Finite Group Databasebeta

← #13151323

Subgroups — #13151323

Order 1728.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721845C211yesmaximal, characteristic
2#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#64144⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#11721309C212yesmaximal, complemented
5#11721299C212yesmaximal, complemented
6#11721297C212yesmaximal, complemented
7#11721297C212yesmaximal, complemented
8#11721091C212yesmaximal, complemented
9#11721079C212yesmaximal, complemented
10#10595276—31nomaximal
11#10595275—31nomaximal
12C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C22×#1084C2211yescharacteristic
14C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
16C2×#6196C2212yes—
17#88552C2211yescharacteristic
18#88552C2212yes—
19#88540C2212yes—
20#3757⋊C3C2211yescharacteristic
21#3757⋊C3C2212yes—
22#3757⋊C3C2212yes—
23#3757⋊C3C2212yes—
24#3750⋊C3C2212yes—
25C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
26#88449C2212yes—
27#88449C2212yes—
28#88448C2212yes—
29#88448C2212yes—
30#88448C2212yes—
31#88448C2212yes—
32#88447C2212yes—
33#64145D311yescharacteristic
34#64144D311yescharacteristic
35C3×#936—31no—
36C3×#935—31no—
37C3×#935—31no—
38C3×#935—31no—
39C3×#935—61no—
40#63982—32no—
41#63964—32no—
42#63964—32no—
43#63964—32no—
44#63956—32no—
45#63956—32no—
46#63956—32no—
47#63956—32no—
48#63870—32no—
49#63867—32no—
50#63840—32no—
51#63839—32no—
52C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
53C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
54D4×H(3,𝔽3)—41no—
55C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
56C2×#1084—41no—
57C2×#1084C2312yes—
58C2×#1084C2312yes—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
64#634⋊C3—41no—
65#6196—42no—
66#5672—91no—
67#5651—91no—
68#5651—91no—
69C2×C32×D4—21no—
70C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
71C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
72C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
73C2×#634C2×D311yescharacteristic
74C22×C3×Dic3—31no—
75C22×C3×Dic3—31no—
76C22×C3×Dic3—31no—
77C22×C3×Dic3—61no—
78C2×C3×Dic6—31no—
79C2×#627—32no—
80C2×#627—32no—
81#3757C2×D311yescharacteristic
82#3757C2×D312yes—
83#3757C2×D312yes—
84#3757C2×D312yes—
85#3750C2×D312yes—
86C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
87C3×#217—31no—
88C3×#217—32no—
89C3×#217—31no—
90C3×#217—31no—
91C3×#217—32no—
92C3×#217—32no—
93C3×#217—32no—
94C3×#217—32no—
95C3×#217—61no—
96C3×#217—62no—
97C3×Dic3⋊C4—32no—
98C3×Dic3⋊C4—32no—
99C3×Dic3⋊C4—32no—
100C3×Dic3⋊C4—62no—
101C3×C4×Dic3—31no—
102#3724—32no—
103#3724—32no—
104#3724—32no—
105#3724—32no—
106Dic3⋊Dic3—32no—
107Dic3⋊Dic3—32no—
108Dic3⋊Dic3—32no—
109Dic3⋊Dic3—32no—
110Dic3⋊Dic3—32no—
111Dic3⋊Dic3—32no—
112Dic3⋊Dic3—32no—
113Dic3⋊Dic3—32no—
114Dic32—32no—
115Dic32—32no—
116C22×H(3,𝔽3)—21no—
117C22×H(3,𝔽3)—21no—
118C22×H(3,𝔽3)—22no—
119C22×H(3,𝔽3)—22no—
120C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
121C4×H(3,𝔽3)—21no—
122#1084—22no—
123#1084—22no—
124(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
125(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
126(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
127(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
128C3×#124—91no—
129C3×#123—91no—
130C3×#123—91no—
131#944—92no—
132#936—31no—
133#936—91no—
134#935—31no—
135#935—31no—
136#935—31no—
137#935—61no—
138#935—91no—
139#924—92no—
140#924—92no—
141#889—92no—
142#889—92no—
143#888—92no—
144#888—92no—
145#879—92no—
