Finite Group Databasebeta

← #13151313

Subgroups — #13151313

Order 1728.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#1084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64149⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721315C212yesmaximal, complemented
5#11721311C212yesmaximal, complemented
6#11721307C212yesmaximal, complemented
7#11721304C212yesmaximal, complemented
8#11721132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595210—31nomaximal
13#10595198—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C22×#1084C2212yes—
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C2×#638⋊C3C2212yes—
18C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
19C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
21C2×#6196C2211yescharacteristic
22#88552C2212yes—
23C4⋊#1084C2211yescharacteristic
24C4×#1084C2211yescharacteristic
25#3757⋊C3C2212yes—
26#3757⋊C3C2212yes—
27C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
28C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
29#88450C2212yes—
30#88450C2212yes—
31#88450C2212yes—
32#88449C2211yescharacteristic
33#88448C2211yescharacteristic
34#88448C2212yes—
35#88448C2211yescharacteristic
36#88447C2212yes—
37#64149D311yescharacteristic
38#64145D311yescharacteristic, complemented
39C3×#940—31no—
40C3×#936—31no—
41C3×D4×Dic3—31no—
42C3×D4×Dic3—31no—
43C3×D4×Dic3—61no—
44#63975—32no—
45Dic3×#67—32no—
46#63969—32no—
47#63966—32no—
48#63961—32no—
49#63959—32no—
50#63953—32no—
51#63952—32no—
52C4×#627—31no—
53C4×#627—31no—
54#63898—31no—
55#63894—31no—
56#63864—31no—
57#63860—31no—
58#63844—31no—
59#63843—31no—
60C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
61C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
62D4×H(3,𝔽3)—22no—
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C2×#1084—42no—
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2312yes—
67C2×#1084C2311yescharacteristic
68#638⋊C3—24no—
69#638⋊C3—42no—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
75C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
76#634⋊C3—22no—
77((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
78#6196—22no—
79#5713—91no—
80#5681—91no—
81#5559—91no—
82C2×C32×D4—21no—
83C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
84C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
85C2×#638C2×D312yes—
86C2×#638C2×D312yes—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
88C2×#634C2×D311yescharacteristic
89C2×C3×#67—32no—
90C2×C3×#67—32no—
91C22×C3×Dic3—32no—
92C22×C3×Dic3—32no—
93C22×C3×Dic3—62no—
94C2×C3×D12—31no—
95C2×C3×Dic6—31no—
96C2×#627—31no—
97C2×#627—31no—
98C2×#624—32no—
99C2×D3×Dic3—32no—
100#3757C2×D312yes—
101#3757C2×D312yes—
102C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
103C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
104C3×#217—32no—
105C3×#217—32no—
106C3×#217—32no—
107C3×#217—32no—
108C3×#217—62no—
109C3×C4⋊Dic3—31no—
110C3×C4⋊Dic3—31no—
111C3×C4⋊Dic3—61no—
112C3×C4×Dic3—31no—
113C3×C4×Dic3—31no—
114C3×C4×Dic3—31no—
115C3×C4×Dic3—31no—
116C3×C4×Dic3—61no—
117#3724—32no—
118#3724—31no—
119#3724—31no—
120Dic3⋊Dic3—32no—
121Dic3⋊Dic3—31no—
122Dic3⋊Dic3—31no—
123Dic3⋊Dic3—31no—
124Dic3⋊Dic3—31no—
125#3722—32no—
