Finite Group Databasebeta

← #13151344

Subgroups — #13151344

Order 1728.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64146⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64144⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721315C212yesmaximal, complemented
7#11721312C212yesmaximal, complemented
8#11721301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721135C212yesmaximal, complemented
11#11721124C212yesmaximal, complemented
12#10595159—31nomaximal
13#10595154—31nomaximal
14C23×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C2×#6235C2211yescharacteristic
17C2×#6235C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#1084C2211yescharacteristic
19C22×#1084C2211yescharacteristic, complemented
20#88744—24no—
21C2×C4×#272C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#6229C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#638⋊C3C2212yes—
24C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
25C2×#6200C2212yes—
26C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
29#3757⋊C3C2211yescharacteristic
30#3757⋊C3C2211yescharacteristic
31#3757⋊C3C2212yescomplemented
32#3752⋊C3C2212yes—
33#3750⋊C3C2212yescomplemented
34#88451C2212yescomplemented
35#88450C2212yes—
36#88449C2212yescomplemented
37#88448C2212yescomplemented
38#88447C2212yescomplemented
39C2×C3×#237—31no—
40C2×C3×#237—31no—
41C2×C3×#237—61no—
42C22×#624—31no—
43C22×D3×Dic3—31no—
44#64146D311yescharacteristic, complemented
45#64144D311yescharacteristic, complemented
46C3×#937—31no—
47C3×#935—31no—
48#63981—31no—
49#63976—31no—
50Dic3×#67—32no—
51#63970—32no—
52#63962—31no—
53#63961—31no—
54#63958—32no—
55#63955—31no—
56#63955—31no—
57#63952—32no—
58#63904—32no—
59#63888—32no—
60#63887—32no—
61#63879—32no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C22×#272C2311yescharacteristic
65C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
66C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
67C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
68D4×H(3,𝔽3)—22no—
69C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
70#6235—22no—
71#6235—22no—
72C2×#1084—22no—
73C2×#1084D414yescomplemented
74C2×#1084C2311yescharacteristic
75C2×#1084C2311yescharacteristic
76C2×#1084C2311yescharacteristic
77C4×#272—22no—
78#6229—22no—
79#638⋊C3—24no—
80C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
81C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
82C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
83C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
84#6200—24no—
85((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
86((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
87#5828—91no—
88#5656—91no—
89#5586—91no—
90C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
91C23×C3×D3—31no—
92C2×C32×D4—21no—
93C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
94C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
95C2×#638C2×D312yes—
96C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
97C2×C3×#67—32no—
98C2×C3×#67—31no—
99C2×C3×#67—31no—
100C2×C3×#67—31no—
101C2×C3×#67—31no—
