Finite Group Databasebeta

← #13151338

Subgroups — #13151338

Order 1728.

1021 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1021 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3830⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721311C214yesmaximal, complemented
6#11721299C214yesmaximal, complemented
7#11721105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10595171—31nomaximal
11#10595147—31nomaximal
12C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×#6229C2211yescharacteristic
14C2×#638⋊C3C2212yes—
15C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
16#3830⋊C3—24no—
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
21C2×#6196C2212yes—
22((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—24no—
23#88552C2214yes—
24C4×#1084C2211yescharacteristic
25#3757⋊C3C2214yes—
26C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
27#88450C2212yes—
28#88449C2214yes—
29#88448C2212yes—
30#88448C2214yes—
31C2×#3830D311yescharacteristic
32C2×C3×#237—31no—
33C2×#3797—31no—
34C2×D3×Dic6—31no—
35#64145D311yescharacteristic, complemented
36C3×#936—31no—
37C3×#936—31no—
38C3×#936—31no—
39C3×#936—61no—
40#63982—34no—
41#63975—34no—
42#63969—34no—
43#63964—34no—
44#63874—31no—
45#63873—31no—
46#63866—31no—
47#63866—31no—
48#63866—31no—
49#63855—31no—
50C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
51C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
52D4×H(3,𝔽3)—22no—
53C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
54C2×#1084C2312yes—
55C2×#1084C2312yes—
56#6229—22no—
57#638⋊C3—24no—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
63C4×(C3⋊D3)⋊C3D414yes—
64#634⋊C3—22no—
65#634⋊C3—22no—
66((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
67#6196—24no—
68#5825—91no—
69#5675—91no—
70#5675—91no—
71C2×C32×D4—21no—
72C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
73C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
74C2×#638C2×D312yes—
75C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
76#3830—24no—
77C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
78C2×#634C2×D311yescharacteristic
79C2×#634C2×D311yescharacteristic
80C2×C3×#67—32no—
81C22×C3×Dic3—32no—
82C3×#237—64no—
83C2×C3×C4×D3—31no—
84C2×C3×Dic6—31no—
85C2×C3×Dic6—31no—
86C2×C3×Dic6—31no—
87C2×C3×Dic6—31no—
88C2×C3×Dic6—61no—
89C2×#627—32no—
90C2×#627—32no—
91C2×#624—32no—
92C2×D3×Dic3—32no—
93#3797—64no—
94D3×Dic6—64no—
95#3757C2×D314yes—
96C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
97C3×#217—34no—
98C3×#217—34no—
99C3×#217—34no—
100C3×#217—64no—
101C3×C4×Dic3—31no—
102C3×C4×Dic3—31no—
103C3×C4×Dic3—31no—
104C3×C4×Dic3—61no—
105#3724—34no—
106#3724—32no—
107Dic3⋊Dic3—32no—
108Dic3⋊Dic3—34no—
109Dic3⋊Dic3—34no—
110Dic3⋊Dic3—34no—
111#3722—32no—
112(C2×D3)⋊Dic3—32no—
113C22×H(3,𝔽3)—22no—
114C22×H(3,𝔽3)—24no—
115C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
116C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
117C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
118C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
119#1084—22no—
120#1084—22no—
121(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
122(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
123(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
124(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
125C2×C3×#41—91no—
126C2×D3×Q8—91no—
127C2×D3×Q8—91no—
128C2×#237—31no—
129C2×#237—91no—
130C22×Dic6—91no—
131C3×#124—91no—
132C3×#124—91no—
133#944—91no—
134#944—91no—
135#944—91no—
136#944—91no—
137#936—31no—
138#936—31no—
139#936—31no—
140#936—61no—
141#936—91no—
142#935—94no—
