Finite Group Databasebeta

← #13151335

Subgroups — #13151335

Order 1728.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88672C212yesmaximal, complemented
2D4×#1084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64149⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64147⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721315C212yesmaximal, complemented
6#11721313C212yesmaximal, complemented
7#11721304C212yesmaximal, complemented
8#11721141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595139—31nomaximal
13#10595131—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C22×#1084C2212yes—
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C2×#638⋊C3C2212yes—
18C2×#638⋊C3C2212yes—
19C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
20C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
21C2×#6198C2212yes—
22#88672—28no—
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
24C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6196C2212yes—
27#88552C2212yes—
28C4⋊#1084C2211yescharacteristic
29C4×#1084C2211yescharacteristic
30#3757⋊C3C2212yes—
31C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
32C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
33#88450C2212yes—
34#88450C2212yes—
35#88448C2212yes—
36#88447C2211yescharacteristic
37#88447C2211yescharacteristic
38C2×#3804—32no—
39C2×#3804—32no—
40#64149D311yescharacteristic, complemented
41#64147D311yescharacteristic, complemented
42C3×#940—31no—
43C3×#938—31no—
44C3×D4×Dic3—31no—
45C3×D4×Dic3—31no—
46C3×D4×Dic3—61no—
47Dic3×#67—32no—
48#63971—32no—
49#63959—32no—
50#63958—32no—
51#63953—32no—
52#63952—32no—
53#63919—31no—
54#63918—31no—
55#63916—31no—
56#63909—31no—
57#63894—31no—
58Dic3×D12—31no—
59C4×#624—31no—
60C4×D3×Dic3—31no—
61C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
62C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
64D4×H(3,𝔽3)—22no—
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C2×#1084—24no—
67C2×#1084C2312yes—
68C2×#1084C2311yescharacteristic
69C2×#1084C2311yescharacteristic
70#638⋊C3—24no—
71#638⋊C3—24no—
72#638⋊C3—24no—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
77C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
78C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
79#6198—24no—
80((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
81((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
82((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4D414yescomplemented
83#6196—24no—
84#5716—91no—
85#5596—91no—
86#5548—91no—
87C2×C32×D4—21no—
88C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
89C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
90C2×#638C2×D312yes—
91C2×#638C2×D312yes—
92C2×#638C2×D312yes—
93C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
94C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
95C2×C3×#67—32no—
96C2×C3×#67—32no—
97C2×C3×#67—32no—
98C22×C3×Dic3—32no—
99C22×C3×Dic3—32no—
100C22×C3×Dic3—62no—
101C2×C3×D12—31no—
102C2×C3×C4×D3—31no—
103C2×#627—32no—
104C2×#627—32no—
105C2×#626—32no—
106C2×#626—32no—
107C2×#624—31no—
108C2×#624—32no—
109C2×#624—31no—
110#3804—68no—
111#3804—68no—
112C2×D3×Dic3—31no—
113C2×D3×Dic3—32no—
114C2×D3×Dic3—31no—
115#3757C2×D312yes—
116C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
117C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
118C3×#217—32no—
119C3×#217—32no—
120C3×#217—32no—
121C3×#217—62no—
122C3×C4⋊Dic3—31no—
123C3×C4⋊Dic3—31no—
124C3×C4⋊Dic3—31no—
125C3×C4⋊Dic3—61no—
126C3×C4×Dic3—31no—
127C3×C4×Dic3—31no—
128C3×C4×Dic3—31no—
129C3×C4×Dic3—61no—
130#3724—32no—
131Dic3⋊Dic3—32no—
132#3722—32no—
133#3722—32no—
