Finite Group Databasebeta

← #13151337

Subgroups — #13151337

Order 1728.

1231 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1231 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×(C3⋊D3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721310C214yesmaximal, complemented
6#11721304C214yesmaximal, complemented
7C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10595170—31nomaximal
11D3×#936—31nomaximal
12C23×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
13C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×#6229C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#638⋊C3C2212yes—
16D4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
17C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
18C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
20C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
21C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
22C2×#6196C2212yescomplemented
23((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—24no—
24#88552C2214yescomplemented
25C4×#1084C2211yescharacteristic, complemented
26#3757⋊C3C2214yescomplemented
27C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
28#88450C2214yescomplemented
29#88450C2214yescomplemented
30#88447C2212yescomplemented
31C2×D4×C3⋊D3D311yescharacteristic
32C2×C3×D3×D4—31no—
33C2×#3797—31no—
34C2×D3×Dic6—31no—
35#64145D311yescharacteristic, complemented
36C3×#936—31no—
37C3×#936—31no—
38C3×#936—31no—
39C3×#936—61no—
40#63974—34no—
41D3×#217—34no—
42#63959—34no—
43#63953—34no—
44C4×#624—31no—
45C4×D3×Dic3—31no—
46#63864—31no—
47#63864—31no—
48#63863—31no—
49#63860—31no—
50C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
51C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
52C22×(C3⋊D3)⋊C3—28no—
53C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
54C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
55D4×H(3,𝔽3)—22no—
56C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
57C2×#1084C2312yes—
58C2×#1084C2312yes—
59#6229—22no—
60#638⋊C3—24no—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
64C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
65C4×(C3⋊D3)⋊C3D414yes—
66#634⋊C3—22no—
67((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
68((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
69#6196—24no—
70C2×#936—91no—
71D3×#124—91no—
72D3×#124—91no—
73C23×C3⋊D3C2×D312yes—
74C23×C3×D3—32no—
75C2×C32×D4—21no—
76C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
77C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
78C2×#638C2×D312yes—
79D4×C3⋊D3—24no—
80C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
81C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
82C2×#634C2×D311yescharacteristic, complemented
83C2×C3×#67—32no—
84C3×D3×D4—64no—
85C2×C3×D12—31no—
86C2×C3×C4×D3—31no—
87C2×C3×Dic6—31no—
88C2×C3×Dic6—31no—
89C2×C3×Dic6—31no—
90C2×C3×Dic6—61no—
91C2×#627—32no—
92C2×#627—32no—
93C2×#624—32no—
94C2×#624—32no—
95C2×D3×Dic3—32no—
96C2×D3×Dic3—32no—
97#3797—64no—
98D3×Dic6—64no—
99#3757C2×D314yescomplemented
100C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
101C3×#217—34no—
102C3×#217—34no—
