Finite Group Databasebeta

← #13151315

Subgroups — #13151315

Order 1728.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64149⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#64144⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721315C212yesmaximal, complemented
5#11721314C212yesmaximal, complemented
6#11721304C212yesmaximal, complemented
7#11721304C212yesmaximal, complemented
8#11721125C212yesmaximal, complemented
9#11721077C212yesmaximal, complemented
10#10595212—31nomaximal
11#10595200—31nomaximal
12C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C22×#1084C2211yescharacteristic
14C2×#638⋊C3C2212yes—
15C2×#638⋊C3C2212yes—
16C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
18C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
19C2×#6196C2212yes—
20#88552C2211yescharacteristic
21#88552C2212yes—
22#88540C2212yes—
23#3757⋊C3C2211yescharacteristic
24#3757⋊C3C2212yes—
25#3750⋊C3C2212yes—
26C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
27#88450C2212yes—
28#88450C2212yes—
29#88450C2212yes—
30#88448C2212yes—
31#88447C2212yes—
32#88447C2212yes—
33#64149D311yescharacteristic
34#64144D311yescharacteristic, complemented
35C3×#940—31no—
36C3×#935—31no—
37C3×#935—31no—
38C3×#935—31no—
39C3×#935—61no—
40#67⋊Dic3—32no—
41Dic3×#67—32no—
42#63959—32no—
43#63959—32no—
44#63953—32no—
45#63953—32no—
46#63952—32no—
47#63952—32no—
48#63897—32no—
49#63884—32no—
50#63838—32no—
51#63837—32no—
52C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
53C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
54C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
55D4×H(3,𝔽3)—41no—
56C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
57C2×#1084—41no—
58C2×#1084C2312yes—
59C2×#1084C2312yes—
60#638⋊C3—24no—
61#638⋊C3—24no—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
64C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
65C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
66C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—41no—
67((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
68#6196—24no—
69#5713—91no—
70#5664—91no—
71#5664—91no—
72C2×C32×D4—21no—
73C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
74C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
75C2×#638C2×D312yes—
76C2×#638C2×D312yes—
77C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
78C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
79C2×C3×#67—32no—
80C2×C3×#67—32no—
81C22×C3×Dic3—31no—
82C22×C3×Dic3—31no—
83C22×C3×Dic3—31no—
84C22×C3×Dic3—61no—
85C2×C3×D12—31no—
86C2×#627—32no—
87C2×#627—32no—
88C2×#624—32no—
89C2×D3×Dic3—32no—
90#3757C2×D311yescharacteristic
91#3757C2×D312yes—
92#3750C2×D312yes—
93C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
94C3×#217—32no—
95C3×#217—31no—
96C3×#217—32no—
97C3×#217—31no—
98C3×#217—31no—
99C3×#217—32no—
100C3×#217—61no—
101C3×#217—62no—
102C3×Dic3⋊C4—32no—
103C3×Dic3⋊C4—32no—
