Finite Group Databasebeta

← #13151325

Subgroups — #13151325

Order 1728.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#1084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64147⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721309C212yesmaximal, complemented
5#11721307C212yesmaximal, complemented
6#11721304C212yesmaximal, complemented
7#11721297C212yesmaximal, complemented
8#11721116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595124—31nomaximal
13#10595121—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C22×#1084C2212yes—
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#6196C2212yes—
20#88552C2212yes—
21C4⋊#1084C2211yescharacteristic
22C4×#1084C2211yescharacteristic
23#3757⋊C3C2212yes—
24#3757⋊C3C2212yes—
25#3757⋊C3C2212yes—
26C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
27C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
28#88450C2211yescharacteristic
29#88450C2212yes—
30#88450C2211yescharacteristic
31#88449C2212yes—
32#88448C2211yescharacteristic
33#88448C2212yes—
34#88448C2212yes—
35#88448C2211yescharacteristic
36#88447C2212yes—
37#64147D311yescharacteristic
38#64145D311yescharacteristic, complemented
39C3×#938—31no—
40C3×#936—31no—
41C3×D4×Dic3—31no—
42C3×D4×Dic3—31no—
43C3×D4×Dic3—61no—
44#63966—32no—
45#63964—32no—
46#63964—32no—
47#63961—32no—
48#63959—32no—
49#63956—32no—
50#63956—32no—
51#63953—32no—
52#63919—31no—
53#63918—31no—
54#63874—31no—
55#63871—31no—
56#63857—31no—
57#63855—31no—
58#63844—31no—
59Dic3×Dic6—31no—
60C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
61C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
62D4×H(3,𝔽3)—22no—
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C2×#1084—42no—
65C2×#1084C2312yes—
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C2×#1084C2311yescharacteristic
68#638⋊C3—42no—
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
74C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
75#634⋊C3—22no—
76#6196—42no—
77#5682—91no—
78#5603—91no—
79#5561—91no—
80C2×C32×D4—21no—
81C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
82C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
83C2×#638C2×D312yes—
84C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
85C2×#634C2×D311yescharacteristic
86C2×C3×#67—32no—
87C22×C3×Dic3—32no—
88C22×C3×Dic3—32no—
89C22×C3×Dic3—62no—
90C2×C3×C4×D3—31no—
91C2×C3×Dic6—31no—
92C2×#627—32no—
93C2×#627—32no—
94#3757C2×D312yes—
95#3757C2×D312yes—
96#3757C2×D312yes—
97C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
98C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
99C3×#217—32no—
100C3×#217—32no—
101C3×#217—32no—
102C3×#217—32no—
103C3×#217—32no—
104C3×#217—62no—
105C3×C4⋊Dic3—31no—
106C3×C4⋊Dic3—31no—
107C3×C4⋊Dic3—31no—
108C3×C4⋊Dic3—61no—
109C3×C4×Dic3—31no—
110C3×C4×Dic3—31no—
111C3×C4×Dic3—31no—
112C3×C4×Dic3—61no—
113#3724—32no—
114#3724—31no—
115#3724—31no—
116#3724—32no—
117Dic3⋊Dic3—32no—
118Dic3⋊Dic3—31no—
119Dic3⋊Dic3—31no—
120Dic3⋊Dic3—32no—
121Dic3⋊Dic3—32no—
122Dic3⋊Dic3—32no—
123#3722—32no—
124#3722—31no—
125#3722—31no—
126(C2×D3)⋊Dic3—31no—
127(C2×D3)⋊Dic3—31no—
