Finite Group Databasebeta

← #13151348

Subgroups — #13151348

Order 1728.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64149⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64147⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721318C212yesmaximal, complemented
6#11721317C212yesmaximal, complemented
7#11721315C212yesmaximal, complemented
8#11721312C212yesmaximal, complemented
9#11721159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#6200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595236—31nomaximal
13#10595158—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2212yes—
16C22×#1084C2212yes—
17#88744—24no—
18C2×C4×#272C2211yescharacteristic
19C2×#6229C2211yescharacteristic
20C2×#638⋊C3C2212yes—
21C2×#638⋊C3C2212yes—
22C2×#638⋊C3C2212yes—
23C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
24C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
25C2×#6200C2211yescharacteristic
26C2×#6200C2212yes—
27C2×#6198C2212yes—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
29#88648—24no—
30#3757⋊C3C2212yes—
31C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
32C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
33#88451C2211yescharacteristic
34#88450C2212yes—
35#88450C2211yescharacteristic
36#88449C2212yes—
37#88448C2211yescharacteristic
38#88447C2212yes—
39C2×C3×#237—31no—
40C2×C3×#237—31no—
41C2×C3×#237—61no—
42C2×#3799—31no—
43C2×#3796—31no—
44#64149D311yescharacteristic, complemented
45#64147D311yescharacteristic, complemented
46C3×#940—31no—
47C3×#938—31no—
48#63979—32no—
49#63979—32no—
50#63978—32no—
51#63978—32no—
52Dic3×#67—32no—
53#63970—32no—
54#63958—32no—
55#63952—32no—
56#63909—31no—
57#63908—31no—
58C4×#626—31no—
59C4×#625—31no—
60#63843—31no—
61Dic3×Dic6—31no—
62C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
63C22×#272C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
65C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
66D4×H(3,𝔽3)—22no—
67C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
68#6235—24no—
69C2×#1084—24no—
70C2×#1084C2311yescharacteristic
71C2×#1084C2312yes—
72C4×#272—22no—
73#6229D414yescomplemented
74#638⋊C3—24no—
75#638⋊C3—42no—
76#638⋊C3—42no—
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
79C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
80C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
81C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
82C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
83#6200—22no—
84#6200—42no—
85#6198—24no—
86((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
87#5834—91no—
88#5718—91no—
89#5599—91no—
90C2×C32×D4—21no—
91C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
92C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
93C2×#638C2×D312yes—
94C2×#638C2×D312yes—
95C2×#638C2×D312yes—
96C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
97C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
98C2×C3×#67—32no—
99C2×C3×#67—32no—
100C2×C3×#67—32no—
101C2×C3×#67—32no—
102C2×C3×#67—32no—