143#926—91no—
144#924—94no—
145#883—94no—
146#883—94no—
147#878—94no—
148#878—94no—
149#872—91no—
150#872—91no—
151#869—91no—
152#869—91no—
153C23×C32—22no—
154C23×C32C22×D312yes—
155C23×C32C22×D312yes—
156C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
157C22×C3×D3—31no—
158C32×D4—22no—
159C32×D4—22no—
160C32×D4—42no—
161C2×C32×C4—21no—
162C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
163C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
164#638—24no—
165C2×C3⋊Dic3—24no—
166C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
167C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
168C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
169C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
170C4×C3⋊D3#6714yes—
171#634—22no—
172#634—22no—
173C3×#67—64no—
174C2×C3×Dic3—31no—
175C2×C3×Dic3—32no—
176C2×C3×Dic3—32no—
177C2×C3×Dic3—32no—
178C2×C3×Dic3—32no—
179C2×C3×Dic3—32no—
180C2×C3×Dic3—32no—
181C2×C3×Dic3—32no—
182C2×C3×Dic3—62no—
183C2×C3×Dic3—62no—
184C2×C3×Dic3—64no—
185C3×C4×D3—34no—
186C3×Dic6—62no—
187C3×Dic6—62no—
188C3×Dic6—62no—
189C3×Dic6—62no—
190C3×Dic6—122no—
191#627—64no—
192#627—64no—
193#624—64no—
194D3×Dic3—64no—
195#536—271noSylow
196C2×H(3,𝔽3)—42no—
197C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
198C2×H(3,𝔽3)2−1+412yes—
199(C3⋊D3)⋊C3—22no—
200C3×#41—184no—
201C2×C3×Q8—91no—
202C2×C3×Q8—91no—
203C2×C3×Q8—91no—
204C2×C3×D4—31no—
205C2×C3×D4—31no—
206C2×C3×D4—61no—
207C2×C3×D4—92no—
208C2×C3×D4D3211yescharacteristic
209C22×C3×C4—91no—
210C22×C3×C4—92no—
211C2×#67—32no—
212C2×#67—92no—
213C22×Dic3—32no—
214C22×Dic3—92no—
215C22×Dic3—92no—
216D3×Q8—184no—
217D3×Q8—184no—
218#237—64no—
219#237—184no—
220C2×C4×D3—31no—
221C2×C4×D3—91no—
222C2×C4×D3—92no—
223C2×C4×D3—92no—
224C2×Dic6—31no—
225C2×Dic6—31no—
226C2×Dic6—31no—
227C2×Dic6—31no—
228C2×Dic6—61no—
229C2×Dic6—91no—
230C2×Dic6—91no—
231C2×Dic6—92no—
232C2×Dic6—92no—
233C2×Dic6—92no—
234C2×Dic6—184no—
235C3×C22⋊C4—94no—
236C3×C22⋊C4—94no—
237C3×C42—91no—
238C3×C42—91no—
239#217—34no—
240#217—34no—
241#217—34no—
242#217—64no—
243#217—94no—
244#217—92no—
245(C2×D3)⋊C4—92no—
246(C2×D3)⋊C4—92no—
247C4⋊Dic3—94no—
248C4⋊Dic3—94no—
249C4⋊Dic3—92no—
250Dic3⋊C4—92no—
251Dic3⋊C4—94no—
252Dic3⋊C4—92no—
253Dic3⋊C4—94no—
254Dic3⋊C4—94no—
255Dic3⋊C4—94no—
256C4×Dic3—31no—
257C4×Dic3—31no—
258C4×Dic3—31no—
259C4×Dic3—61no—
260C4×Dic3—91no—
261C22×C32—22no—
262C22×C32—24no—
263C22×C32—24no—
264C22×C32—22no—
265C22×C32—21no—
266C22×C32—42no—
267C22×C32—44no—
268C22×C32C23×D311yescharacteristic
269C22×C32C23×D311yescharacteristic
270C2×C3⋊D3—22no—
271C2×C3⋊D3C2×#6712yes—
272C2×C3×D3—32no—
273C2×C3×D3—62no—
274C32×C4—22no—
275C32×C4D3×D412yes—
276C32×C4C2×#6712yes—
277C3⋊Dic3—22no—
278C3⋊Dic3—22no—
279C3⋊Dic3—22no—
280C3⋊Dic3C2×#6712yes—
281C3×Dic3—32no—
282C3×Dic3—62no—
283C3×Dic3—62no—
284C3×Dic3—62no—
285C3×Dic3—62no—
286C3×Dic3—62no—
287C3×Dic3—62no—
288C3×Dic3—62no—
289C3×Dic3—122no—
290C3×Dic3—122no—
291C2×#41—91no—
292C22×Q8—271no—
293C4⋊Q8—271no—
294C4⋊Q8—271no—
295#124—91no—
296#124—91no—
297#123—274no—
298C22⋊Q8—274no—
299#117—271no—
300H(3,𝔽3)#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×C3—32no—
302C23×C3—32no—
303C23×C3—62no—
304C23×C3—91no—
305C23×C3C2×D3212yes—
306C22×D3—31no—
307C22×D3—91no—
308C3×Q8—182no—
309C3×Q8—182no—
310C3×Q8—182no—
311C3×D4—22no—
312C3×D4—62no—
313C3×D4—62no—
314C3×D4—122no—
315C3×D4—184no—
316C2×C3×C4—31no—
317C2×C3×C4—31no—
318C2×C3×C4—61no—
319C2×C3×C4—94no—
320C2×C3×C4—91no—
321C2×C3×C4—92no—
322C2×C3×C4—92no—
323C2×C3×C4—92no—
324C2×C3×C4—92no—
325C2×C3×C4—92no—