104C3×Dic3⋊C4—32no—
105C3×Dic3⋊C4—62no—
106C3×C4×Dic3—31no—
107#3724—32no—
108Dic3⋊Dic3—32no—
109#3722—32no—
110#3722—32no—
111#3722—32no—
112(C2×D3)⋊Dic3—32no—
113(C2×D3)⋊Dic3—32no—
114(C2×D3)⋊Dic3—32no—
115Dic32—32no—
116Dic32—32no—
117Dic32—32no—
118Dic32—32no—
119C22×H(3,𝔽3)—22no—
120C22×H(3,𝔽3)—22no—
121C22×H(3,𝔽3)—21no—
122C22×H(3,𝔽3)—21no—
123C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
124C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
125C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
126C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
127C4×H(3,𝔽3)—21no—
128#1084—22no—
129#1084—22no—
130(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
131(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
132(C3⋊Dic3)⋊C3#4114yes—
133C3×#127—91no—
134C3×#123—91no—
135C3×#123—91no—
136#940—31no—
137#940—91no—
138#936—92no—
139#936—92no—
140#935—31no—
141#935—31no—
142#935—31no—
143#935—61no—
144#935—91no—
145#935—92no—
146D4×Dic3—92no—
147D4×Dic3—92no—
148C4×#67—92no—
149C4×#67—92no—
150#894—92no—
151#894—92no—
152#887—92no—
153#887—92no—
154#885—92no—
155#885—92no—
156#885—92no—
157#885—92no—
158#67⋊C4—92no—
159#67⋊C4—92no—
160C4×Dic6—92no—
161C23×C32—21no—
162C23×C32—21no—
163C23×C32C22×D311yescharacteristic
164C23×C32C22×D311yescharacteristic
165C23×C32C22×D311yescharacteristic
166C23×C32C22×D311yescharacteristic
167C22×C3⋊D3C22×D312yes—
168C22×C3×D3—32no—
169C32×D4—41no—
170C32×D4—41no—
171C32×D4—42no—
172C2×C32×C4—21no—
173C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
174C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
175#638—24no—
176#638—24no—
177C2×C3⋊Dic3—41no—
178C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
179C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
180C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
181C4⋊(C3⋊D3)—41no—
182C3×#67—64no—
183C3×#67—64no—
184C2×C3×Dic3—32no—
185C2×C3×Dic3—32no—
186C2×C3×Dic3—32no—
187C2×C3×Dic3—32no—
188C2×C3×Dic3—32no—
189C2×C3×Dic3—32no—
190C2×C3×Dic3—32no—
191C2×C3×Dic3—62no—
192C2×C3×Dic3—62no—
193C2×C3×Dic3—121no—
194C2×C3×Dic3—121no—
195C2×C3×Dic3—121no—
196C2×C3×Dic3—122no—
197C3×D12—121no—
198#627—64no—
199#627—64no—
200#624—122no—
201D3×Dic3—122no—
202#559—271noSylow
203C2×H(3,𝔽3)—41no—
204C2×H(3,𝔽3)—41no—
205C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
206C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207(C3⋊D3)⋊C3—42no—
208C2×C3×D4—31no—
209C2×C3×D4—31no—
210C2×C3×D4—61no—
211C2×C3×D4—91no—
212C2×C3×D4—92no—
213C2×C3×D4—92no—
214C2×C3×D4D3211yescharacteristic
215C22×C3×C4—91no—
216C22×C3×C4—91no—
217C2×#67—32no—
218C2×#67—32no—
219C2×#67—92no—
220C2×#67—92no—
221C22×Dic3—31no—
222C22×Dic3—31no—
223C22×Dic3—31no—
224C22×Dic3—61no—
225C22×Dic3—91no—
226C22×Dic3—92no—
227C2×D12—31no—
228C2×D12—91no—
229C2×C4×D3—92no—
230C2×C4×D3—92no—
231C2×Dic6—92no—
232C2×Dic6—92no—
233C2×Dic6—92no—
234C3×C4⋊C4—92no—
235C3×C4⋊C4—92no—
