Finite Group Databasebeta

← #13151345

Subgroups — #13151345

Order 1728.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64147⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721315C212yesmaximal, complemented
6#11721312C212yesmaximal, complemented
7#11721309C212yesmaximal, complemented
8#11721294C212yesmaximal, complemented
9C4×#6200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595237—31nomaximal
13#10595157—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2212yes—
16C22×#1084C2212yes—
17#88744—24no—
18C2×C4×#272C2211yescharacteristic
19C2×#6229C2211yescharacteristic
20C2×#638⋊C3C2212yes—
21C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
22C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
23C2×#6200C2211yescharacteristic
24C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
25C2×#6196C2212yes—
26((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—24no—
27#3757⋊C3C2212yes—
28#3757⋊C3C2212yes—
29#3757⋊C3C2212yes—
30C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
31C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
32#88451C2211yescharacteristic
33#88451C2212yes—
34#88450C2211yescharacteristic
35#88449C2212yes—
36#88448C2211yescharacteristic
37#88448C2212yes—
38#88447C2212yes—
39C2×C3×#237—31no—
40C2×C3×#237—31no—
41C2×C3×#237—61no—
42C2×#3797—31no—
43C2×D3×Dic6—31no—
44#64147D311yescharacteristic, complemented
45#64145D311yescharacteristic, complemented
46C3×#938—31no—
47C3×#936—31no—
48Dic3×#67—32no—
49#63970—32no—
50#63964—32no—
51#63964—32no—
52#63959—32no—
53#63959—32no—
54#63958—32no—
55#63952—32no—
56C4×#626—31no—
57C4×#625—31no—
58#63857—31no—
59#63856—31no—
60#63843—31no—
61Dic3×Dic6—31no—
62C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
63C22×#272C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
65D4×H(3,𝔽3)—22no—
66C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
67#6235—24no—
68C2×#1084—24no—
69C2×#1084C2311yescharacteristic
70C2×#1084C2312yes—
71C4×#272—22no—
72#6229D414yescomplemented
73#638⋊C3—24no—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
79C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
80#634⋊C3—22no—
81#6200—22no—
82((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
83#6196—24no—
84#5831—91no—
85#5677—91no—
86#5598—91no—
87C2×C32×D4—21no—
88C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
89C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
90C2×#638C2×D312yes—
91C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
92C2×#634C2×D311yescharacteristic
93C2×C3×#67—32no—
94C2×C3×#67—32no—
95C2×C3×#67—32no—
96C2×C3×#67—62no—
97C22×C3×Dic3—32no—
98C22×C3×Dic3—32no—
99C22×C3×Dic3—62no—
100C3×#237—64no—
101C3×#237—64no—
102C3×#237—68no—
103C2×C3×C4×D3—31no—
104C2×C3×C4×D3—31no—
105C2×C3×C4×D3—31no—
106C2×C3×C4×D3—61no—
107C2×C3×Dic6—31no—
108C2×C3×Dic6—31no—
109C2×C3×Dic6—31no—
110C2×C3×Dic6—61no—
111C2×#627—32no—
112C2×#627—32no—
113C2×#626—31no—
114C2×#625—31no—
115C2×#624—32no—
116C2×D3×Dic3—32no—
117#3797—64no—
118D3×Dic6—64no—
119#3757C2×D312yes—
120#3757C2×D312yes—
121#3757C2×D312yes—
122C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
123C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
124C3×#217—32no—
125C3×#217—32no—
126C3×#217—32no—
127C3×C4⋊Dic3—31no—
128C3×C4×Dic3—31no—
129#3724—32no—
130#3724—31no—
131Dic3⋊Dic3—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—31no—
135#3722—31no—
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—31no—
139(C2×D3)⋊Dic3—31no—
140(C2×D3)⋊Dic3—31no—
141Dic32—32no—
142Dic32—32no—
143C22×H(3,𝔽3)—22no—
144C22×H(3,𝔽3)—22no—