128(C2×D3)⋊Dic3—32no—
129Dic32—32no—
130Dic32—32no—
131C22×H(3,𝔽3)—22no—
132C22×H(3,𝔽3)—22no—
133C22×H(3,𝔽3)—22no—
134C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
135C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
136C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
137C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
138C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
139#1084—21no—
140#1084—22no—
141#1084—21no—
142(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
143(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
144(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
145(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
146(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
147C3×#124—91no—
148C3×#121—91no—
149C3×C4×D4—91no—
150#946—91no—
151Q8×Dic3—91no—
152#938—31no—
153#938—91no—
154#936—31no—
155#936—91no—
156#936—92no—
157#935—92no—
158D4×Dic3—31no—
159D4×Dic3—31no—
160D4×Dic3—61no—
161#929—92no—
162#926—91no—
163#924—91no—
164#924—92no—
165#897—91no—
166#888—91no—
167#888—91no—
168#887—91no—
169#886—92no—
170#885—92no—
171#885—92no—
172#879—92no—
173#879—92no—
174#879—92no—
175#878—92no—
176#878—92no—
177#872—91no—
178#872—91no—
179#869—91no—
180C4×Dic6—91no—
181C23×C32—22no—
182C23×C32C22×D312yes—
183C23×C32C22×D312yes—
184C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
185C22×C3×D3—31no—
186C32×D4—24no—
187C32×D4—22no—
188C32×D4—22no—
189C2×C32×C4—21no—
190C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
191C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
192#638—42no—
193C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
194C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
195C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
196C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
198C4×C3⋊D3—22no—
199#634—22no—
200C3×#67—122no—
201C2×C3×Dic3—32no—
202C2×C3×Dic3—32no—
203C2×C3×Dic3—31no—
204C2×C3×Dic3—31no—
205C2×C3×Dic3—31no—
206C2×C3×Dic3—31no—
207C2×C3×Dic3—31no—
208C2×C3×Dic3—31no—
209C2×C3×Dic3—32no—
210C2×C3×Dic3—31no—
211C2×C3×Dic3—32no—
212C2×C3×Dic3—61no—
213C2×C3×Dic3—61no—
214C2×C3×Dic3—62no—
215C2×C3×Dic3—122no—
216C2×C3×Dic3—122no—
217C2×C3×Dic3—124no—
218C3×C4×D3—62no—
219C3×Dic6—62no—
220#627—122no—
221#627—122no—
222#542—271noSylow
223C2×H(3,𝔽3)—42no—
224C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
225C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
227(C3⋊D3)⋊C3—41no—
228C2×C3×Q8—91no—
229C2×C3×D4—31no—
230C2×C3×D4—31no—
231C2×C3×D4—61no—
232C2×C3×D4—92no—
233C2×C3×D4D3211yescharacteristic
234C22×C3×C4—91no—
235C22×C3×C4—92no—
236C2×#67—32no—
237C2×#67—92no—
238C22×Dic3—32no—
239C22×Dic3—32no—
240C22×Dic3—62no—
241C2×C4×D3—31no—
242C2×C4×D3—91no—
243C2×Dic6—31no—
244C2×Dic6—91no—
245C2×Dic6—92no—
246C2×Dic6—92no—
247C2×Dic6—92no—
248C3×C4⋊C4—91no—
249C3×C4⋊C4—91no—
250C3×C22⋊C4—92no—
251C3×C22⋊C4—92no—
252C3×C22⋊C4—92no—
253C3×C22⋊C4—92no—
254C3×C42—91no—
255C3×C42—91no—
256#217—32no—
257#217—32no—
258#217—32no—
259#217—32no—
260#217—32no—
261#217—62no—
262#217—92no—
263#217—92no—
264#217—92no—