102C2×C3×#67—61no—
103C2×C3×#67—61no—
104C22×C3×Dic3—31no—
105C22×C3×Dic3—31no—
106C22×C3×Dic3—31no—
107C22×C3×Dic3—31no—
108C22×C3×Dic3—31no—
109C22×C3×Dic3—61no—
110C22×C3×Dic3—61no—
111C3×#237—64no—
112C3×#237—64no—
113C3×#237—68no—
114C2×C3×C4×D3—31no—
115C2×C3×C4×D3—31no—
116C2×C3×C4×D3—61no—
117C2×C3×Dic6—31no—
118C2×C3×Dic6—31no—
119C2×C3×Dic6—61no—
120C2×#626—32no—
121C2×#625—32no—
122C2×#624—32no—
123C2×#624—32no—
124C2×#624—64no—
125C2×D3×Dic3—32no—
126C2×D3×Dic3—32no—
127C2×D3×Dic3—64no—
128#3757C2×D311yescharacteristic
129#3757C2×D311yescharacteristic
130#3757C2×D312yescomplemented
131#3752C2×D312yes—
132#3750C2×D312yescomplemented
133C3×#217—31no—
134C3×#217—32no—
135C3×#217—31no—
136C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
137C3×Dic3⋊C4—32no—
138#3724—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141Dic3⋊Dic3—32no—
142#3722—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145(C2×D3)⋊Dic3—32no—
146Dic32—32no—
147Dic32—32no—
148C22×H(3,𝔽3)—22no—
149C22×H(3,𝔽3)—21no—
150C22×H(3,𝔽3)—22no—
151C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
152C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
153C2×#272—21no—
154C2×#272—22no—
155C2×(C3⋊D3)⋊C3—28no—
156C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
157C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
158C2×(C3⋊D3)⋊C3#4114yescomplemented
159C4×H(3,𝔽3)—21no—
160#1084—21no—
161#1084C2×D412yes—
162#1084C2×D412yes—
163(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
164(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
165(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
166C2×C3×#41—91no—
167C23×Dic3—91no—
168C2×#237—31no—
169C2×#237—31no—
170C2×#237—61no—
171C22×C4×D3—91no—
172C22×C4×D3—91no—
173C3×#123—91no—
174C3×#120—91no—
175#953—91no—
176#946—92no—
177#939—92no—
178#938—92no—
179#937—31no—
180#937—91no—
181#937—91no—
182#935—31no—
183#935—91no—
184#935—91no—
185D4×Dic3—92no—
186#929—91no—
187C4×#67—92no—
188C4×#67—92no—
189#926—91no—
190#896—92no—
191#893—92no—
192#886—91no—
193#884—92no—
194#882—91no—
195#67⋊C4—92no—
196#67⋊C4—92no—
197#878—92no—
198#877—91no—
199#877—91no—
200C23×C32—21no—
201C23×C32—21no—
202C23×C32C22×D311yescharacteristic
203C23×C32C22×D311yescharacteristic
204C23×C32C22×D311yescharacteristic
205C23×C32C22×D311yescharacteristic
206C22×C3⋊D3—22no—
207C22×C3⋊D3—24no—
208C22×C3⋊D3C22×D312yes—
209C22×C3×D3—32no—
210C22×C3×D3—31no—
211C22×C3×D3—31no—
212C22×C3×D3—61no—
213C22×C3×D3—64no—
214C22×C3×D3—62no—
215C32×D4—24no—
216C32×D4—22no—
217C32×D4—22no—
218C2×C32×C4—21no—
219C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
220C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
221#638—24no—
222C2×C3⋊Dic3—22no—
223C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
224C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
225C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
226C3×#67—62no—
227C3×#67—62no—
228C3×#67—64no—
229C3×#67—64no—
230C3×#67—64no—
231C3×#67—62no—
232C3×#67—62no—
233C2×C3×Dic3—34no—
234C2×C3×Dic3—34no—
235C2×C3×Dic3—31no—
