Finite Group Databasebeta

← #13151324

Subgroups — #13151324

Order 1728.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721848C211yesmaximal, characteristic
2#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×(C3⋊Dic3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721301C212yesmaximal, complemented
5#11721299C212yesmaximal, complemented
6#11721297C212yesmaximal, complemented
7#11721294C212yesmaximal, complemented
8#11721116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595126—31nomaximal
13#10595124—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2212yes—
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic
17C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
18C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#6196C2212yes—
20#88552C2212yes—
21C4⋊#1084C2211yescharacteristic
22#3757⋊C3C2212yes—
23#3757⋊C3C2212yes—
24#3757⋊C3C2212yes—
25C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
26C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
27C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
28#88451C2211yescharacteristic
29#88451C2212yes—
30#88451C2211yescharacteristic
31#88449C2211yescharacteristic
32#88449C2211yescharacteristic
33#88448C2212yes—
34#88448C2212yes—
35#88448C2212yes—
36#88447C2212yes—
37#64145D311yescharacteristic, complemented
38D4×C3⋊Dic3D311yescharacteristic, complemented
39C3×#938—31no—
40C3×#938—31no—
41C3×#938—61no—
42C3×#936—31no—
43C3×D4×Dic3—31no—
44#63982—32no—
45#63964—32no—
46#63962—32no—
47#63961—32no—
48#63959—32no—
49#63959—32no—
50#63956—32no—
51#63956—32no—
52#63919—31no—
53#63918—31no—
54#63857—31no—
55#63856—31no—
56#63855—31no—
57#63855—31no—
58#63844—31no—
59#63843—31no—
60C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
61C22×#272C2311yescharacteristic
62D4×H(3,𝔽3)—22no—
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64#6235—42no—
65C2×#1084C2312yes—
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C4×#272—22no—
68C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
75#634⋊C3—22no—
76#6196—42no—
77#5682—91no—
78#5603—91no—
79#5561—91no—
80C2×C32×D4—21no—
81C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
82C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
83C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
84C2×#634C2×D311yescharacteristic
85C2×C3×#67—32no—
86C2×C3×#67—32no—
87C2×C3×#67—62no—
88C22×C3×Dic3—32no—
89C2×C3×C4×D3—31no—
90C2×C3×C4×D3—31no—
91C2×C3×C4×D3—61no—
92C2×C3×Dic6—31no—
93C2×#627—32no—
94C2×#627—32no—
95#3757C2×D312yes—
96#3757C2×D312yes—
97#3757C2×D312yes—
98C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
99C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
100C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
101C3×#217—32no—
102C3×#217—32no—
103C3×#217—32no—
104C3×#217—32no—
105C3×#217—32no—
106C3×#217—62no—
107C3×C4⋊Dic3—31no—
108C3×C4⋊Dic3—31no—
109C3×C4⋊Dic3—31no—
110C3×C4⋊Dic3—61no—
111C3×C4×Dic3—31no—
112C3×C4×Dic3—31no—
113#3724—32no—
114#3724—32no—
115#3724—32no—
116Dic3⋊Dic3—32no—
117Dic3⋊Dic3—31no—
118Dic3⋊Dic3—31no—
119Dic3⋊Dic3—31no—
120Dic3⋊Dic3—31no—
121Dic3⋊Dic3—32no—
122Dic3⋊Dic3—32no—
123(C2×D3)⋊Dic3—31no—
