Finite Group Databasebeta

← #13151317

Subgroups — #13151317

Order 1728.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#1084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64148⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#64144⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#88447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11721121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11721111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11721085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11721078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10595187—31nomaximal
17#10595116—31nomaximal
18C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C22×#1084C2211yescharacteristic
20C22×#1084C2211yescharacteristic
21C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
22C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
23C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
24C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
25C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6196C2211yescharacteristic
27#88552C2211yescharacteristic
28#88552C2211yescharacteristic
29C4⋊#1084C2211yescharacteristic
30C4×#1084C2211yescharacteristic
31#3757⋊C3C2211yescharacteristic
32#3757⋊C3C2211yescharacteristic
33#3757⋊C3C2211yescharacteristic
34#3757⋊C3C2211yescharacteristic
35#3752⋊C3C2211yescharacteristic
36#3750⋊C3C2211yescharacteristic
37#3750⋊C3C2211yescharacteristic
38#3750⋊C3C2211yescharacteristic
39#88450C2211yescharacteristic
40#88450C2211yescharacteristic
41#88450C2211yescharacteristic
42#88449C2211yescharacteristic
43#88449C2211yescharacteristic
44#88449C2211yescharacteristic
45#88448C2211yescharacteristic
46#88448C2211yescharacteristic
47#88448C2211yescharacteristic
48#88447C2211yescharacteristic
49#88447C2211yescharacteristic
50#88447C2211yescharacteristic
51#88447C2211yescharacteristic
52#88447C2211yescharacteristic
53#64148D311yescharacteristic
54#64144D311yescharacteristic, complemented
55C3×#939—31no—
56C3×#935—31no—
57C3×D4×Dic3—31no—
58C3×D4×Dic3—31no—
59C3×D4×Dic3—61no—
60#63982—31no—
61Dic3×#67—31no—
62Dic3×#67—31no—
63#63966—31no—
64#63964—31no—
65#63962—31no—
66#63959—31no—
67#63956—31no—
68#63956—31no—
69#63955—31no—
70#63955—31no—
71C2×Dic32—31no—
72C2×Dic32—31no—
73#63953—31no—
74#63952—31no—
75#63952—31no—
76#63877—31no—
77#63858—31no—
78#63848—31no—
79#63847—31no—
80#63846—31no—
81#63837—31no—
82#63837—31no—
83#63836—31no—
84C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
85C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
86C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
87D4×H(3,𝔽3)—22no—
88C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
89C2×#1084—22no—
90C2×#1084—22no—
91C2×#1084C2311yescharacteristic
92C2×#1084C2311yescharacteristic
93C2×#1084C2311yescharacteristic
94C2×#1084C2311yescharacteristic
95#638⋊C3—22no—
96#638⋊C3—22no—
97C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