134(C2×D3)⋊Dic3—32no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136Dic32—31no—
137Dic32—31no—
138Dic32—31no—
139Dic32—31no—
140C22×H(3,𝔽3)—22no—
141C22×H(3,𝔽3)—22no—
142C22×H(3,𝔽3)—22no—
143C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
144C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
145C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
146C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
147C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
148C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
149C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
150C4×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
151#1084—22no—
152#1084—21no—
153#1084C2×D412yes—
154(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
155(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
156(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
157(C3⋊Dic3)⋊C3#4112yescomplemented
158C2×#237—92no—
159C2×#237—92no—
160C2×#235—92no—
161C3×#127—91no—
162C3×#121—91no—
163C3×C4×D4—91no—
164#940—31no—
165#940—91no—
166#939—92no—
167#938—31no—
168#938—91no—
169#938—91no—
170#938—92no—
171#936—92no—
172D4×Dic3—31no—
173D4×Dic3—31no—
174D4×Dic3—61no—
175D4×Dic3—91no—
176D4×Dic3—92no—
177#930—91no—
178C4×#67—92no—
179C2×C4×Dic3—91no—
180#895—91no—
181#893—91no—
182#888—91no—
183#888—91no—
184#885—92no—
185#885—92no—
186#884—92no—
187#67⋊C4—92no—
188C4×D12—91no—
189C42×D3—91no—
190C42×D3—91no—
191#869—91no—
192C23×C32—22no—
193C23×C32C22×D312yes—
194C23×C32C22×D312yes—
195C22×C3⋊D3C22×D312yes—
196C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
197C22×C3×D3—31no—
198C22×C3×D3—32no—
199C32×D4—24no—
200C32×D4—22no—
201C32×D4—22no—
202C2×C32×C4—21no—
203C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
204C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
205#638—24no—
206#638—24no—
207#638—24no—
208C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
209C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
210C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
211C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
212C4⋊(C3⋊D3)—22no—
213C4×C3⋊D3—22no—
214C3×#67—64no—
215C3×#67—64no—
216C3×#67—64no—
217C2×C3×Dic3—31no—
218C2×C3×Dic3—31no—
219C2×C3×Dic3—31no—
220C2×C3×Dic3—31no—
221C2×C3×Dic3—31no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—31no—
224C2×C3×Dic3—31no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—61no—
228C2×C3×Dic3—61no—
229C2×C3×Dic3—62no—
230C2×C3×Dic3—64no—
231C2×C3×Dic3—64no—
232C2×C3×Dic3—124no—
233C3×D12—62no—
234C3×C4×D3—62no—
235#627—64no—
236#627—64no—
237#626—64no—
238#626—64no—
239#624—34no—
240#624—64no—
241#624—62no—
242D3×Dic3—34no—
243D3×Dic3—64no—
244D3×Dic3—62no—
245#532—271noSylow
246C2×H(3,𝔽3)—42no—
247C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
248C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
249C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
250(C3⋊D3)⋊C3—22no—
251(C3⋊D3)⋊C3—42no—
252C2×C3×D4—31no—
253C2×C3×D4—31no—
254C2×C3×D4—61no—
255C2×C3×D4—91no—
256C2×C3×D4—92no—
257C2×C3×D4—92no—
258C2×C3×D4—92no—
259C2×C3×D4D3211yescharacteristic
260C22×C3×C4—91no—
261C22×C3×C4—92no—
262C2×#67—32no—
263C2×#67—32no—
264C2×#67—32no—
265C2×#67—92no—
266C2×#67—92no—
267C2×#67—92no—
268C2×#67—92no—
269C2×#67—92no—
270C22×Dic3—32no—
271C22×Dic3—32no—
272C22×Dic3—62no—
273C22×Dic3—91no—
274C22×Dic3—91no—
275C22×Dic3—92no—
276#237—188no—
277#237—188no—
278#235—188no—
279C2×D12—31no—
280C2×D12—91no—
281C2×D12—92no—
282C2×C4×D3—31no—
283C2×C4×D3—91no—
284C2×C4×D3—91no—
285C2×C4×D3—91no—
286C2×C4×D3—91no—
287C2×C4×D3—92no—
288C2×C4×D3—91no—
289C2×C4×D3—92no—
290C2×Dic6—92no—
291C2×Dic6—92no—
292C2×Dic6—92no—