145C22×H(3,𝔽3)—22no—
146C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
147C2×#272—21no—
148C2×#272—21no—
149C2×#272—21no—
150C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
151C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
152C2×(C3⋊D3)⋊C3#4112yescomplemented
153C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
154#1084—21no—
155#1084C2×D414yes—
156(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
157(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
158(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
159(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
160(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
161C2×C3×#41—91no—
162C2×D3×Q8—91no—
163C2×D3×Q8—91no—
164C2×#237—31no—
165C2×#237—31no—
166C2×#237—61no—
167C22×Dic6—91no—
168C3×#124—91no—
169C3×#121—91no—
170#946—91no—
171Q8×Dic3—91no—
172#939—92no—
173#938—31no—
174#938—91no—
175#938—92no—
176#936—31no—
177#936—91no—
178#936—92no—
179D4×Dic3—92no—
180C4×#67—91no—
181C4×#67—92no—
182C4×#67—91no—
183#924—91no—
184#924—92no—
185#897—91no—
186#887—91no—
187#885—92no—
188#885—92no—
189#884—92no—
190#67⋊C4—92no—
191#878—92no—
192#878—92no—
193C4×D12—91no—
194C4×Dic6—91no—
195C23×C32—22no—
196C23×C32C22×D312yes—
197C23×C32C22×D312yes—
198C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
199C22×C3×D3—31no—
200C22×C3×D3—31no—
201C22×C3×D3—31no—
202C22×C3×D3—61no—
203C32×D4—24no—
204C32×D4—22no—
205C32×D4—22no—
206C2×C32×C4—21no—
207C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
208C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
209#638—24no—
210C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
211C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
212C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
213C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
214C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
215C4×C3⋊D3—22no—
216#634—22no—
217C3×#67—64no—
218C3×#67—64no—
219C3×#67—64no—
220C3×#67—68no—
221C2×C3×Dic3—32no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—31no—
224C2×C3×Dic3—32no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—31no—
227C2×C3×Dic3—31no—
228C2×C3×Dic3—31no—
229C2×C3×Dic3—31no—
230C2×C3×Dic3—62no—
231C2×C3×Dic3—61no—
232C2×C3×Dic3—64no—
233C2×C3×Dic3—64no—
234C2×C3×Dic3—68no—
235C3×C4×D3—64no—
236C3×C4×D3—62no—
237C3×C4×D3—62no—
238C3×C4×D3—62no—
239C3×Dic6—34no—
240C3×Dic6—34no—
241C3×Dic6—64no—
242C3×Dic6—62no—
243#627—64no—
244#627—64no—
245#626—62no—
246#625—62no—
247#624—64no—
248D3×Dic3—64no—
249#548—271noSylow
250C2×H(3,𝔽3)—42no—
251C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
252C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
253C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
254#272—41no—
255(C3⋊D3)⋊C3—22no—
256C3×#41—184no—
257C2×C3×Q8—91no—
258C2×C3×Q8—91no—
259C2×C3×D4—31no—
260C2×C3×D4—31no—
261C2×C3×D4—61no—
262C2×C3×D4—92no—
263C2×C3×D4—92no—
264C2×C3×D4D3211yescharacteristic
265C22×C3×C4—91no—
266C22×C3×C4—92no—
267C22×C3×C4—91no—
268C2×#67—32no—
269C2×#67—32no—
270C2×#67—32no—
271C2×#67—62no—
272C2×#67—92no—
273C2×#67—91no—
274C2×#67—91no—
275C22×Dic3—32no—
276C22×Dic3—32no—
277C22×Dic3—62no—
278C22×Dic3—92no—
279D3×Q8—184no—
280D3×Q8—184no—
281#237—64no—
282#237—64no—
283#237—68no—
284C2×D12—91no—
285C2×C4×D3—31no—
286C2×C4×D3—31no—
287C2×C4×D3—31no—
288C2×C4×D3—61no—
289C2×C4×D3—91no—
290C2×C4×D3—92no—
291C2×C4×D3—92no—
292C2×Dic6—31no—
293C2×Dic6—31no—
294C2×Dic6—31no—
295C2×Dic6—61no—
296C2×Dic6—91no—
297C2×Dic6—92no—
298C2×Dic6—92no—
299C2×Dic6—92no—
300C2×Dic6—184no—
301C3×C4⋊C4—91no—