124(C2×D3)⋊Dic3—31no—
125(C2×D3)⋊Dic3—31no—
126(C2×D3)⋊Dic3—31no—
127(C2×D3)⋊Dic3—32no—
128(C2×D3)⋊Dic3—32no—
129Dic32—32no—
130Dic32—32no—
131C22×H(3,𝔽3)—22no—
132C22×H(3,𝔽3)—22no—
133C22×H(3,𝔽3)—22no—
134C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
135C2×#272—21no—
136C2×#272—21no—
137C2×#272—21no—
138C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
139#1084—21no—
140#1084—22no—
141(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
142(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
143(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
144(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
145(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
146(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
147C3×#124—91no—
148C3×#121—91no—
149C3×C4×D4—91no—
150#946—91no—
151Q8×Dic3—91no—
152#938—31no—
153#938—31no—
154#938—61no—
155#936—31no—
156#936—91no—
157#936—92no—
158#935—92no—
159D4×Dic3—31no—
160D4×Dic3—91no—
161#929—92no—
162#926—91no—
163#924—91no—
164#924—92no—
165#897—91no—
166#888—91no—
167#888—91no—
168#887—91no—
169#886—92no—
170#885—92no—
171#885—92no—
172#879—92no—
173#879—92no—
174#879—92no—
175#878—92no—
176#878—92no—
177#872—91no—
178#872—91no—
179#869—91no—
180C4×Dic6—91no—
181C23×C32—22no—
182C23×C32C22×D312yes—
183C23×C32C22×D312yes—
184C22×C3×D3—31no—
185C22×C3×D3—31no—
186C22×C3×D3—61no—
187C32×D4—22no—
188C32×D4—22no—
189C32×D4—42no—
190C2×C32×C4—21no—
191C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
192C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
193C2×C3⋊Dic3—42no—
194C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
195C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
196C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
198C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
199C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
200#634—22no—
201C3×#67—122no—
202C3×#67—122no—
203C3×#67—124no—
204C2×C3×Dic3—31no—
205C2×C3×Dic3—32no—
206C2×C3×Dic3—31no—
207C2×C3×Dic3—31no—
208C2×C3×Dic3—32no—
209C2×C3×Dic3—31no—
210C2×C3×Dic3—32no—
211C2×C3×Dic3—32no—
212C2×C3×Dic3—31no—
213C2×C3×Dic3—31no—
214C2×C3×Dic3—62no—
215C2×C3×Dic3—61no—
216C2×C3×Dic3—122no—
217C3×C4×D3—62no—
218C3×C4×D3—62no—
219C3×C4×D3—122no—
220C3×Dic6—62no—
221#627—122no—
222#627—122no—
223#542—271noSylow
224C2×H(3,𝔽3)—42no—
225C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
226C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
228#272—41no—
229C2×C3×Q8—91no—
230C2×C3×D4—31no—
231C2×C3×D4—31no—
232C2×C3×D4—61no—
233C2×C3×D4—92no—
234C2×C3×D4D3211yescharacteristic
235C22×C3×C4—92no—
236C22×C3×C4—91no—
237C2×#67—32no—
238C2×#67—32no—
239C2×#67—62no—
240C22×Dic3—32no—
241C22×Dic3—92no—
242C2×C4×D3—31no—
243C2×C4×D3—31no—
244C2×C4×D3—61no—
245C2×Dic6—31no—
246C2×Dic6—91no—
247C2×Dic6—92no—
248C2×Dic6—92no—
249C2×Dic6—92no—
250C3×C4⋊C4—91no—
251C3×C4⋊C4—91no—
252C3×C22⋊C4—92no—
253C3×C22⋊C4—92no—
254C3×C22⋊C4—92no—
255C3×C22⋊C4—92no—
256C3×C42—91no—
257C3×C42—91no—
258#217—32no—
259#217—32no—
260#217—32no—
261#217—32no—
262#217—32no—
263#217—62no—
264#217—92no—
265#217—92no—
266#217—92no—
267#217—92no—
268#217—91no—
269#217—91no—