98C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
99C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
100C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
101C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
102C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
103C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
104C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
105C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
106((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
107#6196—22no—
108#5649—91no—
109#5600—91no—
110#5538—91no—
111C2×C32×D4—21no—
112C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
113C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
114C2×#638C2×D311yescharacteristic
115C2×#638C2×D311yescharacteristic
116C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
117C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
118C2×C3×#67—31no—
119C2×C3×#67—31no—
120C22×C3×Dic3—31no—
121C22×C3×Dic3—31no—
122C22×C3×Dic3—31no—
123C22×C3×Dic3—31no—
124C22×C3×Dic3—31no—
125C22×C3×Dic3—31no—
126C22×C3×Dic3—61no—
127C22×C3×Dic3—61no—
128C2×#627—31no—
129C2×#627—31no—
130C2×#624—31no—
131C2×D3×Dic3—31no—
132#3757C2×D311yescharacteristic
133#3757C2×D311yescharacteristic
134#3757C2×D311yescharacteristic
135#3757C2×D311yescharacteristic
136#3752C2×D311yescharacteristic
137#3750C2×D311yescharacteristic
138#3750C2×D311yescharacteristic
139#3750C2×D311yescharacteristic
140C3×#217—31no—
141C3×#217—31no—
142C3×#217—31no—
143C3×#217—31no—
144C3×#217—31no—
145C3×#217—31no—
146C3×#217—31no—
147C3×#217—31no—
148C3×#217—61no—
149C3×#217—61no—
150C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
151C3×C4⋊Dic3—31no—
152C3×C4⋊Dic3—31no—
153C3×C4⋊Dic3—61no—
154C3×Dic3⋊C4—31no—
155C3×Dic3⋊C4—31no—
156C3×Dic3⋊C4—31no—
157C3×C4×Dic3—31no—
158C3×C4×Dic3—31no—
159C3×C4×Dic3—61no—
160#3724—31no—
161#3724—31no—
162#3724—31no—
163Dic3⋊Dic3—31no—
164Dic3⋊Dic3—31no—
165Dic3⋊Dic3—31no—
166Dic3⋊Dic3—31no—
167Dic3⋊Dic3—31no—
168Dic3⋊Dic3—31no—
169Dic3⋊Dic3—31no—
170Dic3⋊Dic3—31no—
171Dic3⋊Dic3—31no—
172#3722—31no—
173#3722—31no—
174#3722—31no—
175(C2×D3)⋊Dic3—31no—
176(C2×D3)⋊Dic3—31no—
177(C2×D3)⋊Dic3—31no—
178Dic32—31no—
179Dic32—31no—
180Dic32—31no—
181Dic32—31no—
182Dic32—31no—
183Dic32—31no—
184Dic32—31no—
185Dic32—31no—
186Dic32—31no—
187Dic32—31no—
188C22×H(3,𝔽3)—21no—
189C22×H(3,𝔽3)—21no—
190C22×H(3,𝔽3)—21no—
191C22×H(3,𝔽3)—21no—
192C22×H(3,𝔽3)—21no—
193C22×H(3,𝔽3)#4112yes—
194C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
195C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
196C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
197C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
198C4×H(3,𝔽3)—21no—
199#1084—21no—
200#1084—21no—
201#1084—21no—
202#1084#4112yes—
203(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
204(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
205(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
206(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