126#3722—32no—
127#3722—32no—
128(C2×D3)⋊Dic3—32no—
129(C2×D3)⋊Dic3—32no—
130(C2×D3)⋊Dic3—32no—
131Dic32—32no—
132Dic32—32no—
133C22×H(3,𝔽3)—22no—
134C22×H(3,𝔽3)—22no—
135C22×H(3,𝔽3)—22no—
136C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
137C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
138C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
139C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
140C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
141#1084—21no—
142#1084—21no—
143#1084—22no—
144(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
145(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
146(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
147(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
148(C3⋊Dic3)⋊C3#4112yes—
149C3×#127—91no—
150C3×#124—91no—
151C3×C4×D4—91no—
152#947—91no—
153Q8×Dic3—91no—
154#940—31no—
155#940—91no—
156#936—31no—
157#936—91no—
158#936—91no—
159#936—92no—
160#935—92no—
161#935—92no—
162D4×Dic3—31no—
163D4×Dic3—31no—
164D4×Dic3—61no—
165D4×Dic3—91no—
166D4×Dic3—92no—
167#929—92no—
168C4×#67—92no—
169#893—91no—
170#887—91no—
171#886—92no—
172#885—92no—
173#885—92no—
174#883—92no—
175#883—92no—
176#67⋊C4—92no—
177#875—91no—
178C4×D12—91no—
179C4×Dic6—91no—
180C4×Dic6—91no—
181C4×Dic6—91no—
182C4×Dic6—91no—
183C23×C32—22no—
184C23×C32C22×D312yes—
185C23×C32C22×D312yes—
186C22×C3⋊D3C22×D312yes—
187C22×C3×D3—32no—
188C32×D4—24no—
189C32×D4—22no—
190C32×D4—22no—
191C2×C32×C4—21no—
192C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
193C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
194#638—24no—
195#638—42no—
196C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
197C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
198C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
199C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
200C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
201C4⋊(C3⋊D3)—22no—
202#634—22no—
203C3×#67—64no—
204C3×#67—122no—
205C2×C3×Dic3—31no—
206C2×C3×Dic3—32no—
207C2×C3×Dic3—31no—
208C2×C3×Dic3—31no—
209C2×C3×Dic3—31no—
210C2×C3×Dic3—32no—
211C2×C3×Dic3—32no—
212C2×C3×Dic3—31no—
213C2×C3×Dic3—31no—
214C2×C3×Dic3—31no—
215C2×C3×Dic3—31no—
216C2×C3×Dic3—61no—
217C2×C3×Dic3—61no—
218C2×C3×Dic3—62no—
219C2×C3×Dic3—122no—
220C2×C3×Dic3—122no—
221C2×C3×Dic3—124no—
222C3×D12—62no—
223C3×Dic6—62no—
224#627—62no—
225#627—62no—
226#624—122no—
227D3×Dic3—122no—
228#559—271noSylow
229C2×H(3,𝔽3)—42no—
230C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
231C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
232C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233(C3⋊D3)⋊C3—42no—
234C2×C3×Q8—91no—
235C2×C3×D4—31no—
236C2×C3×D4—31no—
237C2×C3×D4—61no—
238C2×C3×D4—91no—
239C2×C3×D4—92no—
240C2×C3×D4—92no—
241C2×C3×D4D3211yescharacteristic
242C22×C3×C4—92no—
243C2×#67—32no—
244C2×#67—32no—
245C2×#67—92no—
246C2×#67—92no—
247C22×Dic3—32no—
248C22×Dic3—32no—
249C22×Dic3—62no—
250C22×Dic3—92no—
251C2×D12—31no—
252C2×D12—91no—
253C2×C4×D3—92no—
254C2×C4×D3—92no—
255C2×Dic6—31no—
256C2×Dic6—91no—
257C2×Dic6—91no—
258C2×Dic6—91no—
259C2×Dic6—91no—
260C3×C4⋊C4—91no—
261C3×C22⋊C4—92no—
262C3×C22⋊C4—92no—
263C3×C22⋊C4—92no—