146#879—92no—
147#879—92no—
148#879—92no—
149#879—92no—
150#879—92no—
151#878—92no—
152#878—92no—
153#878—92no—
154#878—92no—
155#870—92no—
156C23×C32—21no—
157C23×C32—21no—
158C23×C32C22×D311yescharacteristic
159C23×C32C22×D311yescharacteristic
160C23×C32C22×D311yescharacteristic
161C23×C32C22×D311yescharacteristic
162C32×D4—41no—
163C32×D4—41no—
164C32×D4—42no—
165C2×C32×C4—21no—
166C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
167C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
168C2×C3⋊Dic3—41no—
169C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
170C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
171C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
172C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
173#634—41no—
174C2×C3×Dic3—32no—
175C2×C3×Dic3—32no—
176C2×C3×Dic3—32no—
177C2×C3×Dic3—32no—
178C2×C3×Dic3—32no—
179C2×C3×Dic3—32no—
180C2×C3×Dic3—32no—
181C2×C3×Dic3—32no—
182C2×C3×Dic3—62no—
183C2×C3×Dic3—62no—
184C2×C3×Dic3—121no—
185C2×C3×Dic3—121no—
186C2×C3×Dic3—121no—
187C2×C3×Dic3—122no—
188C3×Dic6—121no—
189#627—122no—
190#627—122no—
191#563—271noSylow
192C2×H(3,𝔽3)—41no—
193C2×H(3,𝔽3)—41no—
194C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×H(3,𝔽3)2−1+412yes—
196C2×C3×Q8—91no—
197C2×C3×D4—31no—
198C2×C3×D4—31no—
199C2×C3×D4—61no—
200C2×C3×D4D3211yescharacteristic
201C22×C3×C4—91no—
202C22×C3×C4—91no—
203C22×Dic3—31no—
204C22×Dic3—31no—
205C22×Dic3—31no—
206C22×Dic3—61no—
207C22×Dic3—91no—
208C2×Dic6—31no—
209C2×Dic6—91no—
210C2×Dic6—92no—
211C2×Dic6—92no—
212C2×Dic6—92no—
213C3×C4⋊C4—92no—
214C3×C4⋊C4—92no—
215C3×C22⋊C4—92no—
216C3×C22⋊C4—92no—
217C3×C22⋊C4—92no—
218C3×C22⋊C4—91no—
219C3×C22⋊C4—92no—
220C3×C22⋊C4—91no—
221C3×C42—91no—
222#217—32no—
223#217—31no—
224#217—31no—
225#217—32no—
226#217—32no—
227#217—31no—
228#217—32no—
229#217—32no—
230#217—62no—
231#217—61no—
232#217—92no—
233#217—92no—
234#217—91no—
235#217—92no—
236C4⋊Dic3—92no—
237C4⋊Dic3—92no—
238C4⋊Dic3—92no—
239C4⋊Dic3—92no—
240C4⋊Dic3—92no—
241C4⋊Dic3—92no—
242Dic3⋊C4—32no—
243Dic3⋊C4—32no—
244Dic3⋊C4—32no—
245Dic3⋊C4—62no—
246Dic3⋊C4—92no—
247Dic3⋊C4—92no—
248Dic3⋊C4—92no—
249Dic3⋊C4—92no—
250Dic3⋊C4—92no—
251Dic3⋊C4—92no—
252Dic3⋊C4—92no—
253Dic3⋊C4—92no—
254Dic3⋊C4—92no—
255Dic3⋊C4—92no—
256Dic3⋊C4—92no—
257Dic3⋊C4—92no—
258Dic3⋊C4—92no—
259C4×Dic3—31no—
260C4×Dic3—91no—
261C4×Dic3—92no—
262C4×Dic3—92no—
263C4×Dic3—92no—
264C22×C32—22no—
265C22×C32—21no—
266C22×C32—21no—
267C22×C32—21no—
268C22×C32—21no—
269C22×C32—22no—
270C22×C32—22no—
271C22×C32—22no—
272C22×C32—22no—
273C22×C32—21no—
274C22×C32—42no—
275C22×C32—41no—
276C22×C32—42no—
277C22×C32C23×D311yescharacteristic
278C22×C32C23×D311yescharacteristic
279C32×C4—21no—
280C32×C4—21no—
281C32×C4—41no—
282C3⋊Dic3—22no—
283C3⋊Dic3—22no—
284C3⋊Dic3—22no—
285C3⋊Dic3—22no—
286C3×Dic3—62no—
287C3×Dic3—62no—
288C3×Dic3—62no—
289C3×Dic3—62no—
290C3×Dic3—62no—
291C3×Dic3—62no—
292C3×Dic3—62no—
293C3×Dic3—62no—
294C3×Dic3—122no—
295C3×Dic3—122no—
296C4⋊Q8—272no—
297#126—272no—
298#126—272no—
299#125—272no—
300#124—91no—
301#123—91no—
302#123—91no—
303C22⋊Q8—272no—
304C22⋊Q8—272no—
305H(3,𝔽3)#56311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×C3—31no—
307C23×C3—31no—
308C23×C3—31no—
309C23×C3—31no—
310C23×C3—61no—
311C23×C3—61no—
312C23×C3C2×D3211yescharacteristic
313C23×C3C2×D3211yescharacteristic
314C3×Q8—361no—
315C3×D4—41no—
316C3×D4—121no—
317C3×D4—121no—
318C3×D4—122no—
319C2×C3×C4—31no—
320C2×C3×C4—31no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—92no—