293C3×C4⋊C4—91no—
294C3×C4⋊C4—91no—
295C3×C22⋊C4—92no—
296C3×C22⋊C4—92no—
297C3×C42—91no—
298C3×C42—91no—
299#217—32no—
300#217—32no—
301#217—32no—
302#217—62no—
303#217—92no—
304#217—92no—
305#217—92no—
306(C2×D3)⋊C4—92no—
307(C2×D3)⋊C4—92no—
308(C2×D3)⋊C4—92no—
309(C2×D3)⋊C4—92no—
310C4⋊Dic3—31no—
311C4⋊Dic3—31no—
312C4⋊Dic3—31no—
313C4⋊Dic3—61no—
314C4⋊Dic3—91no—
315C4⋊Dic3—92no—
316Dic3⋊C4—92no—
317Dic3⋊C4—92no—
318C4×Dic3—31no—
319C4×Dic3—31no—
320C4×Dic3—31no—
321C4×Dic3—61no—
322C4×Dic3—91no—
323C4×Dic3—91no—
324C4×Dic3—91no—
325C4×Dic3—91no—
326C4×Dic3—91no—
327C4×Dic3—91no—
328C4×Dic3—91no—
329C22×C32—24no—
330C22×C32—22no—
331C22×C32—22no—
332C22×C32—22no—
333C22×C32—22no—
334C22×C32—22no—
335C22×C32—22no—
336C22×C32—21no—
337C22×C32—42no—
338C22×C32—42no—
339C22×C32C23×D311yescharacteristic
340C22×C32C23×D311yescharacteristic
341C2×C3⋊D3—21no—
342C2×C3⋊D3—21no—
343C2×C3⋊D3—22no—
344C2×C3⋊D3—22no—
345C2×C3⋊D3—22no—
346C2×C3⋊D3D3×D412yes—
347C2×C3×D3—32no—
348C2×C3×D3—61no—
349C2×C3×D3—61no—
350C2×C3×D3—62no—
351C2×C3×D3—62no—
352C2×C3×D3—62no—
353C32×C4—22no—
354C32×C4#23712yescomplemented
355C32×C4#23712yescomplemented
356C3⋊Dic3—22no—
357C3⋊Dic3—21no—
358C3⋊Dic3D3×D412yes—
359C3⋊Dic3#23712yescomplemented
360C3×Dic3—32no—
361C3×Dic3—32no—
362C3×Dic3—32no—
363C3×Dic3—32no—
364C3×Dic3—62no—
365C3×Dic3—62no—
366C3×Dic3—62no—
367C3×Dic3—62no—
368C3×Dic3—61no—
369C3×Dic3—61no—
370C3×Dic3—61no—
371C3×Dic3—121no—
372C3×Dic3—122no—
373C2×#41—272no—
374C4⋊Q8—271no—
375#127—91no—
376#124—272no—
377#121—91no—
378#121—272no—
379#121—271no—
380C4×D4—91no—
381C4×D4—271no—
382C4×D4—272no—
383C2×C42—271no—
384H(3,𝔽3)#53211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×C3—32no—
386C23×C3—32no—
387C23×C3—62no—
388C23×C3—91no—
389C23×C3—92no—
390C23×C3C2×D3212yes—
391C22×D3—31no—
392C22×D3—32no—
393C22×D3—91no—
394C22×D3—92no—
395C3×D4—22no—
396C3×D4—62no—
397C3×D4—62no—
398C3×D4—64no—
399C3×D4—182no—
400C3×D4—184no—
401C3×D4—184no—
402C3×D4—184no—
403C2×C3×C4—31no—
404C2×C3×C4—31no—
405C2×C3×C4—61no—
406C2×C3×C4—91no—
407C2×C3×C4—91no—
408C2×C3×C4—91no—
409C2×C3×C4—91no—
410C2×C3×C4—92no—
411C2×C3×C4—91no—
412C2×C3×C4—92no—
413C2×C3×C4—182no—
414C2×C3×C4—184no—
415C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
416#67—64no—
417#67—64no—
418#67—64no—
419#67—184no—
420#67—184no—
421#67—184no—
422#67—184no—
423#67—184no—
424C2×Dic3—31no—
425C2×Dic3—31no—
426C2×Dic3—31no—
427C2×Dic3—31no—
428C2×Dic3—31no—
429C2×Dic3—31no—
430C2×Dic3—32no—
431C2×Dic3—32no—
432C2×Dic3—31no—
433C2×Dic3—32no—
434C2×Dic3—61no—
435C2×Dic3—61no—
436C2×Dic3—62no—
437C2×Dic3—64no—
438C2×Dic3—64no—
439C2×Dic3—91no—
440C2×Dic3—91no—
441C2×Dic3—91no—
442C2×Dic3—92no—
443C2×Dic3—94no—
444C2×Dic3—124no—
445C2×Dic3—184no—
446C2×Dic3—182no—
447D12—62no—
448D12—182no—
449D12—184no—
450C4×D3—62no—
451C4×D3—94no—
452C4×D3—94no—
453C4×D3—182no—
454C4×D3—182no—
455C4×D3—184no—
456C4×D3—184no—
457C4×D3—182no—
458Dic6—184no—
459Dic6—184no—
460Dic6—184no—
461C2×C32—21no—
462C2×C32—21no—
463C2×C32—21no—
464C2×C32—44no—
465C2×C32—42no—
466C2×C32—42no—
467C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
468C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
469C2×C32C2×#23711yescharacteristic
470C2×C32C2×#23711yescharacteristic
471C2×C32C2×#23711yescharacteristic
472C2×C32D3×#4111yescharacteristic
473C3⋊D3—22no—
474C3⋊D3—42no—
475C3×D3—62no—
476C3×D3—122no—
477#41—548no—
478C2×Q8—272no—
479C2×D4—92no—
480C2×D4—92no—
481C2×D4—92no—
482C2×D4—91no—
483C2×D4—272no—
484C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
485C22×C4—92no—
486C22×C4—91no—
487C22×C4—271no—
488C22×C4—271no—
489C22×C4—272no—
490C4⋊C4—91no—