302C3×C22⋊C4—92no—
303C3×C22⋊C4—92no—
304C3×C22⋊C4—92no—
305C3×C42—91no—
306#217—32no—
307#217—32no—
308#217—32no—
309#217—92no—
310#217—92no—
311#217—92no—
312#217—92no—
313#217—91no—
314#217—91no—
315(C2×D3)⋊C4—91no—
316(C2×D3)⋊C4—91no—
317(C2×D3)⋊C4—91no—
318(C2×D3)⋊C4—92no—
319(C2×D3)⋊C4—91no—
320(C2×D3)⋊C4—92no—
321C4⋊Dic3—31no—
322C4⋊Dic3—91no—
323C4⋊Dic3—92no—
324C4⋊Dic3—91no—
325C4⋊Dic3—92no—
326Dic3⋊C4—91no—
327Dic3⋊C4—92no—
328Dic3⋊C4—92no—
329Dic3⋊C4—91no—
330Dic3⋊C4—92no—
331Dic3⋊C4—92no—
332C4×Dic3—31no—
333C4×Dic3—91no—
334C4×Dic3—92no—
335C4×Dic3—92no—
336C4×Dic3—92no—
337C22×C32—24no—
338C22×C32—22no—
339C22×C32—22no—
340C22×C32—22no—
341C22×C32—22no—
342C22×C32—22no—
343C22×C32—22no—
344C22×C32—21no—
345C22×C32—42no—
346C22×C32—42no—
347C22×C32C23×D311yescharacteristic
348C22×C32C23×D311yescharacteristic
349C2×C3⋊D3—21no—
350C2×C3⋊D3—21no—
351C2×C3⋊D3#23712yescomplemented
352C2×C3×D3—32no—
353C2×C3×D3—61no—
354C2×C3×D3—61no—
355C2×C3×D3—62no—
356C2×C3×D3—61no—
357C2×C3×D3—61no—
358C2×C3×D3—61no—
359C2×C3×D3—61no—
360C2×C3×D3—61no—
361C2×C3×D3—61no—
362C2×C3×D3—121no—
363C2×C3×D3—121no—
364C32×C4—22no—
365C32×C4D3×D412yes—
366C32×C4D3×D412yes—
367C3⋊Dic3—22no—
368C3⋊Dic3—21no—
369C3⋊Dic3—22no—
370C3⋊Dic3—21no—
371C3⋊Dic3—21no—
372C3×Dic3—34no—
373C3×Dic3—34no—
374C3×Dic3—64no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—62no—
377C3×Dic3—61no—
378C3×Dic3—61no—
379C3×Dic3—61no—
380C3×Dic3—61no—
381C3×Dic3—62no—
382C3×Dic3—61no—
383C2×#41—91no—
384C22×Q8—271no—
385#124—91no—
386#124—272no—
387C22⋊Q8—272no—
388C22⋊Q8—271no—
389#121—91no—
390#121—272no—
391C4×Q8—271no—
392C4×D4—271no—
393C4×D4—272no—
394H(3,𝔽3)#54811yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23×C3—32no—
396C23×C3—32no—
397C23×C3—62no—
398C23×C3—91no—
399C23×C3—91no—
400C23×C3C2×D3212yes—
401C22×D3—31no—
402C22×D3—31no—
403C22×D3—31no—
404C22×D3—61no—
405C22×D3—91no—
406C3×Q8—94no—
407C3×Q8—182no—
408C3×D4—22no—
409C3×D4—62no—
410C3×D4—62no—
411C3×D4—64no—
412C3×D4—184no—
413C3×D4—184no—
414C2×C3×C4—31no—
415C2×C3×C4—31no—
416C2×C3×C4—61no—
417C2×C3×C4—92no—
418C2×C3×C4—91no—
419C2×C3×C4—92no—
420C2×C3×C4—91no—
421C2×C3×C4—91no—
422C2×C3×C4—92no—
423C2×C3×C4—91no—
424C2×C3×C4—182no—
425C2×C3×C4—184no—
426C2×C3×C4—182no—
427C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
428#67—64no—
429#67—64no—
430#67—64no—
431#67—68no—
432#67—184no—
433#67—182no—
434#67—182no—
435C2×Dic3—32no—
436C2×Dic3—32no—
437C2×Dic3—31no—
438C2×Dic3—31no—
439C2×Dic3—31no—
440C2×Dic3—31no—
441C2×Dic3—32no—
442C2×Dic3—32no—
443C2×Dic3—31no—
444C2×Dic3—62no—
445C2×Dic3—61no—
446C2×Dic3—64no—
447C2×Dic3—64no—
448C2×Dic3—68no—
449C2×Dic3—91no—
450C2×Dic3—91no—
451C2×Dic3—92no—
452C2×Dic3—91no—
453C2×Dic3—92no—
454C2×Dic3—184no—
455D12—182no—
456C4×D3—62no—
457C4×D3—62no—
458C4×D3—64no—
459C4×D3—62no—
460C4×D3—182no—
461C4×D3—184no—
462C4×D3—184no—
463Dic6—34no—
464Dic6—34no—
465Dic6—64no—
466Dic6—62no—
467Dic6—182no—
468Dic6—184no—
469Dic6—184no—
470Dic6—184no—
471C2×C32—21no—
472C2×C32—21no—
473C2×C32—21no—
474C2×C32—44no—
475C2×C32—42no—
476C2×C32—42no—
477C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
478C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
479C2×C32C2×#23711yescharacteristic
480C2×C32D3×#4111yescharacteristic
481C2×C32#101011yescharacteristic
482C2×C32#101011yescharacteristic
483C3⋊D3—22no—
484C3×D3—62no—
485C3×D3—122no—
486C3×D3—121no—
487C3×D3—121no—
488#41—184no—
489C2×Q8—91no—
490C2×Q8—91no—
491C2×Q8—272no—
492C2×Q8—544no—
493C2×D4—92no—
494C2×D4—92no—
495C2×D4—271no—