103C2×C3×#67—62no—
104C22×C3×Dic3—32no—
105C22×C3×Dic3—32no—
106C22×C3×Dic3—62no—
107C3×#237—64no—
108C3×#237—64no—
109C3×#237—68no—
110C2×C3×D12—31no—
111C2×C3×C4×D3—31no—
112C2×C3×C4×D3—31no—
113C2×C3×C4×D3—31no—
114C2×C3×C4×D3—61no—
115C2×C3×Dic6—31no—
116C2×C3×Dic6—31no—
117C2×C3×Dic6—61no—
118C2×#626—32no—
119C2×#626—32no—
120C2×#626—31no—
121C2×#626—32no—
122C2×#625—31no—
123C2×#625—32no—
124C2×#624—32no—
125C2×D3×Dic3—32no—
126#3799—64no—
127#3796—64no—
128#3757C2×D312yes—
129C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
130C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
131C3×#217—32no—
132C3×C4⋊Dic3—31no—
133C3×C4×Dic3—31no—
134#3724—31no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—31no—
138#3722—31no—
139#3722—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—31no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—31no—
143(C2×D3)⋊Dic3—31no—
144Dic32—32no—
145Dic32—32no—
146C22×H(3,𝔽3)—22no—
147C22×H(3,𝔽3)—22no—
148C22×H(3,𝔽3)—22no—
149C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
150C2×#272—21no—
151C2×#272—21no—
152C2×#272—21no—
153C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
154C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
155C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
156C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
157C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
158C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
159C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
160#1084—21no—
161#1084C2×D414yes—
162(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
163(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
164(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
165(C3⋊Dic3)⋊C3#4112yescomplemented
166C2×C3×#41—91no—
167C2×#239—91no—
168C2×#237—31no—
169C2×#237—31no—
170C2×#237—61no—
171C2×#237—91no—
172C2×#235—91no—
173C3×#127—91no—
174C3×#121—91no—
175Q8×Dic3—91no—
176#940—31no—
177#940—91no—
178#940—92no—
179#940—92no—
180#940—92no—
181#939—92no—
182#939—92no—
183#939—92no—
184#938—31no—
185#938—91no—
186#938—92no—
187#938—91no—
188D4×Dic3—92no—
189#930—91no—
190#930—92no—
191C4×#67—91no—
192C4×#67—92no—
193C4×#67—91no—
194#895—91no—
195#887—91no—
196#884—92no—
197#67⋊C4—92no—
198C4×D12—91no—
199C4×Dic6—91no—
200C23×C32—22no—
201C23×C32C22×D312yes—
202C23×C32C22×D312yes—
203C22×C3⋊D3C22×D312yes—
204C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
205C22×C3×D3—32no—
206C22×C3×D3—31no—
207C22×C3×D3—31no—
208C22×C3×D3—31no—
209C22×C3×D3—61no—
210C32×D4—24no—
211C32×D4—22no—
212C32×D4—22no—
213C2×C32×C4—21no—
214C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
215C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
216#638—24no—
217#638—42no—
218#638—42no—
219C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
220C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
221C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
222C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
223C4⋊(C3⋊D3)—22no—
224C4×C3⋊D3—22no—