236C2×C3×Dic3—31no—
237C2×C3×Dic3—31no—
238C2×C3×Dic3—31no—
239C2×C3×Dic3—32no—
240C2×C3×Dic3—32no—
241C2×C3×Dic3—32no—
242C2×C3×Dic3—31no—
243C2×C3×Dic3—31no—
244C2×C3×Dic3—64no—
245C2×C3×Dic3—61no—
246C2×C3×Dic3—61no—
247C2×C3×Dic3—61no—
248C2×C3×Dic3—62no—
249C2×C3×Dic3—62no—
250C2×C3×Dic3—64no—
251C2×C3×Dic3—62no—
252C3×C4×D3—62no—
253C3×C4×D3—62no—
254C3×C4×D3—64no—
255C3×Dic6—62no—
256C3×Dic6—62no—
257C3×Dic6—64no—
258#626—64no—
259#625—64no—
260#624—64no—
261#624—64no—
262D3×Dic3—64no—
263D3×Dic3—64no—
264#525—271noSylow
265C2×H(3,𝔽3)—22no—
266C2×H(3,𝔽3)—41no—
267C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
268C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
269#272—41no—
270(C3⋊D3)⋊C3—24no—
271C24×C3—91no—
272C23×D3—31no—
273C23×D3—91no—
274C3×#41—184no—
275C2×C3×Q8—91no—
276C2×C3×D4—31no—
277C2×C3×D4—31no—
278C2×C3×D4—61no—
279C2×C3×D4—92no—
280C2×C3×D4—91no—
281C2×C3×D4—91no—
282C2×C3×D4D3211yescharacteristic
283C22×C3×C4—91no—
284C22×C3×C4—91no—
285C22×C3×C4—91no—
286C22×C3×C4—91no—
287C2×#67—31no—
288C2×#67—31no—
289C2×#67—31no—
290C2×#67—31no—
291C2×#67—32no—
292C2×#67—61no—
293C2×#67—61no—
294C2×#67—92no—
295C2×#67—92no—
296C2×#67—92no—
297C22×Dic3—31no—
298C22×Dic3—31no—
299C22×Dic3—31no—
300C22×Dic3—31no—
301C22×Dic3—31no—
302C22×Dic3—61no—
303C22×Dic3—61no—
304C22×Dic3—91no—
305C22×Dic3—92no—
306C22×Dic3—92no—
307C22×Dic3—184no—
308#237—64no—
309#237—64no—
310#237—68no—
311C2×D12—92no—
312C2×C4×D3—31no—
313C2×C4×D3—31no—
314C2×C4×D3—61no—
315C2×C4×D3—92no—
316C2×C4×D3—92no—
317C2×C4×D3—92no—
318C2×C4×D3—92no—
319C2×C4×D3—184no—
320C2×C4×D3—184no—
321C2×Dic6—31no—
322C2×Dic6—31no—
323C2×Dic6—61no—
324C3×C4⋊C4—92no—
325C3×C22⋊C4—92no—
326C3×C22⋊C4—91no—
327C3×C22⋊C4—91no—
328C3×C22⋊C4—92no—
329#217—31no—
330#217—31no—
331#217—32no—
332#217—91no—
333#217—91no—
334#217—92no—
335#217—92no—
336#217—92no—
337(C2×D3)⋊C4—32no—
338(C2×D3)⋊C4—92no—
339(C2×D3)⋊C4—92no—
340(C2×D3)⋊C4—92no—
341(C2×D3)⋊C4—92no—
342(C2×D3)⋊C4—92no—
343C4⋊Dic3—92no—
344C4⋊Dic3—92no—
345Dic3⋊C4—32no—
346Dic3⋊C4—92no—
347Dic3⋊C4—92no—
348Dic3⋊C4—92no—
349Dic3⋊C4—92no—
350Dic3⋊C4—92no—
351C4×Dic3—92no—
352C4×Dic3—92no—
353C4×Dic3—92no—
354C22×C32—22no—
355C22×C32—22no—
356C22×C32—22no—
357C22×C32—21no—
358C22×C32—21no—
359C22×C32—22no—
360C22×C32—22no—
361C22×C32—21no—
362C22×C32—22no—
363C22×C32—42no—
364C22×C32—42no—
365C22×C32D3×D412yes—
366C22×C32D3×D412yes—
367C22×C32C23×D311yescharacteristic
368C22×C32C23×D311yescharacteristic
369C2×C3⋊D3—28no—
370C2×C3⋊D3—22no—
371C2×C3⋊D3—22no—
372C2×C3⋊D3#23714yescomplemented
373C2×C3×D3—34no—
374C2×C3×D3—68no—
375C2×C3×D3—62no—
376C2×C3×D3—62no—
377C2×C3×D3—62no—
378C2×C3×D3—61no—
379C2×C3×D3—61no—
380C2×C3×D3—62no—
381C2×C3×D3—62no—
382C2×C3×D3—122no—
383C32×C4—22no—
384C32×C4—21no—
385C32×C4—21no—
386C3⋊Dic3—22no—
387C3⋊Dic3—22no—
388C3⋊Dic3—22no—
389C3×Dic3—32no—
390C3×Dic3—32no—
391C3×Dic3—32no—
392C3×Dic3—32no—
393C3×Dic3—62no—
394C3×Dic3—62no—
395C3×Dic3—62no—
396C3×Dic3—62no—
397C3×Dic3—61no—
398C3×Dic3—61no—
399C3×Dic3—62no—
400C3×Dic3—62no—
401C2×#41—91no—