265#217—92no—
266#217—91no—
267#217—91no—
268(C2×D3)⋊C4—91no—
269(C2×D3)⋊C4—91no—
270(C2×D3)⋊C4—92no—
271(C2×D3)⋊C4—91no—
272(C2×D3)⋊C4—91no—
273(C2×D3)⋊C4—92no—
274C4⋊Dic3—31no—
275C4⋊Dic3—31no—
276C4⋊Dic3—31no—
277C4⋊Dic3—61no—
278C4⋊Dic3—91no—
279C4⋊Dic3—92no—
280C4⋊Dic3—92no—
281C4⋊Dic3—91no—
282C4⋊Dic3—92no—
283C4⋊Dic3—91no—
284Dic3⋊C4—92no—
285Dic3⋊C4—91no—
286Dic3⋊C4—91no—
287Dic3⋊C4—92no—
288Dic3⋊C4—91no—
289Dic3⋊C4—91no—
290Dic3⋊C4—92no—
291Dic3⋊C4—92no—
292Dic3⋊C4—92no—
293Dic3⋊C4—92no—
294C4×Dic3—31no—
295C4×Dic3—31no—
296C4×Dic3—31no—
297C4×Dic3—61no—
298C4×Dic3—91no—
299C4×Dic3—92no—
300C4×Dic3—92no—
301C4×Dic3—92no—
302C22×C32—24no—
303C22×C32—22no—
304C22×C32—22no—
305C22×C32—22no—
306C22×C32—22no—
307C22×C32—22no—
308C22×C32—22no—
309C22×C32—21no—
310C22×C32—42no—
311C22×C32—42no—
312C22×C32C23×D311yescharacteristic
313C22×C32C23×D311yescharacteristic
314C2×C3⋊D3—21no—
315C2×C3⋊D3—21no—
316C2×C3⋊D3—21no—
317C2×C3×D3—61no—
318C2×C3×D3—61no—
319C2×C3×D3—61no—
320C32×C4—22no—
321C32×C4#23712yes—
322C32×C4#23712yes—
323C3⋊Dic3—22no—
324C3⋊Dic3—21no—
325C3⋊Dic3—22no—
326C3⋊Dic3—21no—
327C3⋊Dic3—21no—
328C3×Dic3—62no—
329C3×Dic3—62no—
330C3×Dic3—61no—
331C3×Dic3—61no—
332C3×Dic3—62no—
333C3×Dic3—61no—
334C3×Dic3—62no—
335C3×Dic3—62no—
336C3×Dic3—61no—
337C3×Dic3—61no—
338C3×Dic3—61no—
339C3×Dic3—61no—
340C3×Dic3—121no—
341C3×Dic3—122no—
342C4⋊Q8—271no—
343#126—272no—
344#124—91no—
345#124—272no—
346#123—272no—
347C22⋊Q8—272no—
348C22⋊Q8—271no—
349#121—91no—
350C4×Q8—271no—
351C4×D4—91no—
352#117—271no—
353H(3,𝔽3)#54211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×C3—32no—
355C23×C3—32no—
356C23×C3—62no—
357C23×C3—91no—
358C23×C3C2×D3212yes—
359C22×D3—31no—
360C22×D3—91no—
361C3×Q8—182no—
362C3×D4—22no—
363C3×D4—62no—
364C3×D4—62no—
365C3×D4—64no—
366C3×D4—362no—
367C2×C3×C4—31no—
368C2×C3×C4—31no—
369C2×C3×C4—61no—
370C2×C3×C4—92no—
371C2×C3×C4—92no—
372C2×C3×C4—91no—
373C2×C3×C4—91no—
374C2×C3×C4—91no—
375C2×C3×C4—91no—
376C2×C3×C4—91no—
377C2×C3×C4—92no—
378C2×C3×C4—182no—
379C2×C3×C4—362no—
380C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
381#67—122no—
382#67—362no—
383C2×Dic3—31no—
384C2×Dic3—31no—
385C2×Dic3—31no—
386C2×Dic3—31no—
387C2×Dic3—32no—
388C2×Dic3—32no—
389C2×Dic3—31no—
390C2×Dic3—31no—
391C2×Dic3—32no—
392C2×Dic3—32no—
393C2×Dic3—31no—
394C2×Dic3—61no—
395C2×Dic3—61no—
396C2×Dic3—62no—
397C2×Dic3—91no—
398C2×Dic3—92no—
399C2×Dic3—92no—
400C2×Dic3—91no—
401C2×Dic3—91no—
402C2×Dic3—122no—
403C2×Dic3—122no—
404C2×Dic3—124no—
405C4×D3—62no—
406C4×D3—182no—
407Dic6—62no—
408Dic6—182no—
409Dic6—362no—
410Dic6—362no—
411Dic6—362no—
412C2×C32—21no—
413C2×C32—21no—
414C2×C32—21no—
415C2×C32—44no—
416C2×C32—42no—
417C2×C32—42no—
418C2×C32C2×#23711yescharacteristic
419C2×C32C2×#23711yescharacteristic
420C2×C32#100411yescharacteristic
421C2×C32#100911yescharacteristic
422C2×C32#101011yescharacteristic
423C2×C32#101011yescharacteristic
424C3⋊D3—41no—
425C3×D3—121no—
426C2×Q8—91no—
427C2×Q8—272no—
428C2×D4—92no—
429C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
430C22×C4—92no—
431C22×C4—91no—