236C3×C22⋊C4—92no—
237C3×C22⋊C4—91no—
238C3×C22⋊C4—92no—
239C3×C22⋊C4—91no—
240C3×C42—91no—
241#217—31no—
242#217—32no—
243#217—32no—
244#217—31no—
245#217—31no—
246#217—32no—
247#217—62no—
248#217—61no—
249#217—92no—
250#217—91no—
251#217—92no—
252#217—92no—
253#217—92no—
254(C2×D3)⋊C4—92no—
255(C2×D3)⋊C4—92no—
256(C2×D3)⋊C4—92no—
257(C2×D3)⋊C4—92no—
258(C2×D3)⋊C4—92no—
259(C2×D3)⋊C4—92no—
260C4⋊Dic3—92no—
261Dic3⋊C4—32no—
262Dic3⋊C4—32no—
263Dic3⋊C4—32no—
264Dic3⋊C4—62no—
265Dic3⋊C4—92no—
266Dic3⋊C4—92no—
267Dic3⋊C4—92no—
268C4×Dic3—31no—
269C4×Dic3—91no—
270C4×Dic3—92no—
271C4×Dic3—92no—
272C4×Dic3—92no—
273C4×Dic3—92no—
274C4×Dic3—92no—
275C4×Dic3—92no—
276C22×C32—22no—
277C22×C32—22no—
278C22×C32—22no—
279C22×C32—21no—
280C22×C32—21no—
281C22×C32—21no—
282C22×C32—21no—
283C22×C32—22no—
284C22×C32—22no—
285C22×C32—21no—
286C22×C32—42no—
287C22×C32—41no—
288C22×C32—42no—
289C22×C32C23×D311yescharacteristic
290C22×C32C23×D311yescharacteristic
291C2×C3⋊D3—22no—
292C2×C3⋊D3—22no—
293C2×C3⋊D3—22no—
294C2×C3×D3—62no—
295C2×C3×D3—62no—
296C2×C3×D3—62no—
297C32×C4—21no—
298C32×C4—21no—
299C32×C4—41no—
300C3⋊Dic3—22no—
301C3⋊Dic3—22no—
302C3⋊Dic3#23714yes—
303C3×Dic3—34no—
304C3×Dic3—62no—
305C3×Dic3—62no—
306C3×Dic3—62no—
307C3×Dic3—62no—
308C3×Dic3—62no—
309C3×Dic3—62no—
310C3×Dic3—122no—
311C3×Dic3—122no—
312#127—91no—
313#124—272no—
314#124—272no—
315#123—91no—
316#123—91no—
317#123—272no—
318C4×Q8—272no—
319C4×D4—272no—
320C4×D4—272no—
321H(3,𝔽3)#55911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×C3—31no—
323C23×C3—31no—
324C23×C3—31no—
325C23×C3—31no—
326C23×C3—61no—
327C23×C3—61no—
328C23×C3—92no—
329C23×C3C2×D3211yescharacteristic
330C23×C3C2×D3211yescharacteristic
331C22×D3—32no—
332C22×D3—92no—
333C3×D4—41no—
334C3×D4—121no—
335C3×D4—121no—
336C3×D4—122no—
337C3×D4—184no—
338C3×D4—184no—
339C3×D4—361no—
340C2×C3×C4—31no—
341C2×C3×C4—31no—
342C2×C3×C4—61no—
343C2×C3×C4—92no—
344C2×C3×C4—92no—
345C2×C3×C4—92no—
346C2×C3×C4—92no—
347C2×C3×C4—92no—
348C2×C3×C4—361no—
349C2×C3×C4—361no—
350C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
351#67—64no—
352#67—64no—
353#67—184no—
354#67—184no—
355C2×Dic3—32no—
356C2×Dic3—32no—
357C2×Dic3—32no—
358C2×Dic3—32no—
359C2×Dic3—32no—
360C2×Dic3—32no—
361C2×Dic3—32no—
362C2×Dic3—62no—
363C2×Dic3—62no—
364C2×Dic3—92no—
365C2×Dic3—92no—
366C2×Dic3—92no—
367C2×Dic3—121no—
368C2×Dic3—121no—
369C2×Dic3—121no—
370C2×Dic3—122no—
371C2×Dic3—361no—
372C2×Dic3—362no—
373D12—121no—
374D12—361no—
375C4×D3—362no—
376C4×D3—362no—
377Dic6—184no—
378Dic6—184no—
379Dic6—184no—
380C2×C32—22no—
381C2×C32—21no—
382C2×C32—42no—
383C2×C32—41no—
384C2×C32—41no—
385C2×C32—41no—
386C2×C32—41no—
387C2×C32—81no—
388C2×C32C2×#23712yes—
389C2×C32#100411yescharacteristic
390C2×C32#100411yescharacteristic
391C2×C32D3×#4112yes—
392C3⋊D3—42no—
393C3×D3—122no—
394C2×Q8—272no—
395C2×D4—92no—
396C2×D4—92no—
397C2×D4—91no—