402C23×C4—271no—
403#123—91no—
404#123—271no—
405C22⋊Q8—272no—
406#121—272no—
407#120—91no—
408#120—271no—
409C4×D4—272no—
410C4×D4—272no—
411#117—271no—
412H(3,𝔽3)#52511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23×C3—31no—
414C23×C3—31no—
415C23×C3—31no—
416C23×C3—31no—
417C23×C3—61no—
418C23×C3—61no—
419C23×C3—92no—
420C23×C3—91no—
421C23×C3—182no—
422C23×C3—184no—
423C23×C3C2×D3211yescharacteristic
424C23×C3C2×D3211yescharacteristic
425C22×D3—32no—
426C22×D3—31no—
427C22×D3—31no—
428C22×D3—61no—
429C22×D3—64no—
430C22×D3—62no—
431C22×D3—92no—
432C22×D3—184no—
433C22×D3—182no—
434C3×Q8—182no—
435C3×D4—22no—
436C3×D4—62no—
437C3×D4—62no—
438C3×D4—64no—
439C3×D4—182no—
440C3×D4—184no—
441C3×D4—182no—
442C2×C3×C4—31no—
443C2×C3×C4—31no—
444C2×C3×C4—61no—
445C2×C3×C4—91no—
446C2×C3×C4—91no—
447C2×C3×C4—94no—
448C2×C3×C4—92no—
449C2×C3×C4—92no—
450C2×C3×C4—92no—
451C2×C3×C4—91no—
452C2×C3×C4—182no—
453C2×C3×C4—182no—
454C2×C3×C4—182no—
455C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
456#67—62no—
457#67—62no—
458#67—64no—
459#67—62no—
460#67—62no—
461#67—64no—
462#67—64no—
463#67—184no—
464#67—184no—
465#67—184no—
466C2×Dic3—31no—
467C2×Dic3—31no—
468C2×Dic3—31no—
469C2×Dic3—31no—
470C2×Dic3—34no—
471C2×Dic3—34no—
472C2×Dic3—31no—
473C2×Dic3—31no—
474C2×Dic3—32no—
475C2×Dic3—32no—
476C2×Dic3—32no—
477C2×Dic3—61no—
478C2×Dic3—61no—
479C2×Dic3—61no—
480C2×Dic3—64no—
481C2×Dic3—62no—
482C2×Dic3—62no—
483C2×Dic3—64no—
484C2×Dic3—62no—
485C2×Dic3—92no—
486C2×Dic3—92no—
487C2×Dic3—92no—
488C2×Dic3—182no—
489C2×Dic3—184no—
490C2×Dic3—184no—
491D12—184no—
492C4×D3—62no—
493C4×D3—62no—
494C4×D3—64no—
495C4×D3—184no—
496C4×D3—184no—
497C4×D3—184no—
498C4×D3—184no—
499Dic6—62no—
500Dic6—62no—
501Dic6—64no—
502C2×C32—22no—
503C2×C32—22no—
504C2×C32—22no—
505C2×C32—21no—
506C2×C32—42no—
507C2×C32—42no—
508C2×C32—41no—
509C2×C32—41no—
510C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
511C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
512C2×C32C2×#23712yes—
513C2×C32D3×#4112yes—
514C3⋊D3—24no—
515C3×D3—64no—
516C3×D3—122no—
517C3×D3—121no—
518C3×D3—121no—
519C24—91no—
520#41—184no—
521C2×Q8—91no—
522C2×D4—92no—
523C2×D4—91no—
524C2×D4—91no—
525C2×D4—272no—
526C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
527C22×C4—91no—
528C22×C4—91no—
529C22×C4—91no—
530C22×C4—91no—
531C22×C4—272no—
532C22×C4—272no—
533C22×C4—544no—
534C4⋊C4—92no—
535C4⋊C4—272no—
536C4⋊C4—272no—
537C22⋊C4—91no—
538C22⋊C4—91no—
539C22⋊C4—92no—
540C22⋊C4—92no—
541C22⋊C4—272no—
542C22⋊C4—272no—
543C42—272no—
544C22×C3—22no—
545C22×C3—22no—
546C22×C3—21no—
547C22×C3—31no—
548C22×C3—31no—
549C22×C3—32no—
550C22×C3—32no—
551C22×C3—62no—
552C22×C3—62no—
553C22×C3—61no—
554C22×C3—61no—
555C22×C3—62no—
556C22×C3—62no—
557C22×C3—62no—
558C22×C3—61no—
559C22×C3—62no—
560C22×C3—94no—
561C22×C3—122no—
562C22×C3—122no—
563C22×C3—182no—
564C22×C3—182no—
565C22×C3—188no—
566C22×C3—182no—
567C22×C3—181no—
568C22×C3#381112yes—
569C22×C3C22×D3211yescharacteristic
570C2×D3—34no—
571C2×D3—68no—
572C2×D3—62no—
573C2×D3—62no—
574C2×D3—61no—