225C3×#67—64no—
226C3×#67—64no—
227C3×#67—64no—
228C3×#67—68no—
229C3×#67—122no—
230C3×#67—122no—
231C2×C3×Dic3—31no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—31no—
236C2×C3×Dic3—31no—
237C2×C3×Dic3—31no—
238C2×C3×Dic3—31no—
239C2×C3×Dic3—62no—
240C2×C3×Dic3—61no—
241C2×C3×Dic3—64no—
242C2×C3×Dic3—64no—
243C2×C3×Dic3—68no—
244C3×D12—62no—
245C3×C4×D3—64no—
246C3×C4×D3—62no—
247C3×C4×D3—62no—
248C3×C4×D3—62no—
249C3×Dic6—34no—
250C3×Dic6—34no—
251C3×Dic6—64no—
252#626—64no—
253#626—64no—
254#626—62no—
255#626—122no—
256#625—62no—
257#625—122no—
258#624—64no—
259D3×Dic3—64no—
260#550—271noSylow
261C2×H(3,𝔽3)—42no—
262C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
263C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
264C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265#272—41no—
266(C3⋊D3)⋊C3—41no—
267(C3⋊D3)⋊C3—42no—
268C3×#41—184no—
269C2×C3×Q8—91no—
270C2×C3×D4—31no—
271C2×C3×D4—31no—
272C2×C3×D4—61no—
273C2×C3×D4—91no—
274C2×C3×D4—92no—
275C2×C3×D4—92no—
276C2×C3×D4—92no—
277C2×C3×D4—92no—
278C2×C3×D4D3211yescharacteristic
279C22×C3×C4—91no—
280C22×C3×C4—92no—
281C22×C3×C4—91no—
282C2×#67—32no—
283C2×#67—32no—
284C2×#67—32no—
285C2×#67—32no—
286C2×#67—32no—
287C2×#67—62no—
288C2×#67—92no—
289C2×#67—92no—
290C2×#67—92no—
291C2×#67—91no—
292C2×#67—92no—
293C2×#67—92no—
294C2×#67—92no—
295C2×#67—91no—
296C2×#67—92no—
297C22×Dic3—32no—
298C22×Dic3—32no—
299C22×Dic3—62no—
300C22×Dic3—92no—
301#239—184no—
302#237—64no—
303#237—64no—
304#237—68no—
305#237—184no—
306#235—184no—
307C2×D12—31no—
308C2×D12—91no—
309C2×D12—92no—
310C2×D12—91no—
311C2×D12—92no—
312C2×C4×D3—31no—
313C2×C4×D3—31no—
314C2×C4×D3—31no—
315C2×C4×D3—61no—
316C2×C4×D3—91no—
317C2×C4×D3—92no—
318C2×C4×D3—92no—
319C2×Dic6—31no—
320C2×Dic6—31no—
321C2×Dic6—61no—
322C3×C4⋊C4—91no—
323C3×C22⋊C4—92no—
324C3×C42—91no—
325#217—32no—
326#217—92no—
327#217—91no—
328#217—91no—
329#217—92no—
330(C2×D3)⋊C4—91no—
331(C2×D3)⋊C4—92no—
332(C2×D3)⋊C4—91no—
333(C2×D3)⋊C4—92no—
334(C2×D3)⋊C4—91no—
335(C2×D3)⋊C4—91no—
336C4⋊Dic3—31no—
337C4⋊Dic3—91no—
338C4⋊Dic3—92no—
339C4⋊Dic3—91no—
340Dic3⋊C4—91no—
341Dic3⋊C4—92no—
342Dic3⋊C4—91no—
343Dic3⋊C4—92no—
344C4×Dic3—31no—
345C4×Dic3—91no—
346C4×Dic3—92no—
347C4×Dic3—92no—
348C4×Dic3—92no—
349C22×C32—24no—
350C22×C32—22no—
351C22×C32—22no—
352C22×C32—22no—
353C22×C32—22no—
354C22×C32—22no—
355C22×C32—22no—
356C22×C32—21no—
357C22×C32—42no—
358C22×C32—42no—
359C22×C32C23×D311yescharacteristic
360C22×C32C23×D311yescharacteristic
361C2×C3⋊D3—22no—
362C2×C3⋊D3—21no—
363C2×C3⋊D3—22no—
364C2×C3⋊D3—22no—
365C2×C3⋊D3—21no—
366C2×C3⋊D3—21no—
367C2×C3×D3—62no—
368C2×C3×D3—62no—
369C2×C3×D3—61no—
370C2×C3×D3—61no—
371C2×C3×D3—61no—
372C2×C3×D3—61no—
373C2×C3×D3—61no—
374C2×C3×D3—62no—
375C2×C3×D3—61no—
376C2×C3×D3—61no—
377C2×C3×D3—61no—
378C2×C3×D3—62no—
379C2×C3×D3—61no—
380C2×C3×D3—121no—
381C2×C3×D3—121no—
382C32×C4—22no—
383C32×C4D3×D412yes—
384C32×C4D3×D412yes—
385C3⋊Dic3—21no—
386C3⋊Dic3—22no—
387C3⋊Dic3—21no—
388C3⋊Dic3#23712yescomplemented