103C3×#217—34no—
104C3×#217—64no—
105C3×C4×Dic3—31no—
106C3×C4×Dic3—31no—
107C3×C4×Dic3—31no—
108C3×C4×Dic3—61no—
109#3722—34no—
110#3722—34no—
111(C2×D3)⋊Dic3—34no—
112(C2×D3)⋊Dic3—34no—
113Dic32—32no—
114Dic32—32no—
115C22×H(3,𝔽3)—22no—
116C22×H(3,𝔽3)—24no—
117C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
118C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
119C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
120C2×(C3⋊D3)⋊C3—48no—
121C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
122C2×(C3⋊D3)⋊C3#4114yes—
123C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
124#1084—22no—
125#1084—22no—
126(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
127(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
128(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
129C22×C3×D4—91no—
130C2×D3×Q8—91no—
131C2×D3×Q8—91no—
132C2×D3×D4—31no—
133C2×D3×D4—91no—
134C22×Dic6—91no—
135C3×#124—91no—
136C3×#124—91no—
137C2×#217—94no—
138#947—91no—
139#947—91no—
140#936—31no—
141#936—31no—
142#936—31no—
143#936—61no—
144#936—91no—
145#936—91no—
146#936—94no—
147#936—91no—
148C2×C4×Dic3—91no—
149#885—94no—
150#885—94no—
151D3×C22⋊C4—94no—
152D3×C22⋊C4—94no—
153#875—91no—
154#875—91no—
155C42×D3—91no—
156C42×D3—91no—
157C23×C32—22no—
158C23×C32C22×D312yes—
159C23×C32C22×D312yes—
160C22×C3⋊D3—28no—
161C22×C3⋊D3—24no—
162C22×C3⋊D3C22×D312yes—
163C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
164C22×C3×D3—31no—
165C22×C3×D3—32no—
166C22×C3×D3—68no—
167C22×C3×D3—64no—
168C32×D4—22no—
169C32×D4—22no—
170C32×D4—42no—
171C2×C32×C4—21no—
172C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
173C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
174#638—24no—
175C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
176C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
177C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
178C4⋊(C3⋊D3)—22no—
179C4×C3⋊D3#6714yes—
180#634—22no—
181C3×#67—64no—
182C2×C3×Dic3—31no—
183C2×C3×Dic3—32no—
184C2×C3×Dic3—32no—
185C2×C3×Dic3—32no—
186C2×C3×Dic3—32no—
187C2×C3×Dic3—32no—
188C2×C3×Dic3—32no—
189C2×C3×Dic3—62no—
190C2×C3×Dic3—62no—
191C3×D12—62no—
192C3×C4×D3—34no—
193C3×Dic6—62no—
194C3×Dic6—62no—
195C3×Dic6—62no—
196C3×Dic6—122no—
197#627—64no—
198#627—64no—
199#624—64no—
200#624—64no—
201D3×Dic3—64no—
202D3×Dic3—64no—
203C2×#124—271noSylow
204C2×H(3,𝔽3)—42no—
205C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
206C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
207(C3⋊D3)⋊C3—42no—
208(C3⋊D3)⋊C3#12414yescomplemented
209C24×C3—92no—
210C23×D3—32no—
211C23×D3—92no—
212C2×C3×Q8—91no—
213C2×C3×Q8—91no—
214C2×C3×D4—31no—
215C2×C3×D4—31no—
216C2×C3×D4—61no—
217C2×C3×D4—91no—
218C2×C3×D4—92no—
219C2×C3×D4—184no—
220C2×C3×D4D3211yescharacteristic
221C22×C3×C4—91no—
222C2×#67—32no—
223C2×#67—92no—
224C22×Dic3—92no—
225C22×Dic3—92no—
226D3×Q8—184no—
227D3×Q8—184no—
228D3×D4—64no—
229D3×D4—184no—
230C2×D12—31no—
231C2×D12—91no—
232C2×C4×D3—31no—
233C2×C4×D3—91no—
234C2×C4×D3—92no—
235C2×C4×D3—92no—
236C2×C4×D3—92no—
237C2×C4×D3—92no—
238C2×Dic6—31no—
239C2×Dic6—31no—
240C2×Dic6—31no—
241C2×Dic6—61no—