491C4⋊C4—91no—
492C4⋊C4—272no—
493C22⋊C4—92no—
494C22⋊C4—92no—
495C22⋊C4—272no—
496C22⋊C4—272no—
497C42—91no—
498C42—91no—
499C42—271no—
500C42—271no—
501C22×C3—22no—
502C22×C3—22no—
503C22×C3—22no—
504C22×C3—31no—
505C22×C3—31no—
506C22×C3—62no—
507C22×C3—62no—
508C22×C3—62no—
509C22×C3—62no—
510C22×C3—62no—
511C22×C3—62no—
512C22×C3—64no—
513C22×C3—61no—
514C22×C3—92no—
515C22×C3—122no—
516C22×C3—122no—
517C22×C3—181no—
518C22×C3—181no—
519C22×C3—182no—
520C22×C3—182no—
521C22×C3—182no—
522C22×C3C22×D3211yescharacteristic
523C2×D3—32no—
524C2×D3—61no—
525C2×D3—61no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—62no—
528C2×D3—62no—
529C2×D3—92no—
530C2×D3—181no—
531C2×D3—181no—
532C2×D3—182no—
533C2×D3—182no—
534C2×D3—182no—
535C3×C4—32no—
536C3×C4—32no—
537C3×C4—62no—
538C3×C4—92no—
539C3×C4—92no—
540C3×C4—92no—
541C3×C4—182no—
542C3×C4—181no—
543C3×C4—182no—
544C3×C4—181no—
545C3×C4#380512yes—
546Dic3—32no—
547Dic3—32no—
548Dic3—32no—
549Dic3—32no—
550Dic3—62no—
551Dic3—62no—
552Dic3—62no—
553Dic3—61no—
554Dic3—61no—
555Dic3—62no—
556Dic3—61no—
557Dic3—92no—
558Dic3—92no—
559Dic3—122no—
560Dic3—121no—
561Dic3—182no—
562Dic3—181no—
563C32—21no—
564C32#559611yescharacteristic, complemented
565C32#571611yescharacteristic, complemented
566C23—91no—
567C23—92no—
568C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
569Q8—544no—
570D4—22no—
571D4—184no—
572D4—184no—
573D4—184no—
574D4—182no—
575D4—544no—
576C2×C4—91no—
577C2×C4—91no—
578C2×C4—91no—
579C2×C4—91no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—92no—
582C2×C4—92no—
583C2×C4—184no—
584C2×C4—182no—
585C2×C4—274no—
586C2×C4—544no—
587C2×C4—542no—
588C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
589C2×C3—31no—
590C2×C3—31no—
591C2×C3—31no—
592C2×C3—31no—
593C2×C3—31no—
594C2×C3—31no—
595C2×C3—42no—
596C2×C3—61no—
597C2×C3—61no—
598C2×C3—61no—
599C2×C3—122no—
600C2×C3—122no—
601C2×C3—124no—
602C2×C3—182no—
603C2×C3—362no—
604C2×C3D32×D411yescharacteristic
605C2×C3D3×#23711yescharacteristic
606C2×C3C2×#380511yescharacteristic
607D3—62no—
608D3—122no—
609D3—182no—
610D3—362no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—92no—
615C22—181no—
616C22—181no—
617C22—182no—
618C22—182no—
619C22—182no—
620C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
621C4—92no—
622C4—92no—
623C4—92no—
624C4—182no—
625C4—182no—
626C4—181no—
627C4—181no—
628C4#8867212yescomplemented
629C3—31no—
630C3—31no—
631C3—61no—
632C3#1059513311yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—182no—
635C2—362no—
636C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
637C2#1172250411yescharacteristic
638C2C2×#8867211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#532
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88672C2semidirect
2. D4×#1084C2semidirect
3. #64149⋊C3C2semidirect
4. #64147⋊C3C2semidirect
5. #11721315C2semidirect
6. #11721313C2semidirect
7. #11721304C2semidirect
8. #11721141C2semidirect
9. #11721136C2semidirect
10. C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2semidirect
11. #11721116C2semidirect
40. #64149D3semidirect
41. #64147D3semidirect
82. ((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4D4semidirect
150. C4×H(3,𝔽3)#41semidirect
157. (C3⋊Dic3)⋊C3#41semidirect
354. C32×C4#237semidirect
355. C32×C4#237semidirect
359. C3⋊Dic3#237semidirect
384. H(3,𝔽3)#532semidirect
564. C32#5596semidirect
565. C32#5716semidirect
628. C4#88672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886722
D4×#10842
#64149⋊C32
#64147⋊C32
#117213152
#117213132
#117213042
#117211412
#117211362
C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C42
#117211162
#105951393
#105951313