270(C2×D3)⋊C4—91no—
271(C2×D3)⋊C4—91no—
272(C2×D3)⋊C4—91no—
273(C2×D3)⋊C4—91no—
274(C2×D3)⋊C4—92no—
275(C2×D3)⋊C4—92no—
276C4⋊Dic3—31no—
277C4⋊Dic3—31no—
278C4⋊Dic3—31no—
279C4⋊Dic3—61no—
280C4⋊Dic3—91no—
281C4⋊Dic3—91no—
282C4⋊Dic3—91no—
283C4⋊Dic3—92no—
284C4⋊Dic3—92no—
285C4⋊Dic3—92no—
286Dic3⋊C4—92no—
287Dic3⋊C4—92no—
288Dic3⋊C4—92no—
289Dic3⋊C4—92no—
290Dic3⋊C4—91no—
291Dic3⋊C4—91no—
292Dic3⋊C4—91no—
293Dic3⋊C4—91no—
294Dic3⋊C4—92no—
295Dic3⋊C4—92no—
296C4×Dic3—31no—
297C4×Dic3—31no—
298C4×Dic3—91no—
299C4×Dic3—91no—
300C4×Dic3—92no—
301C4×Dic3—92no—
302C4×Dic3—92no—
303C22×C32—22no—
304C22×C32—22no—
305C22×C32—22no—
306C22×C32—22no—
307C22×C32—22no—
308C22×C32—22no—
309C22×C32—21no—
310C22×C32—42no—
311C22×C32—42no—
312C22×C32—42no—
313C22×C32C23×D311yescharacteristic
314C22×C32C23×D311yescharacteristic
315C2×C3×D3—62no—
316C2×C3×D3—61no—
317C2×C3×D3—61no—
318C2×C3×D3—61no—
319C2×C3×D3—61no—
320C2×C3×D3—61no—
321C2×C3×D3—61no—
322C2×C3×D3—121no—
323C2×C3×D3—121no—
324C32×C4—22no—
325C32×C4#23512yes—
326C32×C4#23712yes—
327C3⋊Dic3—22no—
328C3⋊Dic3—22no—
329C3⋊Dic3—21no—
330C3⋊Dic3—21no—
331C3⋊Dic3—21no—
332C3⋊Dic3—21no—
333C3×Dic3—62no—
334C3×Dic3—61no—
335C3×Dic3—61no—
336C3×Dic3—61no—
337C3×Dic3—62no—
338C3×Dic3—62no—
339C3×Dic3—61no—
340C3×Dic3—62no—
341C3×Dic3—61no—
342C3×Dic3—61no—
343C3×Dic3—121no—
344C3×Dic3—122no—
345C4⋊Q8—271no—
346#126—272no—
347#124—91no—
348#124—272no—
349#123—272no—
350C22⋊Q8—272no—
351C22⋊Q8—271no—
352#121—91no—
353C4×Q8—271no—
354C4×D4—91no—
355#117—271no—
356H(3,𝔽3)#54211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×C3—32no—
358C23×C3—32no—
359C23×C3—62no—
360C23×C3—91no—
361C23×C3C2×D3212yes—
362C22×D3—31no—
363C22×D3—31no—
364C22×D3—61no—
365C3×Q8—182no—
366C3×D4—22no—
367C3×D4—62no—
368C3×D4—62no—
369C3×D4—122no—
370C3×D4—362no—
371C2×C3×C4—31no—
372C2×C3×C4—31no—
373C2×C3×C4—61no—
374C2×C3×C4—91no—
375C2×C3×C4—92no—
376C2×C3×C4—91no—
377C2×C3×C4—91no—
378C2×C3×C4—92no—
379C2×C3×C4—91no—
380C2×C3×C4—92no—
381C2×C3×C4—91no—
382C2×C3×C4—182no—
383C2×C3×C4—362no—
384C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
385#67—122no—
386#67—122no—
387#67—124no—
388C2×Dic3—32no—
389C2×Dic3—32no—
390C2×Dic3—31no—
391C2×Dic3—31no—
392C2×Dic3—31no—
393C2×Dic3—31no—
394C2×Dic3—31no—
395C2×Dic3—31no—
396C2×Dic3—32no—
397C2×Dic3—32no—
398C2×Dic3—62no—
399C2×Dic3—61no—
400C2×Dic3—91no—
401C2×Dic3—91no—
402C2×Dic3—91no—
403C2×Dic3—92no—
404C2×Dic3—91no—
405C2×Dic3—92no—
406C2×Dic3—122no—
407C2×Dic3—362no—
408C4×D3—62no—
409C4×D3—62no—
410C4×D3—122no—
411Dic6—62no—
412Dic6—182no—
413Dic6—362no—
414Dic6—362no—
415Dic6—362no—
416C2×C32—21no—
417C2×C32—21no—
418C2×C32—21no—
419C2×C32—42no—
420C2×C32—42no—
421C2×C32—82no—
422C2×C32C2×#23511yescharacteristic
423C2×C32C2×#23711yescharacteristic
424C2×C32#100411yescharacteristic
425C2×C32#100911yescharacteristic
426C2×C32#101011yescharacteristic
427C2×C32#101011yescharacteristic
428C3×D3—122no—
429C3×D3—121no—
430C3×D3—121no—
431C2×Q8—91no—
432C2×Q8—272no—
433C2×D4—92no—
434C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
435C22×C4—92no—
436C22×C4—91no—
437C4⋊C4—91no—
438C4⋊C4—91no—
439C4⋊C4—271no—
440C4⋊C4—271no—