242C2×Dic6—91no—
243C2×Dic6—92no—
244C2×Dic6—92no—
245C2×Dic6—92no—
246C2×Dic6—184no—
247C3×C22⋊C4—94no—
248C3×C22⋊C4—94no—
249C3×C42—91no—
250C3×C42—91no—
251#217—34no—
252#217—34no—
253#217—34no—
254#217—64no—
255#217—94no—
256#217—94no—
257#217—94no—
258(C2×D3)⋊C4—94no—
259(C2×D3)⋊C4—94no—
260(C2×D3)⋊C4—94no—
261(C2×D3)⋊C4—94no—
262C4×Dic3—31no—
263C4×Dic3—31no—
264C4×Dic3—31no—
265C4×Dic3—61no—
266C4×Dic3—91no—
267C4×Dic3—92no—
268C4×Dic3—92no—
269C4×Dic3—92no—
270C22×C32—22no—
271C22×C32—24no—
272C22×C32—24no—
273C22×C32—22no—
274C22×C32—21no—
275C22×C32—42no—
276C22×C32—44no—
277C22×C32C23×D311yescharacteristic
278C22×C32C23×D311yescharacteristic
279C2×C3⋊D3—24no—
280C2×C3⋊D3—22no—
281C2×C3⋊D3—48no—
282C2×C3⋊D3#23714yes—
283C2×C3⋊D3C2×#6712yes—
284C2×C3×D3—32no—
285C2×C3×D3—34no—
286C2×C3×D3—62no—
287C2×C3×D3—64no—
288C2×C3×D3—128no—
289C32×C4—22no—
290C32×C4D3×D412yes—
291C32×C4C2×#6712yes—
292C3⋊Dic3—22no—
293C3⋊Dic3—22no—
294C3⋊Dic3C2×#6712yes—
295C3×Dic3—32no—
296C3×Dic3—62no—
297C3×Dic3—62no—
298C3×Dic3—62no—
299C3×Dic3—62no—
300C3×Dic3—62no—
301C3×Dic3—62no—
302C3×Dic3—122no—
303C3×Dic3—122no—
304C22×Q8—271no—
305C22×D4—91no—
306#124—91no—
307#124—91no—
308#124—271no—
309#124—271no—
310#124—274no—
311C2×C22⋊C4—274no—
312C2×C42—271no—
313H(3,𝔽3)C2×#12411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23×C3—32no—
315C23×C3—32no—
316C23×C3—62no—
317C23×C3—91no—
318C23×C3—92no—
319C23×C3—184no—
320C23×C3—188no—
321C23×C3C2×D3212yes—
322C22×D3—31no—
323C22×D3—32no—
324C22×D3—64no—
325C22×D3—68no—
326C22×D3—91no—
327C22×D3—92no—
328C22×D3—184no—
329C22×D3—188no—
330C3×Q8—182no—
331C3×Q8—182no—
332C3×D4—22no—
333C3×D4—62no—
334C3×D4—62no—
335C3×D4—122no—
336C3×D4—182no—
337C3×D4—184no—
338C2×C3×C4—31no—
339C2×C3×C4—31no—
340C2×C3×C4—61no—
341C2×C3×C4—94no—
342C2×C3×C4—91no—
343C2×C3×C4—92no—
344C2×C3×C4—92no—
345C2×C3×C4—92no—
346C2×C3×C4—92no—
347C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
348#67—64no—
349#67—184no—
350C2×Dic3—31no—
351C2×Dic3—32no—
352C2×Dic3—32no—
353C2×Dic3—32no—
354C2×Dic3—32no—
355C2×Dic3—32no—
356C2×Dic3—32no—
357C2×Dic3—62no—
358C2×Dic3—62no—
359C2×Dic3—91no—
360C2×Dic3—92no—
361C2×Dic3—92no—
362C2×Dic3—184no—
363C2×Dic3—184no—
364D12—62no—
365D12—182no—
366C4×D3—34no—
367C4×D3—94no—
368C4×D3—184no—
369C4×D3—184no—
370C4×D3—184no—
371C4×D3—184no—
372Dic6—62no—
373Dic6—62no—
374Dic6—62no—
375Dic6—122no—
376Dic6—182no—
377Dic6—184no—
378Dic6—184no—
379Dic6—184no—
380C2×C32—22no—
381C2×C32—21no—
382C2×C32—42no—
383C2×C32—42no—
384C2×C32—82no—
385C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
386C2×C32C2×#23712yes—
387C2×C32D3×#4112yes—
388C2×C32C22×#6711yescharacteristic
389C3⋊D3—42no—
390C3⋊D3#93614yescomplemented
391C3×D3—34no—
392C3×D3—122no—
393C24—92no—
394C2×Q8—91no—
395C2×Q8—91no—
396C2×Q8—272no—
397C2×Q8—544no—
398C2×D4—92no—
399C2×D4—91no—
400C2×D4—184no—
401C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
402C22×C4—91no—
403C22×C4—272no—
404C22×C4—272no—
405C22⋊C4—94no—
406C22⋊C4—94no—
407C22⋊C4—274no—
408C22⋊C4—274no—
409C42—91no—
410C42—91no—
411C42—272no—
412C22×C3—24no—