432C4⋊C4—91no—
433C4⋊C4—91no—
434C4⋊C4—271no—
435C4⋊C4—271no—
436C4⋊C4—272no—
437C4⋊C4—272no—
438C4⋊C4—272no—
439C22⋊C4—92no—
440C22⋊C4—92no—
441C22⋊C4—92no—
442C22⋊C4—92no—
443C22⋊C4—271no—
444C22⋊C4—271no—
445C22⋊C4—272no—
446C42—91no—
447C42—91no—
448C42—272no—
449C22×C3—22no—
450C22×C3—22no—
451C22×C3—22no—
452C22×C3—31no—
453C22×C3—31no—
454C22×C3—62no—
455C22×C3—62no—
456C22×C3—62no—
457C22×C3—62no—
458C22×C3—62no—
459C22×C3—62no—
460C22×C3—64no—
461C22×C3—61no—
462C22×C3—122no—
463C22×C3—122no—
464C22×C3—181no—
465C22×C3—181no—
466C22×C3—181no—
467C22×C3C22×D3211yescharacteristic
468C2×D3—61no—
469C2×D3—61no—
470C2×D3—61no—
471C2×D3—181no—
472C2×D3—181no—
473C2×D3—181no—
474C3×C4—32no—
475C3×C4—32no—
476C3×C4—62no—
477C3×C4—181no—
478C3×C4—182no—
479C3×C4—181no—
480C3×C4—182no—
481C3×C4—181no—
482C3×C4—181no—
483C3×C4—182no—
484C3×C4—181no—
485C3×C4#380512yes—
486Dic3—62no—
487Dic3—62no—
488Dic3—61no—
489Dic3—61no—
490Dic3—61no—
491Dic3—61no—
492Dic3—62no—
493Dic3—61no—
494Dic3—61no—
495Dic3—62no—
496Dic3—62no—
497Dic3—61no—
498Dic3—122no—
499Dic3—121no—
500Dic3—182no—
501Dic3—181no—
502Dic3—182no—
503Dic3—181no—
504Dic3—181no—
505C32—21no—
506C32#560311yescharacteristic, complemented
507C32#568211yescharacteristic, complemented
508C23—91no—
509C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
510Q8—182no—
511Q8—1082no—
512D4—22no—
513D4—362no—
514C2×C4—91no—
515C2×C4—91no—
516C2×C4—91no—
517C2×C4—91no—
518C2×C4—92no—
519C2×C4—92no—
520C2×C4—91no—
521C2×C4—92no—
522C2×C4—182no—
523C2×C4—362no—
524C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
525C2×C3—31no—
526C2×C3—31no—
527C2×C3—31no—
528C2×C3—31no—
529C2×C3—31no—
530C2×C3—31no—
531C2×C3—42no—
532C2×C3—61no—
533C2×C3—61no—
534C2×C3—61no—
535C2×C3—122no—
536C2×C3—122no—
537C2×C3—124no—
538C2×C3—361no—
539C2×C3#6430911yescharacteristic
540C2×C3#6431411yescharacteristic
541C2×C3C2×#380511yescharacteristic
542D3—121no—
543D3—361no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—181no—
548C22—181no—
549C22—181no—
550C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
551C4—181no—
552C4—181no—
553C4—181no—
554C4—182no—
555C4—182no—
556C4—181no—
557C4—181no—
558C4—182no—
559C4#8867212yes—
560C3—31no—
561C3—31no—
562C3—61no—
563C3#1059512611yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—361no—
566C2#1172250211yescharacteristic
567C2#1172250711yescharacteristic
568C2C2×#8867211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#64147⋊C3C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#542
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#1084C2semidirect
3. #64145⋊C3C2semidirect
4. #11721309C2semidirect
5. #11721307C2semidirect
6. #11721304C2semidirect
7. #11721297C2semidirect
8. #11721116C2semidirect
9. #11721106C2semidirect
10. #11721105C2semidirect
11. #11721084C2semidirect
38. #64145D3semidirect
353. H(3,𝔽3)#542semidirect
506. C32#5603semidirect
507. C32#5682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#10842
#64147⋊C32
#64145⋊C32
#117213092
#117213072
#117213042
#117212972
#117211162
#117211062
#117211052
#117210842
#105951243
#105951213