575C2×D3—61no—
576C2×D3—62no—
577C2×D3—62no—
578C2×D3—62no—
579C2×D3—94no—
580C2×D3—122no—
581C2×D3—182no—
582C2×D3—182no—
583C2×D3—188no—
584C3×C4—21no—
585C3×C4—61no—
586C3×C4—61no—
587C3×C4—62no—
588C3×C4—92no—
589C3×C4—92no—
590C3×C4—182no—
591C3×C4—182no—
592C3×C4—182no—
593C3×C4—181no—
594Dic3—32no—
595Dic3—32no—
596Dic3—32no—
597Dic3—32no—
598Dic3—62no—
599Dic3—62no—
600Dic3—61no—
601Dic3—61no—
602Dic3—62no—
603Dic3—62no—
604Dic3—62no—
605Dic3—62no—
606Dic3—182no—
607Dic3—182no—
608Dic3—182no—
609C32—21no—
610C32#558611yescharacteristic, complemented
611C32#565611yescharacteristic, complemented
612C23—92no—
613C23—91no—
614C23—184no—
615C23—182no—
616C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
617C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
618Q8—182no—
619D4—22no—
620D4—182no—
621D4—184no—
622D4—182no—
623D4—544no—
624C2×C4—91no—
625C2×C4—91no—
626C2×C4—94no—
627C2×C4—92no—
628C2×C4—92no—
629C2×C4—92no—
630C2×C4—91no—
631C2×C4—182no—
632C2×C4—182no—
633C2×C4—182no—
634C2×C4—544no—
635C2×C4—544no—
636C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
637C2×C3—22no—
638C2×C3—32no—
639C2×C3—32no—
640C2×C3—31no—
641C2×C3—31no—
642C2×C3—41no—
643C2×C3—62no—
644C2×C3—62no—
645C2×C3—62no—
646C2×C3—61no—
647C2×C3—122no—
648C2×C3—121no—
649C2×C3—121no—
650C2×C3—122no—
651C2×C3—184no—
652C2×C3—361no—
653C2×C3D3×#23712yes—
654C2×C3C2×#381111yescharacteristic
655D3—64no—
656D3—121no—
657D3—121no—
658D3—122no—
659D3—184no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—94no—
664C22—188no—
665C22—182no—
666C22—182no—
667C22—182no—
668C22—181no—
669C22#8867712yes—
670C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—92no—
673C4—92no—
674C4—182no—
675C4—182no—
676C4—182no—
677C4—181no—
678C3—31no—
679C3—31no—
680C3—61no—
681C3#1059516011yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—184no—
685C2—361no—
686C2#1172250412yes—
687C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#525
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88744C2semidirect
2. C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2semidirect
3. #64146⋊C3C2semidirect
4. #64144⋊C3C2semidirect
5. #11721321C2semidirect
6. #11721315C2semidirect
7. #11721312C2semidirect
8. #11721301C2semidirect
9. #11721298C2semidirect
10. #11721135C2semidirect
11. #11721124C2semidirect
17. C2×#6235C22semidirect
19. C22×#1084C22semidirect
21. C2×C4×#272C22semidirect
22. C2×#6229C22semidirect
31. #3757⋊C3C22semidirect
33. #3750⋊C3C22semidirect
34. #88451C22semidirect
36. #88449C22semidirect
37. #88448C22semidirect
38. #88447C22semidirect
44. #64146D3semidirect
45. #64144D3semidirect
73. C2×#1084D4semidirect
130. #3757C2×D3semidirect
132. #3750C2×D3semidirect
158. C2×(C3⋊D3)⋊C3#41semidirect
372. C2×C3⋊D3#237semidirect
412. H(3,𝔽3)#525semidirect
610. C32#5586semidirect
611. C32#5656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887442
C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C42
#64146⋊C32
#64144⋊C32
#117213212
#117213152
#117213122
#117213012
#117212982
#117211352
#117211242
#105951593
#105951543