264C3×C42—91no—
265C3×C42—91no—
266C3×C42—91no—
267#217—32no—
268#217—32no—
269#217—32no—
270#217—32no—
271#217—62no—
272#217—92no—
273#217—92no—
274#217—92no—
275#217—92no—
276#217—92no—
277(C2×D3)⋊C4—92no—
278(C2×D3)⋊C4—92no—
279(C2×D3)⋊C4—92no—
280(C2×D3)⋊C4—92no—
281(C2×D3)⋊C4—92no—
282(C2×D3)⋊C4—92no—
283C4⋊Dic3—31no—
284C4⋊Dic3—31no—
285C4⋊Dic3—61no—
286C4⋊Dic3—91no—
287C4⋊Dic3—91no—
288C4⋊Dic3—91no—
289C4⋊Dic3—92no—
290Dic3⋊C4—91no—
291Dic3⋊C4—91no—
292Dic3⋊C4—92no—
293Dic3⋊C4—91no—
294Dic3⋊C4—91no—
295Dic3⋊C4—91no—
296Dic3⋊C4—91no—
297Dic3⋊C4—92no—
298C4×Dic3—31no—
299C4×Dic3—31no—
300C4×Dic3—31no—
301C4×Dic3—31no—
302C4×Dic3—61no—
303C4×Dic3—91no—
304C4×Dic3—91no—
305C4×Dic3—92no—
306C4×Dic3—92no—
307C4×Dic3—92no—
308C22×C32—24no—
309C22×C32—22no—
310C22×C32—22no—
311C22×C32—22no—
312C22×C32—22no—
313C22×C32—22no—
314C22×C32—22no—
315C22×C32—21no—
316C22×C32—42no—
317C22×C32—42no—
318C22×C32C23×D311yescharacteristic
319C22×C32C23×D311yescharacteristic
320C2×C3⋊D3—22no—
321C2×C3⋊D3—22no—
322C2×C3⋊D3—22no—
323C2×C3×D3—62no—
324C2×C3×D3—62no—
325C2×C3×D3—62no—
326C32×C4—22no—
327C32×C4#23712yes—
328C32×C4#23712yes—
329C3⋊Dic3—22no—
330C3⋊Dic3—21no—
331C3⋊Dic3—21no—
332C3⋊Dic3—21no—
333C3⋊Dic3#23712yes—
334C3×Dic3—32no—
335C3×Dic3—62no—
336C3×Dic3—61no—
337C3×Dic3—62no—
338C3×Dic3—61no—
339C3×Dic3—61no—
340C3×Dic3—62no—
341C3×Dic3—61no—
342C3×Dic3—61no—
343C3×Dic3—61no—
344C3×Dic3—62no—
345C3×Dic3—61no—
346C3×Dic3—121no—
347C3×Dic3—122no—
348#127—91no—
349#124—91no—
350#124—271no—
351#124—272no—
352#123—272no—
353#123—272no—
354C4×Q8—271no—
355C4×Q8—271no—
356C4×D4—91no—
357C4×D4—271no—
358C4×D4—272no—
359H(3,𝔽3)#55911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23×C3—32no—
361C23×C3—32no—
362C23×C3—62no—
363C23×C3—92no—
364C23×C3C2×D3212yes—
365C22×D3—32no—
366C22×D3—92no—
367C3×Q8—182no—
368C3×D4—22no—
369C3×D4—62no—
370C3×D4—62no—
371C3×D4—64no—
372C3×D4—182no—
373C3×D4—184no—
374C3×D4—362no—
375C2×C3×C4—31no—
376C2×C3×C4—31no—
377C2×C3×C4—61no—
378C2×C3×C4—91no—
379C2×C3×C4—92no—
380C2×C3×C4—91no—
381C2×C3×C4—91no—
382C2×C3×C4—91no—
383C2×C3×C4—92no—
384C2×C3×C4—91no—
385C2×C3×C4—91no—
386C2×C3×C4—362no—
387C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
388#67—64no—
389#67—122no—
390#67—184no—
391#67—362no—
392C2×Dic3—31no—
393C2×Dic3—31no—
394C2×Dic3—31no—
395C2×Dic3—31no—
396C2×Dic3—31no—
397C2×Dic3—32no—
398C2×Dic3—32no—
399C2×Dic3—31no—
400C2×Dic3—31no—
401C2×Dic3—31no—
402C2×Dic3—32no—
403C2×Dic3—61no—
404C2×Dic3—61no—
405C2×Dic3—62no—
406C2×Dic3—91no—
407C2×Dic3—91no—
408C2×Dic3—91no—
409C2×Dic3—91no—
410C2×Dic3—92no—
411C2×Dic3—122no—
412C2×Dic3—122no—
413C2×Dic3—124no—
414C2×Dic3—362no—
415D12—62no—
416D12—182no—
417C4×D3—362no—
418C4×D3—362no—
419Dic6—62no—
420Dic6—182no—
421Dic6—182no—
422Dic6—182no—
423Dic6—182no—
424C2×C32—21no—
425C2×C32—21no—
426C2×C32—21no—
427C2×C32—44no—
428C2×C32—42no—
429C2×C32—42no—
430C2×C32C2×#23711yescharacteristic
431C2×C32C2×#23711yescharacteristic
432C2×C32C2×#23711yescharacteristic
433C2×C32#100411yescharacteristic
434C2×C32D3×#4111yescharacteristic
435C2×C32#100911yescharacteristic
436C3⋊D3—42no—
437C3×D3—122no—
438C2×Q8—91no—
439C2×Q8—271no—
440C2×D4—92no—
441C2×D4—92no—