207(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
208(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
209(C3⋊Dic3)⋊C3#4112yes—
210C3×#123—91no—
211C3×#121—91no—
212C3×C4×D4—91no—
213#939—31no—
214#939—91no—
215#936—91no—
216#935—31no—
217#935—91no—
218#935—91no—
219D4×Dic3—31no—
220D4×Dic3—31no—
221D4×Dic3—61no—
222D4×Dic3—91no—
223D4×Dic3—91no—
224#929—91no—
225C4×#67—91no—
226C4×#67—91no—
227#926—91no—
228#924—91no—
229C2×C4×Dic3—91no—
230C2×C4×Dic3—91no—
231C2×C4×Dic3—91no—
232#898—91no—
233#898—91no—
234#892—91no—
235#890—91no—
236#889—91no—
237#889—91no—
238#887—91no—
239#887—91no—
240#886—91no—
241#885—91no—
242#885—91no—
243#67⋊C4—91no—
244#67⋊C4—91no—
245#879—91no—
246#879—91no—
247#879—91no—
248#879—91no—
249#878—91no—
250#878—91no—
251#877—91no—
252#877—91no—
253#877—91no—
254#872—91no—
255C4×Dic6—91no—
256C23×C32—21no—
257C23×C32—21no—
258C23×C32C22×D311yescharacteristic
259C23×C32C22×D311yescharacteristic
260C23×C32C22×D311yescharacteristic
261C23×C32C22×D311yescharacteristic
262C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
263C22×C3×D3—31no—
264C32×D4—24no—
265C32×D4—22no—
266C32×D4—22no—
267C2×C32×C4—21no—
268C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
269C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
270#638—22no—
271#638—22no—
272C2×C3⋊Dic3—22no—
273C2×C3⋊Dic3—22no—
274C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
275C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
276C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
277C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
278C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
279C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
280C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
281C3×#67—62no—
282C3×#67—62no—
283C2×C3×Dic3—31no—
284C2×C3×Dic3—31no—
285C2×C3×Dic3—31no—
286C2×C3×Dic3—31no—
287C2×C3×Dic3—31no—
288C2×C3×Dic3—31no—
289C2×C3×Dic3—31no—
290C2×C3×Dic3—31no—
291C2×C3×Dic3—31no—
292C2×C3×Dic3—31no—
293C2×C3×Dic3—31no—
294C2×C3×Dic3—31no—
295C2×C3×Dic3—31no—
296C2×C3×Dic3—31no—
297C2×C3×Dic3—31no—
298C2×C3×Dic3—61no—
299C2×C3×Dic3—61no—
300C2×C3×Dic3—61no—
301C2×C3×Dic3—61no—
302C2×C3×Dic3—62no—
303C2×C3×Dic3—62no—
304C2×C3×Dic3—62no—
305C2×C3×Dic3—62no—
306C2×C3×Dic3—62no—
307C2×C3×Dic3—62no—
308C2×C3×Dic3—122no—
309C2×C3×Dic3—122no—
310#627—62no—
311#627—62no—
312#624—62no—
313D3×Dic3—62no—
314#529—271noSylow
315C2×H(3,𝔽3)—22no—
316C2×H(3,𝔽3)—41no—
317C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
318C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
319C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
320(C3⋊D3)⋊C3—41no—
321C2×C3×D4—31no—
322C2×C3×D4—31no—
323C2×C3×D4—61no—
324C2×C3×D4—91no—
325C2×C3×D4—91no—
326C2×C3×D4D3211yescharacteristic
327C22×C3×C4—91no—
328C22×C3×C4—91no—
329C22×C3×C4—91no—
330C22×C3×C4—91no—
331C2×#67—31no—
332C2×#67—31no—
333C2×#67—91no—
334C2×#67—91no—
335C22×Dic3—31no—
336C22×Dic3—31no—
337C22×Dic3—31no—
