62no—
476C22×C3—62no—
477C22×C3—62no—
478C22×C3—62no—
479C22×C3—61no—
480C22×C3—122no—
481C22×C3—122no—
482C22×C3—122no—
483C22×C3—182no—
484C22×C3—182no—
485C22×C3—182no—
486C22×C3C22×D3211yescharacteristic
487C2×D3—62no—
488C2×D3—62no—
489C2×D3—62no—
490C2×D3—62no—
491C2×D3—62no—
492C2×D3—62no—
493C2×D3—122no—
494C2×D3—122no—
495C2×D3—122no—
496C3×C4—32no—
497C3×C4—32no—
498C3×C4—62no—
499C3×C4—92no—
500C3×C4—181no—
501C3×C4—181no—
502C3×C4—181no—
503C3×C4—182no—
504C3×C4—181no—
505C3×C4—182no—
506C3×C4—181no—
507C3×C4#380412yes—
508Dic3—32no—
509Dic3—32no—
510Dic3—62no—
511Dic3—61no—
512Dic3—61no—
513Dic3—62no—
514Dic3—61no—
515Dic3—61no—
516Dic3—61no—
517Dic3—62no—
518Dic3—61no—
519Dic3—62no—
520Dic3—181no—
521Dic3—181no—
522Dic3—182no—
523Dic3—181no—
524Dic3—182no—
525Dic3—181no—
526C32—21no—
527C32#555911yescharacteristic, complemented
528C32#568111yescharacteristic, complemented
529C23—92no—
530C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
531Q8—182no—
532Q8—542no—
533D4—22no—
534D4—184no—
535D4—182no—
536D4—362no—
537C2×C4—91no—
538C2×C4—91no—
539C2×C4—91no—
540C2×C4—91no—
541C2×C4—91no—
542C2×C4—91no—
543C2×C4—92no—
544C2×C4—92no—
545C2×C4—362no—
546C2×C4—1082no—
547C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
548C2×C3—31no—
549C2×C3—31no—
550C2×C3—31no—
551C2×C3—31no—
552C2×C3—31no—
553C2×C3—31no—
554C2×C3—42no—
555C2×C3—61no—
556C2×C3—61no—
557C2×C3—61no—
558C2×C3—122no—
559C2×C3—122no—
560C2×C3—242no—
561C2×C3—362no—
562C2×C3#6431211yescharacteristic
563C2×C3#6431411yescharacteristic
564C2×C3C2×#380411yescharacteristic
565D3—122no—
566D3—122no—
567D3—242no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—182no—
572C22—182no—
573C22—182no—
574C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
575C4—92no—
576C4—181no—
577C4—181no—
578C4—181no—
579C4—182no—
580C4—181no—
581C4—181no—
582C4—182no—
583C4#8867112yes—
584C3—31no—
585C3—31no—
586C3—61no—
587C3#1059521011yescharacteristic
588C2—42no—
589C2—362no—
590C2#1172250511yescharacteristic
591C2#1172250711yescharacteristic
592C2C2×#8867111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#11721850C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#559
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64145⋊C3C2semidirect
3. D4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2semidirect
4. #11721319C2semidirect
5. #11721301C2semidirect
6. #11721294C2semidirect
7. #11721293C2semidirect
8. #11721149C2semidirect
9. C4×#6196C2semidirect
10. #11721114C2semidirect
11. #11721084C2semidirect
37. #64145D3semidirect
38. D4×C3⋊Dic3D3semidirect
363. H(3,𝔽3)#559semidirect
527. C32#5559semidirect
528. C32#5681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218502
#64145⋊C32
D4×(C3⋊Dic3)⋊C32
#117213192
#117213012
#117212942
#117212932
#117211492
C4×#61962
#117211142
#117210842
#105951993
#105951983