398C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
399C22×C4—91no—
400C22×C4—91no—
401C22×C4—272no—
402C4⋊C4—92no—
403C4⋊C4—92no—
404C4⋊C4—272no—
405C22⋊C4—92no—
406C22⋊C4—92no—
407C22⋊C4—91no—
408C22⋊C4—91no—
409C22⋊C4—272no—
410C22⋊C4—272no—
411C22⋊C4—272no—
412C42—91no—
413C42—272no—
414C42—272no—
415C22×C3—22no—
416C22×C3—22no—
417C22×C3—21no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—31no—
420C22×C3—31no—
421C22×C3—61no—
422C22×C3—61no—
423C22×C3—61no—
424C22×C3—62no—
425C22×C3—62no—
426C22×C3—61no—
427C22×C3—62no—
428C22×C3—62no—
429C22×C3—62no—
430C22×C3—61no—
431C22×C3—122no—
432C22×C3—121no—
433C22×C3—122no—
434C22×C3—182no—
435C22×C3—182no—
436C22×C3—182no—
437C22×C3C22×D3211yescharacteristic
438C2×D3—62no—
439C2×D3—62no—
440C2×D3—62no—
441C2×D3—182no—
442C2×D3—182no—
443C2×D3—182no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—61no—
446C3×C4—61no—
447C3×C4—94no—
448C3×C4—121no—
449C3×C4—182no—
450C3×C4—182no—
451C3×C4—182no—
452C3×C4—182no—
453Dic3—34no—
454Dic3—62no—
455Dic3—62no—
456Dic3—62no—
457Dic3—62no—
458Dic3—62no—
459Dic3—62no—
460Dic3—94no—
461Dic3—122no—
462Dic3—122no—
463Dic3—182no—
464Dic3—182no—
465C32—21no—
466C32#566411yescharacteristic, complemented
467C32#571311yescharacteristic, complemented
468C23—92no—
469C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
470C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
471Q8—544no—
472D4—41no—
473D4—184no—
474D4—184no—
475D4—361no—
476C2×C4—92no—
477C2×C4—92no—
478C2×C4—92no—
479C2×C4—92no—
480C2×C4—92no—
481C2×C4—361no—
482C2×C4—361no—
483C2×C4—1082no—
484C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
485C2×C3—32no—
486C2×C3—32no—
487C2×C3—31no—
488C2×C3—31no—
489C2×C3—41no—
490C2×C3—41no—
491C2×C3—62no—
492C2×C3—61no—
493C2×C3—121no—
494C2×C3—121no—
495C2×C3—121no—
496C2×C3—121no—
497C2×C3—122no—
498C2×C3—241no—
499C2×C3—362no—
500C2×C3D3×#23712yes—
501C2×C3#6433011yescharacteristic
502D3—122no—
503D3—362no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—182no—
509C22—182no—
510C22—182no—
511C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—94no—
514C4—182no—
515C4—182no—
516C4—182no—
517C4—182no—
518C3—31no—
519C3—31no—
520C3—61no—
521C3#1059520011yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—362no—
525C2#1172250412yes—
526C2#1172254511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#64149⋊C3C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#559
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721845C2semidirect
3. #64144⋊C3C2semidirect
4. #11721315C2semidirect
5. #11721314C2semidirect
6. #11721304C2semidirect
7. #11721304C2semidirect
8. #11721125C2semidirect
9. #11721077C2semidirect
34. #64144D3semidirect
321. H(3,𝔽3)#559semidirect
466. C32#5664semidirect
467. C32#5713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218452
#64149⋊C32
#64144⋊C32
#117213152
#117213142
#117213042
#117211252
#117210772
#105952123
#105952003