338C22×Dic3—31no—
339C22×Dic3—31no—
340C22×Dic3—31no—
341C22×Dic3—61no—
342C22×Dic3—61no—
343C22×Dic3—91no—
344C22×Dic3—91no—
345C22×Dic3—91no—
346C2×C4×D3—91no—
347C2×C4×D3—91no—
348C2×Dic6—91no—
349C2×Dic6—91no—
350C2×Dic6—91no—
351C3×C4⋊C4—91no—
352C3×C4⋊C4—91no—
353C3×C4⋊C4—91no—
354C3×C4⋊C4—91no—
355C3×C22⋊C4—91no—
356C3×C22⋊C4—91no—
357C3×C22⋊C4—91no—
358C3×C22⋊C4—91no—
359C3×C22⋊C4—91no—
360C3×C22⋊C4—91no—
361C3×C22⋊C4—91no—
362C3×C42—91no—
363#217—31no—
364#217—31no—
365#217—31no—
366#217—31no—
367#217—31no—
368#217—31no—
369#217—31no—
370#217—31no—
371#217—61no—
372#217—61no—
373#217—91no—
374#217—91no—
375#217—91no—
376#217—91no—
377#217—91no—
378#217—91no—
379#217—91no—
380(C2×D3)⋊C4—31no—
381(C2×D3)⋊C4—91no—
382(C2×D3)⋊C4—91no—
383(C2×D3)⋊C4—91no—
384(C2×D3)⋊C4—91no—
385(C2×D3)⋊C4—91no—
386(C2×D3)⋊C4—91no—
387(C2×D3)⋊C4—91no—
388C4⋊Dic3—31no—
389C4⋊Dic3—31no—
390C4⋊Dic3—61no—
391C4⋊Dic3—91no—
392C4⋊Dic3—91no—
393C4⋊Dic3—91no—
394C4⋊Dic3—91no—
395C4⋊Dic3—91no—
396C4⋊Dic3—91no—
397Dic3⋊C4—31no—
398Dic3⋊C4—31no—
399Dic3⋊C4—31no—
400Dic3⋊C4—91no—
401Dic3⋊C4—91no—
402Dic3⋊C4—91no—
403Dic3⋊C4—91no—
404Dic3⋊C4—91no—
405Dic3⋊C4—91no—
406Dic3⋊C4—91no—
407Dic3⋊C4—91no—
408Dic3⋊C4—91no—
409Dic3⋊C4—91no—
410Dic3⋊C4—91no—
411Dic3⋊C4—91no—
412Dic3⋊C4—91no—
413Dic3⋊C4—91no—
414Dic3⋊C4—91no—
415C4×Dic3—31no—
416C4×Dic3—31no—
417C4×Dic3—61no—
418C4×Dic3—91no—
419C4×Dic3—91no—
420C4×Dic3—91no—
421C4×Dic3—91no—
422C4×Dic3—91no—
423C4×Dic3—91no—
424C4×Dic3—91no—
425C4×Dic3—91no—
426C4×Dic3—91no—
427C4×Dic3—91no—
428C4×Dic3—91no—
429C4×Dic3—91no—
430C4×Dic3—91no—
431C4×Dic3—91no—
432C4×Dic3—91no—
433C22×C32—21no—
434C22×C32—21no—
435C22×C32—21no—
436C22×C32—21no—
437C22×C32—22no—
438C22×C32—21no—
439C22×C32—21no—
440C22×C32—21no—
441C22×C32—21no—
442C22×C32—21no—
443C22×C32—21no—
444C22×C32—21no—
445C22×C32—22no—
446C22×C32—41no—
447C22×C32—41no—
448C22×C32—41no—
449C22×C32—41no—
450C22×C32#23712yes—
451C22×C32#23712yes—
452C22×C32C23×D311yescharacteristic
453C22×C32C23×D311yescharacteristic
454C2×C3⋊D3—21no—
455C2×C3⋊D3—21no—
456C2×C3⋊D3—21no—
457C2×C3×D3—61no—
458C2×C3×D3—61no—
459C2×C3×D3—61no—
460C32×C4—22no—
461C32×C4—21no—
462C32×C4—21no—
463C3⋊Dic3—21no—
464C3⋊Dic3—21no—
465C3⋊Dic3—21no—
466C3⋊Dic3—21no—
467C3⋊Dic3—21no—
468C3⋊Dic3—21no—
469C3⋊Dic3#23712yes—
470C3×Dic3—32no—
471C3×Dic3—32no—
472C3×Dic3—32no—
473C3×Dic3—62no—
474C3×Dic3—61no—
475C3×Dic3—61no—
476C3×Dic3—61no—
477C3×Dic3—61no—
478C3×Dic3—61no—
479C3×Dic3—61no—
480C3×Dic3—61no—
481C3×Dic3—61no—
482C3×Dic3—61no—
483C3×Dic3—61no—
484C3×Dic3—61no—
485C3×Dic3—61no—
486C3×Dic3—121no—
487C3×Dic3—121no—
488C3×Dic3—121no—
489#126—271no—
490#126—271no—
491#125—271no—
492#124—271no—
493#123—91no—
494#123—271no—
495C22⋊Q8—271no—
496#121—91no—
497C4×Q8—271no—
498C4×D4—91no—
499C4×D4—271no—
500C4×D4—271no—
501#117—271no—
502#117—271no—
503C2×C42—271no—
504H(3,𝔽3)#52911yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23×C3—31no—
506C23×C3—31no—
507C23×C3—31no—