442C2×D4—91no—
443C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
444C22×C4—92no—
445C22×C4—272no—
446C4⋊C4—91no—
447C4⋊C4—271no—
448C4⋊C4—271no—
449C4⋊C4—271no—
450C4⋊C4—272no—
451C22⋊C4—92no—
452C22⋊C4—92no—
453C22⋊C4—92no—
454C22⋊C4—272no—
455C22⋊C4—272no—
456C22⋊C4—272no—
457C42—91no—
458C42—91no—
459C42—91no—
460C42—272no—
461C22×C3—22no—
462C22×C3—22no—
463C22×C3—22no—
464C22×C3—31no—
465C22×C3—31no—
466C22×C3—62no—
467C22×C3—62no—
468C22×C3—62no—
469C22×C3—62no—
470C22×C3—62no—
471C22×C3—62no—
472C22×C3—64no—
473C22×C3—61no—
474C22×C3—122no—
475C22×C3—122no—
476C22×C3—182no—
477C22×C3—182no—
478C22×C3—182no—
479C22×C3C22×D3211yescharacteristic
480C2×D3—62no—
481C2×D3—62no—
482C2×D3—62no—
483C2×D3—182no—
484C2×D3—182no—
485C2×D3—182no—
486C3×C4—32no—
487C3×C4—32no—
488C3×C4—62no—
489C3×C4—92no—
490C3×C4—181no—
491C3×C4—181no—
492C3×C4—181no—
493C3×C4—182no—
494C3×C4—181no—
495C3×C4—182no—
496C3×C4—181no—
497C3×C4#380512yes—
498Dic3—32no—
499Dic3—61no—
500Dic3—61no—
501Dic3—62no—
502Dic3—61no—
503Dic3—61no—
504Dic3—62no—
505Dic3—62no—
506Dic3—61no—
507Dic3—61no—
508Dic3—61no—
509Dic3—62no—
510Dic3—92no—
511Dic3—122no—
512Dic3—121no—
513Dic3—181no—
514Dic3—182no—
515Dic3—181no—
516Dic3—181no—
517C32—21no—
518C32#568111yescharacteristic, complemented
519C32#571311yescharacteristic, complemented
520C23—92no—
521C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
522Q8—182no—
523Q8—542no—
524D4—22no—
525D4—184no—
526D4—182no—
527D4—362no—
528C2×C4—91no—
529C2×C4—91no—
530C2×C4—91no—
531C2×C4—91no—
532C2×C4—91no—
533C2×C4—91no—
534C2×C4—92no—
535C2×C4—92no—
536C2×C4—362no—
537C2×C4—1082no—
538C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
539C2×C3—31no—
540C2×C3—31no—
541C2×C3—31no—
542C2×C3—31no—
543C2×C3—31no—
544C2×C3—31no—
545C2×C3—42no—
546C2×C3—61no—
547C2×C3—61no—
548C2×C3—61no—
549C2×C3—122no—
550C2×C3—122no—
551C2×C3—124no—
552C2×C3—362no—
553C2×C3D3×#23711yescharacteristic
554C2×C3#6431411yescharacteristic
555C2×C3C2×#380511yescharacteristic
556D3—122no—
557D3—362no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—182no—
562C22—182no—
563C22—182no—
564C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
565C4—92no—
566C4—181no—
567C4—181no—
568C4—181no—
569C4—182no—
570C4—181no—
571C4—181no—
572C4—182no—
573C4#8867212yes—
574C3—31no—
575C3—31no—
576C3—61no—
577C3#1059519911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—362no—
580C2#1172250411yescharacteristic
581C2#1172250711yescharacteristic
582C2C2×#8867211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#64149⋊C3C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#559
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#1084C2semidirect
3. #64145⋊C3C2semidirect
4. #11721315C2semidirect
5. #11721311C2semidirect
6. #11721307C2semidirect
7. #11721304C2semidirect
8. #11721132C2semidirect
9. C4×#6196C2semidirect
10. #11721113C2semidirect
11. #11721082C2semidirect
38. #64145D3semidirect
359. H(3,𝔽3)#559semidirect
518. C32#5681semidirect
519. C32#5713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#10842
#64149⋊C32
#64145⋊C32
#117213152
#117213112
#117213072
#117213042
#117211322
C4×#61962
#117211132
#117210822
#105952103
#105951983