389C3×Dic3—34no—
390C3×Dic3—34no—
391C3×Dic3—32no—
392C3×Dic3—64no—
393C3×Dic3—62no—
394C3×Dic3—61no—
395C3×Dic3—61no—
396C3×Dic3—61no—
397C3×Dic3—62no—
398C3×Dic3—61no—
399C2×#41—91no—
400C2×#41—271no—
401#127—91no—
402#127—272no—
403#121—91no—
404#121—272no—
405#121—271no—
406#121—272no—
407C4×Q8—271no—
408C4×D4—271no—
409C4×D4—272no—
410H(3,𝔽3)#55011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23×C3—32no—
412C23×C3—32no—
413C23×C3—62no—
414C23×C3—92no—
415C23×C3—91no—
416C23×C3—91no—
417C23×C3C2×D3212yes—
418C22×D3—31no—
419C22×D3—31no—
420C22×D3—31no—
421C22×D3—32no—
422C22×D3—61no—
423C22×D3—92no—
424C22×D3—91no—
425C3×Q8—94no—
426C3×D4—22no—
427C3×D4—62no—
428C3×D4—62no—
429C3×D4—64no—
430C3×D4—182no—
431C3×D4—184no—
432C3×D4—184no—
433C3×D4—362no—
434C3×D4—362no—
435C2×C3×C4—31no—
436C2×C3×C4—31no—
437C2×C3×C4—61no—
438C2×C3×C4—91no—
439C2×C3×C4—92no—
440C2×C3×C4—92no—
441C2×C3×C4—91no—
442C2×C3×C4—91no—
443C2×C3×C4—91no—
444C2×C3×C4—182no—
445C2×C3×C4—184no—
446C2×C3×C4—182no—
447C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
448#67—64no—
449#67—64no—
450#67—64no—
451#67—68no—
452#67—122no—
453#67—122no—
454#67—184no—
455#67—182no—
456#67—184no—
457#67—184no—
458#67—182no—
459#67—362no—
460#67—362no—
461#67—362no—
462#67—362no—
463C2×Dic3—32no—
464C2×Dic3—32no—
465C2×Dic3—31no—
466C2×Dic3—31no—
467C2×Dic3—31no—
468C2×Dic3—31no—
469C2×Dic3—32no—
470C2×Dic3—31no—
471C2×Dic3—62no—
472C2×Dic3—61no—
473C2×Dic3—64no—
474C2×Dic3—64no—
475C2×Dic3—68no—
476C2×Dic3—91no—
477C2×Dic3—91no—
478C2×Dic3—92no—
479C2×Dic3—91no—
480C2×Dic3—184no—
481D12—62no—
482D12—182no—
483D12—184no—
484D12—182no—
485D12—362no—
486C4×D3—62no—
487C4×D3—62no—
488C4×D3—64no—
489C4×D3—62no—
490C4×D3—182no—
491C4×D3—184no—
492C4×D3—184no—
493Dic6—34no—
494Dic6—34no—
495Dic6—64no—
496C2×C32—21no—
497C2×C32—21no—
498C2×C32—21no—
499C2×C32—44no—
500C2×C32—42no—
501C2×C32—42no—
502C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
504C2×C32C2×#23711yescharacteristic
505C2×C32#100411yescharacteristic
506C2×C32#100411yescharacteristic
507C2×C32D3×#4111yescharacteristic
508C3⋊D3—42no—
509C3⋊D3—41no—
510C3×D3—122no—
511C3×D3—121no—
512C3×D3—121no—
513C3×D3—122no—
514C3×D3—121no—
515#41—184no—
516#41—544no—
517C2×Q8—91no—
518C2×D4—92no—
519C2×D4—92no—
520C2×D4—92no—
521C2×D4—92no—
522C2×D4—91no—
523C2×D4—271no—
524C2×D4—272no—
525C2×D4—272no—
526C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
527C22×C4—92no—
528C22×C4—91no—
529C22×C4—91no—
530C22×C4—272no—
531C4⋊C4—91no—
532C4⋊C4—271no—
533C4⋊C4—272no—
534C22⋊C4—92no—
535C22⋊C4—271no—
536C22⋊C4—271no—
537C22⋊C4—272no—
538C42—91no—
539C42—272no—
540C22×C3—22no—
541C22×C3—22no—
542C22×C3—22no—
543C22×C3—31no—
544C22×C3—31no—
545C22×C3—62no—
546C22×C3—62no—
547C22×C3—62no—
548C22×C3—62no—
549C22×C3—62no—
550C22×C3—62no—
551C22×C3—64no—
552C22×C3—61no—
553C22×C3—122no—
554C22×C3—122no—
555C22×C3—182no—
556C22×C3—181no—
557C22×C3—181no—
558C22×C3—182no—
559C22×C3—182no—
560C22×C3—181no—
561C22×C3—181no—