441C4⋊C4—272no—
442C4⋊C4—272no—
443C4⋊C4—272no—
444C22⋊C4—92no—
445C22⋊C4—92no—
446C22⋊C4—92no—
447C22⋊C4—92no—
448C22⋊C4—271no—
449C22⋊C4—271no—
450C22⋊C4—272no—
451C42—91no—
452C42—91no—
453C42—272no—
454C22×C3—22no—
455C22×C3—22no—
456C22×C3—22no—
457C22×C3—31no—
458C22×C3—31no—
459C22×C3—62no—
460C22×C3—62no—
461C22×C3—62no—
462C22×C3—62no—
463C22×C3—62no—
464C22×C3—62no—
465C22×C3—61no—
466C22×C3—122no—
467C22×C3—122no—
468C22×C3—122no—
469C22×C3—181no—
470C22×C3—181no—
471C22×C3—181no—
472C22×C3C22×D3211yescharacteristic
473C2×D3—61no—
474C2×D3—61no—
475C2×D3—61no—
476C2×D3—61no—
477C2×D3—61no—
478C2×D3—61no—
479C2×D3—62no—
480C2×D3—121no—
481C2×D3—121no—
482C3×C4—32no—
483C3×C4—32no—
484C3×C4—62no—
485C3×C4—181no—
486C3×C4—182no—
487C3×C4—181no—
488C3×C4—182no—
489C3×C4—181no—
490C3×C4—181no—
491C3×C4—182no—
492C3×C4—181no—
493C3×C4#380412yes—
494Dic3—62no—
495Dic3—62no—
496Dic3—61no—
497Dic3—61no—
498Dic3—61no—
499Dic3—61no—
500Dic3—61no—
501Dic3—62no—
502Dic3—61no—
503Dic3—62no—
504Dic3—121no—
505Dic3—122no—
506Dic3—182no—
507Dic3—181no—
508Dic3—182no—
509Dic3—181no—
510Dic3—181no—
511Dic3—181no—
512C32—21no—
513C32#556111yescharacteristic, complemented
514C32#568211yescharacteristic, complemented
515C23—91no—
516C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
517Q8—182no—
518Q8—1082no—
519D4—22no—
520D4—362no—
521C2×C4—91no—
522C2×C4—91no—
523C2×C4—91no—
524C2×C4—91no—
525C2×C4—92no—
526C2×C4—92no—
527C2×C4—91no—
528C2×C4—92no—
529C2×C4—182no—
530C2×C4—362no—
531C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
532C2×C3—31no—
533C2×C3—31no—
534C2×C3—31no—
535C2×C3—31no—
536C2×C3—31no—
537C2×C3—31no—
538C2×C3—42no—
539C2×C3—61no—
540C2×C3—61no—
541C2×C3—61no—
542C2×C3—122no—
543C2×C3—122no—
544C2×C3—242no—
545C2×C3—361no—
546C2×C3#6430911yescharacteristic
547C2×C3#6431411yescharacteristic
548C2×C3C2×#380411yescharacteristic
549D3—121no—
550D3—121no—
551D3—122no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—181no—
556C22—181no—
557C22—181no—
558C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
559C4—181no—
560C4—181no—
561C4—181no—
562C4—182no—
563C4—182no—
564C4—181no—
565C4—181no—
566C4—182no—
567C4#8867112yes—
568C3—31no—
569C3—31no—
570C3—61no—
571C3#1059512111yescharacteristic
572C2—42no—
573C2—361no—
574C2#1172250211yescharacteristic
575C2#1172250711yescharacteristic
576C2C2×#8867111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#11721848C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#542
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64145⋊C3C2semidirect
3. D4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2semidirect
4. #11721301C2semidirect
5. #11721299C2semidirect
6. #11721297C2semidirect
7. #11721294C2semidirect
8. #11721116C2semidirect
9. #11721097C2semidirect
10. #11721094C2semidirect
11. #11721082C2semidirect
37. #64145D3semidirect
38. D4×C3⋊Dic3D3semidirect
356. H(3,𝔽3)#542semidirect
513. C32#5561semidirect
514. C32#5682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218482
#64145⋊C32
D4×(C3⋊Dic3)⋊C32
#117213012
#117212992
#117212972
#117212942
#117211162
#117210972
#117210942
#117210822
#105951263
#105951243