326C2×C3×C4—184no—
327C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
328#67—64no—
329#67—184no—
330C2×Dic3—31no—
331C2×Dic3—32no—
332C2×Dic3—32no—
333C2×Dic3—32no—
334C2×Dic3—32no—
335C2×Dic3—32no—
336C2×Dic3—32no—
337C2×Dic3—32no—
338C2×Dic3—62no—
339C2×Dic3—62no—
340C2×Dic3—64no—
341C2×Dic3—91no—
342C2×Dic3—92no—
343C2×Dic3—92no—
344C2×Dic3—92no—
345C2×Dic3—184no—
346C2×Dic3—184no—
347C4×D3—34no—
348C4×D3—94no—
349C4×D3—184no—
350C4×D3—184no—
351Dic6—62no—
352Dic6—62no—
353Dic6—62no—
354Dic6—62no—
355Dic6—122no—
356Dic6—182no—
357Dic6—182no—
358Dic6—184no—
359Dic6—184no—
360Dic6—184no—
361C2×C32—22no—
362C2×C32—21no—
363C2×C32—42no—
364C2×C32—42no—
365C2×C32—82no—
366C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
367C2×C32#101012yes—
368C2×C32#101012yes—
369C2×C32C22×#6711yescharacteristic
370C3⋊D3—22no—
371C3×D3—62no—
372#41—184no—
373C2×Q8—91no—
374C2×Q8—91no—
375C2×Q8—91no—
376C2×Q8—272no—
377C2×Q8—544no—
378C2×D4—92no—
379C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
380C22×C4—91no—
381C22×C4—92no—
382C22×C4—272no—
383C4⋊C4—272no—
384C4⋊C4—274no—
385C4⋊C4—274no—
386C22⋊C4—94no—
387C22⋊C4—94no—
388C22⋊C4—272no—
389C42—91no—
390C42—91no—
391C22×C3—24no—
392C22×C3—22no—
393C22×C3—31no—
394C22×C3—31no—
395C22×C3—62no—
396C22×C3—62no—
397C22×C3—64no—
398C22×C3—64no—
399C22×C3—61no—
400C22×C3—92no—
401C22×C3—122no—
402C22×C3—124no—
403C22×C3—182no—
404C22×C3C22×D3211yescharacteristic
405C2×D3—32no—
406C2×D3—62no—
407C2×D3—92no—
408C2×D3—182no—
409C3×C4—32no—
410C3×C4—32no—
411C3×C4—62no—
412C3×C4—92no—
413C3×C4—182no—
414C3×C4—182no—
415C3×C4—182no—
416C3×C4—182no—
417C3×C4—182no—
418C3×C4D3×#6712yes—
419Dic3—32no—
420Dic3—62no—
421Dic3—62no—
422Dic3—62no—
423Dic3—62no—
424Dic3—62no—
425Dic3—62no—
426Dic3—62no—
427Dic3—92no—
428Dic3—122no—
429Dic3—122no—
430Dic3—182no—
431Dic3—182no—
432Dic3—182no—
433C32—21no—
434C32#567511yescharacteristic, complemented
435C32#582511yescharacteristic, complemented
436C23—91no—
437C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
438Q8—182no—
439Q8—182no—
440Q8—182no—
441Q8—544no—
442D4—22no—
443D4—184no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—94no—
446C2×C4—92no—
447C2×C4—92no—
448C2×C4—92no—
449C2×C4—92no—
450C2×C4—92no—
451C2×C4—184no—
452C2×C4—544no—
453C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
454C2×C3—32no—
455C2×C3—32no—
456C2×C3—31no—
457C2×C3—31no—
458C2×C3—42no—
459C2×C3—62no—
460C2×C3—61no—
461C2×C3—122no—
462C2×C3—122no—
463C2×C3—182no—
464C2×C3—242no—
465C2×C3#6430912yes—
466C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
467D3—62no—
468D3—182no—
469C22—24no—
470C22—22no—
471C22—92no—
472C22—182no—
473C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
474C4—92no—
475C4—182no—
476C4—182no—
477C4—182no—
478C4—182no—
479C4—182no—
480C4#8867612yes—
481C3—31no—
482C3—31no—
483C3—61no—
484C3#1059514711yescharacteristic
485C2—42no—
486C2—182no—
487C2#1172250212yes—
488C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#3830⋊C3C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#536
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
3. #11721846C2semidirect
4. #64145⋊C3C2semidirect
5. #11721311C2semidirect
6. #11721299C2semidirect
7. #11721105C2semidirect
8. #11721099C2semidirect
9. #11721090C2semidirect
35. #64145D3semidirect
300. H(3,𝔽3)#536semidirect
434. C32#5675semidirect
435. C32#5825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3830⋊C32
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
#117218462
#64145⋊C32
#117213112
#117212992
#117211052
#117210992
#117210902
#105951713
#105951473