496C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
497C22×C4—92no—
498C22×C4—91no—
499C22×C4—91no—
500C22×C4—272no—
501C4⋊C4—91no—
502C4⋊C4—271no—
503C4⋊C4—272no—
504C4⋊C4—272no—
505C22⋊C4—92no—
506C22⋊C4—92no—
507C22⋊C4—92no—
508C22⋊C4—271no—
509C22⋊C4—271no—
510C22⋊C4—272no—
511C42—91no—
512C42—272no—
513C22×C3—22no—
514C22×C3—22no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—31no—
517C22×C3—31no—
518C22×C3—62no—
519C22×C3—62no—
520C22×C3—62no—
521C22×C3—62no—
522C22×C3—62no—
523C22×C3—62no—
524C22×C3—64no—
525C22×C3—61no—
526C22×C3—92no—
527C22×C3—122no—
528C22×C3—122no—
529C22×C3—181no—
530C22×C3—181no—
531C22×C3—181no—
532C22×C3—181no—
533C22×C3—181no—
534C22×C3C22×D3211yescharacteristic
535C2×D3—32no—
536C2×D3—61no—
537C2×D3—61no—
538C2×D3—61no—
539C2×D3—61no—
540C2×D3—61no—
541C2×D3—61no—
542C2×D3—61no—
543C2×D3—61no—
544C2×D3—62no—
545C2×D3—92no—
546C2×D3—121no—
547C2×D3—121no—
548C2×D3—181no—
549C2×D3—181no—
550C3×C4—32no—
551C3×C4—32no—
552C3×C4—62no—
553C3×C4—94no—
554C3×C4—181no—
555C3×C4—182no—
556C3×C4—181no—
557C3×C4—182no—
558C3×C4—181no—
559C3×C4—181no—
560C3×C4#381112yes—
561Dic3—34no—
562Dic3—34no—
563Dic3—64no—
564Dic3—61no—
565Dic3—61no—
566Dic3—62no—
567Dic3—61no—
568Dic3—62no—
569Dic3—61no—
570Dic3—62no—
571Dic3—61no—
572Dic3—181no—
573Dic3—182no—
574Dic3—182no—
575Dic3—181no—
576Dic3—181no—
577C32—21no—
578C32#559811yescharacteristic, complemented
579C32#567711yescharacteristic, complemented
580C23—91no—
581C23—91no—
582C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
583Q8—94no—
584Q8—182no—
585Q8—544no—
586D4—22no—
587D4—184no—
588D4—184no—
589D4—542no—
590C2×C4—92no—
591C2×C4—91no—
592C2×C4—91no—
593C2×C4—92no—
594C2×C4—91no—
595C2×C4—92no—
596C2×C4—91no—
597C2×C4—184no—
598C2×C4—182no—
599C2×C4—182no—
600C2×C4—544no—
601C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
602C2×C3—31no—
603C2×C3—31no—
604C2×C3—31no—
605C2×C3—31no—
606C2×C3—31no—
607C2×C3—31no—
608C2×C3—42no—
609C2×C3—61no—
610C2×C3—61no—
611C2×C3—61no—
612C2×C3—122no—
613C2×C3—122no—
614C2×C3—124no—
615C2×C3—182no—
616C2×C3—361no—
617C2×C3#6430911yescharacteristic
618C2×C3D3×#23711yescharacteristic
619C2×C3C2×#381111yescharacteristic
620D3—62no—
621D3—121no—
622D3—121no—
623D3—122no—
624D3—182no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—92no—
629C22—181no—
630C22—181no—
631C22—181no—
632C22—181no—
633C22—181no—
634C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
635C4—94no—
636C4—181no—
637C4—182no—
638C4—181no—
639C4—181no—
640C4—181no—
641C4—182no—
642C4#8867712yes—
643C3—31no—
644C3—31no—
645C3—61no—
646C3#1059516111yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—182no—
649C2—361no—
650C2#1172250211yescharacteristic
651C2#1172250411yescharacteristic
652C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#548
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88744C2semidirect
2. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
3. #64147⋊C3C2semidirect
4. #64145⋊C3C2semidirect
5. #11721315C2semidirect
6. #11721312C2semidirect
7. #11721309C2semidirect
8. #11721294C2semidirect
9. C4×#6200C2semidirect
10. #11721094C2semidirect
11. #11721083C2semidirect
44. #64147D3semidirect
45. #64145D3semidirect
72. #6229D4semidirect
152. C2×(C3⋊D3)⋊C3#41semidirect
351. C2×C3⋊D3#237semidirect
394. H(3,𝔽3)#548semidirect
578. C32#5598semidirect
579. C32#5677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887442
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
#64147⋊C32
#64145⋊C32
#117213152
#117213122
#117213092
#117212942
C4×#62002
#117210942
#117210832
#105952373
#105951573