413C22×C3—22no—
414C22×C3—31no—
415C22×C3—31no—
416C22×C3—62no—
417C22×C3—62no—
418C22×C3—64no—
419C22×C3—64no—
420C22×C3—61no—
421C22×C3—92no—
422C22×C3—94no—
423C22×C3—122no—
424C22×C3—124no—
425C22×C3—182no—
426C22×C3—184no—
427C22×C3—368no—
428C22×C3C22×D3211yescharacteristic
429C2×D3—34no—
430C2×D3—32no—
431C2×D3—64no—
432C2×D3—62no—
433C2×D3—92no—
434C2×D3—94no—
435C2×D3—128no—
436C2×D3—182no—
437C2×D3—184no—
438C2×D3—368no—
439C3×C4—32no—
440C3×C4—32no—
441C3×C4—62no—
442C3×C4—92no—
443C3×C4—182no—
444C3×C4—182no—
445C3×C4—182no—
446C3×C4—182no—
447C3×C4D3×#6712yes—
448Dic3—32no—
449Dic3—62no—
450Dic3—62no—
451Dic3—62no—
452Dic3—62no—
453Dic3—62no—
454Dic3—62no—
455Dic3—92no—
456Dic3—122no—
457Dic3—122no—
458Dic3—182no—
459Dic3—182no—
460C32—21no—
461C32D3×#12411yescharacteristic, complemented
462C32C2×#93611yescharacteristic, complemented
463C23—91no—
464C23—92no—
465C23—184no—
466C23—188no—
467C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
468Q8—182no—
469Q8—182no—
470Q8—544no—
471D4—22no—
472D4—184no—
473D4—182no—
474C2×C4—91no—
475C2×C4—94no—
476C2×C4—92no—
477C2×C4—92no—
478C2×C4—92no—
479C2×C4—92no—
480C2×C4—544no—
481C2×C4—544no—
482C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
483C2×C3—32no—
484C2×C3—32no—
485C2×C3—31no—
486C2×C3—31no—
487C2×C3—42no—
488C2×C3—62no—
489C2×C3—61no—
490C2×C3—94no—
491C2×C3—122no—
492C2×C3—122no—
493C2×C3—242no—
494C2×C3—362no—
495C2×C3D3×#23712yes—
496C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
497D3—34no—
498D3—94no—
499D3—122no—
500D3—362no—
501C22—24no—
502C22—22no—
503C22—94no—
504C22—92no—
505C22—184no—
506C22—182no—
507C22—368no—
508C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
509C4—92no—
510C4—182no—
511C4—182no—
512C4—182no—
513C4—182no—
514C4#8867612yes—
515C3—31no—
516C3—31no—
517C3—61no—
518C3D3×#93611yescharacteristic
519C2—42no—
520C2—94no—
521C2—362no—
522C2#1172250412yes—
523C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×D4×(C3⋊D3)⋊C3C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)C2×#124
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
3. #11721846C2semidirect
4. #64145⋊C3C2semidirect
5. #11721310C2semidirect
6. #11721304C2semidirect
7. C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2semidirect
8. #11721113C2semidirect
9. #11721110C2semidirect
14. C2×#6229C22semidirect
19. C2×#634⋊C3C22semidirect
22. C2×#6196C22semidirect
24. #88552C22semidirect
25. C4×#1084C22semidirect
26. #3757⋊C3C22semidirect
27. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
28. #88450C22semidirect
29. #88450C22semidirect
30. #88447C22semidirect
35. #64145D3semidirect
82. C2×#634C2×D3semidirect
99. #3757C2×D3semidirect
100. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
208. (C3⋊D3)⋊C3#124semidirect
313. H(3,𝔽3)C2×#124semidirect
390. C3⋊D3#936semidirect
461. C32D3×#124semidirect
462. C32C2×#936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×(C3⋊D3)⋊C32
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
#117218462
#64145⋊C32
#117213102
#117213042
C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C42
#117211132
#117211102
#105951703
D3×#9363