508C23×C3—31no—
509C23×C3—61no—
510C23×C3—61no—
511C23×C3—91no—
512C23×C3C2×D3211yescharacteristic
513C23×C3C2×D3211yescharacteristic
514C22×D3—31no—
515C22×D3—91no—
516C3×D4—22no—
517C3×D4—62no—
518C3×D4—62no—
519C3×D4—64no—
520C3×D4—182no—
521C3×D4—182no—
522C2×C3×C4—31no—
523C2×C3×C4—31no—
524C2×C3×C4—61no—
525C2×C3×C4—91no—
526C2×C3×C4—91no—
527C2×C3×C4—91no—
528C2×C3×C4—91no—
529C2×C3×C4—91no—
530C2×C3×C4—91no—
531C2×C3×C4—91no—
532C2×C3×C4—91no—
533C2×C3×C4—91no—
534C2×C3×C4—91no—
535C2×C3×C4—91no—
536C2×C3×C4—182no—
537C2×C3×C4—182no—
538C2×C3×C4—182no—
539C2×C3×C4—182no—
540C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
541#67—62no—
542#67—62no—
543#67—182no—
544#67—182no—
545C2×Dic3—31no—
546C2×Dic3—31no—
547C2×Dic3—31no—
548C2×Dic3—31no—
549C2×Dic3—31no—
550C2×Dic3—31no—
551C2×Dic3—31no—
552C2×Dic3—31no—
553C2×Dic3—31no—
554C2×Dic3—31no—
555C2×Dic3—31no—
556C2×Dic3—31no—
557C2×Dic3—31no—
558C2×Dic3—31no—
559C2×Dic3—31no—
560C2×Dic3—61no—
561C2×Dic3—61no—
562C2×Dic3—61no—
563C2×Dic3—61no—
564C2×Dic3—62no—
565C2×Dic3—62no—
566C2×Dic3—62no—
567C2×Dic3—62no—
568C2×Dic3—62no—
569C2×Dic3—62no—
570C2×Dic3—91no—
571C2×Dic3—91no—
572C2×Dic3—91no—
573C2×Dic3—91no—
574C2×Dic3—91no—
575C2×Dic3—91no—
576C2×Dic3—91no—
577C2×Dic3—122no—
578C2×Dic3—122no—
579C2×Dic3—182no—
580C2×Dic3—182no—
581C2×Dic3—182no—
582C4×D3—182no—
583C4×D3—182no—
584Dic6—182no—
585Dic6—182no—
586Dic6—182no—
587C2×C32—22no—
588C2×C32—22no—
589C2×C32—21no—
590C2×C32—21no—
591C2×C32—21no—
592C2×C32—42no—
593C2×C32—42no—
594C2×C32—41no—
595C2×C32—41no—
596C2×C32C2×#23711yescharacteristic
597C2×C32C2×#23711yescharacteristic
598C2×C32C2×#23711yescharacteristic
599C2×C32D3×#4111yescharacteristic
600C2×C32D3×#4111yescharacteristic
601C2×C32D3×#4111yescharacteristic
602C3⋊D3—41no—
603C3×D3—121no—
604C2×Q8—271no—
605C2×D4—91no—
606C2×D4—91no—
607C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
608C22×C4—91no—
609C22×C4—91no—
610C22×C4—91no—
611C22×C4—91no—
612C22×C4—271no—
613C4⋊C4—91no—
614C4⋊C4—91no—
615C4⋊C4—91no—
616C4⋊C4—91no—
617C4⋊C4—271no—
618C4⋊C4—271no—
619C4⋊C4—271no—
620C4⋊C4—271no—
621C4⋊C4—271no—
622C4⋊C4—271no—
623C22⋊C4—91no—
624C22⋊C4—91no—
625C22⋊C4—91no—
626C22⋊C4—91no—
627C22⋊C4—91no—
628C22⋊C4—91no—
629C22⋊C4—91no—
630C22⋊C4—271no—
631C22⋊C4—271no—
632C22⋊C4—271no—
633C42—91no—
634C42—271no—
635C42—271no—
636C42—271no—
637C42—271no—
638C42—271no—
639C22×C3—21no—
640C22×C3—21no—
641C22×C3—21no—
642C22×C3—21no—
643C22×C3—21no—
644C22×C3—31no—
645C22×C3—31no—
646C22×C3—32no—
647C22×C3—32no—
648C22×C3—61no—
649C22×C3—61no—
650C22×C3—61no—
651C22×C3—61no—
652C22×C3—61no—
653C22×C3—61no—
654C22×C3—61no—
655C22×C3—61no—
656C22×C3—61no—
657C22×C3—61no—
658C22×C3—62no—
659C22×C3—61no—
660C22×C3—62no—
661C22×C3—121no—
662C22×C3—121no—
663C22×C3—121no—
664C22×C3—121no—
665C22×C3—181no—
666C22×C3—181no—
667C22×C3—181no—
668C22×C3#380512yes—
669C22×C3C22×D3211yescharacteristic
670C2×D3—61no—
671C2×D3—61no—
672C2×D3—61no—
673C2×D3—181no—