323C2×C3×C4—92no—
324C2×C3×C4—92no—
325C2×C3×C4—92no—
326C2×C3×C4—92no—
327C2×C3×C4—92no—
328C2×C3×C4—361no—
329C2×C3×C4—361no—
330C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
331C2×Dic3—32no—
332C2×Dic3—32no—
333C2×Dic3—32no—
334C2×Dic3—32no—
335C2×Dic3—32no—
336C2×Dic3—32no—
337C2×Dic3—32no—
338C2×Dic3—32no—
339C2×Dic3—62no—
340C2×Dic3—62no—
341C2×Dic3—92no—
342C2×Dic3—92no—
343C2×Dic3—92no—
344C2×Dic3—92no—
345C2×Dic3—121no—
346C2×Dic3—121no—
347C2×Dic3—121no—
348C2×Dic3—122no—
349C2×Dic3—361no—
350Dic6—121no—
351Dic6—361no—
352Dic6—362no—
353Dic6—362no—
354Dic6—362no—
355C2×C32—22no—
356C2×C32—21no—
357C2×C32—42no—
358C2×C32—41no—
359C2×C32—41no—
360C2×C32—41no—
361C2×C32—41no—
362C2×C32—81no—
363C2×C32#100411yescharacteristic
364C2×C32#100411yescharacteristic
365C2×C32#101012yes—
366C2×C32#101012yes—
367C2×Q8—91no—
368C2×Q8—272no—
369C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
370C22×C4—91no—
371C22×C4—91no—
372C4⋊C4—92no—
373C4⋊C4—92no—
374C4⋊C4—272no—
375C4⋊C4—272no—
376C4⋊C4—272no—
377C4⋊C4—272no—
378C4⋊C4—272no—
379C4⋊C4—272no—
380C22⋊C4—92no—
381C22⋊C4—92no—
382C22⋊C4—92no—
383C22⋊C4—92no—
384C22⋊C4—91no—
385C22⋊C4—91no—
386C42—91no—
387C42—272no—
388C22×C3—22no—
389C22×C3—22no—
390C22×C3—21no—
391C22×C3—21no—
392C22×C3—31no—
393C22×C3—31no—
394C22×C3—61no—
395C22×C3—61no—
396C22×C3—61no—
397C22×C3—61no—
398C22×C3—62no—
399C22×C3—62no—
400C22×C3—62no—
401C22×C3—62no—
402C22×C3—62no—
403C22×C3—61no—
404C22×C3—122no—
405C22×C3—121no—
406C22×C3—122no—
407C22×C3C22×D3211yescharacteristic
408C3×C4—21no—
409C3×C4—61no—
410C3×C4—61no—
411C3×C4—121no—
412C3×C4—182no—
413C3×C4—182no—
414C3×C4—182no—
415C3×C4—182no—
416C3×C4—182no—
417C3×C4—182no—
418Dic3—62no—
419Dic3—62no—
420Dic3—62no—
421Dic3—62no—
422Dic3—62no—
423Dic3—62no—
424Dic3—62no—
425Dic3—62no—
426Dic3—122no—
427Dic3—122no—
428Dic3—182no—
429Dic3—182no—
430Dic3—182no—
431Dic3—182no—
432C32—21no—
433C32#565111yescharacteristic, complemented
434C32#567211yescharacteristic, complemented
435C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
436C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
437Q8—361no—
438Q8—1082no—
439D4—41no—
440C2×C4—92no—
441C2×C4—92no—
442C2×C4—92no—
443C2×C4—92no—
444C2×C4—92no—
445C2×C4—92no—
446C2×C4—361no—
447C2×C4—361no—
448C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
449C2×C3—32no—
450C2×C3—32no—
451C2×C3—31no—
452C2×C3—31no—
453C2×C3—41no—
454C2×C3—41no—
455C2×C3—62no—
456C2×C3—61no—
457C2×C3—121no—
458C2×C3—121no—
459C2×C3—121no—
460C2×C3—121no—
461C2×C3—122no—
462C2×C3—241no—
463C2×C3#6430912yes—
464C2×C3#6433011yescharacteristic
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—182no—
472C4—182no—
473C4—182no—
474C4—182no—
475C4—182no—
476C4—182no—
477C3—31no—
478C3—31no—
479C3—61no—
480C3#1059527611yescharacteristic
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2#1172250212yes—
484C2#1172254511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
Fitting, prime radicalC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#563
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11721309C2semidirect
5. #11721299C2semidirect
6. #11721297C2semidirect
7. #11721297C2semidirect
8. #11721091C2semidirect
9. #11721079C2semidirect
305. H(3,𝔽3)#563semidirect
433. C32#5651semidirect
434. C32#5672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218452
#64145⋊C32
#64144⋊C32
#117213092
#117212992
#117212972
#117210912
#117210792
#105952763
#105952753