562C22×C3—181no—
563C22×C3—181no—
564C22×C3C22×D3211yescharacteristic
565C2×D3—61no—
566C2×D3—61no—
567C2×D3—61no—
568C2×D3—61no—
569C2×D3—61no—
570C2×D3—61no—
571C2×D3—62no—
572C2×D3—62no—
573C2×D3—61no—
574C2×D3—61no—
575C2×D3—62no—
576C2×D3—61no—
577C2×D3—62no—
578C2×D3—121no—
579C2×D3—121no—
580C2×D3—182no—
581C2×D3—181no—
582C2×D3—181no—
583C2×D3—182no—
584C2×D3—182no—
585C2×D3—181no—
586C3×C4—32no—
587C3×C4—32no—
588C3×C4—62no—
589C3×C4—92no—
590C3×C4—94no—
591C3×C4—181no—
592C3×C4—182no—
593C3×C4—181no—
594C3×C4—181no—
595C3×C4#381112yes—
596Dic3—34no—
597Dic3—34no—
598Dic3—32no—
599Dic3—64no—
600Dic3—61no—
601Dic3—61no—
602Dic3—62no—
603Dic3—61no—
604Dic3—62no—
605Dic3—61no—
606Dic3—92no—
607Dic3—181no—
608Dic3—181no—
609Dic3—182no—
610C32—21no—
611C32#559911yescharacteristic, complemented
612C32#571811yescharacteristic, complemented
613C23—91no—
614C23—91no—
615C23—92no—
616C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
617Q8—94no—
618D4—22no—
619D4—184no—
620D4—184no—
621D4—182no—
622D4—362no—
623D4—362no—
624D4—544no—
625D4—542no—
626D4—1082no—
627C2×C4—91no—
628C2×C4—92no—
629C2×C4—91no—
630C2×C4—92no—
631C2×C4—91no—
632C2×C4—91no—
633C2×C4—184no—
634C2×C4—182no—
635C2×C4—182no—
636C2×C4—544no—
637C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
638C2×C3—31no—
639C2×C3—31no—
640C2×C3—31no—
641C2×C3—31no—
642C2×C3—31no—
643C2×C3—31no—
644C2×C3—42no—
645C2×C3—61no—
646C2×C3—61no—
647C2×C3—61no—
648C2×C3—122no—
649C2×C3—122no—
650C2×C3—124no—
651C2×C3—361no—
652C2×C3—362no—
653C2×C3—361no—
654C2×C3D3×#23711yescharacteristic
655C2×C3#6431311yescharacteristic
656C2×C3C2×#381111yescharacteristic
657D3—121no—
658D3—121no—
659D3—122no—
660D3—122no—
661D3—121no—
662D3—362no—
663D3—361no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—182no—
668C22—181no—
669C22—181no—
670C22—181no—
671C22—182no—
672C22—181no—
673C22—181no—
674C22—181no—
675C22—182no—
676C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
677C4—92no—
678C4—94no—
679C4—181no—
680C4—182no—
681C4—181no—
682C4—181no—
683C4#8867712yes—
684C3—31no—
685C3—31no—
686C3—61no—
687C3#1059516411yescharacteristic
688C2—42no—
689C2—361no—
690C2—362no—
691C2—361no—
692C2#1172250411yescharacteristic
693C2#1172250611yescharacteristic
694C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#550
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88744C2semidirect
2. C2×#88648C2semidirect
3. #64149⋊C3C2semidirect
4. #64147⋊C3C2semidirect
5. #11721318C2semidirect
6. #11721317C2semidirect
7. #11721315C2semidirect
8. #11721312C2semidirect
9. #11721159C2semidirect
10. C4×#6200C2semidirect
11. #11721083C2semidirect
44. #64149D3semidirect
45. #64147D3semidirect
73. #6229D4semidirect
165. (C3⋊Dic3)⋊C3#41semidirect
388. C3⋊Dic3#237semidirect
410. H(3,𝔽3)#550semidirect
611. C32#5599semidirect
612. C32#5718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887442
C2×#886482
#64149⋊C32
#64147⋊C32
#117213182
#117213172
#117213152
#117213122
#117211592
C4×#62002
#117210832
#105952363
#105951583