674C2×D3—181no—
675C2×D3—181no—
676C3×C4—21no—
677C3×C4—61no—
678C3×C4—61no—
679C3×C4—62no—
680C3×C4—92no—
681C3×C4—92no—
682C3×C4—181no—
683C3×C4—181no—
684C3×C4—181no—
685C3×C4—181no—
686C3×C4—181no—
687C3×C4—181no—
688C3×C4—181no—
689C3×C4—181no—
690C3×C4—181no—
691Dic3—32no—
692Dic3—32no—
693Dic3—32no—
694Dic3—62no—
695Dic3—61no—
696Dic3—61no—
697Dic3—61no—
698Dic3—61no—
699Dic3—61no—
700Dic3—61no—
701Dic3—61no—
702Dic3—61no—
703Dic3—61no—
704Dic3—61no—
705Dic3—61no—
706Dic3—61no—
707Dic3—92no—
708Dic3—121no—
709Dic3—121no—
710Dic3—121no—
711Dic3—181no—
712Dic3—181no—
713Dic3—181no—
714Dic3—181no—
715Dic3—181no—
716Dic3—181no—
717C32—21no—
718C32#560011yescharacteristic, complemented
719C32#564911yescharacteristic, complemented
720C23—91no—
721C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
722C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
723Q8—542no—
724D4—22no—
725D4—182no—
726D4—182no—
727C2×C4—91no—
728C2×C4—91no—
729C2×C4—91no—
730C2×C4—91no—
731C2×C4—91no—
732C2×C4—91no—
733C2×C4—91no—
734C2×C4—91no—
735C2×C4—91no—
736C2×C4—91no—
737C2×C4—91no—
738C2×C4—182no—
739C2×C4—182no—
740C2×C4—182no—
741C2×C4—182no—
742C2×C4—542no—
743C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
744C2×C3—22no—
745C2×C3—31no—
746C2×C3—31no—
747C2×C3—31no—
748C2×C3—31no—
749C2×C3—31no—
750C2×C3—31no—
751C2×C3—41no—
752C2×C3—62no—
753C2×C3—62no—
754C2×C3—61no—
755C2×C3—61no—
756C2×C3—61no—
757C2×C3—122no—
758C2×C3—121no—
759C2×C3—121no—
760C2×C3—122no—
761C2×C3—361no—
762C2×C3D3×#23711yescharacteristic
763C2×C3#6431211yescharacteristic
764C2×C3C2×#380511yescharacteristic
765D3—121no—
766D3—361no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—181no—
773C22—181no—
774C22—181no—
775C22#8867212yes—
776C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
777C4—21no—
778C4—92no—
779C4—92no—
780C4—181no—
781C4—181no—
782C4—181no—
783C4—181no—
784C4—181no—
785C4—181no—
786C4—181no—
787C4—181no—
788C4—181no—
789C3—31no—
790C3—31no—
791C3—61no—
792C3#1059520211yescharacteristic
793C2—22no—
794C2—41no—
795C2—361no—
796C2#1172250411yescharacteristic
797C2#1172250511yescharacteristic
798C2C2×#8867211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#64148⋊C3C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#529
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#1084C2semidirect
3. #64144⋊C3C2semidirect
4. #11721315C2semidirect
5. #11721315C2semidirect
6. #11721306C2semidirect
7. #11721304C2semidirect
8. #11721299C2semidirect
9. #11721298C2semidirect
10. #11721297C2semidirect
11. C2×#88447C2semidirect
12. #11721121C2semidirect
13. #11721111C2semidirect
14. #11721085C2semidirect
15. #11721078C2semidirect
54. #64144D3semidirect
504. H(3,𝔽3)#529semidirect
718. C32#5600semidirect
719. C32#5649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#10842
#64148⋊C32
#64144⋊C32
#117213152
#117213062
#117213042
#117212992
#117212982
#117212972
C2×#884472
#117211212
#117211112
#117210852
#117210782
#105951873
#105951163